數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)
——以“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)為例

周 萍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)的作用，就是反饋學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的效果，為學(xué)生持續(xù)、深入地開展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)提供清晰的線路圖和風(fēng)向標(biāo)。我們倡導(dǎo)采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，考查學(xué)生能否在真實(shí)或模擬的生活情境和數(shù)學(xué)情境中，運(yùn)用先前獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用整體關(guān)聯(lián)的思想去解決新的問題。本文以蘇教版五下“分?jǐn)?shù)的意義”一課的教學(xué)為例，通過對(duì)比測評(píng)的方式，展現(xiàn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況及其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化情況，反饋教學(xué)過程中可供調(diào)節(jié)的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，為教師更好地開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供依據(jù)。

一、測評(píng)題的設(shè)計(jì)及發(fā)放

在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)測評(píng)問題要基于整體關(guān)聯(lián)的思想，緊扣知識(shí)核心，呈現(xiàn)出綜合性強(qiáng)、開放度高的特點(diǎn)，還要便于學(xué)生思考探索與理解表達(dá)?；诖?，本課的測評(píng)題設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 “分?jǐn)?shù)的意義”測評(píng)題

為了不占用學(xué)生較多時(shí)間，又能得到每道題的反饋數(shù)據(jù)，全班48 位學(xué)生被分為4 組，1 組完成1題，每位學(xué)生在課前及課后5分鐘內(nèi)各測試一次。本次對(duì)比測試每題樣本數(shù)課前、課后均為12份。

二、測評(píng)結(jié)果及發(fā)現(xiàn)

在對(duì)比測評(píng)完成后，教師對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析，發(fā)現(xiàn)如下：

其一，學(xué)生使用分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的人數(shù)占比提升明顯。第1 題的兩個(gè)情境并非一定要用分?jǐn)?shù)來表達(dá)，課前用分?jǐn)?shù)表達(dá)的學(xué)生占40%，課后達(dá)到91.7%。

其三，面對(duì)以不同表征形式呈現(xiàn)的問題，學(xué)生理解表達(dá)起來差異較大。相較于以文字表征的第1 題，學(xué)生從不同角度理解以圖形表征的第3 題的人數(shù)更多。第2 題以算術(shù)模型呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從學(xué)生的回答可以看出，他們思考的視角不夠開闊，與第3題相比，反差比較大。

三、測評(píng)給我們的啟示

（一）追根溯源：學(xué)習(xí)層階的推進(jìn)路徑

1.連續(xù)經(jīng)驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)發(fā)生。

學(xué)生在“量而有余”的情境中調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行解釋并建立分?jǐn)?shù)單位與長度單位的對(duì)應(yīng)關(guān)系，既是分?jǐn)?shù)意義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也便于學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中將分?jǐn)?shù)看成分?jǐn)?shù)單位累加的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知與方法的連續(xù)溝通，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

2.關(guān)聯(lián)意義，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在尋找、回顧、創(chuàng)造、概括分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生體會(huì)到語言表征的抽象概括性及核心概念間的勾連。在軟米尺上找分?jǐn)?shù)、數(shù)分?jǐn)?shù)，觀察由尺延伸形成的數(shù)射線模型，學(xué)生得以跳出“部分—整體”關(guān)系，從分?jǐn)?shù)單位累加的角度理解分?jǐn)?shù)，為假分?jǐn)?shù)的建立做好解釋，并在分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間建立起聯(lián)結(jié)。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)初步形成。

3.循環(huán)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化遷移。

學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，在表達(dá)“部分—整體”關(guān)系時(shí)從數(shù)量比走向份數(shù)比，再從“部分—整體”關(guān)系走向同類量間的關(guān)系，并在自主定義單位“1”及以分?jǐn)?shù)單位表示分?jǐn)?shù)的過程中，鋪墊了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)生從不同角度，對(duì)“一個(gè)量占另一個(gè)量多大份額”的分?jǐn)?shù)本質(zhì)有了深入理解，有助于知識(shí)的內(nèi)化遷移。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的整體認(rèn)識(shí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善。

（二）精益求精：學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)的節(jié)點(diǎn)展現(xiàn)

1.合理匹配學(xué)材與目標(biāo)，讓學(xué)習(xí)更符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯。

（圖2）

2.關(guān)注表征及重新表征，促進(jìn)學(xué)生整體性認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。

測評(píng)反映出學(xué)生對(duì)圖形表征的內(nèi)容理解得更全面，對(duì)文字表征不夠敏感。這主要是因?yàn)閳D形表征更直觀，有利于學(xué)生把握對(duì)象的全貌和本質(zhì)。教師在呈現(xiàn)文字表征時(shí)，不妨借助數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生充分理解、多元表達(dá)，幫助他們更好地建立整體性認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.聚焦核心概念理解，讓學(xué)生對(duì)模糊認(rèn)知正確歸因。

測評(píng)中一些學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知有些模糊，錯(cuò)誤呈現(xiàn)出一定的延續(xù)性——有較大可能會(huì)在學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘法等內(nèi)容時(shí)繼續(xù)出現(xiàn)。在后續(xù)的教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)用本課所學(xué)，讓“分?jǐn)?shù)的意義”這一核心概念的正確理解成為后續(xù)知識(shí)的生長點(diǎn)。

在上述實(shí)踐中，筆者體會(huì)到課堂觀察的點(diǎn)面結(jié)合及測評(píng)題的科學(xué)設(shè)計(jì)是客觀、科學(xué)評(píng)價(jià)的保證?？傊P者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)的研究還處于初級(jí)階段，還有待進(jìn)一步研究與探索。