地鐵公交線路合作博弈研究

周雨陽(yáng)，劉國(guó)鵬，陳艷艷,b，閆慧雅

(北京工業(yè)大學(xué)，a.交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.交通運(yùn)輸部城市公共交通智能化行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124)

0 引言

作為城市公共交通中最主要的兩種交通服務(wù)方式，地鐵和公交線路間的合作博弈關(guān)系是在客流資源有限的前提下，為實(shí)現(xiàn)降低成本、提高服務(wù)質(zhì)量、增加公共交通整體占有率，共同挖掘潛在收益，構(gòu)建的一種地鐵公交一體化新趨勢(shì)。YAO B.Z.[1]等通過兩個(gè)公交線路的一體化合作運(yùn)營(yíng)，說明合作可以降低線路的運(yùn)營(yíng)成本。而以往研究大多認(rèn)為兩者之間的關(guān)系是非合作關(guān)系。馬超群[2]等通過Logit模型構(gòu)建了軌道交通和常規(guī)公交間的競(jìng)爭(zhēng)模型，確定兩者的客流量分擔(dān)率。但隨著交通線網(wǎng)的逐步飽和，地鐵和公交線路的獨(dú)立運(yùn)營(yíng)已經(jīng)無法滿足交通需求。公交線路成本低、布線靈活、覆蓋高的特征可以彌補(bǔ)地鐵線路固定站點(diǎn)、高投入的不足，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，達(dá)成合作博弈關(guān)系，構(gòu)建地鐵公交一體化的新型交通網(wǎng)絡(luò)。此外，一體化的公共交通網(wǎng)絡(luò)，既便于政府調(diào)節(jié)公共交通系統(tǒng)內(nèi)的客流走向，又能保障各方利益。

針對(duì)交通運(yùn)輸系統(tǒng)內(nèi)的合作博弈關(guān)系，有很多研究案例。趙峰等[3]通過廣義費(fèi)用模型對(duì)軌道交通內(nèi)多個(gè)運(yùn)營(yíng)商之間的收益進(jìn)行分配。Jiang C.等[4]通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析得出，高鐵和民航的合作關(guān)系在不同的合作場(chǎng)景下受到其服務(wù)質(zhì)量的影響。焦薇等[5]針對(duì)物流園區(qū)的合作共生系統(tǒng)，提出了基于Nash協(xié)商模型和夏普利值法的合作收益分配模型。Algaba E.[6]等在一卡通行的前提下分析了多種交通方式運(yùn)營(yíng)商之間合作博弈問題，并提出了兩種收益方案?？梢园l(fā)現(xiàn)，參與合作博弈的個(gè)體，其根本動(dòng)力是獲得額外收益。在地鐵和公交線路間的合作運(yùn)輸聯(lián)盟中，公平合理地分配收益則能維系合作博弈關(guān)系，為后續(xù)的地鐵公交一體化趨勢(shì)穩(wěn)定、高效運(yùn)作奠定基礎(chǔ)。對(duì)此，本文提出一種適用于地鐵線路和公交線路雙方的合作博弈模型，根據(jù)線路間的結(jié)構(gòu)關(guān)系將地鐵和公交的運(yùn)營(yíng)合作分為聯(lián)合運(yùn)輸和共同運(yùn)輸兩種模式，分別構(gòu)建了基于路網(wǎng)貢獻(xiàn)度的分配法和基于多因素影響的夏普利修正值分配法，并給出收益分配方案的算例分析。

1 合作博弈模型

1.1 問題假設(shè)

給定一個(gè)有向交通網(wǎng)絡(luò)N=(V,U,L)，其中，V為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)v的集合，V=(1,2,…,v)；U為網(wǎng)絡(luò)上線路運(yùn)營(yíng)商u的集合，U=(1,2,…,u)；L?V×V×U為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間由各運(yùn)營(yíng)商承擔(dān)運(yùn)輸?shù)木€路l集合，L=(1,2,…,l)。R為網(wǎng)絡(luò)中出行路徑r的集合，R=(1,2,…,r)，每個(gè)路徑r由若干相鄰的可換乘線路l連接組成，即當(dāng)兩點(diǎn)i,j之間可通行線路或路徑不唯一時(shí)，乘客在完全理性的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身需求和外部因素選擇出行線路，路徑的被選擇概率為q(l)。Ru為出行路徑中運(yùn)營(yíng)商u參與完成的路徑集合，Ur為出行路徑r上運(yùn)營(yíng)商的集合，cu為交通網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)營(yíng)商u在路徑上的單位運(yùn)營(yíng)成本，p(i,j)為節(jié)點(diǎn)i,j間的客流總量，t(u)為運(yùn)營(yíng)商u在節(jié)點(diǎn)i,j間運(yùn)營(yíng)線路l上的票價(jià)，b為運(yùn)營(yíng)商u在線路l上運(yùn)營(yíng)線路的補(bǔ)貼收益。綜上，運(yùn)營(yíng)商u在運(yùn)營(yíng)線路l上的收益函數(shù)為

運(yùn)營(yíng)商u在出行路徑r上的收益函數(shù)為

運(yùn)營(yíng)商u在交通網(wǎng)絡(luò)N上的總收益函數(shù)為

合作運(yùn)輸?shù)那疤崾沁\(yùn)營(yíng)參與者可以通過合作獲得更多的收益，本文以地鐵和公交的運(yùn)營(yíng)商集合U作為合作聯(lián)盟的參與者，構(gòu)建合作博弈模型(U,f)，f為各運(yùn)營(yíng)商的收益函數(shù)，滿足

式中：|U|為聯(lián)盟中的參與者數(shù)量。假設(shè)合作聯(lián)盟集合中存在兩個(gè)聯(lián)盟S和M，S?M?U{i}，滿足

說明地鐵和公交的合作聯(lián)盟具有凸性，即聯(lián)盟越大，合作收益越高。運(yùn)營(yíng)商可以通過加入合作聯(lián)盟，創(chuàng)造新的合作剩余價(jià)值。該合作運(yùn)輸聯(lián)盟可以成立，但聯(lián)盟能否穩(wěn)定維持，取決于如何分配合作剩余價(jià)值，使得每個(gè)運(yùn)營(yíng)商的收入與其合作中的貢獻(xiàn)相匹配。

1.2 考慮各項(xiàng)成本的收益分配模型

在地鐵和公交構(gòu)成的公共交通網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)運(yùn)營(yíng)線路在交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的關(guān)系是銜接關(guān)系還是平行關(guān)系，將其合作運(yùn)輸分為聯(lián)合運(yùn)輸模式和共同運(yùn)輸模式。

(1)聯(lián)合運(yùn)輸模式(Intermodal Transportation，IT)，即客流在出行路徑r上經(jīng)由不同線路連接完成出行。如圖1所示，箭頭表明出行路徑r=(l1,l2)的方向，客流從節(jié)點(diǎn)1 出發(fā)，途徑節(jié)點(diǎn)2，去往節(jié)點(diǎn)3，此路徑上的客流運(yùn)輸需要聯(lián)合使用運(yùn)營(yíng)商u1的線路l1=(1,2,u1)和運(yùn)營(yíng)商u2的線路l2=(2,3,u2)來合作完成。

圖1 聯(lián)合運(yùn)輸模式Fig.1 Intermodal transportation

在IT 模式中，客流通過換乘不同線路前往目的地，出行鏈上游線路對(duì)下游線路獲得的客流收益付出了貢獻(xiàn)，理應(yīng)獲得部分收益分成。因此，IT 模式的收益分配分成3 種場(chǎng)景：①線路l=l1，即線路處于出行鏈上游，客流從當(dāng)前線路出發(fā)換乘到下一線路到達(dá)目的地，當(dāng)前線路可以從后續(xù)線路中獲得額外收益；②線路l=l2，即線路處于出行鏈下游，客流從上一線路出發(fā)換乘到當(dāng)前線路到達(dá)目的地，當(dāng)前線路需要讓出部分收益給上游線路；③線路l=l3，即線路處于出行鏈中游，客流從上游線路經(jīng)過當(dāng)前線路前往下一線路，該情景不僅包含了情景1 中的獲得，還包含了情景2 中的讓出。收益分配表達(dá)式為

式中：θ為聯(lián)合運(yùn)輸模式中線路在出行中的分配參數(shù)；l′為處于線路l下游由另一家運(yùn)營(yíng)商u′運(yùn)營(yíng)的線路，兩條線路共同組成了出行路徑。

(2)共同運(yùn)輸模式(Shared Transportation，ST)，即在出行路徑r上有多條線路可同時(shí)供乘客出行選擇。如圖2所示，箭頭表明出行路徑的走向，客流從節(jié)點(diǎn)1 去往節(jié)點(diǎn)2，可以根據(jù)個(gè)人需求和外部影響因素選擇使用運(yùn)營(yíng)商u1的線路l1=(1,2,u1) 或是運(yùn)營(yíng)商u2的線路l2=(1,2,u2) 來完成出行。

圖2 共同運(yùn)輸模式Fig.2 Shared transportation

此時(shí)不同線路組成的合作運(yùn)輸聯(lián)盟共同承擔(dān)了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的客流運(yùn)輸任務(wù)。對(duì)于其合作收益，本文構(gòu)建了基于夏普利修正值的收益分配模型，引入修正因子調(diào)整對(duì)合作收益的分配，避免原夏普利值模型中的平均分配現(xiàn)象。收益分配表達(dá)式為

式中：λu為修正因子；為合作參與者u的綜合評(píng)價(jià)值與聯(lián)盟平均值的差值。修正因子λu的計(jì)算公式為

式中：wi為第i個(gè)影響因素的權(quán)重，且為第i個(gè)影響因素的綜合評(píng)價(jià)值，研究選取的影響因素如下。

①貢獻(xiàn)系數(shù)α1

在共同運(yùn)輸模式里，各運(yùn)營(yíng)商為服務(wù)交通出行所做出的貢獻(xiàn)，及承載客流的多少。需注意，共同運(yùn)輸模式的貢獻(xiàn)系數(shù)與聯(lián)合運(yùn)輸模式的貢獻(xiàn)系數(shù)是不同的系數(shù)指標(biāo)，兩者取值可以相同，但意義不同。

②運(yùn)營(yíng)成本系數(shù)α2

從運(yùn)營(yíng)商在線路投入成本的角度，衡量運(yùn)營(yíng)商對(duì)路徑上乘客出行的貢獻(xiàn)參與度。

③合作風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)α3

在共同模式中，不同的運(yùn)營(yíng)商需要承擔(dān)不同的合作風(fēng)險(xiǎn)，作為出行服務(wù)的供給方始終有競(jìng)爭(zhēng)的存在。

經(jīng)過分配后的各運(yùn)營(yíng)商在交通網(wǎng)絡(luò)上的總收益f′(u)為聯(lián)合運(yùn)輸收益加上無需分配的收益和共同運(yùn)輸?shù)氖找?，?/p>

式中：r′為運(yùn)營(yíng)商u獨(dú)自完成的出行路徑，且Ru={r,r′}。

2 數(shù)值算例分析

2.1 案例參數(shù)

不失一般性，給定一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)N=(4,3,5)，如圖3所示。圖中3個(gè)運(yùn)營(yíng)商承擔(dān)的運(yùn)營(yíng)線路分別用3種線型表示：實(shí)線是地鐵運(yùn)營(yíng)商u1，運(yùn)營(yíng)2條線路分別是(1,2)和(2,4)；虛線是公交運(yùn)營(yíng)商u2，運(yùn)營(yíng)(1,2)、(2,3)和(3,4)這3 條線路；點(diǎn)虛線是公交運(yùn)營(yíng)商u3，運(yùn)營(yíng)了(1,3)和(3,4)這2條線路。

圖3 交通網(wǎng)絡(luò)Fig.3 A traffic network

地鐵單位票價(jià)t1=3 元，公交單位票價(jià)t2=t3=1元。地鐵線路成本c1=500 元，公交線路成本分別為c2=700 元和c3=600 元。設(shè)聯(lián)合運(yùn)輸模式的分配參數(shù)為θ=0.2，共同運(yùn)輸模式中各運(yùn)營(yíng)商的修正參數(shù)為權(quán)重(w1,w2,w3)=(0.3,0.3,0.4)，可算得λu1=0.4，λu2=0.3，λu3=0.3。每條路徑上的政府補(bǔ)貼為b=1000 元。

一般交通網(wǎng)絡(luò)中客流是雙向流動(dòng)，為簡(jiǎn)便計(jì)算過程且不失一般性，只計(jì)算一個(gè)方向，即從編號(hào)較小站點(diǎn)到編號(hào)較大站點(diǎn)的客流方向，可以得到系統(tǒng)中共存在19條路徑。節(jié)點(diǎn)的多個(gè)路徑被選擇的概率n為節(jié)點(diǎn)間可選路徑數(shù)，節(jié)點(diǎn)間的客流被可行路徑平分，因此假設(shè)每個(gè)路徑上的客流均是1000人，得到系統(tǒng)總流入客流為19000人。網(wǎng)絡(luò)上系統(tǒng)外換乘代價(jià)為無窮大，即當(dāng)路徑上不同運(yùn)營(yíng)商的線路不合作時(shí)，出行無法完成，認(rèn)為該路徑上的客流因得不到服務(wù)而離開了公共交通系統(tǒng)。算例網(wǎng)絡(luò)中的可行線路及收益如表1所示。

表1 交通網(wǎng)絡(luò)中各線路上的收益Table 1 Profit of each routs in a simple traffic network

合作博弈中，各運(yùn)營(yíng)商有3 種可選策略：獨(dú)自運(yùn)營(yíng)、兩兩合作和全部合作，各種策略下的收益情況如表2所示。可以發(fā)現(xiàn)，地鐵和公交運(yùn)營(yíng)商之間的合作可以擴(kuò)大聯(lián)盟收益，此合作博弈是凸博弈，存在聯(lián)盟越大，合作收益越大的特點(diǎn)，合作可以持續(xù)，而且博弈核心不為空，夏普利值處于核心內(nèi)[6]。

表2 合作博弈中各策略下的收益Table 2 Profit of each strategy in cooperative game

2.2 利潤(rùn)分配

交通網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合運(yùn)輸模式和共同運(yùn)輸模式是同時(shí)存在的，在制定各運(yùn)營(yíng)商的收益分配順序時(shí)，考慮到共同運(yùn)輸模式中并行線路是作為一個(gè)整體參與出行鏈，故先進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)輸模式的收益分配，再進(jìn)行共同運(yùn)輸模式的收益分配，具體分配過程如下。

Step 1 計(jì)算未分配時(shí)各運(yùn)營(yíng)商收益情況，并將收益分配到網(wǎng)絡(luò)中的線路上，如表3所示。

表3 各運(yùn)營(yíng)商未進(jìn)行重分配的收益Table 3 Profit of operator without redistribute

Step 2 計(jì)算聯(lián)合運(yùn)輸模式下線路的收益分配

通過路徑上參與運(yùn)營(yíng)的運(yùn)營(yíng)商個(gè)數(shù)，可以判斷采用聯(lián)合運(yùn)輸模式的出行路徑有7條，分別為路徑3、6、7、9、10、12和16?；诒疚牡?節(jié)提出的聯(lián)合運(yùn)輸模式下線路收益分配方法，對(duì)其收益進(jìn)行分配，結(jié)果如表4所示。

表4 聯(lián)合運(yùn)輸模式路徑收益分配Table 4 Profit distribution of routs of intermodal transportation

將該收益分配結(jié)果，重新整合到交通網(wǎng)絡(luò)線路上，得到聯(lián)合運(yùn)輸模式收益分配后各運(yùn)營(yíng)商的收益情況，如表5所示。

表5 聯(lián)合運(yùn)輸部分各運(yùn)營(yíng)商收益分配Table 5 Profit distribution of operator under intermodal transportation

Step 3 計(jì)算共同運(yùn)輸模式下線路的收益分配

采用共同運(yùn)輸模式的線路是(1,2)和(3,4)，分別由運(yùn)營(yíng)商u1,u2和u2,u3進(jìn)行合作運(yùn)輸。以線路(1,2) 為例，運(yùn)營(yíng)商u1,u2獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的收益分別為7700 元和4472 元，合作運(yùn)輸產(chǎn)生的額外收益為15004 元。表6為運(yùn)營(yíng)商u1在線路(1,2)上的夏普利修正值計(jì)算過程，可知運(yùn)營(yíng)商u1的總收益為16273 元。同理可得運(yùn)營(yíng)商u2在線路(1,2)和(3,4)的收益分別為10903 元和6620 元，運(yùn)營(yíng)商u3在線路(3,4)的收益為4720元。

表6 運(yùn)營(yíng)商u1 在線路(1,2)上的夏普利修正值計(jì)算過程Table 6 Shapley correction value calculation for u1 on line(1,2)

至此，合作運(yùn)輸聯(lián)盟中各運(yùn)營(yíng)商的收益分配完畢，收益情況如表7所示。

表7 共同運(yùn)輸分配后運(yùn)營(yíng)商的收益情況Table 7 Profit of operator under shared transportation

2.3 結(jié)果分析

合作運(yùn)輸聯(lián)盟的成立首先要滿足收益增加，其次是合作收益的分配合理性，維護(hù)各方參與者的利益。從表8可以看出，合作運(yùn)輸后總利潤(rùn)為63900元，增長(zhǎng)了96%，對(duì)其進(jìn)行完全分配后，各運(yùn)營(yíng)商的收益都比獨(dú)立運(yùn)營(yíng)時(shí)有較大幅度的增長(zhǎng)，這與合作運(yùn)輸聯(lián)盟的初衷一致。值得注意的是，運(yùn)營(yíng)商u2的增長(zhǎng)幅度最大，達(dá)到了123.60%。這是因?yàn)閡2運(yùn)營(yíng)的3條線路參與完成了13條出行路徑，占總路徑數(shù)的68.42%，是交通網(wǎng)絡(luò)中貢獻(xiàn)最大的運(yùn)營(yíng)商。

表8 各運(yùn)營(yíng)商合作運(yùn)輸前后的收益對(duì)比Table 8 Profit of operator before and after cooperative transportation

聯(lián)合運(yùn)輸模式中，下游線路向上游線路讓渡部分收益來維系合作運(yùn)輸聯(lián)盟，因此合作后運(yùn)營(yíng)商u1和u3運(yùn)營(yíng)的線路數(shù)和參與完成的路徑數(shù)一致，但當(dāng)前方向上u3的收益僅增長(zhǎng)了68.90%，低于u1的81.24%。但交通出行是雙方向的，當(dāng)前方向的下游線路在相反的出行方向就會(huì)成為上游線路，同樣收益增長(zhǎng)情況也會(huì)出現(xiàn)對(duì)調(diào)，實(shí)現(xiàn)收益分配的平衡。

共同運(yùn)輸模式中，修正因子的大小受影響因子(α1,α2,α3)和因子權(quán)重(w1,w2,w3)的共同影響。影響因子(α1,α2,α3)應(yīng)由合作運(yùn)輸聯(lián)盟共同制定取值規(guī)則。利用w1+w2+w3=1 可以畫出各項(xiàng)權(quán)重對(duì)修正因子的影響情況，圖4為運(yùn)營(yíng)成本和貢獻(xiàn)系數(shù)兩者的權(quán)重與修正因子間的關(guān)系。圖中，灰色平面代表u1的修正因子λ1，黑色平面代表u2和u3的修正因子λ2=λ3；白實(shí)線是三者修正因子全等時(shí)的條件，即權(quán)重關(guān)系滿足；白虛線左側(cè)是u1更占優(yōu)勢(shì)，可以分得更多收益，右側(cè)則是u2或u3獲益更多。因此權(quán)重的確定，需要政府作為第三方根據(jù)交通運(yùn)營(yíng)中的實(shí)際狀況進(jìn)行確定。

圖4 修正因子與運(yùn)營(yíng)成本權(quán)重和貢獻(xiàn)系數(shù)權(quán)重的關(guān)系Fig.4 Relationship between correction factor and weight of operating cost and contribution coefficient

3 結(jié)論

地鐵和公交線路通過合作博弈構(gòu)建一體化的交通網(wǎng)絡(luò)，將過去的客流競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槭找婀蚕黻P(guān)系。維系合作聯(lián)盟需要公平合理地分配合作產(chǎn)生的收益。本文基于合作博弈理論，將線路間的結(jié)構(gòu)關(guān)系引入到收益分配模型的構(gòu)建中。通過算例結(jié)果可知，該模型既保證了交通網(wǎng)絡(luò)中高貢獻(xiàn)度的運(yùn)營(yíng)商獲得更多收益，也將交通雙方向間的收益分配進(jìn)行了平衡，同時(shí)可通過調(diào)整權(quán)重變化影響收益分配結(jié)果，具有合理性、公平性和可調(diào)節(jié)性。