兩款水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)有限元分析軟件接縫模擬技術(shù)比較*

武琨璐 蔣 鑫 古含焱 Babiker Lana Elabbas Abdelhaliem 付用國 邱延峻

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都 610031； 2.西南交通大學(xué)道路工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031；3. 西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031)

水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)所出現(xiàn)的唧泥、碎裂、錯(cuò)臺(tái)和角隅斷裂等損害多與接縫密切相關(guān)[1]，接縫工作狀況嚴(yán)重制約著路面結(jié)構(gòu)的使用性能。為了控制路面因溫縮應(yīng)力和翹曲應(yīng)力所引起的開裂，水泥混凝土路面面層在橫、縱2個(gè)方向設(shè)置接縫，通過集料嵌鎖或設(shè)置傳力桿和拉桿來傳遞部分荷載。路面接縫布置見圖1。

圖1 路面接縫布置示意

為深入研究接縫的傳荷效果，涌現(xiàn)出諸多有限元軟件可對(duì)接縫進(jìn)行模擬，其中方法之一是直接視傳力桿、拉桿等為梁、桿等結(jié)構(gòu)性單元，如ILLI-SLAB和JSLAB。將傳力桿看作二維梁單元，EverFE[1-2]中的傳力桿則由支承在混凝土彈性基礎(chǔ)上的剪切梁和彎曲梁共同模擬。對(duì)傳力桿予以細(xì)致建模雖可提高計(jì)算精度，但在有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)和用戶操作方面等存在較大難度。若采用線性彈簧模型，認(rèn)為接縫間傳遞的剪切力等于接縫兩側(cè)的撓度差與剪切彈簧常數(shù)的乘積，則更具實(shí)用性，可與接縫傳荷能力建立唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系?；诖朔ㄋ_發(fā)的2D程序KENSLABS[3]、3D程序FEAFAA[4]各有特色，已得到廣泛應(yīng)用，然而關(guān)于它們的接縫模擬技術(shù)的詳細(xì)討論尚鮮見報(bào)道。

本文擬針對(duì)內(nèi)嵌于KENSLABS、FEAFAA這兩款程序的水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)接縫模擬技術(shù)開展橫向比較，通過具體算例，討論二者計(jì)算結(jié)果的差異及原因，有助于水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)分析工具的科學(xué)選用。

1 線性彈簧模型模擬接縫的基本原理

KENSLABS、FEAFAA均將接縫剛度與板和地基的剛度矩陣組合為路面結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，將外部作用的荷載轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)力向量，即可通過求解方程(1)得到節(jié)點(diǎn)位移。

Kδ=F

(1)

式中：K為整體剛度矩陣；δ為節(jié)點(diǎn)位移；F為外部作用的節(jié)點(diǎn)力。

由上所述，在考慮利用有限元法模擬接縫時(shí)，核心工作在于求解接縫剛度。線性彈簧模型見圖2，相鄰板塊接縫兩側(cè)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間看作由線性彈簧相連。當(dāng)受到外部荷載作用時(shí)，節(jié)點(diǎn)能夠承受豎向剪切力或彎矩作用。軟件通過確定接縫剛度的數(shù)值，使模型中節(jié)點(diǎn)彈簧常數(shù)與實(shí)際接縫剛度相同。

圖2 線性彈簧模型

其中KENSLABS在模擬集料嵌鎖型接縫時(shí)，接縫剛度由剪切彈簧常數(shù)和力矩彈簧常數(shù)表示；模擬傳力桿型接縫時(shí)由剪切彈簧常數(shù)表示[5]。而FEAFAA則默認(rèn)為接縫僅傳遞豎向剪切力。剪切彈簧常數(shù)、彎矩彈簧常數(shù)的具體含義如下。

剪切彈簧常數(shù)Cw的計(jì)算式為

(2)

wd=wl-wr

(3)

式中：Fw為沿接縫處單位長度上的剪力；wd為接縫兩板之間的撓度差；wl為受荷板撓度值;wr為非受荷板撓度值。

彎矩彈簧常數(shù)Cθ的計(jì)算式為

(4)

式中：M為沿接縫處單位長度上的力矩；wθ為接縫兩板之間的轉(zhuǎn)角差。

計(jì)算接縫剛度的重點(diǎn)是確定沿接縫節(jié)點(diǎn)上彈簧常數(shù)的數(shù)值。接縫剛度受縫隙寬度、集料嚙合程度和斷面形狀等因素的影響，很多因素難以量化[6]。當(dāng)縫隙寬度不大于3 mm時(shí)，多視為集料嵌鎖型接縫，此時(shí)彈簧常數(shù)由用戶自定義輸入，一般情況下在(0.5～4.0)×104MN/m3的范圍內(nèi)取值。

而對(duì)于傳力桿型接縫剪切彈簧常數(shù)的確定，兩款軟件方法有所不同，下面分別詳細(xì)闡述。

1.1 KENSLABS接縫剛度計(jì)算

對(duì)于KENSLABS軟件，由于接縫中剪力作用導(dǎo)致兩板產(chǎn)生的撓度差wd由傳力桿自身的剪切變形ΔS和傳力桿作用下混凝土產(chǎn)生的變形y0共同組成，變形圖見圖3，可知它們之間的關(guān)系為

圖3 KENSLABS中傳力桿的剪切變形

wd=2y0+ΔS

(5)

接縫傳遞的剪切力Fw集中作用在沿接縫的節(jié)點(diǎn)上，L為沿接縫節(jié)點(diǎn)的平均間距，則可以得到

Fw=LCwwd

(6)

傳力桿的松動(dòng)可通過傳力桿和混凝土之間的間隙wg予以考慮。若有間隙存在，則式(6)變?yōu)?/p>

Fw=LCw(wd-wg)

(7)

若傳力桿的平均間距為s, 則每個(gè)節(jié)點(diǎn)處傳力桿的數(shù)量為L/s，每根傳力桿上的剪力P為

(8)

傳力桿的剪切變形ΔS和傳力桿作用下混凝土的變形y0可以由式(9)和(12)計(jì)算得到。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：w為接縫寬度；G為傳力桿的剪切模量；γd為傳力桿的泊松比；A為傳力桿截面積；Ed、Id分別為傳力桿的彈性模量和截面慣性矩；β為混凝土與桿的相對(duì)剛度；K為混凝土對(duì)傳力桿的支承模量；d為傳力桿的直徑。

聯(lián)立以式(5)、(8)、(9)、(11)并與式(6)比較可得傳力桿接縫剪切彈簧常數(shù)Cw的計(jì)算公式為

(13)

1.2 FEAFAA接縫剛度計(jì)算

對(duì)于FEAFAA軟件，傳力桿接縫的傳荷作用由傳力桿截面的抗剪剛度和混凝土對(duì)傳力桿的承壓剛度組合而成。計(jì)算過程如下。

混凝土對(duì)傳力桿支承的剪切彈簧剛度DCI為

(14)

式中：β為混凝土與傳力桿的相對(duì)剛度，可由式(12)求出。

傳力桿自身的剪切彈簧剛度C為

(15)

(16)

式中：Az為傳力桿等效截面面積，取值為0.9A。

可得傳力桿組合剪切剛度為

(17)

式(17)分母第一項(xiàng)中的系數(shù)2表示同時(shí)考慮了受荷板和非受荷板對(duì)傳力桿的支承而產(chǎn)生的變形。

聯(lián)立式(14)～(17)得到單位長度上的剪切彈簧剛度的計(jì)算式為

(18)

2 兩款軟件模擬接縫實(shí)施技術(shù)

基于上述基本原理，下面詳細(xì)闡述這兩款軟件模擬接縫的具體實(shí)施技術(shù)。

2.1 面板分割

接縫傳荷效果在多塊板體系中方才涉及。KENSLABS最多可將面板結(jié)構(gòu)劃分為9個(gè)板塊。通過“General”選項(xiàng)欄中的“NSLAB”設(shè)定板塊數(shù)量后，對(duì)板塊進(jìn)行編號(hào)。每個(gè)板塊可有不同的尺寸，但相鄰的板寬度必須相同。劃分完成后對(duì)板塊單獨(dú)進(jìn)行編號(hào)。

FEAFAA只能設(shè)置特定數(shù)量的板塊(1、2、4、6、9)，每個(gè)板塊具有相同的尺寸，無需進(jìn)行編號(hào)。

2.2 接縫位置確定

KENSLABS通過“General”選項(xiàng)欄中的“NJOINT”中設(shè)定接縫數(shù)量，最多為12條。對(duì)每條接縫編號(hào)后，通過參數(shù)JONO(J,I)來確定接縫位置。其中第一個(gè)下標(biāo)J(1,2,3,4)表示板的四邊(左、右、下和上)，第二個(gè)下標(biāo)I表示板塊的編號(hào)。具體通過KENSLABS中“Slab”選項(xiàng)欄中點(diǎn)擊“Arrangement”，進(jìn)行參數(shù)輸入。

FEAFAA通過勾選“Joint Modeling”欄中的“X-Direction Dowel Bar”或“Y-Direction Dowel Bar”選項(xiàng)，分別設(shè)置面板系統(tǒng)中的縱縫或橫縫。

2.3 接縫剛度確定

KENSLABS中每條接縫的剛度都可以在“Joint”項(xiàng)目欄中單獨(dú)設(shè)置。對(duì)于集料嵌鎖型接縫，輸入?yún)?shù)“SPCON1”和“SPCON2”，分別代表剪切彈簧常數(shù)Cw和彎矩彈簧常數(shù)Cθ，其余參數(shù)值為0。對(duì)于傳力桿型接縫，輸入?yún)?shù)“SCKV”“BD”“BS”“WJ”“GDC”“NNAJ”，分別表示混凝土對(duì)傳力桿的支承模量K、傳力桿的直徑d、平均間距s、接縫寬度w、傳力桿和混凝土之間的間隙wg、該接縫上的節(jié)點(diǎn)數(shù)N。若傳力桿等間距分布，“NNAJ”的值為0。否則輸入“NNAJ”確定接縫上節(jié)點(diǎn)數(shù)目后，雙擊數(shù)值框后輸入?yún)?shù)“BARNO”，代表沿該接縫每個(gè)節(jié)點(diǎn)上分布的傳力桿數(shù)目。傳力桿自身的材料性質(zhì)，包括彈性模量Ed和泊松比γd分別在“Optional”選項(xiàng)欄“Dowel”中的“YMSB”和“PRSB”中設(shè)置，輸入界面見圖4。

圖4 KENSLABS中計(jì)算參數(shù)輸入界面

FEAFAA中每條接縫只能同時(shí)設(shè)置相同的接縫剛度。依次輸入傳力桿直徑d、間距s和接縫寬度w。輸入界面見圖5。

圖5 FEAFAA中計(jì)算參數(shù)輸入界面

混凝土對(duì)傳力桿的支承模量K有2個(gè)默認(rèn)值，通過在“Method of Dowel Bar Placement(傳力桿的放置方式)”中進(jìn)行選擇。勾選“Bar placed in fresh concrete(置于現(xiàn)澆混凝土中)”時(shí)，K=57 159.55 MPa(8 290 000 psi)；勾選“Bar placed in drilled holes(置于鉆孔中)”時(shí)，K=36 336.65 MPa(5 270 000 psi)。默認(rèn)傳力桿的泊松比γd、彈性模量Ed分別為0.3、200 000 MPa(29 000 000 psi)。

2.4 模型計(jì)算求解

KENSLABS在運(yùn)行過程中，根據(jù)總剛度矩陣維度是否小于70 000，分別采用高斯消去法、迭代法聯(lián)立求解方程式(1)。

FEAFAA首先調(diào)用INGRID程序劃分模型網(wǎng)格，生成輸入文件。之后調(diào)用計(jì)算引擎NIKE3D程序，使用迭代法和插值法計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力，以文本格式輸出。最后使用NIKEPLOT程序處理輸出數(shù)據(jù)，便于TecPlot軟件對(duì)其可視化。

2.5 接縫相關(guān)的計(jì)算結(jié)果后處理

KENSLABS中將計(jì)算結(jié)果輸出在.txt文件中。包括沿接縫上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的剪力(FAJ1)和彎矩(FAJ2)、每根傳力桿上的剪力(FAJPD)、混凝土對(duì)傳力桿的支承應(yīng)力(BEARS)和傳力桿的剪切應(yīng)力(SHEARS)等，計(jì)算結(jié)果見圖6，可通過ORIGIN、SURFER等第三方軟件可視化。

圖6 KENSLABS接縫相關(guān)計(jì)算結(jié)果

FEAFAA將輸入數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果存放在n3dhsp文件中，計(jì)算結(jié)果見圖7。

圖7 FEAFAA接縫相關(guān)計(jì)算結(jié)果

然后調(diào)用NIKEPLOT程序，讀取n3dhsp文件并生成model_load.dat 和model_stress_1.dat。前者包含三維模型的幾何數(shù)據(jù)、荷載和邊界條件。后者包含單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以及外推到節(jié)點(diǎn)的6個(gè)應(yīng)力分量、應(yīng)力不變量和節(jié)點(diǎn)溫度。二者以特定的數(shù)據(jù)格式輸出，可通過TecPlot程序進(jìn)行可視化。

3 算例分析與討論

3.1 問題描述

取設(shè)有橫縫的2塊板體系為研究對(duì)象。每塊板的長度、寬度和厚度分別為4，4，0.26 m。各結(jié)構(gòu)層主要計(jì)算參數(shù)見表1。假設(shè)面層與水泥穩(wěn)定基層之間光滑無摩阻，基層與地基之間為完全接觸。暫不考慮溫度翹曲和初始間隙的影響。

表1 各結(jié)構(gòu)層主要計(jì)算參數(shù)

3.2 有限元模型建立

荷載系軸重100 kN的單軸雙輪組，輪胎接觸壓力為0.7 MPa[8]，作用范圍為18.9 cm×18.9 cm，兩側(cè)輪隙間距為190 cm。因板角破壞的情況最為常見，故將荷載作用在板角處[9]。接縫為寬度0.2 cm的脹縫，傳力桿直徑3.2 cm，等間距20 cm排布，傳力桿對(duì)混凝土的支承模量為57 172 MPa。假定傳力桿與混凝土之間無間隙。不考慮縱縫處拉桿的影響。

KENSLABS有限元模型見圖8。

圖8 KENSLABS路面結(jié)構(gòu)有限元模型(單位：mm)

整個(gè)模型共劃分為88個(gè)單元、117個(gè)節(jié)點(diǎn)，滿足軟件的計(jì)算規(guī)模限制要求。單元最大長寬比為1 016/330=3.1<5，符合軟件精度要求。為了提高計(jì)算精度，荷載作用處網(wǎng)格劃分較密。

FEAFAA則采用非協(xié)調(diào)性八節(jié)點(diǎn)六面體磚單元進(jìn)行建模，有限元模型見圖9。2個(gè)板塊、基層和地基的網(wǎng)格劃分均為35×35。地基使用無限單元進(jìn)行模擬，劃分基層和地基網(wǎng)格時(shí)將每個(gè)單元邊長控制在12 in(304.8 mm)左右。

圖9 FEAFAA路面結(jié)構(gòu)有限元模型(單位：mm)

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

兩款軟件計(jì)算得到的板底應(yīng)力分布結(jié)果比較見圖10。

圖10 面板底部主應(yīng)力分布圖

由圖10可知，在荷載、路面結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的情況下，兩款軟件的計(jì)算結(jié)果宏觀規(guī)律保持一致。輪載下方板底受到壓應(yīng)力，隨著與輪載中心距離的增大，面層底徑向應(yīng)力由壓應(yīng)力調(diào)整為拉應(yīng)力。非受荷板中的最大拉應(yīng)力大于受荷板中的最大拉應(yīng)力。FEAFAA計(jì)算得到的板底最大壓應(yīng)力較大，而最大拉應(yīng)力較小。

路表彎沉的空間分布情況見圖11。圖11表明二者亦相似。采用以撓度比表征的傳荷系數(shù)LTE來評(píng)價(jià)接縫傳荷能力，計(jì)算結(jié)果見表2。KENSLABS和FEAFAA計(jì)算得到的傳荷系數(shù)分別為93.1%，97.2%。

圖11 路表彎沉的空間分布

表2 板塊接縫邊緣最大撓度值及接縫傳荷系數(shù)

兩款軟件接縫模擬技術(shù)不同導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異，體現(xiàn)在以下兩方面。

1) 對(duì)比式(13)、式(18)，KENSLABS未考慮傳力桿接縫間隙部分對(duì)抗彎剛度的貢獻(xiàn)，剪切彈簧剛度計(jì)算值小于FEAFAA。對(duì)于縫隙寬度較小的傳力桿接縫來說，該影響可忽略不計(jì)。

2) 網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果的收斂性和精度影響甚大[10]。在板塊沿接縫兩側(cè)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)排布時(shí)，KENSLABS受半帶寬的限制，靠近荷載周圍節(jié)點(diǎn)緊密排布，遠(yuǎn)離荷載區(qū)域則比較稀疏；FEAFAA則可以劃分大量等距離節(jié)點(diǎn)，適當(dāng)提高了精確度。

4 結(jié)論

1) 模擬縫隙寬度較大的傳力桿型接縫，或?yàn)樘岣哂?jì)算精度，網(wǎng)格劃分細(xì)密時(shí)，總剛度矩陣維度較大，使用FEAFAA將體現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。

2) 若不同位置接縫中傳力桿自身的彈性性能參數(shù)與常規(guī)數(shù)值不同或不等間距分布時(shí)，宜采用KENSLABS。

3) KENSLABS的結(jié)果數(shù)據(jù)量較少，易于用多種第三方軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行可視化處理。FEAFAA的結(jié)果數(shù)據(jù)量較多，雖易被TecPlot讀取處理，但要求用戶熟悉TecPlot軟件，若要使用其他第三方軟件處理則要求用戶重新編排數(shù)據(jù)格式，稍為繁瑣。