數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的學(xué)理分析與學(xué)情調(diào)研
——以“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)為例

陸小蓓

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是在充分了解教材知識(shí)體系及學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以完善并發(fā)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的，從整體化、系統(tǒng)化的高度來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)方法、開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在習(xí)得知識(shí)技能的同時(shí)，理解知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，真正做到融會(huì)貫通，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)的教學(xué)。學(xué)理分析貫穿結(jié)構(gòu)化教學(xué)始終，學(xué)情調(diào)研是以學(xué)為主的結(jié)構(gòu)化教學(xué)的關(guān)鍵。本文以蘇教版五下“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)為例，具體談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中開(kāi)展學(xué)理分析和學(xué)情調(diào)研。

一、分析知識(shí)結(jié)構(gòu)，明晰教學(xué)方向

美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是把同類事物聯(lián)系起來(lái)，并把它們組織成賦予它們意義的結(jié)構(gòu)。知識(shí)的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生的頭腦中形成各學(xué)科知識(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！苯虒W(xué)前，教師首先要分析知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握教材的編排體系，讀懂教材知識(shí)縱向跨年段與橫向跨領(lǐng)域的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生充分感受和把握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)與思想結(jié)構(gòu)。

1.課時(shí)內(nèi)容與單元內(nèi)容的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分析。

如果說(shuō)課時(shí)內(nèi)容是一個(gè)點(diǎn)，那么單元內(nèi)容就是一條線。點(diǎn)動(dòng)成線，點(diǎn)線相連。教師要理清課時(shí)內(nèi)容在單元中的前后聯(lián)系，充分認(rèn)識(shí)本課時(shí)內(nèi)容在單元中的地位、作用和價(jià)值，把握遞進(jìn)的層次和邏輯關(guān)系，形成單元結(jié)構(gòu)塊?！胺?jǐn)?shù)的意義”一課是整個(gè)單元內(nèi)容的基礎(chǔ)，在單元學(xué)習(xí)中起到統(tǒng)領(lǐng)作用，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生直觀而深刻地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的需求以及分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義，對(duì)其后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容至關(guān)重要。

2.課時(shí)內(nèi)容與領(lǐng)域內(nèi)容的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分析。

如果將課時(shí)內(nèi)容與單元內(nèi)容看成“點(diǎn)線關(guān)系”，課時(shí)內(nèi)容與領(lǐng)域內(nèi)容則可以看成“點(diǎn)面關(guān)系”。“分?jǐn)?shù)的意義”屬于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域，從教材的宏觀結(jié)構(gòu)來(lái)看，學(xué)生有關(guān)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)大體要經(jīng)過(guò)如下階段：“感覺(jué)”階段（整體上前認(rèn)感知）→系統(tǒng)概念學(xué)習(xí)→分?jǐn)?shù)概念的元認(rèn)知（分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)）。教師要注意引領(lǐng)學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域框架下理解和建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，還要注意將分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)、小數(shù)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生明晰“分?jǐn)?shù)的意義”的前延后續(xù)、縱橫聯(lián)系。另外，教師還要看到“分?jǐn)?shù)的意義”與其他內(nèi)容領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，如圖形的分割等“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域的知識(shí)技能。

3.課時(shí)內(nèi)容與學(xué)科外內(nèi)容的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分析。

教師還要看到課時(shí)內(nèi)容與學(xué)科外其他知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，即“點(diǎn)體關(guān)系”，讓課時(shí)內(nèi)容更加立體、豐盈。如要看到“分?jǐn)?shù)的意義”與物體長(zhǎng)度的測(cè)量、人民幣的換算等內(nèi)容之間的關(guān)系，其中包含數(shù)量的轉(zhuǎn)換、整體與部分的關(guān)系，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。

二、理解認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握學(xué)習(xí)目標(biāo)

美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾指出：“每當(dāng)我們致力于影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便最大限度提高意義學(xué)習(xí)和保持時(shí)，我們就深入到了教育過(guò)程的核心?！睆膶W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”，學(xué)生在進(jìn)行“平均分”操作時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無(wú)法用現(xiàn)有的自然數(shù)來(lái)表示平均分的結(jié)果，由此產(chǎn)生用“新數(shù)”表達(dá)的需求；將分?jǐn)?shù)擴(kuò)充到數(shù)系中時(shí)，學(xué)生能從多個(gè)角度理解分?jǐn)?shù)的意義，通過(guò)類比、想象等用分?jǐn)?shù)解釋日常生活中的現(xiàn)象，知道有些問(wèn)題可以用分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決，能夠理解用實(shí)物、圖示、符號(hào)表達(dá)離散的量和連續(xù)的量。另外，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，擁有平均分的基本經(jīng)驗(yàn)，為“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)奠定了良好的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

三、調(diào)研學(xué)習(xí)情況，啟迪教學(xué)智慧

學(xué)生學(xué)習(xí)新知，必與其既有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)生結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，在既有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上來(lái)理解新知，調(diào)整、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于每個(gè)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)不同，了解其學(xué)習(xí)的潛在狀態(tài)、現(xiàn)實(shí)狀態(tài)以及發(fā)展的可能狀態(tài)就十分重要?；谡鎸?shí)學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)、組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能讓學(xué)生的“學(xué)”真正深遠(yuǎn)。因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了學(xué)情調(diào)查問(wèn)卷（如圖1），第一題旨在考查學(xué)生能否回憶起分?jǐn)?shù)的含義以及用多種模型表達(dá)同一個(gè)分?jǐn)?shù)等相關(guān)知識(shí)；第二題旨在考查相同模型下表達(dá)不同分?jǐn)?shù)的操作能力。調(diào)查的對(duì)象是我校五（8）班學(xué)生，有效問(wèn)卷48份。

圖1 “分?jǐn)?shù)的意義”學(xué)情調(diào)查問(wèn)卷

1.了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平，明確教學(xué)目標(biāo)。

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解往往帶有很多直觀表象的成分。針對(duì)第一題，1 名學(xué)生無(wú)法正確表示；5 名學(xué)生能用一種方式（或?qū)嵨飯D，或示意圖）表示；42 名學(xué)生能用至少兩種方式表示，占總?cè)藬?shù)的87.5%，其中，7 名學(xué)生嘗試用一句話概括，找到不同模型間的關(guān)系，13 名學(xué)生用“1”“一個(gè)整體”“單位‘1’”這樣的話語(yǔ)來(lái)概括分?jǐn)?shù)的意義。分析可知，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解基本正確，且能用多種表征來(lái)描述分?jǐn)?shù)的含義，不過(guò)對(duì)單位“1”的理解比較欠缺。所以，教師在教學(xué)時(shí)提問(wèn)要準(zhǔn)確、細(xì)化，使學(xué)生元認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容與今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，為其學(xué)習(xí)新知提供概念上的固著點(diǎn)。

2.了解學(xué)生對(duì)概念的把握情況，明確知識(shí)銜接點(diǎn)。

課堂教學(xué)要關(guān)注已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的影響。針對(duì)第二題，1 名學(xué)生未理解題意；2 名學(xué)生把6 個(gè)正方形看作整體來(lái)表示分?jǐn)?shù)；45 名學(xué)生能用6 個(gè)正方形表達(dá)出多個(gè)分?jǐn)?shù)，占總?cè)藬?shù)的93.7%，其中，4 人畫(huà)的6 幅圖有一定關(guān)聯(lián)?；谏鲜稣{(diào)研，我們認(rèn)為，本節(jié)課應(yīng)以分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的需求——“測(cè)量”作為切入點(diǎn)，尋找、歸納、抽象提煉出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，通過(guò)重組和改造，將學(xué)生零散的已有經(jīng)驗(yàn)提升到數(shù)學(xué)層面的概念認(rèn)識(shí)。

總之，學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)至關(guān)重要?；趯W(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展全過(guò)程，有助于學(xué)生構(gòu)造模型、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、形成結(jié)構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)建有意義的學(xué)習(xí)歷程。