基于雙非凸約束的遙感圖像高密度條帶去除算法*

孔祥陽,徐保根,李傳偉,趙家林

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710072;2.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，四川 德陽 618000;3.華東交通大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引 言

遙感圖像含有豐富的空間和光譜信息，因此被廣泛應(yīng)用于軍事、天氣預(yù)報、農(nóng)業(yè)監(jiān)測等領(lǐng)域。然而，由于遙感成像系統(tǒng)在采集遙感圖像過程中標(biāo)定誤差和不同探測器之間的響應(yīng)不一致等原因，容易使獲得的圖像中出現(xiàn)條帶噪聲(簡稱條帶)。條帶的存在不僅會嚴(yán)重降低視覺效果，而且會對后續(xù)的應(yīng)用(如配準(zhǔn)，分割和邊緣檢測等)產(chǎn)生不良影響。因此，去條帶是提高遙感圖像質(zhì)量的必不可少的步驟[1～3]。

當(dāng)前去條帶方法大致可分為三類,濾波基方法主要包括小波分析，傅里葉域濾波器和組合濾波器。該類方法在去除周期性條帶方面表現(xiàn)出優(yōu)越的性能。然而，該方法會將具有相同頻率的有用信息視為條帶而進(jìn)行濾除，由此造成模糊或振鈴效應(yīng)。統(tǒng)計基方法主要包括矩匹配和直方圖匹配及其改進(jìn)方法。前者假設(shè)每個傳感器獲得的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差相同，而后者使用目標(biāo)信號的直方圖去匹配參考經(jīng)驗累積分布函數(shù)(ECDF)。因此，該類方法的結(jié)果很大程度上取決于預(yù)先建立的參考矩或直方圖。然而，在實際獲取的圖像中很難找到合適的參考矩或直方圖[4～6]。優(yōu)化基方法通常將條帶和干凈圖像的先驗知識引入能量函數(shù)中進(jìn)行恢復(fù)?；跅l帶的方向特性，即條帶只影響沿一個方向的梯度信息，而不會改變沿另一個方向的梯度信息，Bouali M等人[7]首先提出了單向變分模型(UTV)。然而，該方法不能準(zhǔn)確識別出條帶區(qū)域和無條帶區(qū)域，并且當(dāng)條帶強(qiáng)度比較大時容易產(chǎn)生不良的結(jié)果。為了克服該方法的局限，Chang Y等人[8]提出了一種將UTV模型與條帶稀疏先驗相結(jié)合的聯(lián)合模型，Chen Y等人[9]將組稀疏約束和全變分正則化相結(jié)合進(jìn)行去條帶。Dou H X等人[10]提出了一種用于去除條帶的定向L0稀疏模型。條帶密度的衡量指標(biāo)有兩個[11]，即強(qiáng)度(用I表示)和比例(用R表示)，I和R的值越大表明條帶密度越高。雖然這些方法都取得了較好的結(jié)果，但是當(dāng)條帶密度較高時，尤其是在非周期條帶的實驗結(jié)果中容易產(chǎn)生塊狀效應(yīng)。

本文針對遙感圖像中高密度條帶去除中條帶殘留較多或易出現(xiàn)塊效應(yīng)的問題，通過分析條帶和干凈圖像的性質(zhì)，提出了一種基于雙非凸約束的高密度條帶去除算法。

1 模型提出

從數(shù)學(xué)角度可以將條帶分為加性條帶[7]和乘性條帶[12]，而乘性條帶可以通過對數(shù)變換轉(zhuǎn)化為加性條帶[13]，所以一般的文獻(xiàn)中均考慮的是加性條帶[4]，其退化模型為:F=U+S+N。其中F，U，S，N分別表示觀測到的退化圖像、待恢復(fù)的干凈圖像、條帶噪聲和高斯白噪聲。該問題是一個病態(tài)逆問題，無法直接得到問題的解，因此本文將結(jié)合條帶和干凈圖像的先驗信息，同時估計出條帶和干凈圖像。

1.1 條帶的性質(zhì)分析

1.2 干凈圖像的性質(zhì)分析

2 模型的優(yōu)化

去條帶模型為

(1)

式中 有兩個非凸L0正則項，為了找到近似的方法，首先給出引理1，即均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃(MPEC)[13]，將非凸優(yōu)化L0正則化項轉(zhuǎn)化為等價的凸優(yōu)化問題。然后可以利用近端交替最小化(PADMM)算法來求解，同時在理論上保證了收斂性。

引理1(均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃方程[13])對任一給定的向量w∈n,有成立，其中〈〉表示兩向量的內(nèi)積，⊙表示按元素的積，|w|表示對w的每個元素取絕對值，該方程的唯一最優(yōu)解為v*=1-sing(|w|)，其中當(dāng)x>0時，sign(x)=1;當(dāng)x=0時，sign(x)=0;當(dāng)x<0時，sign(x)=-1。

引入輔助變量P，Q，G可得上式的增廣拉格朗日函數(shù)為

(2)

式中Λ1為拉格朗日乘子，βi為平衡參數(shù)，i=1,2,3,4。

下面對各個變量進(jìn)行交替更新，并在更新過程中保持其他變量不變。更新G的問題為

(3)

3 實驗結(jié)果與分析

在合成數(shù)據(jù)上進(jìn)行仿真實驗，將所提算法與最新的兩種方法(DL0)模型[10]和GS[9]進(jìn)行比較。將從定性分析和定量分析兩方面進(jìn)行比較，定性分析為視覺效果，定量分析包括平均峰值信噪比(MPSNR)[16]和平均結(jié)構(gòu)相似度(MSSIM)[16]。這兩個指標(biāo)的值越大，表明恢復(fù)出的圖像質(zhì)量越好。所有的實驗基于臺式機(jī)8 GB內(nèi)存，3.30 GHz Intel?CoreTMi5—4590處理器，用MATLAB R2016a編程實現(xiàn)，操作系統(tǒng)為Windows7。

3.1 定性分析

在測試圖像1中添加密度為I=70，R=0.7的條帶后的去噪結(jié)果如圖1所示。從圖中標(biāo)記的區(qū)域可以看出對比的兩種算法的結(jié)果中出現(xiàn)了原本不屬于原圖像的暗條帶。而本文方法得到的結(jié)果與原圖更接近。

圖1 I=70,R=0.7時周期條帶去噪結(jié)果

圖2為在測試圖像2中添加密度為I=100,R=0.9的條帶后的去噪結(jié)果。不難看出，對于高密度非周期條帶，對比的兩種方法的結(jié)果都產(chǎn)生了較明顯的塊狀效應(yīng)，而本文的方法則沒有。由此可見，本文的方法在高密度條帶噪聲的情況下仍能夠較好地保持圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息，去條帶效果明顯優(yōu)于對比的兩種方法。

圖2 I=100,R=0.9時非周期條帶去噪結(jié)果

3.2 定量分析

表1和表2分別給出了不同噪聲水平下模擬周期和非周期條帶的定量指標(biāo)結(jié)果。由實驗結(jié)果可知，本文提出的方法在這些指標(biāo)上都優(yōu)于比較的兩種方法，并且?guī)缀踉谒星闆r下都有明顯的改進(jìn)。尤其在PSNR值方面，本文方法的PSNR值在周期條帶情況下較GS和DL0中的最大值高出約1.5～3 dB，在非周期噪聲情況下較GS和DL0中的最大值高出約2.5～10 dB。此外，隨著條帶密度的增加，比較方法的視覺效果及PSNR和SSIM值出現(xiàn)明顯地下降，而本文方法得到了穩(wěn)定的結(jié)果，這表明本文方法較比較方法具有更強(qiáng)的魯棒性。

表1 周期條帶情況下不同密度條帶的PSNR/SSIM值

表2 非周期條帶情況下不同密度條帶的PSNR/SSIM值

4 結(jié) 論

本文方法避免了在處理高密度條帶時出現(xiàn)的條帶殘留較多及塊效應(yīng)問題。實驗表明，本文算法在視覺效果上能夠較好地保持圖像的細(xì)節(jié)和邊緣信息，在PSNR和SSIM客觀指標(biāo)上與DL0和GS方法相比有較大的提升。