量子計(jì)算機(jī)：下一輪工業(yè)革命的引擎

【關(guān)鍵詞】量子計(jì)算? 物質(zhì)量子比特? 邏輯量子比特? 拓?fù)淞孔颖忍?/p>

【中圖分類號(hào)】O413? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2021.07.004

引言

在人類發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，數(shù)次工業(yè)革命極大地改善了人類的生活、生產(chǎn)條件。第一次工業(yè)革命是以蒸汽機(jī)為引擎，第二次工業(yè)革命主要是以電力為能源的大規(guī)模生產(chǎn)模式，現(xiàn)在我們正處在信息革命中，晶體管是我們的引擎。盡管這次工業(yè)革命方興未艾，但是下一次工業(yè)革命已經(jīng)萌芽。這即將來(lái)臨的工業(yè)革命將是以量子技術(shù)為基礎(chǔ)，所以實(shí)際上量子計(jì)算機(jī)只是這次量子革命當(dāng)中一個(gè)比較突出的技術(shù)而已。第一次量子革命是理論的建立，第二次量子革命將把量子理論轉(zhuǎn)化為量子技術(shù)，從而釋放出量子現(xiàn)象的潛能，指數(shù)級(jí)地改善計(jì)算速度、助推科學(xué)技術(shù)進(jìn)步。量子計(jì)算機(jī)首先是一種量子眼鏡，正如望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡賦予人類探索遙遠(yuǎn)星際和微觀世界的新能力，量子計(jì)算機(jī)會(huì)讓我們感受到量子世界的豐富多彩。建造量子計(jì)算機(jī)不可避免但又困難重重，從現(xiàn)在到可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)還有很遠(yuǎn)的路要走。建造可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)現(xiàn)在應(yīng)該正處于科學(xué)和工程的交接當(dāng)口。

量子計(jì)算是量子信息科學(xué)的一部分，本文不會(huì)涉及包括量子通信在內(nèi)的其他部分。廣義的計(jì)算已經(jīng)滲入社會(huì)的每一個(gè)層面，從而使計(jì)算速度和信息儲(chǔ)存成為計(jì)算機(jī)發(fā)展的頸瓶。量子計(jì)算機(jī)不僅會(huì)大大提高計(jì)算速度，也會(huì)帶來(lái)計(jì)算理論的一次范式革命。但即使大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)建成，在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)也不會(huì)全面取代現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)，就像飛機(jī)的出現(xiàn)并沒(méi)有讓汽車消失。第一，長(zhǎng)期內(nèi)，量子計(jì)算機(jī)會(huì)非常昂貴;第二，對(duì)于大多數(shù)計(jì)算，現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)已經(jīng)綽綽有余;第三，量子計(jì)算機(jī)現(xiàn)在僅僅對(duì)某些特殊的問(wèn)題有超快的算法。

經(jīng)過(guò)科學(xué)家?guī)资甑呐Γ孔佑?jì)算機(jī)的建造終于到了一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)刻：量子霸權(quán)的發(fā)表（后面解釋怎么回事）[1]。但這并不意味著可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)就在眼前。建造大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)是一個(gè)從微觀到宏觀、從低溫到常溫、從科學(xué)到技術(shù)的復(fù)雜工程問(wèn)題。量子計(jì)算機(jī)本身是一個(gè)矛盾體，一方面要把量子比特從環(huán)境中完全孤立出來(lái)，另一方面要讓它們有可控的相互作用，還有很多科學(xué)技術(shù)工程方面的困難問(wèn)題有待解決，但這并沒(méi)難倒科學(xué)家們。

量子計(jì)算的信息單位是量子比特。量子比特是所有擁有兩個(gè)經(jīng)典態(tài)的量子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)抽象，是具有二維希爾伯特空間量子系統(tǒng)的統(tǒng)稱。典型的例子是電子自旋——電子不僅可以自旋向上或向下，也可以是它們的任何線性疊加。

量子計(jì)算機(jī)是很多量子比特的多體系統(tǒng)。描述量子計(jì)算機(jī)最粗淺的說(shuō)法是有多少量子比特，但更重要的是量子比特的精確度。另外，量子比特又分物質(zhì)量子比特和邏輯量子比特。物質(zhì)量子比特沒(méi)有糾錯(cuò)機(jī)制，而邏輯量子比特能夠主動(dòng)在計(jì)算過(guò)程中不斷地糾正足夠小的隨機(jī)錯(cuò)誤。物質(zhì)量子比特的建造就是控制一個(gè)物理系統(tǒng)兩個(gè)經(jīng)典態(tài)的疊加。它的實(shí)現(xiàn)五花八門，最領(lǐng)先的是超導(dǎo)和離子阱。而邏輯量子比特的實(shí)現(xiàn)極其困難，只有在物質(zhì)量子比特造得足夠多、足夠精確時(shí)才可以考慮，我們目前已經(jīng)能夠考慮造邏輯量子比特。在這方面，微軟獨(dú)樹(shù)一幟：拓?fù)淞孔佑?jì)算不做物質(zhì)量子比特，因?yàn)橥負(fù)淞孔颖忍貞?yīng)該等同于邏輯量子比特。但拓?fù)淞孔颖忍嘏c邏輯量子比特思路不同：邏輯量子比特是按量子糾錯(cuò)思路，相當(dāng)于軟件糾錯(cuò)，拓?fù)淞孔颖忍夭恢鲃?dòng)糾錯(cuò)，而是利用拓?fù)湮镔|(zhì)形態(tài)的特有剛性避免局部錯(cuò)誤，使計(jì)算不受破壞。

目前建成的是大約一百個(gè)物質(zhì)量子比特的沒(méi)有糾錯(cuò)機(jī)制的量子計(jì)算機(jī)。因?yàn)椴荒芗m錯(cuò)，所以不能精確地大規(guī)模計(jì)算，目前還沒(méi)有找到解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。另外還有幾百甚至上千個(gè)量子比特的量子模擬機(jī)，但業(yè)內(nèi)人士并沒(méi)形成共識(shí)：這些模擬機(jī)是否利用了量子現(xiàn)象，也不清楚是否超越了現(xiàn)有計(jì)算機(jī)。

量子計(jì)算的理論與歷史

從四千年前的算盤到現(xiàn)在的手機(jī)，信息處理的原理都是基于比特，也就是像投硬幣有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)過(guò)程。量子比特是經(jīng)典比特在量子力學(xué)里的體現(xiàn)，用到線性疊加和糾纏原理，所以理論是完全不同的，這個(gè)我們后面討論。

為什么我們要考慮量子計(jì)算？第一，摩爾定律已近極限。經(jīng)典計(jì)算機(jī)現(xiàn)在差不多到了經(jīng)典技術(shù)的極限，進(jìn)入量子世界?，F(xiàn)在晶體管的尺寸大約3～7納米，在這個(gè)尺寸里量子現(xiàn)象已經(jīng)非常重要了。芯片技術(shù)需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題就是要散熱，即使不做量子計(jì)算，在如此微觀的量子世界里，量子力學(xué)也必須考慮在內(nèi)。第二，量子計(jì)算從理論上看有巨大的超算能力。和現(xiàn)在最好的經(jīng)典計(jì)算辦法相比，例如分解數(shù)因子，量子計(jì)算有指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)[2]。很多秘密基于數(shù)因子的分解對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)而言是很難破解的假設(shè)。如果存在大規(guī)模的量子計(jì)算機(jī)，這些秘密將不再安全。第三，量子計(jì)算機(jī)在理論上是可行的。如果量子理論在大規(guī)模量子計(jì)算理論中的應(yīng)用還成立，那么理論上量子計(jì)算機(jī)就是可以實(shí)現(xiàn)的。

什么是量子計(jì)算？量子計(jì)算的想法可以溯源到物理學(xué)家費(fèi)曼（Feynman）1959年的一次飯后講話：微觀世界還有足夠多的余地[3]。隨后這一領(lǐng)域有很多非常重要的進(jìn)展，但是真正引起人們注意的是1994年數(shù)學(xué)家秀爾（P. Shor）給出的一個(gè)量子分解數(shù)因子的高效算法[4]。秀爾的算法證明用量子計(jì)算機(jī)可用隨位數(shù)呈多項(xiàng)式增長(zhǎng)的運(yùn)算次數(shù)實(shí)現(xiàn)分解大數(shù)，而不是現(xiàn)在人們相信的指數(shù)增長(zhǎng)。這是一個(gè)非常了不起的計(jì)算機(jī)算法結(jié)果，但很快有人指出這個(gè)結(jié)果只是數(shù)學(xué)家的定理而已，因?yàn)檎l(shuí)也造不出來(lái)量子計(jì)算機(jī)。量子力學(xué)有個(gè)“未知不能復(fù)制”的原理：一個(gè)未知量子態(tài)是不可能隨便完全復(fù)制一份的。這不像我們經(jīng)常做的，如果拿到一篇即使不懂的數(shù)學(xué)文章，還是可以復(fù)印一份，但這在量子世界里做不到，經(jīng)典計(jì)算理論里的簡(jiǎn)單重復(fù)糾錯(cuò)的辦法在量子世界里是不可行的。數(shù)學(xué)家是很聰明的，1995年，秀爾做了另外一項(xiàng)工作，他發(fā)現(xiàn)，在量子計(jì)算里還是可以有糾錯(cuò)的辦法[5]。因此，大約在1996年的時(shí)候基本上已經(jīng)證明：理論上是可以造出大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)。量子糾錯(cuò)這個(gè)工作非常重要，奠定了建造可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)的理論基礎(chǔ)，我也是從1996年開(kāi)始研究量子計(jì)算的。

從某種意義上講，任何一個(gè)量子物理實(shí)驗(yàn)室都有一種量子比特，但能否用它做量子計(jì)算機(jī)則是一個(gè)完全不同的問(wèn)題。谷歌用超導(dǎo)體做了一個(gè)6乘9方塊的量子芯片，本來(lái)是54個(gè)量子比特，但有一個(gè)壞掉了，所以就是53個(gè)可以計(jì)算的量子比特。他們的文章宣布做到了所謂的“量子霸權(quán)”[6]——證明存在一個(gè)量子計(jì)算機(jī)只需三分種就能解決的問(wèn)題，而世界上最好最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)估計(jì)也要一萬(wàn)年。當(dāng)然，科學(xué)實(shí)驗(yàn)一定要能被別人重復(fù)，到現(xiàn)在為止別人還沒(méi)有能重復(fù)。假設(shè)有別人能重復(fù)，那就證明量子計(jì)算是一種新的計(jì)算模型，而這種新模型是基于量子力學(xué)理論的。

畢達(dá)哥拉斯說(shuō)過(guò)，任何事情都可以用數(shù)來(lái)代表。這個(gè)觀點(diǎn)在計(jì)算機(jī)理論里表現(xiàn)為任何一個(gè)問(wèn)題的解決都可以變成一個(gè)函數(shù)的計(jì)算：輸入的是一個(gè)數(shù)，算出的答案也是一個(gè)數(shù)。什么是計(jì)算模型呢？每一個(gè)物理理論都能給出一個(gè)計(jì)算模型。選定一個(gè)物理理論，然后給我一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)變成這種理論里物理系統(tǒng)的一個(gè)態(tài)，這個(gè)物理系統(tǒng)就會(huì)隨著時(shí)間的流失而演化，這個(gè)演化的過(guò)程就是計(jì)算的過(guò)程，停下來(lái)的時(shí)候物理狀態(tài)給出一個(gè)數(shù)，就是計(jì)算結(jié)果。當(dāng)然停下來(lái)的時(shí)候要?jiǎng)偤猛Ｔ诮o出答案的狀態(tài)上。所以，計(jì)算模型就像一個(gè)黑匣子，把經(jīng)典力學(xué)放進(jìn)去就是經(jīng)典計(jì)算模型——圖靈機(jī)。我們現(xiàn)在用的計(jì)算機(jī)模型都是基于經(jīng)典物理。如果在黑匣子里放進(jìn)量子力學(xué)，計(jì)算模型就是量子計(jì)算。

量子現(xiàn)象怪誕不可思議，所以各種解釋說(shuō)法都有，由此而建立的量子力學(xué)是一次物理革命。一個(gè)重要原因在于量子力學(xué)在微觀世界里給我們一種新的存在狀態(tài)的描述。量子力學(xué)最重要的原理是量子疊加。在經(jīng)典世界中，例如，要描述我的位置，可以說(shuō)：11月16號(hào)下午6點(diǎn)鐘，王正漢在北京。如果在量子世界中，那我可能在宇宙當(dāng)中任何一個(gè)地方出現(xiàn)。我的量子態(tài)就在宇宙里每一個(gè)我能出現(xiàn)的地方寫下一個(gè)復(fù)數(shù)，全部復(fù)數(shù)的絕對(duì)值平方加起來(lái)要等于1。這就是量子力學(xué)很不同的地方，即任何經(jīng)典上可能的狀態(tài)都可以成為線性疊加中的一員。一個(gè)具體例子就是著名的“雙夾縫實(shí)驗(yàn)”，如果你躲在雙夾縫屏幕背后，有人用一支電子槍打你，什么地方是最安全的？ 如果電子是一個(gè)經(jīng)典的粒子的話，顯然是兩個(gè)縫中間的背后最安全。然而，電子不是經(jīng)典的，電子是量子的，你認(rèn)為安全的地方是最不安全的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)縫中間背后是最容易被打中的，就是因?yàn)榱孔泳€性疊加原理。雙夾縫實(shí)驗(yàn)存在各種解釋，但是量子力學(xué)給出了最科學(xué)的解釋。在雙夾縫實(shí)驗(yàn)里每個(gè)電子有兩個(gè)態(tài)，一個(gè)態(tài)是電子可以從左邊的縫過(guò)去，另一個(gè)態(tài)可以從右邊過(guò)去，兩種可能可以作線性疊加，所以才會(huì)出現(xiàn)匪夷所思的現(xiàn)象。谷歌的實(shí)驗(yàn)證明可以有2的53次方這么多東西疊加在一起。2的53次方是9007199254740992。這個(gè)數(shù)字有多大？全世界所有美元加起來(lái)都比這個(gè)數(shù)小的多。在巨大的數(shù)字之下，量子力學(xué)還成立是一件了不起的事情。

量子力學(xué)還有一個(gè)更加怪誕的“量子糾纏”，愛(ài)因斯坦稱之為“幽靈般的行為”。如果一個(gè)量子系統(tǒng)有很多子系統(tǒng)，我們不好說(shuō)這個(gè)子系統(tǒng)處在怎樣一個(gè)狀態(tài)之下，因?yàn)橹挥姓w才有所謂的“純態(tài)”。只描述子系統(tǒng)的狀態(tài)要失掉很多關(guān)于整體態(tài)的信息，這就是所謂“量子糾纏”。

量子力學(xué)的動(dòng)態(tài)行為也是完全不同的。第一，一個(gè)量子態(tài)是很多經(jīng)典態(tài)的疊加，所以當(dāng)時(shí)間演變時(shí)，所有經(jīng)典態(tài)都同時(shí)跟著演化;第二，量子態(tài)有所謂的量子隧穿效應(yīng)。假設(shè)有一個(gè)粒子，沒(méi)有足夠的能量爬到山頂上，那么在經(jīng)典世界里，這個(gè)粒子就到不了山的另一邊。但在量子世界的粒子就有可能過(guò)得去。這實(shí)際上是“時(shí)間能量測(cè)不準(zhǔn)原理”的一個(gè)應(yīng)用。另外，還有所謂“隱性傳輸”：一個(gè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)一方面是由那些粒子構(gòu)成，另一方面是這些粒子怎么形成的這個(gè)態(tài)。量子隱性傳輸?shù)腄NA，也就是這些粒子怎么造出這個(gè)態(tài)的信息，而不是傳輸這些粒子物質(zhì)。

量子力學(xué)的數(shù)學(xué)描述用的是希爾伯特空間，也就是復(fù)線性代數(shù)。任何一個(gè)物理系統(tǒng)都有可能被一個(gè)希爾伯特空間表示，每一個(gè)態(tài)對(duì)應(yīng)于希爾伯特空間里面的一條線。時(shí)間演化是通過(guò)酉算子在態(tài)上的作用實(shí)現(xiàn)，相當(dāng)于是薛定諤方程的解。

用量子計(jì)算解決一個(gè)問(wèn)題，就是計(jì)算一個(gè)函數(shù)。首先就是要把輸入數(shù)表達(dá)在一個(gè)量子系統(tǒng)狀態(tài)上，然后按照量子力學(xué)時(shí)間演化，通過(guò)測(cè)量結(jié)束的態(tài)得到計(jì)算結(jié)果。量子力學(xué)測(cè)量的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)概率，這就是為什么量子計(jì)算結(jié)果會(huì)是概率性的。量子力學(xué)不是最精確的物理理論，量子場(chǎng)論更精確。那么把量子場(chǎng)論放在黑匣子里面會(huì)得到什么樣的計(jì)算模型呢？大多數(shù)人認(rèn)為得不到新的計(jì)算模型，也就說(shuō)用量子場(chǎng)論得到的計(jì)算模型跟量子力學(xué)是一回事，也是量子計(jì)算。這只是一個(gè)猜想，也是我做量子計(jì)算的原因。如果考慮特殊的拓?fù)淞孔訄?chǎng)論，這是我跟弗里德曼（M. Freedman）和基塔耶夫（A. Kitaev）證明的一個(gè)定理[7]，從這個(gè)角度看，也可以理解為什么量子計(jì)算困難。現(xiàn)實(shí)世界的材料遵循的是量子場(chǎng)論，所以建造量子計(jì)算機(jī)是在用量子場(chǎng)論模擬量子力學(xué)。

為什么量子計(jì)算能算得更快？計(jì)算復(fù)雜性根本上是一個(gè)熵的問(wèn)題，難的是因?yàn)橛泻芏嗖煌倪x擇，有很多選擇就有所謂的熵。用經(jīng)典計(jì)算機(jī)找到答案，要把每個(gè)可能性都試一遍。在量子力學(xué)里，可能性的計(jì)算可以并行，因此，量子計(jì)算會(huì)快是有道理的。53個(gè)量子比特的量子態(tài)是一個(gè)巨大數(shù)9007199254740992，這么多經(jīng)典狀態(tài)的疊加，每一個(gè)狀態(tài)都有一個(gè)復(fù)數(shù)加權(quán)，取這個(gè)數(shù)絕對(duì)值平方就得到一個(gè)9007199254740992樣?xùn)|西的概率分布。谷歌采樣這樣的概率分布，僅用200秒。IBM認(rèn)為，大概三天就能做得到。但第一，IBM這是一個(gè)理論結(jié)果;第二，要用到巨大的足球場(chǎng)大小的外部?jī)?chǔ)存;第三，要用世界上最快的經(jīng)典計(jì)算機(jī)。即使IBM是對(duì)的，比這樣的計(jì)算機(jī)快1000倍也是某種量子霸權(quán)了。谷歌的量子霸權(quán)目前還沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，僅僅是科學(xué)技術(shù)上的進(jìn)步。

量子計(jì)算機(jī)有沒(méi)有什么真正好的應(yīng)用？前文說(shuō)過(guò)，我個(gè)人覺(jué)得即使沒(méi)有別的，僅僅可以讓我們對(duì)量子世界有真正的感覺(jué)這一條就非常值得了。當(dāng)然還有很多別的可能，例如，開(kāi)發(fā)新材料、新醫(yī)藥，解決氣候問(wèn)題等。

量子計(jì)算機(jī)的建造與現(xiàn)狀

建造量子計(jì)算機(jī)最大的困難在于量子系統(tǒng)非常脆弱，容易發(fā)生退相干：由于誤差的不斷積累，量子性丟失，成為經(jīng)典態(tài)。怎樣控制誤差也成為量子計(jì)算成功與否的關(guān)健。目前有兩種思路：一是計(jì)算過(guò)程中隨時(shí)糾錯(cuò)，二是依靠特殊材料能夠不受某些誤差的破壞。隨之量子計(jì)算建造也分成兩派：一派微軟獨(dú)此一家做拓?fù)淞孔佑?jì)算，用到拓?fù)湮镔|(zhì)形態(tài);另一派則是分兩步走，第一步要造非常精確的物質(zhì)量子比特，第二步做量子糾錯(cuò)，造出邏輯量子比特。目前，物質(zhì)量子比特最多最好的是谷歌用超導(dǎo)體做的53個(gè)物質(zhì)量子比特。目前還沒(méi)有拓?fù)淞孔颖忍兀矝](méi)有邏輯量子比特。量子計(jì)算要真正改變世界一定要實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展通用?？蓴U(kuò)展是指我們可以在可期的未來(lái)不斷地增加量子比特的個(gè)數(shù)。通用是指我們可以通過(guò)不同軟件解決各種問(wèn)題。領(lǐng)域共識(shí)是指可擴(kuò)展通用量子計(jì)算的建造一定需要邏輯量子比特或者拓?fù)淞孔颖忍亍?/p>

為了區(qū)別于拓?fù)淞孔佑?jì)算，我們把分兩步造量子計(jì)算稱為傳統(tǒng)量子計(jì)算。傳統(tǒng)量子計(jì)算的第一步已有近30年的歷史，進(jìn)步遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出很多專家的預(yù)期。目前，超導(dǎo)量子計(jì)算已很接近可以走第二步的精度。超導(dǎo)量子計(jì)算準(zhǔn)備實(shí)現(xiàn)的量子糾錯(cuò)碼是一種拓?fù)浼m錯(cuò)碼[8]。除了超導(dǎo)量子計(jì)算，還有離子阱、電子自旋、光子，等等。超導(dǎo)量子計(jì)算也有不同的設(shè)計(jì)。除了高精度的要求，傳統(tǒng)量子計(jì)算可擴(kuò)展也非常艱難。一個(gè)邏輯量子比特目前估計(jì)要上百個(gè)高質(zhì)量的物質(zhì)量子比特。

拓?fù)淞孔佑?jì)算的想法來(lái)自于我的博士生導(dǎo)師弗里德曼和基塔耶夫[9]。拓?fù)淞孔佑?jì)算需要找到非常特殊的拓?fù)湮镔|(zhì)形態(tài)。如果有，就可以從“真空”里邊生成一些非交換任意子，做一個(gè)辮子的操作讓它們演變。我和弗里德曼、拉森（M. Larsen）證明至少理論上存在一種任意子，可以作通用量子計(jì)算[10]。跟別的量子計(jì)算比較就在于拓?fù)淞孔佑?jì)算直接進(jìn)入第二步。拓?fù)鋵?shí)際上是一種整體幾何。一個(gè)典型的例子是歐拉示性數(shù)。每一個(gè)曲面都有一個(gè)歐拉示性數(shù)，是一個(gè)整數(shù)。這個(gè)整數(shù)可以寫成一個(gè)曲率的積分，曲率可以隨意變，但積分總和必須是整數(shù)。這個(gè)歐拉示性數(shù)描述的就是拓?fù)湫再|(zhì)：局部的可以任何變化，但是整體變不了。因?yàn)楹芏噱e(cuò)誤、誤差都是局部的，但這個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)是整體的，所以表述在拓?fù)湫再|(zhì)里的信息是免疫的：不會(huì)被局部的錯(cuò)誤、誤差破壞。微軟要實(shí)現(xiàn)的非交換任意子現(xiàn)象叫馬耶拉納（Majorana）零模。

拓?fù)淞孔颖忍氐慕ㄔ煲环N是用人造拓?fù)洳牧?，一種是用天然拓?fù)洳牧稀Ｌ烊煌負(fù)洳牧现饕欠謹(jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的二維電子系統(tǒng)[11]。人造的主要是半導(dǎo)體和超導(dǎo)體混合成的納米線[12]。但目前都沒(méi)能確定非交換任意子的存在，因此也就還沒(méi)有拓?fù)淞孔颖忍?。如果有，理論上拓?fù)淞孔佑?jì)算是可擴(kuò)展的。目前，世界主要國(guó)家都投入了巨大的財(cái)力、人力建造量子計(jì)算機(jī)。美國(guó)起步很早，在離子阱、超導(dǎo)和拓?fù)淞孔佑?jì)算等領(lǐng)域明顯領(lǐng)先。加拿大和澳大利亞幾乎和美國(guó)同時(shí)長(zhǎng)期投入，效果顯著。歐洲的國(guó)家起步晚些，近幾年也加大投資力度。建造通用大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)是一個(gè)長(zhǎng)期的點(diǎn)滴積累的過(guò)程，需要全世界科學(xué)家們默默無(wú)聞、堅(jiān)持不懈地辛苦耕耘，而大量人力財(cái)力支持也會(huì)加快其進(jìn)程。

量子計(jì)算從一開(kāi)始就面對(duì)很多反對(duì)的聲音，但大多的理由并不科學(xué)，屬于“我怎么都不信”一類。另一類是基于計(jì)算復(fù)雜性理論，但計(jì)算復(fù)雜性理論并不適用于現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)里的計(jì)算機(jī)并不完全符合理論模型的極限。我們知道量子態(tài)的波函數(shù)不可能無(wú)限精準(zhǔn)——測(cè)不準(zhǔn)原理，所以可擴(kuò)展通用量子計(jì)算不能實(shí)現(xiàn)也是有可能的。如果量子計(jì)算不能實(shí)現(xiàn)是因?yàn)榱孔永碚撔枰拚?，這個(gè)結(jié)局同樣重要。

量子比特里的世界

現(xiàn)實(shí)物理世界是量子的，量子態(tài)的個(gè)數(shù)是指數(shù)增長(zhǎng)的。要深刻認(rèn)識(shí)和控制量子現(xiàn)象需要模擬量子世界，但經(jīng)典計(jì)算機(jī)是不可能做到的，因?yàn)槿賯€(gè)量子比特用到的經(jīng)典態(tài)的數(shù)目已經(jīng)超出了可見(jiàn)全宇宙里原子的個(gè)數(shù)。拓?fù)湮镔|(zhì)態(tài)里經(jīng)常有上千個(gè)電子，它們的量子態(tài)就是上千個(gè)量子比特。因此，只有用量子計(jì)算機(jī)模擬量子世界才是可行的。量子技術(shù)的潛力無(wú)法預(yù)測(cè)，但毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)深刻地影響量子計(jì)量、量子化學(xué)、先進(jìn)材料、納米成像等領(lǐng)域，會(huì)加速室溫超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)，幫助設(shè)計(jì)無(wú)毒染料，提供發(fā)明碳匯和改進(jìn)化肥催化劑的方向。

量子計(jì)算隨之帶來(lái)的軟件革命同樣深刻。全新的軟件人才的培養(yǎng)和教育，全新的編程語(yǔ)言、操作系統(tǒng)和框架，現(xiàn)在的小量子計(jì)算機(jī)可以當(dāng)作量子儀器用于量子教育。量子世界與人類屬不同世界，只有通過(guò)不斷地模擬才會(huì)產(chǎn)生真正的量子直覺(jué)?；诮?jīng)典物理的科學(xué)技術(shù)為人類生活帶來(lái)了天翻地覆的變化，改變?nèi)祟惷\(yùn)的航空、通信、醫(yī)藥等行業(yè)如何繼續(xù)發(fā)展遭遇空前挑戰(zhàn)。許多問(wèn)題的解決都需要全新的辦法，量子技術(shù)雖然尚未起步，但無(wú)疑提供了無(wú)數(shù)的可能。

量子計(jì)算機(jī)將成為人類進(jìn)入量子世界的門戶，但是我們現(xiàn)在看到的量子世界很難分清是“明月光”還是“地上霜”。工具的建造與使用是人類的特性，量子計(jì)算機(jī)的建造是人類發(fā)展中的新篇章。無(wú)論量子計(jì)算機(jī)建造成功與否，量子技術(shù)的革命都會(huì)極大地推進(jìn)科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步，為人類帶來(lái)福祉。量子思想的影響也會(huì)延伸到邏輯學(xué)等領(lǐng)域，從而改變數(shù)學(xué)等自然科學(xué)的基礎(chǔ)，為人類發(fā)掘量子世界的秘密提供新的語(yǔ)言和工具。

注釋

[1][6]Arute， F.， et al.， "Quantum Supremacy Using a Programmable Superconducting Processor"， Nature， 574.7779 （2019） pp， 505-510.

[2][4]Shor， P. W.， "Polynomial-time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer"， SIAM review， 41.2 （1999）， pp. 303-332.

[3]Feynman， R. P.， "There's Plenty of Room at the Bottom： an Invitation to Enter a New Field of Physics"， Handbook of Nanoscience， Engineering， and Technology， CRC Press， 2018， pp. 26-35.

[5]Shor， P. W.， "Scheme for Reducing Decoherence in Quantum Computer Memory"， Physical Review A， 52.4 （1995）： R2493.

[7]Freedman， M. H.; Kitaev， A. and Wang， Z. H.， "Simulation of Topological Field Theories by Quantum Computers"， Communications in Mathematical Physics， 227.3 （2002）， pp. 587-603.

[8]Fowler， A. G.， et al.， "Surface codes： Towards practical large-scale quantum computation"， Physical Review A， 86.3 （2012）： 032324.

[9]Rowell， E. and Wang， Z. H.，" Mathematics of Topological Quantum Computing"， Bulletin of the American Mathematical Society， 55. 2 （2018）， pp. 183-238.

[10]Freedman， M. H.; Larsen， M. and Wang， Z. H.， "A Modular Functor Which is Universal for Quantum Computation"， Communications in Mathematical Physics， 227.3 （2002）， pp. 605-622.

[11]Wan， X.; Wang， Z. H. and Yang， K.， "From the Fractional Quantum Hall Effect to Topological Quantum Computation"， Physics（Beijing）， 42.8 （2013）， pp. 558-566.

[12] Lutchyn， R. M.， et al.， "Majorana zero modes in Superconductor–Semiconductor Heterostructures"， Nature Reviews Materials， 3.5 （2018）， pp. 52-68.

責(zé) 編/張 曉

王正漢，加州大學(xué)圣塔巴巴拉分校數(shù)學(xué)教授和微軟量子研究所首席研究員。研究方向?yàn)榱孔訑?shù)學(xué)，拓?fù)湮锢?，和拓?fù)淞孔佑?jì)算。主要著作有《Topological Quantum Computation》《A Modular Functor Which is Universalfor Quantum Computation》等。