拉伸試驗(yàn)方法A2的橫梁位移速率補(bǔ)償方法

高怡斐, 王春華, 梁新幫

(鋼研納克檢測技術(shù)股份有限公司, 北京 100081)

ISO 6892-1:2019(E)UniaxialTestingTechnicalCommittee.MetallicMaterials-TensileTesting—Part1:MethodofTestatRoomTemperature規(guī)定的方法A2，是橫梁位移速率控制，試樣的實(shí)際應(yīng)變速率處于一種開環(huán)控制狀態(tài)，并不是像方法A1那樣的閉環(huán)控制狀態(tài)。試樣的應(yīng)變速率受到系統(tǒng)的柔度變形影響，其變形越大，受影響也越大，這是方法A2的主要缺點(diǎn)。此外，按照方法A2，橫梁位移速率一旦給定，在整個(gè)試驗(yàn)中是定數(shù)。因此，在拉伸試驗(yàn)的初始階段，橫梁位移的相當(dāng)部分被用于消除試樣鏈系統(tǒng)各連接件之間的間隙，造成整個(gè)試驗(yàn)總時(shí)間大大增加、試驗(yàn)效率低的缺點(diǎn)。方法A2也有其優(yōu)點(diǎn)，相對方法A1而言，方法A2的試驗(yàn)操作相對簡單，所以試驗(yàn)室一般都樂于使用方法A2進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。

能否找到一種改良的方法改善前述的缺點(diǎn)和在一定條件下使用？筆者將探討這個(gè)問題解決的可能性。

1 橫梁位移速率補(bǔ)償方法之一“斜率補(bǔ)償法”

1.1 拉伸試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

對金屬材料進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，其實(shí)是試樣在拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)中被拉伸的試驗(yàn)。所謂拉伸系統(tǒng)是指能夠沿試樣縱軸對試樣鏈?zhǔn)┘永炝Φ南到y(tǒng)，試樣鏈由試驗(yàn)機(jī)夾頭、試樣、拉桿、力傳感器等串聯(lián)組成，試樣僅僅是構(gòu)成試樣鏈的一環(huán)。由于拉伸系統(tǒng)自身的變形特性，試驗(yàn)機(jī)的橫梁位移并不是全部轉(zhuǎn)移到試樣產(chǎn)生變形，而是有部分被轉(zhuǎn)移到試驗(yàn)機(jī)構(gòu)件自身產(chǎn)生變形?；谶@種認(rèn)識(shí)，把試樣在拉伸系統(tǒng)中進(jìn)行的拉伸試驗(yàn)，看成為代表試驗(yàn)機(jī)的一個(gè)大彈簧串聯(lián)一個(gè)試樣的拉伸試驗(yàn)，如圖1所示[2]。顯然，在拉伸過程中，試驗(yàn)機(jī)橫梁位移被分配到了彈簧和試樣的變形上去。為了便于分析，建立一種拉伸試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2]：把試樣平行長度的變形作為一個(gè)變形分系統(tǒng)，簡稱平行長度系統(tǒng)；把試樣的兩過渡弧和兩被夾持頭部與大彈簧串聯(lián)，組成另一個(gè)變形分系統(tǒng)，簡稱試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)，兩個(gè)分系統(tǒng)串聯(lián)成拉伸試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖2所示。根據(jù)這一模型，試驗(yàn)機(jī)橫梁位移由試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)伸長分量和平行長度系統(tǒng)伸長分量組成，其數(shù)學(xué)模型為[2]

圖1 代表試驗(yàn)機(jī)的彈簧串聯(lián)拉伸試樣的示意圖Fig.1 Schematic diagram of spring series tensile specimen representing testing machine

圖2 平行長度系統(tǒng)與試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)串聯(lián)的拉伸試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Tensile test model of parallel length system and testing machine system in series

δc=δM+δp

(1)

式中：δc為試驗(yàn)機(jī)橫梁位移；δM為試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的伸長；δp為試樣平行長度(系統(tǒng))的伸長。

無論試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)和平行長度系統(tǒng)分別處于彈性或塑性變形狀態(tài)，式(1)表示的關(guān)系仍然保持。式(1)右邊第2項(xiàng)伸長δp，無論在彈性或者在塑性狀態(tài)，都可以表示為

δp=ΔL=epLc

(2)

式中：ep為平行長度的拉伸應(yīng)變(通過引伸計(jì)系統(tǒng)測定)；Lc為平行長度。

式(1)右邊第1項(xiàng)伸長δM可以表示為

(3)

式中：F為施加的拉伸力；CM為試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的剛度。

剛度表示給定工件或結(jié)構(gòu)件在力作用下變形的困難程度，用力與變形之比表示。試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的剛度CM表示為

(4)

1.2 試驗(yàn)機(jī)橫梁位移速率和應(yīng)變速率的一般性表示

為了得到試驗(yàn)機(jī)橫梁位移速率vc的表示式，將式(1)兩邊取對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

(5)

將式(2)和式(3)代入式(5)后變?yōu)?/p>

(6)

式(6)的右邊的各量，其中力F和應(yīng)變ep與時(shí)間有關(guān)，是時(shí)間的函數(shù)；平行長度Lc與時(shí)間無關(guān)，是常量；剛度CM在線性(比如線彈性)變形狀態(tài)與時(shí)間無關(guān)，是常量，而在非線性(比如彈-塑性)變形狀態(tài)與時(shí)間有關(guān)，是時(shí)間的函數(shù)。為了一般化，將剛度CM看作為變量，是時(shí)間的函數(shù)。經(jīng)過推導(dǎo)和運(yùn)算得到式(7)。

(7)

式中:M為dF/dδM，是試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)力-伸長曲線上對應(yīng)于平行長度系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線上感興趣點(diǎn)m處的曲線斜率，參見圖3。

圖3 平行長度系統(tǒng)和試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和力-伸長曲線Fig.3 Stress-strain curves and force-extension curves of parallel length system and testing machine system: a) R-ep curve of parallel length system; b) F-δp curve of parallel length system; c) F-δM curve of testing machine system

因?yàn)槠叫虚L度系統(tǒng)與試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)是串聯(lián)拉伸，平行長度橫截面上承受的力也就是試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)所承受的力，因此式(7)右邊的力的速率可以表示為

(8)

將式(8)代入式(7)后，可表示為

(9)

(10)

將式(10)代入式(9)，得到橫梁位移速率表示式：

(11)

式(11)即為考慮了試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)剛度時(shí)導(dǎo)出的橫梁位移速率一般性表示式(參見文獻(xiàn)[2])。

根據(jù)式(11)，可以建立兩種不同橫梁位移速率vc1和vc2之間的相互關(guān)系：

(12)

(13)

令上述兩式相除，產(chǎn)生：

(14)

根據(jù)下面章節(jié)3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)論，可以假設(shè)式(14)右邊參數(shù)m1/M1?m2/M2。這樣由式(14)得到：

(15)

式(15)為方法A2中兩種不同橫梁位移速率的關(guān)系式。

1.3 方法A2補(bǔ)償橫梁位移速率的計(jì)算

(16)

式(16)便是補(bǔ)償橫梁位移速率表示式。

圖4 從平行長度系統(tǒng)的ep-t曲線測定感興趣點(diǎn)(m點(diǎn))處的 應(yīng)變速率Fig.4 Determine the strain rate the interested point (m point) from ep-t curve of the parallel length system

(17)

2 橫梁位移速率補(bǔ)償方法之二“K值補(bǔ)償方法”

2.1 橫梁位移速率分析

根據(jù)圖2所示模型，總橫梁位移δc是由試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)伸長分量δM和平行長度系統(tǒng)伸長分量δp組成，其數(shù)學(xué)模型見式(1)。為了得到“平行長度估計(jì)的總應(yīng)變”，式(1)兩邊除以平行長度Lc：

(18)

對于上式的各項(xiàng)，可以分別寫成為

式左邊項(xiàng)δc/Lc=eLc，是“平行長度估計(jì)”的總應(yīng)變。

式右邊第1項(xiàng)δM/Lc=eM，是“平行長度估計(jì)”的試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)應(yīng)變。

式右邊第2項(xiàng)δp/Lc=ep，是試樣平行長度范圍內(nèi)的實(shí)際應(yīng)變。

于是式(18)變?yōu)?/p>

eLc=eM+ep

(19)

因?yàn)樯鲜礁髁慷寂c橫梁位移速率有關(guān)，是時(shí)間的函數(shù)，可以通過對上式兩邊取對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

(20)

簡化表示為

(21)

2.2 橫梁位移速率補(bǔ)償方法

使用方法A2進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí)，由于試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)也產(chǎn)生變形，橫梁位移速率vc并不全部轉(zhuǎn)移成平行長度系統(tǒng)的伸長速率，總有部分被分流成為試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的伸長速率。為了補(bǔ)償被分流了的這部分橫梁位移速率，需要尋找出橫梁位移速率的補(bǔ)償方法，下面考慮這一問題。

設(shè)想用式(22)給定的已知橫梁位移速率vc拉伸整個(gè)試樣鏈系統(tǒng)。

(22)

(23)

再利用式(21)，上式可表示為

(24)

現(xiàn)在設(shè)：

(25)

于是式(24)表示為

(26)

式(26)為橫梁位移速率的一般性表達(dá)式，式中符號(hào)下標(biāo)字母m表示該符號(hào)代表的量與感興趣點(diǎn)m相關(guān)。

對于同一感興趣點(diǎn)m，兩種橫梁位移速率vc1和vc2，可以分別寫出表示式：

(27)

(28)

兩式相除，得到：

(29)

根據(jù)下面章節(jié)3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)論，可以假設(shè)上式右邊參數(shù)K1?K2，這樣式(29)可以表示為

(30)

(31)

將式(22)代入上式得到：

(32)

從式(31)和式(16)可以見到，兩式相同，這表明：“斜率補(bǔ)償”方法和“K值補(bǔ)償”方法分別得到的補(bǔ)償橫梁位移速率表達(dá)式(32)和式(16)兩者等效。

3 支持假設(shè)參數(shù)K1?K2和m1/M1?m2/M2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析

文獻(xiàn)[3]的表2給出了關(guān)于Rp0.2感興趣點(diǎn)的比值Ky和在彈性階段的80%Rp0.2處感興趣點(diǎn)的比值Ke的測定結(jié)果，摘錄于表1。試驗(yàn)用鈦合金試樣(Rp0.2=977 MPa，E=120 GPa)。

表1 橫梁位移速率vc與K值試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Crosshead displacement rate vc and K value test data

從K值測量結(jié)果來看，對于同一試驗(yàn)設(shè)備，相同試樣，相同感興趣點(diǎn)(即同一性能點(diǎn))情況，K值測量結(jié)果的分散性見表2。

從表2的分散性來看，相同試樣和相同試驗(yàn)設(shè)備采用不同的橫梁位移速率的試驗(yàn)，對于相同感興趣點(diǎn)的比值K其值分散性在4%以內(nèi)，差別并不大(無本質(zhì)上的差別)，而橫梁位移速率試驗(yàn)范圍從0.00025Lc至0.002Lc相差8倍。據(jù)此可以認(rèn)為,對于相同感興趣點(diǎn)，K值基本不隨橫梁位移速率的變化而變化，是近似恒定值[3]。這結(jié)論有力支持了參數(shù)K1?K2和m1/M1?m2/M2的假設(shè),進(jìn)一步分析如下。

表2 K值的分散性(相對標(biāo)準(zhǔn)偏差)Tab.2 Dispersion of K value (relative standard deviation) %

根據(jù)前面關(guān)于橫梁位移速率vc一般性表示的式(11)和式(26)，可以寫出：

(33)

(34)

便有:

(35)

(36)

兩式相除并化簡

(37)

根據(jù)表2試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論,相同感興趣點(diǎn)的比值K其值近似一致相同。則有:

K1?K2

(38)

因此，式(37)變?yōu)?/p>

(39)

于是得到：

(40)

應(yīng)用式(40)和(38)，可以分別得到補(bǔ)償橫梁位移速率vc,c表示式，見式(16)和式(31)。

4 討論

4.1 K值的變化趨向和取值范圍

采用方法A2進(jìn)行的拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)初始階段中K值處于較高的值，隨著試驗(yàn)進(jìn)行其值逐漸降低，如果呈現(xiàn)平臺(tái)屈服，其值接近1，如果呈現(xiàn)連續(xù)屈服，例如在屈服強(qiáng)度Rp0.2附近其值呈現(xiàn)大于1。試驗(yàn)最初始階段K值較高，是因?yàn)榇穗A段橫梁位移較大部分用于消除試樣鏈連接件之間的間隙，造成平行長度的應(yīng)變速率與目標(biāo)應(yīng)變速率相差較大。進(jìn)入屈服階段K值較低，甚至接近1，是因?yàn)檫M(jìn)入屈服階段，力的增加速率比彈性直線階段的低，試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的應(yīng)變速率分量增速相對降低，而平行長度的應(yīng)變速率分量增速相對較快，而且逐漸接近目標(biāo)應(yīng)變速率。

4.2 K值補(bǔ)償應(yīng)用于彈性階段以縮短試驗(yàn)總耗時(shí)

當(dāng)感興趣點(diǎn)是在彈性階段，K的值一般都比屈服階段的高許多，所以對于該點(diǎn)的橫梁位移速率補(bǔ)償也高許多。這意味著在該點(diǎn)之前的試驗(yàn)耗時(shí)將縮短許多。如果為了縮短試驗(yàn)耗時(shí)為目的，建議預(yù)備試驗(yàn)時(shí)測量K值的點(diǎn)選在材料屈服強(qiáng)度Rp0.2的80%附近處，以便有足夠區(qū)間能將橫梁位移速率平滑轉(zhuǎn)換至屈服階段所需的橫梁位移速率。

4.3 K值補(bǔ)償方法和斜率補(bǔ)償方法的優(yōu)缺點(diǎn)

缺點(diǎn)：兩種方法都必須事前做預(yù)備試驗(yàn)，在感興趣點(diǎn)測定K的值以便用于計(jì)算補(bǔ)償橫梁位移速率。也就是說，一批相同的試樣，第1根試樣必須用于預(yù)備試驗(yàn)，以獲得補(bǔ)償橫梁位移速率數(shù)據(jù)用于同批其余試樣的試驗(yàn)。必須保持試樣和試驗(yàn)設(shè)備相同，兩者或其中之一改變需重新做預(yù)備試驗(yàn)。

優(yōu)點(diǎn)：①同批其余試樣使用補(bǔ)償橫梁位移進(jìn)行方法A2試驗(yàn)，對于感興趣點(diǎn)能起到改善應(yīng)變速率的效果，即改善試樣平行長度的應(yīng)變速率與要求的應(yīng)變速率的接近度。②縮短試驗(yàn)總耗時(shí)，提高試驗(yàn)效率，對于大生產(chǎn)的大批量試樣的試驗(yàn)更有意義。

4.4 國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 6892-1:2019附錄F的修訂建議

4.4.1 式(F.1)、式(F.2)和式(F.3)中的剛度CM修改為斜率M

只有根據(jù)上述的橫梁位移速率通式，才能得到補(bǔ)償橫梁位移速率公式(見1.2和1.3)。

4.4.2 刪去式(F.1)和式(F.3)

計(jì)算補(bǔ)償橫梁位移速率時(shí)，并不需要式(F.1)和式(F.3)，完全可以將其刪去。

4.4.3 給出補(bǔ)償橫梁位移速率vc,c的公式

給出補(bǔ)償橫梁位移速率vc,c的公式:

或者，當(dāng)在預(yù)備試驗(yàn)中已測定和計(jì)算出了K的值時(shí):

5 結(jié)論

(1) 根據(jù)建立的拉伸力學(xué)模型，導(dǎo)出了當(dāng)考慮試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)柔度(剛度的倒數(shù)，并將其看成為時(shí)間函數(shù)的變量)時(shí)的補(bǔ)償橫梁位移速率表達(dá)式,和考慮試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)伸長時(shí)的補(bǔ)償橫梁位移速率表達(dá)式,兩公式完全等效。適用于國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 6892-1:2019的附錄F對于方法A2的補(bǔ)充。

(2) 國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 6892-1:2019的附錄F需要做修改，見4.4章節(jié)。

(3)K值補(bǔ)償方法對于連續(xù)屈服狀態(tài)的試樣，使用補(bǔ)償橫梁位移速率能獲得改善應(yīng)變速率的效果。當(dāng)用于彈性階段能縮短試驗(yàn)總耗時(shí)間，提高試驗(yàn)效率，尤其適用于大批量相同試樣的試驗(yàn)。

(4) 提出的兩種補(bǔ)償橫梁位移速率方法，主要適用于相同試樣(試樣的幾何形狀，尺寸和材質(zhì)相同)和相同試驗(yàn)設(shè)備下采用方法A2的重復(fù)試驗(yàn)，同批相同試樣第一根試樣必須用于預(yù)備試驗(yàn)，以獲得相關(guān)參數(shù)用于計(jì)算補(bǔ)償橫梁位移速率。