爐溫曲線的分析與控制

鄭博升 黃馬樂 謝雨烽

(上海電力大學自動化工程學院,上海200090)

1 概述

在生產(chǎn)過程中，使用回焊爐加熱電路板自動焊接電子元件，因此保持回焊爐的各部分工藝要求的溫度十分重要，需要通過機理模型來對回焊爐進行分析研究。

通過溫度傳感器測試不同位置上焊接區(qū)域中心的溫度為爐溫曲線。附件給出一次實驗的爐溫曲線，知道各小溫區(qū)設定溫度、傳送帶的過爐速度、焊接區(qū)域的厚度。溫度傳感器在焊接區(qū)域中心的溫度達到30℃時開始工作，電路板進入回焊爐開始計時。

基于以上背景，本文將解決以下問題：建立溫度變化數(shù)學模型。在所建模型的基礎上，給出制程要求列出數(shù)學規(guī)劃模型，應用MOPSO粒子群算法求解得到回焊爐的最優(yōu)參數(shù)。

2 模型建立與求解

2.1 回焊爐各個位置的溫度變化模型

如圖1所示，假設平壁的壁厚為δ，平壁的兩個表面溫度分別維持在T1和T2，且無內(nèi)熱源。由于是一維的穩(wěn)態(tài)導熱，因此可得微分方程：

圖1 平壁熱導分析

已知邊界條件：當x=0時，T=T1；當x=δ時，T-T2。代入可知：

因此，平壁的溫度分布為：

由于小溫區(qū)是有內(nèi)熱源的，所以在其范圍內(nèi)溫度均為設定值，此外邊界附近的溫度受到相鄰溫區(qū)溫度的影響范圍不大，忽略不計。

2.2 焊接區(qū)域中心溫度變化模型

由于是強制對流換熱，因此使用牛頓冷卻定律可以和實際符合較好。根據(jù)牛頓冷卻公式可知，當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比，由此可得傳熱的微分方程：

其中，λ是熱傳遞系數(shù)；A是受熱面的面積；Ts（t）是電路板經(jīng)過回焊爐各個位置的溫度；T（t）是電路板焊接區(qū)域中心的溫度。

根據(jù)比熱容的公式可得：

當時間Δt取無窮小時，可以得到熱量變化的微分方程：

其中，c為電路板的比熱容；m為電路板的質量，m=ρV=ρAh，h為電路板的厚度，h=0.15 mm，化簡可得焊接區(qū)域中心溫度變化模型：

2.3 模型求解與驗證

在前面，我們建立了的焊接區(qū)域中心溫度變化模型，可知焊接區(qū)域中心的溫度T受Tfirst、Tsecond、Tthird、Tfourth、V和t六個不同的因素影響，即可表示為

當我們設定好其中的參數(shù)就可以求解出爐溫變化曲線模型的表達式：

其他Ts（t）不為常數(shù)的區(qū)間求解過程類似。

然后，把求解的各個區(qū)域的微分方程和原始數(shù)據(jù)進行擬合，得到不同區(qū)域的模型系數(shù)。

由于各小溫區(qū)設定溫度僅可以在實驗設定溫度的基礎上進行±10℃范圍內(nèi)的調(diào)整。導熱系數(shù)和動力粘度受溫度變化的影響不大，可以忽略。故系數(shù)不受溫度的影響，可以在所有的模型中通用。

第五步，根據(jù)擬合出來的模型系數(shù)，結合已知條件繪制仿真的爐溫曲線并和實際的爐溫曲線進行對比如圖2所示。

圖2 爐溫曲線的對比

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)計算其誤差如式（10）所示：

其中，Tori（i）為附件中的原始的爐溫曲線，Tbuild（i）為建立的模型的仿真爐溫曲線。無論是從對比圖還是誤差e，可以看到模型可以很好的還原實際的爐溫曲線，體現(xiàn)真實的溫度變化過程情況。

3 爐溫曲線的控制

3.1 爐溫曲線的控制與優(yōu)化模型建立

在考慮滿足制程界限的條件下，為滿足回焊爐工作要求，不僅要考慮超過217℃到峰值溫度所覆蓋的面積最小，更要考慮以峰值溫度為中心線的兩側超過217℃的爐溫曲線應盡量對稱。

由圖3，可得中心線對稱的對稱評價模型為：

圖3 對稱求解示意圖

綜合制程界限的要求，可以得到要求爐溫曲線的數(shù)學規(guī)劃模型：

3.2 爐溫曲線的控制與優(yōu)化模型求解

首先，隨機生成五個種群，分別對應四個溫區(qū)和過爐速度。

其次，設置兩個適應度函數(shù)，一個設置為和覆蓋的面積有關，另一個設置為和對稱誤差有關。通過計算相關的適應度可以得到各個解之間是否是支配的。若種群p的所有適應度都不比種群q差，并且，至少有一個適應度種群p比種群q好，則p為非支配的，q為被支配的，非劣解要保留并組成集合，從而進行進一步的處理。[3]

符合制程界限的爐溫曲線如圖4所示，體現(xiàn)出以峰值溫度為中心線的兩側超過217℃的爐溫曲線的對稱性。

圖4 部分爐溫曲線