小波去噪算法研究

李瑞帥

伴隨著信息科學的發(fā)展，信息信號的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜。在工程應(yīng)用中，為了從含有噪聲的原始信號中提取有用信號，對信號去噪是很重要的。長期以來，傳統(tǒng)的信號去噪方法是對信號進行傅里葉變換后根據(jù)噪聲和信號的不同頻率特性進行去噪處理。在80年代中后期，小波變換理論漸漸成熟并發(fā)展起來，它不僅具有將信號時頻局部化的特點，而且它還可以靈活地選擇小波函數(shù)，它為保護信號局部特征和抑制噪聲提供了非常好的工具。近年來，小波理論已經(jīng)比較豐富，應(yīng)用非常廣泛，越來越受到學者的重視。

1小波分析的基本理論

立葉變換去噪只適用于信號和噪聲的頻譜重疊部分盡可能少情況下，小波變換克服了這個缺點。小波分析能將信號在時-頻域上進行局部化分析，它被廣泛應(yīng)用到信號處理，圖象處理等領(lǐng)域。

定義：L2（R）是一個函數(shù)，它是由可預(yù)測的、有限的、平方可積函數(shù)構(gòu)成的。設(shè)[ψ（x）∈L2（R）]，其Fourier變換為[ψ^（x）]，若[ψ（x）]滿足容許性條件，即下式成立，則稱[ψ（x）]為基小波或母小波。

其中[a]稱為尺度，[b]稱為平移。若[a]和[b]變化，所得到的函數(shù)族稱為連續(xù)小波族。

2小波閾值去噪

小波閾值去噪方法的基本原理是：小波變換具有很強的去數(shù)據(jù)相關(guān)性的能力，在小波域中有效信號和噪聲表現(xiàn)出不同特性。含噪聲信號經(jīng)過小波變換后，在少數(shù)小波系數(shù)上集中著有用信號的能量，而在整個小波域上均勻的分布著噪聲的能量。如果增加小波分解的層數(shù)，那么噪聲和有用信號的不同特性將表現(xiàn)得更加明顯，而且噪聲的影響會迅速下降。因此，在小波域中，幅值較大的小波系數(shù)主要由有用信號組成，幅值比較小的小波系數(shù)是由噪聲組成。小波變換還具有低熵性，即小波變換后小波系數(shù)分布稀疏，從而使信號變換后的熵降低，這更加有利于去噪處理。

在小波域閾值的去噪算法如下：首先，輸入含噪聲信號g（i），對含噪信號g（i） 進行5層小波分解，得到各尺度上的小波系數(shù)。然后在小波域中，對各尺度上的小波系數(shù)設(shè)置一個閾值數(shù)，對低于這閾值的小波系數(shù)置零，對高于這閾值的小波系數(shù)作相應(yīng)的“收縮”處理，最后將處理后的小波系數(shù)利用逆小波變換進行重構(gòu)，恢復(fù)出有效的信號。

小波閾值去噪的具體方法如下：

1.小波分解：選擇合適的小波基和小波分解層數(shù)，對含噪信號進行離散小波變換，得到各尺度小波系數(shù)。

2.小波域閾值量化：對各尺度下小波系數(shù)進行閾值量化處理，得到小波系數(shù)的估計值，使殘留的噪聲盡量達到最小。

3.小波重構(gòu)：利用小波系數(shù)的估計值進行小波重構(gòu)，得到原始信號的估計信號，即為去噪后的信號。

從數(shù)學角度看，信號的小波去噪是一個函數(shù)逼近的過程。也就是說，在小波域中要根據(jù)一定的衡量準則，不斷地逼近有用信號，去除原始信號和噪聲信號的相關(guān)性，實現(xiàn)去噪。從信號處理的角度看，小波去噪實際上就是一個低通濾波器，同時它還有保留信號或圖像的基本特征功能，即它能提取有用信號的特征。

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