一種基于子空間方法的近場(chǎng)目標(biāo)定位算法

阮新志，吳云韜*，黃龍庭

1.智能機(jī)器人湖北重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢工程大學(xué)），湖北 武漢430205；2.武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢430205；3.武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北 武漢430070

空間目標(biāo)定位是陣列信號(hào)處理中一項(xiàng)十分重要的研究方向，根據(jù)信號(hào)源距離接收陣列的遠(yuǎn)近可以分為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源與近場(chǎng)信號(hào)源，相比于遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源，近場(chǎng)信號(hào)源處理起來(lái)更加復(fù)雜一些，此時(shí)信號(hào)源處于Fresnel區(qū)域，相對(duì)于陣列孔徑需用球面波前精確描述，波前形狀隨陣列位置具有非線性變化特性，信號(hào)源的位置必須由距離（range）以及到達(dá)方向（direction of arrival，DOA）共同確定，所以近場(chǎng)目標(biāo)定位可以歸結(jié)為信號(hào)源距離以及到達(dá)方向聯(lián)合估計(jì)的問(wèn)題［1］。近場(chǎng)目標(biāo)定位在電子監(jiān)控，地震探測(cè)，聲源定位等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［2-4］。

近年來(lái)，許多針對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)定位的算法被提出，文獻(xiàn)［5］提出了最大似然估計(jì)法，雖然其估計(jì)性能好，但是需要進(jìn)行譜峰搜索，在多個(gè)信號(hào)源情況下計(jì)算量很大；文獻(xiàn)［6］提出了二維多重信號(hào)分類（two-dimensional multiple signal classification，2DMUSIC）算法，該方法對(duì)于近場(chǎng)信號(hào)源具有參數(shù)估計(jì)精度高的特點(diǎn)，但是由于需要二維譜峰搜索，所以該方法計(jì)算量較大。隨著研究的深入，一些新的算法被提出，如Rooot-MUSIC算法［7］，改進(jìn)的路徑搜索算法［8］，加權(quán)線性預(yù)測(cè)法［9］，基于廣義旋轉(zhuǎn)不變子空間技術(shù)（estimation of signal parameters via rotational invariance technique，ESPRIT）技術(shù)的近場(chǎng)源目標(biāo)定位算法［10］，這些算法都是在已有的算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上降低了計(jì)算量。

在現(xiàn)有提出的不需要譜峰搜索算法，文獻(xiàn)［11］提出的基于高階累積量的總體最小二乘ESPRITLike算法，文獻(xiàn)［12］提出了一種基于四階累積量的子空間的近場(chǎng)源角度參數(shù)估計(jì)和距離參數(shù)估計(jì)算法，這兩種算法由于存在累積量的計(jì)算，使得計(jì)算量仍然很大。針對(duì)上述問(wèn)題，本文所提出的結(jié)合PUMA技術(shù)［13-14］以及一維MUSIC方法［15］的算法，不需要高階累積量計(jì)算以及多維搜索，降低了計(jì)算量，并且在距離參數(shù)以及角度參數(shù)估計(jì)性能方面也有所提高。

1 信號(hào)模型

圖1中的陣列是一個(gè)均勻線陣，該均勻線陣由M個(gè)陣元組成，陣元間距d≤ν4，ν表示信號(hào)波長(zhǎng)，假設(shè)有P個(gè)相互獨(dú)立的近場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到此陣列上，θp與r p分別是第p個(gè)信號(hào)sp(t)的角度與距離參數(shù)，以陣列的中心O為參考點(diǎn)，則第m個(gè)陣元的接收信號(hào)可以表示為：

式中，m=1,2,…,M，nm(t)為第m個(gè)陣元上的加性高斯白噪聲，τpm是第p個(gè)信號(hào)到參考點(diǎn)O與第m個(gè)陣元的相位差可以表示為：

圖1 近場(chǎng)源信號(hào)接收模型Fig.1 Reception model of near-field source signal

式中k=[m-()M-1 2]，根據(jù)Fresnel近似［9］可以將式（2）表示為：

式中μp和φp與第p個(gè)信號(hào)的角度參數(shù)與距離參數(shù)有關(guān)，可以表示為：

在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)所有陣元的一次采樣稱為快拍，快拍數(shù)L有限的情況下，陣列協(xié)方差矩陣可以表為：

式中X(t)H表示對(duì)矩陣進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置變換。

2 近場(chǎng)目標(biāo)角度與距離估計(jì)

2.1 近場(chǎng)目標(biāo)角度估計(jì)

對(duì)式（9）中的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解有：

式（10）中，U S=[u1…u P]，U N=[u P+1…u M]，分別表示信號(hào)子空間與噪聲子空間，ΛS是前P個(gè)較大特征值所組成的對(duì)角陣，其表示為ΛS=diag(λ1…λP)，ΛN是剩下的M-P個(gè)特征值所組成的對(duì)角陣，其表示為ΛN=diag(λP+1…λM)。根據(jù)線性預(yù)測(cè)（linear prediction，LP）理論，對(duì)于信號(hào)子空間U S中每一個(gè)元素u p(p=1,2,…,P)都滿足以下線性關(guān)系［14］：

2.2 近場(chǎng)目標(biāo)距離估計(jì)

將式（22）估計(jì)出來(lái)的角度參數(shù)θ?p代入到式（8）的導(dǎo)向矢量a()θp,r p中，這樣問(wèn)題被簡(jiǎn)化為一維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，由于噪聲子空間在式（10）特征值分解中已經(jīng)得到，所以可以通過(guò)MUSIC方法直接構(gòu)造第p個(gè)信號(hào)關(guān)于距離的空間譜函數(shù)：

為了避免參數(shù)配對(duì)問(wèn)題，在每個(gè)估計(jì)方位形成MUSIC頻譜，對(duì)于P個(gè)信號(hào)源，一共形成了P個(gè)頻譜，所以需要進(jìn)行P次一維搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)距離估計(jì)。因此在本文算法中，總共需要P次一維搜索。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，均勻線陣由10個(gè)陣元組成，陣元間距d=ν4，噪聲為加性高斯白噪聲，有2個(gè)窄帶且相互獨(dú)立的信號(hào)源入射到均勻線陣中，信號(hào)源到陣列參考點(diǎn)的距離即Fresnel區(qū)域應(yīng)該滿足以下條件：

實(shí)驗(yàn)一：實(shí)驗(yàn)中快拍數(shù)L固定為2 000，信噪比G從-5 dB增加到10 dB間隔1 dB，每個(gè)信噪比做500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，隨著信噪比的變化，本文提出的算法可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)出近場(chǎng)信號(hào)源的距離與角度參數(shù)，且隨著信噪比的增加，均方根誤差曲線呈現(xiàn)出降低趨勢(shì)，其性能優(yōu)于method2［11］、method3［12］方法，接近于method1［6］方法。

圖2 信噪比變化對(duì)算法性能影響：（a）信號(hào)源1角度，（b）信號(hào)源2角度，（c）信號(hào)源1距離，（d）信號(hào)源2距離Fig.2 Influence of SNR on algorithm performance：（a）angle of signal source 1，（b）angle of signal source 2，（c）range of signal source 1，（d）range of signal source 2

實(shí)驗(yàn)二：實(shí)驗(yàn)中G固定為5 dB，快拍數(shù)L從500變化到2 000間隔100，每個(gè)快拍數(shù)做500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

從圖3（a）～圖3（d）可以看出，隨著快拍數(shù)的變化，本文提出的算法可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)出近場(chǎng)信號(hào)源的距離與角度參數(shù)，且隨著快拍數(shù)的增加，均方根誤差曲線呈降低趨勢(shì)，其性能優(yōu)于method2［11］、method3［12］方法，接近于method1［6］方法。

從圖3（e）可以看出本文方法在不同快拍數(shù)下單次運(yùn)行時(shí)間明顯快于文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［11］以及文獻(xiàn)［12］中提到的方法，從實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)二可以看出，本文提出的算法在距離估計(jì)上信號(hào)源1的性能略好于信號(hào)源2的性能，說(shuō)明距離陣列參考點(diǎn)越近，距離參數(shù)估計(jì)性能越好，在角度參數(shù)估計(jì)上，信號(hào)源1與信號(hào)源2的估計(jì)性能相似，文獻(xiàn)［17］中理論分析得到的結(jié)論與此結(jié)果一致。同時(shí)本文算法具有運(yùn)行時(shí)間短的特點(diǎn)，這也是本文算法的優(yōu)勢(shì)所在。

圖3 快拍數(shù)變化對(duì)算法性能影響：（a）信號(hào)源1角度，（b）信號(hào)源2角度，（c）信號(hào)源1距離，（d）信號(hào)源2距離，（e）運(yùn)行時(shí)間Fig.3 Influence of snapshot on algorithm performance：（a）angle of signal source 1，（b）angle of signal source 2，（c）rangeof signal source 1，（d）range of signal source 2，（e）computation time

4 結(jié) 論

本文提出的一種結(jié)合PUMA技術(shù)與一維MUSIC方法的近場(chǎng)目標(biāo)定位算法。首先需要將數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到信號(hào)子空間與噪聲子空間，由于信號(hào)子空間中元素具有線性相位關(guān)系，可以利用此關(guān)系構(gòu)建多項(xiàng)式，采用迭代方式求出線性系數(shù)，然后求出多項(xiàng)式的根，利用多項(xiàng)式的根估計(jì)出近場(chǎng)目標(biāo)角度參數(shù)，接著利用估計(jì)出的角度參數(shù)采用一維MUSIC方法構(gòu)建距離空間譜估計(jì)出近場(chǎng)目標(biāo)距離參數(shù)。本文算法與現(xiàn)有算法相比，不需要進(jìn)行高階累積量計(jì)算，并且只需要一維搜索。從計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出本文算法不僅計(jì)算量小，而且參數(shù)估計(jì)精度高。