礦用固定式破碎機械臂工作范圍建模與分析

吳佑儉，吳 璇

1金屬礦山安全與健康國家重點實驗室 安徽馬鞍山 243000

2中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

3華唯金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國家工程研究中心有限公司 安徽馬鞍山 243000

4漢馬科技集團股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

井 下溜井格柵口經(jīng)常出現(xiàn)大塊鐵礦石卡滯、卡堵現(xiàn)象，造成格柵口下料不暢，因此需要在溜井格柵口進行二次破碎或疏通[1-2]，以實現(xiàn)溜井的正常下料功能。相較以往人工破碎輔助二次爆破處理方法工作效率低、安全隱患大等缺陷，破碎機械臂可以很好地解決溜井格柵口的堵塞問題。根據(jù)破碎機械臂的結(jié)構(gòu)型式，建立其工作范圍的數(shù)學(xué)模型，可以得到該機型的作業(yè)范圍，并將其與格柵面的作業(yè)區(qū)域進行比較，判斷能否滿足破碎作業(yè)要求；在滿足使用要求的前提下，建立其工作范圍的數(shù)學(xué)模型，對于優(yōu)化破碎機械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計和降低生產(chǎn)制造成本均有益處。

1 固定式破碎機械臂的工作機構(gòu)

礦用破碎機械臂作為工程機械領(lǐng)域的一類分支產(chǎn)品，其外形結(jié)構(gòu)、傳動系統(tǒng)與傳統(tǒng)的機械式挖掘機高度相似，比如兩者均采用液壓傳動系統(tǒng)，主要工作機構(gòu)都有行走機構(gòu)、回轉(zhuǎn)機構(gòu)、動臂、斗桿、破碎錘或挖斗等[3]。機械式挖掘機廣泛應(yīng)用于建筑工程領(lǐng)域，而礦用破碎機械臂則主要用于礦山開采中溜井格篩口的二次破碎、顎式破碎機入料口處的大塊礦石破碎等[4]領(lǐng)域。

礦用破碎機械臂分為移動式和固定式兩類：移動式大多采用履帶底盤[5]；固定式只需將設(shè)備底座固定于某一點，通過設(shè)計合理的工作臂長即可實現(xiàn)作業(yè)范圍全覆蓋，無需行走功能，可大大降低生產(chǎn)成本。在特定的工作場所，固定式破碎機械臂的應(yīng)用范圍更為廣泛。井下溜井格篩口固定式破碎機械臂的現(xiàn)場使用情況如圖 1 所示。

圖1 固定式破碎機械臂在溜井格篩口的應(yīng)用情況Fig.1 Application condition of manipulator of fixed crushing in grid screen of chute

固定式破碎機械臂的工作機構(gòu)如圖 2 所示，主要由回轉(zhuǎn)機構(gòu)、工作臂機構(gòu)、液壓傳動系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、轉(zhuǎn)錘等部分構(gòu)成，可實現(xiàn)對工作對象的拆除和破碎。

圖2 中，設(shè)備底座 10 采用高強度錳鋼板制作，通過高強度螺栓與回轉(zhuǎn)支承 9 的內(nèi)圈連接，其底板通過地腳螺栓與設(shè)備地基相連，兩者之間通過安裝碟形彈簧來減震?；剞D(zhuǎn)支承 9 的外圈與設(shè)備回轉(zhuǎn)平臺 8 通過高強度螺栓連接，回轉(zhuǎn)平臺 8 和動臂 6 之間通過銷軸連接，再通過 2 個銷軸分別與動臂液壓缸 7 的液壓缸尾端相連。在回轉(zhuǎn)平臺 8 的中部有連接耳板，通過銷軸分別與左右回轉(zhuǎn)液壓缸 11 相連?；剞D(zhuǎn)液壓缸 11的尾部同尾架 12 相連，尾架 12 則通過螺栓與設(shè)備底座 10 連接。動臂 6 的中間部位設(shè)有通長銷軸，銷軸兩端分別與兩側(cè)動臂液壓缸 7 的活塞桿端部鉸接。動臂 6 的頂部用銷軸與斗桿 4 的尾部鉸接，斗桿液壓缸5 的尾部同動臂 6 中間的耳板鉸接，斗桿液壓缸 5 活塞桿的頂端同斗桿 4 的尾部耳板連接。轉(zhuǎn)錘液壓缸 3的尾部與斗桿 4 的尾部耳板鉸接，轉(zhuǎn)錘液壓缸 3 的頭部同轉(zhuǎn)錘連桿機構(gòu) 2 連接。轉(zhuǎn)錘 1 通過轉(zhuǎn)錘連桿機構(gòu)2 以及轉(zhuǎn)錘液壓缸 3 的伸縮變幅，可繞斗桿 4 頭部銷軸進行轉(zhuǎn)動。

圖2 固定式破碎機械臂工作機構(gòu)Fig.2 Working mechanism of manipulator of fixed crusher

2 整機自由度分析

機構(gòu)中各構(gòu)件所具有的獨立運動的數(shù)量稱為機構(gòu)的自由度，它是活動構(gòu)件自由度的總數(shù)與運動副引入的約束總數(shù)之差[6]，即

式中：F 為機構(gòu)的自由度；n 為活動構(gòu)件數(shù)量，n=5(回轉(zhuǎn)構(gòu)件、動臂構(gòu)件、斗桿構(gòu)件、轉(zhuǎn)錘連桿構(gòu)件、轉(zhuǎn)錘構(gòu)件)；PL為低副數(shù)，PL=5 (回轉(zhuǎn)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動副、動臂構(gòu)件的轉(zhuǎn)動副、斗桿構(gòu)件的轉(zhuǎn)動副、轉(zhuǎn)錘連桿構(gòu)件的轉(zhuǎn)動副、轉(zhuǎn)錘構(gòu)件的移動副)；PH為高副數(shù)，PH=0。

固定式破碎機械臂擁有 5 個自由度，通過回轉(zhuǎn)液壓缸、動臂液壓缸、斗桿液壓缸和轉(zhuǎn)錘液壓缸的伸縮變幅，實現(xiàn)工作區(qū)域內(nèi)破碎點的捕獲。固定式破碎機械臂的工作范圍要能實現(xiàn)溜井格柵面的全覆蓋，包括平面工作范圍和立面工作范圍。只有當轉(zhuǎn)錘處于垂直工作狀態(tài)時，才能對被破碎物料施加最大的作用力，破碎效果最佳。

3 整機工作范圍分析

3.1 平面作業(yè)范圍

固定式破碎機械臂工作范圍建立在各部液壓缸的工作行程已確定的情況下，即回轉(zhuǎn)平臺和工作臂的回轉(zhuǎn)角度范圍已確定，然后對整機工作范圍與工作臂長度和回轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系進行研究。各個液壓缸極限位置下的工作機構(gòu)狀態(tài)如圖 3 所示，回轉(zhuǎn)液壓缸左、右轉(zhuǎn)動的角度范圍為 [θ1，θ2]，動臂液壓缸上、下回轉(zhuǎn)的角度范圍為 [α1，α2]，斗桿液壓缸上、下回轉(zhuǎn)的角度范圍為 [β1，β2]，轉(zhuǎn)錘液壓缸上、下回轉(zhuǎn)的角度范圍為 [γ1，γ2]。

圖3 各部位液壓缸極限位置狀態(tài)Fig.3 State of various hydraulic cylinders at limit position

對固定式破碎機械臂平面工作范圍建模，進行運動學(xué)分析，此時破碎錘的位置狀態(tài)必須保持豎直，對工作范圍不造成影響。L1、L2分別為動臂和斗桿的長度，為簡化作圖，圖 4 中省略了動臂液壓缸和斗桿液壓缸。以動臂在回轉(zhuǎn)平臺上的端部鉸接點為原始坐標，創(chuàng)建的直角坐標系如圖 4 所示。

圖4 中 O 點是動臂與回轉(zhuǎn)平臺的鉸接點，即回轉(zhuǎn)中心點，將其設(shè)為坐標原點，動臂液壓缸為全伸狀態(tài)，斗桿液壓缸為全縮狀態(tài)，動臂繞回轉(zhuǎn)中心從回轉(zhuǎn)平臺右回轉(zhuǎn)極限位置 P1到達左回轉(zhuǎn)極限位置 Q1，所經(jīng)過的軌跡為曲線 ①，其方程為

動臂液壓缸為全縮狀態(tài)，斗桿液壓缸為全伸狀態(tài)，斗桿繞回轉(zhuǎn)中心從回轉(zhuǎn)平臺右回轉(zhuǎn)極限位置 P2到達左回轉(zhuǎn)極限位置 Q2，所經(jīng)過的軌跡為曲線 ②，其方程為

曲線 ①和曲線 ② 構(gòu)成的方程組決定了固定式破碎機械臂在平面的工作范圍，如圖 4 中的陰影部分所示。

圖4 平面工作范圍Fig.4 Working range on plane

3.2 立面作業(yè)范圍

固定式破碎機械臂在立面內(nèi)通過各部液壓缸的伸縮變幅實現(xiàn)對工作范圍的全覆蓋，各工作機構(gòu)的運動軌跡如圖 5 所示。為了簡化，省略了動臂液壓缸、斗桿液壓缸和轉(zhuǎn)錘液壓缸在圖中的位置顯示。圖中圓?、?、②、③、④、⑤、⑥ 所形成的的包絡(luò)線即為其立面工作范圍。圖 5 中，以動臂在回轉(zhuǎn)機構(gòu)上的端部連接點為坐標原點 O，動臂、斗桿和轉(zhuǎn)錘的長度分別用 L1、L2、L3表示。O1為各部液壓缸位于最大極限位置時動臂和斗桿的連接點；O1′為動臂液壓缸位于最小極限位置時動臂和斗桿的鉸接點；O2為各部液壓缸位于最大極限位置時斗桿和轉(zhuǎn)錘的鉸接點；O2′為動臂液壓缸位于最小極限位置、斗桿液壓缸位于最大極限位置時斗桿與轉(zhuǎn)錘的連接點；O2″為動臂液壓缸和斗桿液壓缸處于最小極限狀態(tài)時斗桿和轉(zhuǎn)錘的連接點；P 為轉(zhuǎn)錘的端點位置。動臂的旋轉(zhuǎn)角度α=(α1～α2)，斗桿的旋轉(zhuǎn)角度β=(β1～β2)，轉(zhuǎn)錘的旋轉(zhuǎn)角度γ=(γ1～γ2)。

圖5 立面工作范圍Fig.5 Working range on vertical plane

圖5 中曲線 ①是動臂和斗桿均位于最大極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘由最小極限位置運動至最大極限位置時，轉(zhuǎn)錘的端點 P 繞 O2點旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 PP1?？汕蟮肙2點的坐標為 (L1cosα1+L2cosβ1，L1sinα1+L2sinβ1)，曲線 ①的半徑 R1即是 L3，曲線 ①的方程為

圖5 中曲線 ② 是動臂和轉(zhuǎn)錘位于最大極限狀態(tài)、斗桿運動至最小極限位置時，轉(zhuǎn)錘的端點 P1繞 O1點旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P1P2。O1點的坐標為(L1cosα1，L1sinα1)，曲線 ② 的半徑 R2即是 O1P2，可求得 O1點的坐標為 (L1cosα1，L1sinα1)，P2點的坐標為 (L1cosα1+L2cosβ2+L3cos [γ2-(β1-β2)]，L1sinα1+L2sinβ2+L3sin [γ2-(β1-β2)])。曲線 ② 的半徑 R2={(L2cosβ2+L3cos [γ2-(β1-β2)])2+(L2sinβ2+L3sin[γ2-(β1-β2)])2}1/2，曲線 ② 的方程為

圖5 中曲線 ③是斗桿位于最小極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘位于最大極限狀態(tài)、動臂由最大極限位置運動至最小極限位置時，轉(zhuǎn)錘的端點 P2繞 O 點旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P2P3。曲線 ③的半徑 R3即是 OP2，P2點的坐標已經(jīng)求出，曲線 ③的方程為

圖5 中曲線 ④ 是動臂和斗桿位于最小極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘由最大極限位置運動至最小極限位置時，轉(zhuǎn)錘的端點 P3繞 O2″點旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P3P4。曲線④ 的半徑 R4即是 L3，圓心 O2″的坐標為 (L1cosα2+L2cos[β2-(α1-α2)]，L1sinα2+L2sin [β2-(α1-α2)])，曲線④ 的方程為

圖5 中曲線 ⑤ 是動臂和轉(zhuǎn)錘位于最小極限位置、斗桿由最小極限位置運動至最大極限位置時，轉(zhuǎn)錘的端點 P4繞 O1′點旋轉(zhuǎn)的軌跡，即曲線 P4P5。P5點的坐標為 (L1cosα2+L2cos [β1-(α1-α2)]+L3cos [γ1-(α1-α2)]，L1sinα2+L2sin [β1-(α1-α2)]+L3sin [γ1-(α1-α2)])，O1′點的坐標已知，曲線 ⑤ 的方程為

圖5 中曲線 ⑥ 是斗桿位于最大極限狀態(tài)、轉(zhuǎn)錘位于最小極限狀態(tài)、動臂由最小極限狀態(tài)運動到最大極限狀態(tài)時，轉(zhuǎn)錘的端點 P6繞 O 點轉(zhuǎn)動的軌跡，即曲線 P5P。P 點的坐標為 (L1cosα1+L2cosβ1+L3cosγ1，L1sinα1+L2sinβ1+L3sinγ1)，曲線 ⑥ 的方程為

上述 6 個方程組構(gòu)成了固定式破碎機械臂立面工作范圍的數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整回轉(zhuǎn)液壓缸、動臂液壓缸、斗桿液壓缸、轉(zhuǎn)錘液壓缸的伸縮，改變工作臂旋轉(zhuǎn)角度，使其工作范圍有相應(yīng)的調(diào)整，同時通過其工作范圍的數(shù)學(xué)建模，可以根據(jù)現(xiàn)場的作業(yè)空間來逆推各參數(shù)的變化趨勢，以加快設(shè)計速度。

3.3 整機工作范圍驗算

某礦山主井區(qū) -150 m 中段采用 0.7 m3翻斗鏟車將礦石運至主儲礦溜井，通過溜槽和扇形閘門放入箕斗提升至地表。受到溜井格柵口的尺寸限制，經(jīng)常出現(xiàn)大塊鐵礦石卡滯、卡堵現(xiàn)象，造成格柵口出料不暢。該中段硐室的主尺寸為 6 600 mm×6 000 mm，溜井格柵面尺寸為 3 000 mm×4 000 mm×680 mm，格柵口溜礦尺寸為 350 mm×350 mm。硐室截面結(jié)構(gòu)如圖 6 所示。

圖6 硐室截面結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Structural sketch of chamber on cross-section

在整機機械裝置的設(shè)計選型中，根據(jù)硐室和格柵面尺寸初步選定動臂、斗桿和轉(zhuǎn)錘的長度，然后根據(jù)液壓缸的行程參數(shù)計算出回轉(zhuǎn)平臺、動臂、斗桿及轉(zhuǎn)錘的旋轉(zhuǎn)角度和極限位置，進而可以得出整機的工作范圍。將整機的工作范圍和格柵位置、硐室尺寸等對比后，即可得知設(shè)備的工作范圍是否能夠滿足工況要求。整機主要部件相關(guān)參數(shù)如表 1 所列。

表1 主要部件相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of main components

將表 1 中的參數(shù)代入到前述的平面工作范圍和立面工作范圍的數(shù)學(xué)模型中，即可得出該機型的作業(yè)范圍；將坐標原點 O (動臂和回轉(zhuǎn)平臺的鉸接點) 空間位置確定后，可得出工作范圍和硐室、格柵的位置關(guān)系，分別如圖 7、8 所示。

由圖 7 可知，該機型在平面破碎的最小寬度為 1 454 mm，最大寬度為 4 759 mm，可以實現(xiàn)格柵面的全范圍破碎，滿足設(shè)計要求。由圖 8 得知，該機型的最大作業(yè)高度為 5 732 mm，最大作業(yè)深度為 1 919 mm，最大作業(yè)寬度為 6 369 mm，同樣滿足設(shè)計要求。在滿足工作范圍要求的情況下，可按照此方法繼續(xù)計算出最優(yōu)工作機構(gòu)參數(shù)，以降低生產(chǎn)制造成本。

圖7 平面工作范圍與格柵位置示意Fig.7 Working range on plane and sketch of grid position

圖8 立面工作范圍與硐室、格柵位置示意Fig.8 Working range on vertical plane and sketch of position of chamber and grid

4 結(jié)論

(1) 平面工作范圍與回轉(zhuǎn)角度、動臂和斗桿的長度及旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，上述參數(shù)增大時工作范圍隨之擴大。

(2) 立面工作范圍與動臂、斗桿、轉(zhuǎn)錘的長度和旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，當三者的長度增加時，作業(yè)的寬度增加；當三者的旋轉(zhuǎn)角度增加時，作業(yè)范圍的高度和深度隨之增加。

(3) 在進行整機工作臂設(shè)計時，應(yīng)充分考慮各參數(shù)相互之間的影響關(guān)系，在作業(yè)范圍能滿足工作要求的前提下，盡量縮小零部件的結(jié)構(gòu)尺寸，使設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊，一方面可以節(jié)省安裝空間、降低裝配難度，另一方面還可以降低加工制造成本。

(4) 應(yīng)根據(jù)礦山井下主流的溜井格柵空間尺寸，及早將固定式破碎機械臂的作業(yè)范圍標準化，以提高該設(shè)備在礦山領(lǐng)域的應(yīng)用，增加礦山開采的效益。