全球ZWD垂直剖面滑動窗口的格網(wǎng)模型

黃良珂，朱 葛，彭 華，陳 華，劉立龍，姜衛(wèi)平

1. 桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004； 2. 廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541004； 3. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 4. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079

對流層延遲是影響全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)及其他空間技術(shù)高精度應(yīng)用的關(guān)鍵因素。對流層天頂濕延遲(zenith wet delay,ZWD)與水汽變化密切相關(guān)，由于水汽在不同大氣高度范圍變化趨勢不一致，因此將影響對流層延遲改正的精度。近年來，利用大氣再分析資料(如NCEP、ERA-Interim、ERA5和MERRA-2等)積分計算的對流層延遲信息通過空間插值進行GNSS精密單點定位(precise point positioning,PPP)和GNSS大氣水汽反演獲得了廣泛關(guān)注。其中，高精度的對流層延遲(ZWD/ZHD)初始值信息可加速精密單點定位的收斂時間，提升高程分量估計的精度[1-4]。由于大氣再分析資料的格網(wǎng)點高度與GNSS站、探空站等用戶所在高度不一致(排除不同數(shù)據(jù)源之間的高程基準差異)，這種高程差異在高海拔地區(qū)更為顯著。ZWD在高程上的變化遠大于其在水平方向上，因此若要將大氣再分析資料格網(wǎng)ZWD數(shù)據(jù)精確插值到用戶位置處，需依賴高精度ZWD垂直剖面模型對ZWD進行垂直插值。ZWD垂直剖面函數(shù)也是構(gòu)建高精度ZWD模型的關(guān)鍵，因此研究實時高精度全球ZWD垂直剖面模型的構(gòu)建具有重要的現(xiàn)實意義。

常用的ZWD垂直剖面模型主要分為兩大類：需要實測氣象參數(shù)的模型和非氣象參數(shù)模型。在需要實測氣象參數(shù)的對流層垂直剖面模型中，主要有Hopfield模型[5]、Saastamoinen模型[6]和Black模型[7]等。這些模型的ZWD垂直剖面函數(shù)依賴于氣象參數(shù)，如果缺乏水汽垂直分布參數(shù)，計算得到的ZWD垂直改正精度有限。此外，由于實測氣象參數(shù)不易實時地獲取，限制了這些模型在高精度GNSS實時定位中的應(yīng)用。針對上述模型的不足，諸多學(xué)者建立了不依賴于實測氣象參數(shù)的對流層垂直剖面模型，如EGNOS模型[8]、UNB系列模型[9-10]和TropGrid系列模型[11]等。前兩種模型使用的ZWD垂直剖面是基于物理的方法構(gòu)建，氣象參數(shù)的獲取僅需查詢以15°緯度間隔提供的氣象參數(shù)表，因此模型的使用較為便捷。但是這些模型的氣象參數(shù)存在時空分辨率偏低及在低緯度地區(qū)未顧及年際參數(shù)變化等不足，從而導(dǎo)致其在某些特定區(qū)域存在較大的系統(tǒng)誤差，尤其在低緯度地區(qū)。TropGrid2格網(wǎng)模型由TropGrid模型改進得到，該模型采用負指數(shù)函數(shù)來表達ZWD垂直剖面，但是其ZWD的高程縮放因子在全球僅采用了一個常數(shù)。與此同時，中國學(xué)者在ZWD垂直剖面模型構(gòu)建方面也開展了廣泛的研究，并取得了豐富的成果。常用的區(qū)域或者全球?qū)α鲗友舆t模型，其垂直剖面模型主要有二次多項式模型[12]、高度格網(wǎng)模型[13-14]和負指數(shù)函數(shù)模型[15-19]。但是，對流層垂直剖面的模型參數(shù)空間分辨率依然較低。為提高對流層垂直剖面模型參數(shù)的空間分辨率，諸多學(xué)者基于二次多項式、負指數(shù)函數(shù)、高斯函數(shù)等，利用大氣再分析資料月均剖面信息建立了高空間分辨率的ZWD垂直剖面格網(wǎng)模型[20-21]，并取得了較好的ZWD垂直改正效果。

盡管現(xiàn)有的全球ZWD垂直剖面模型均表現(xiàn)出了各自的優(yōu)越性，但仍存在模型構(gòu)建僅使用單一格網(wǎng)點數(shù)據(jù)、建模數(shù)據(jù)使用月均剖面資料等不足。因此，亟需開展實時高精度全球ZWD垂直剖面格網(wǎng)模型的構(gòu)建研究?；谝陨戏治?，本文擬引入滑動窗口算法，將全球剖分為大小一致的規(guī)則窗口，并結(jié)合多年全球的MERRA-2(The second Modern-Era Retrospective analysis for Research and Applications)大氣再分析資料積分計算的6 h分辨率ZWD格網(wǎng)點分層剖面信息，在分析ZWD高程縮放因子時空特性基礎(chǔ)上，構(gòu)建顧及ZWD高程縮放因子精細季節(jié)變化的ZWD垂直剖面模型，最終建立了高精度全球ZWD垂直剖面格網(wǎng)模型。

1 ZWD高程縮放因子特性分析與GZWD-H模型構(gòu)建

MERRA-2是由美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)提供的最新大氣再分析資料(https:∥goldsmr4.gesdisc.eosdis.nasa.gov/data/MERRA2)，其平面分辨率為0.625°×0.5°(經(jīng)度×緯度)，時間分辨率為6 h。大氣再分析資料可以分別提供不同等壓層上的分層氣象參數(shù)，根據(jù)這些分層氣象數(shù)據(jù)來計算每層的大氣折射率等信息，最終利用積分法即可計算獲得每個格網(wǎng)點各層的對流層延遲，但本文未考慮大氣湍流和大氣波導(dǎo)等情況對格網(wǎng)點各層積分計算ZWD的影響，具體積分計算公式為[22]

e=Sh×P/0.622

(1)

(2)

(3)

由于大氣再分析資料在使用前需對其進行精度評估，目前尚無文獻對MERRA-2資料在全球計算ZWD的精度予以評估。為此，本文首先利用2015年全球412個探空站的數(shù)據(jù)來檢驗MERRA-2大氣再分析資料計算ZWD的精度，并統(tǒng)計全球各探空站在0:00和12:00 UTC的ZWD數(shù)據(jù)與MERRA-2資料積分計算的ZWD的偏差值(bias)和均方根(RMS)誤差，統(tǒng)計得到的全球年均偏差值和RMS結(jié)果見表1。

表1 2015年全球探空站數(shù)據(jù)檢驗MERRA-2資料計算ZWD的精度

由表1可知，MERRA-2資料在全球計算ZWD的平均偏差為4.3 mm，平均RMS為13.5 mm。因此，MERRA-2資料在全球計算ZWD具有較高的精度，可作為全球ZWD垂直剖面格網(wǎng)模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)源。

1.1 ZWD高程縮放因子時空特性分析

在ZWD的垂直剖面表達方面，諸多學(xué)者采用了負指數(shù)函數(shù)來表達ZWD在高程方向上的變化，且采用該方法對ZWD的垂直改正也得了較好的ZWD垂直改正效果[23-25]。為了進一步驗證ZWD在高程上的變化關(guān)系，在全球選取了2個具有代表性的MERRA-2再分析資料2017年1月1日0時刻(UTC)的格網(wǎng)點數(shù)據(jù)，分別積分計算出2個格網(wǎng)點在不同等壓層上的ZWD信息，并利用負指數(shù)函數(shù)來擬合ZWD的垂直剖面，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出，利用負指數(shù)函數(shù)可較好地表達ZWD在高程方向上的變化，從選取的這2個具有代表性格網(wǎng)點來看，ZWD的擬合平均RMS在1 mm以內(nèi)，表現(xiàn)出較高的擬合精度。因此，本文也采用負指數(shù)函數(shù)來表示ZWD的垂直剖面，其表達式為

圖1 MERRA-2資料計算的2個格網(wǎng)點ZWD值在高程上的變化關(guān)系與負指數(shù)函數(shù)擬合結(jié)果及其對應(yīng)擬合誤差Fig.1 The MERRA-2 ZWD profile and cures fitting with the exponential function at two grid points and corresponding fit residual errors of the exponential function

(4)

式中，ZWDr表示其在參考高程Hr處的ZWD值；ZWDt表示其在目標高程Ht處的ZWD值;Hw表示ZWD的高程縮放因子，單位為km。

為了構(gòu)建更為精細的全球ZWD垂直剖面模型，ZWD高程縮放因子的全球時空特性分析尤為關(guān)鍵。本文首先選取全球具有代表性的6個MERRA-2格網(wǎng)點資料，根據(jù)積分法計算出2012—2017年ZWD分層剖面信息，然后根據(jù)式(4)計算出ZWD高程縮放因子，最終獲取其2012—2017年的日均ZWD高程縮放因子時間序列，并采用年周期和半年周期的余弦函數(shù)對Hw進行擬合，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，Hw在全球表現(xiàn)出顯著的年周期和半年周期變化。然而，東半球赤道上格網(wǎng)點的值沒有其在西半球穩(wěn)定，可能是受東半球赤道上熱帶雨林氣候和熱帶季風氣候等復(fù)雜氣候的綜合影響。為了分析Hw的年均值、年周期和半年周期振幅的全球分布特性，計算了2012—2017年全球MERRA-2資料每個格網(wǎng)點Hw的年均值、年周期和半年周期振幅，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，Hw在低緯度地區(qū)的赤道兩端，如南亞、非洲北部、南美洲北部、太平洋南部和印度洋東北部，出現(xiàn)了相對較大的年均值，其在低緯度的太平洋西部、南亞、印度洋北部和非洲南部等地區(qū)存在較大的年周期振幅，在低緯度的太平洋中部、非洲北部和西南部、大西洋東部等地區(qū)出現(xiàn)了較為顯著的半年周期振幅，其原因可能是低緯度的這些區(qū)域的水汽變化較其他區(qū)域大。因此，為了保證ZWD垂直剖面模型的精度，在模型構(gòu)建時需同時顧及Hw的年周期和半年周期變化。

圖2 MERRA-2資料計算全球6個代表性格網(wǎng)點ZWD高程縮放因子的時間序列變化Fig.2 The time series and corresponding seasonal fits for the ZWD height scale factor at six grid points

圖3 全球MERRA-2資料計算ZWD高程縮放因子的年均值、年周期振幅和半年周期振幅分布Fig.3Distributions of the ZWD height scale factor:annual mean, annual amplitude, and semiannual amplitude over globe

1.2 GZWD-H模型建立

針對已有ZWD垂直剖面模型建模時僅采用單一格網(wǎng)點數(shù)據(jù)以及使用月均剖面數(shù)據(jù)等不足，本文引入滑動窗口算法將全球剖分為大小一致的規(guī)則窗口，以解決存在的問題。在此，先對滑動窗口的算法做如下簡述。

對全球格網(wǎng)剖分進行劃分，得到與MERRA-2格網(wǎng)資料大小相同的水平分辨率格網(wǎng)，即0.625°×0.5°(經(jīng)度×緯度)?；瑒哟翱谒惴ǖ年P(guān)鍵需要確定其窗口的大小及步長，同時窗口大小的確定需顧及全球窗口剖分個數(shù)的整數(shù)性、窗口的連續(xù)性及窗口內(nèi)模型參數(shù)的可求解性等原則。基于此，本文以3行3列(1.25°×1°的區(qū)域范圍)為一個滑動窗口大小來舉例說明滑動窗口算法，其流程如圖4所示。具體過程為：①利用格網(wǎng)左上角第一個窗口N1內(nèi)(每個框表示一個滑動窗口大小)的數(shù)據(jù)求出其窗口內(nèi)的相關(guān)模型參數(shù)，并將其作為窗口N1中心格網(wǎng)點(框內(nèi)黑點)的結(jié)果；②將窗口向緯度東向移動2個格網(wǎng)點，求解新窗口N2內(nèi)的相關(guān)模型參數(shù)，將其作為窗口N2中心格網(wǎng)點的結(jié)果，以此類推，求出這一緯度上所有窗口內(nèi)的相關(guān)模型參數(shù)；③窗口移動到下一緯度(向下移動兩個格網(wǎng)點)，以同樣的方法求出該緯度所有窗口內(nèi)的相關(guān)模型參數(shù)，以此類推，直到求出全球所有窗口內(nèi)的相關(guān)模型參數(shù)；④通過以上過程獲得全球所有窗口內(nèi)的相關(guān)模型參數(shù)，并將其作為各自窗口中心格網(wǎng)點的結(jié)果，最后將全球所有窗口中心格網(wǎng)點組建新的全球格網(wǎng)，如圖4中的黑點和虛線所示。

圖4 滑動窗口算法Fig.4 The sliding window algorithm

為了進一步優(yōu)化ZWD垂直剖面模型參數(shù)及并提高建模數(shù)據(jù)的利用率，結(jié)合上述滑動窗口算法，擬確定窗口大小設(shè)為1.25°×1°(經(jīng)度×緯度)。本文將利用全球各窗口內(nèi)所有格網(wǎng)點數(shù)據(jù)來建立對應(yīng)窗口顧及ZWD高程縮放因子精細季節(jié)變化的ZWD垂直剖面模型，其表達式為

(5)

式中，i表示窗口的編號。由于Hw在全球表現(xiàn)出明顯的年周期和半年周期，因此每個窗口的Hw可表示為

(6)

針對全球每個窗口，利用窗口內(nèi)9個MERRA-2格網(wǎng)點2012—2016年6 h分辨率的ZWD分層剖面信息通過最小二乘法則能估計出全球每個窗口ZWD垂直剖面模型的系數(shù)。全球每個窗口ZWD高程縮放因子的5個系數(shù)以平面分辨率為1.25°×1°(經(jīng)度×緯度)的格網(wǎng)形式存儲，最終構(gòu)建了高精度的GZWD-H模型。GZWD-H模型的使用非常便捷，其使用過程如下：①用戶僅需提供年積日和目標點位置信息，根據(jù)目標點位置信息查找與目標點最近的模型參數(shù)格網(wǎng)點；②根據(jù)查詢獲得的最近的模型參數(shù)格網(wǎng)點的模型參數(shù)，并分別利用式(5)和式(6)將目標點在參考高程處的ZWD值垂直改正到目標高程處。

2 GZWD-H模型精度驗證

探空站提供的大氣分層剖面資料均為實測值，是當前精度最為可靠的大氣分層資料之一(http:∥weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)，為驗證GZWD-H模型在全球的垂直插值精度和適用性，以2017年全球321個探空站數(shù)據(jù)積分計算的00:00和12:00 UTC的ZWD分層剖面信息為參考值來驗證GZWD-H模型的垂直插值精度，并與GPT2w模型進行精度對比。由于GPT2w模型的模型參數(shù)以兩種平面分辨率(1°×1°和5°×5°)的格網(wǎng)進行存儲，便于后續(xù)描述，分別將其定義為GPT2w-1和GPT2w-5。

在本次的模型垂直插值檢驗中，從探空剖面的地表層開始，依次對探空剖面的相鄰兩層ZWD信息進行垂直插值(即以其中一層為參考層，則另一層為目標層)，直至插值到探空剖面的頂層。最后對全球每個探空站ZWD的垂直插值的偏差值和RMS進行統(tǒng)計，結(jié)果見表2和圖5所示。

表2 不同模型對全球2017年各探空站在相鄰兩層的ZWD垂直插值精度統(tǒng)計

由表2可以看出，所有模型進行全球ZWD垂直插值時均表現(xiàn)為負偏差。在RMS方面，GZWD-H模型在全球的ZWD垂直插值中表現(xiàn)為最小值，相對于GPT2w-1和GPT2w-5模型，其RMS值分別減少了4%和7%。由此表明，GZWD-H模型在全球探空站的ZWD垂直插值中表現(xiàn)出了最優(yōu)的精度和穩(wěn)定性。由圖5可知，所有模型在全球大部分區(qū)域體現(xiàn)為負偏差,而GPT2w-1和GPT2w-5模型在中國東南部和太平洋西部的部分探空站表現(xiàn)為正偏差值。相對于GPT2w模型，GZWD-H模型在全球表現(xiàn)更為穩(wěn)定，其在南亞和太平洋西部的部分探空站仍具有一定的精度改善。在RMS方面，所有模型在全球中、高緯度地區(qū)表現(xiàn)為相對較小的值，而在低緯度地區(qū)表現(xiàn)為相對較大的值，尤其在南亞地區(qū)，主要原因是在中、高緯度地區(qū)的ZWD值遠小于低緯度地區(qū)，且其變化比低緯度地區(qū)更為穩(wěn)定，在低緯度地區(qū)(尤其在南亞)的水汽含量大且變化較為劇烈，因此所有模型在低緯度地區(qū)的ZWD垂直插值效果不如其在中、高緯度地區(qū)。然而，GZWD-H模型顧及了ZWD高程縮放因子的精細季節(jié)變化，其相對于GPT2w模型在南亞和太平洋地區(qū)具有一定的精度改善。

圖5 不同模型對2017年各探空站剖面在相鄰兩層的ZWD垂直插值全球精度分布Fig.5 Distributions of bias and RMS of the ZWD layered vertical interpolation at two adjacent levels using different models compared with radiosonde data in 2017 over globe

為了分析ZWD垂直插值偏差值和RMS的季節(jié)變化情況，選取了全球3個探空站，統(tǒng)計了其2017年日均偏差值和RMS的時間序列，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，對北半球高緯度地區(qū)的22113探空站，所有模型在夏季存在相對較顯著的負偏差值和相對較大的RMS；對于南半球高緯度的89611探空站，所有模型在全年的偏差值和RMS均較小，其偏差值的變化在夏季相對較大，而RMS無明顯季節(jié)變化；對位于低緯度地區(qū)的91413探空站，GPT2w-1和GPT2w-5模型在全年的大部分時間均表現(xiàn)出相對較大且較為劇烈的日均偏差值和RMS，并未發(fā)現(xiàn)其明顯的季節(jié)特性，而GZWD-H模型在全年的時間均具有較小和穩(wěn)定的日均偏差值和RMS。由此說明在ZWD垂直插值的偏差值和RMS季節(jié)變化方面，相對于GPT2w模型，GZWD-H模型在低緯度地區(qū)表現(xiàn)出了良好的季節(jié)性能。

圖6 不同模型在3個探空站ZWD剖面垂直插值的日均偏差和RMS時序變化Fig.6 Variation of average daily bias and RMS timing sequence of the ZWD layered vertical interpolation of the radiosonde with different models

由于ZWD的垂直分布與緯度密切相關(guān)，為了分析ZWD垂直插值的偏差值和RMS在緯度上的分布情況，對全球所有探空站按照15°緯度間隔對偏差值和RMS進行分類統(tǒng)計，由于南半球緯度大于60°以上探空站數(shù)量較少，為此將該范圍的探空站化為一個緯度區(qū)間，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，所有模型在大部分緯度區(qū)間范圍內(nèi)存在相對較小的負偏差值，在0°S—15°S范圍內(nèi)表現(xiàn)為相對較大的偏差值。所有模型的RMS變化均表現(xiàn)為以赤道向兩極逐漸減小的特性，這個特性跟ZWD在全球緯度上的分布特性較為一致。GZWD-H模型在15°N—15°S范圍內(nèi)相對GPT2w模型仍具有一定的精度改善。

圖7 不同模型對ZWD垂直插值的偏差和RMS在緯度上的分布Fig.7 Distributions of bias and RMS of the ZWD layered vertical interpolation in different latitude bands using different models

3 利用探空資料檢驗GZWD-H模型在ZWD空間插值中的精度

以2017年全球321個探空站資料積分計算的12 h分辨率地表ZWD信息為參考值，檢驗GZWD-H模型在GGOS大氣格網(wǎng)ZWD中的空間插值精度。本文使用的GGOS大氣格網(wǎng)ZWD產(chǎn)品的水平分辨率為2.5°×2°(經(jīng)度×緯度)，GGOS大氣格網(wǎng)產(chǎn)品可免費下載獲取(https:∥vmf.geo.tuwien.ac.at)。由于GGOS大氣格網(wǎng)產(chǎn)品的高程是大地高，而探空站的高程是海拔高，兩者之間存在高程基準差異，因此在進行ZWD空間插值前，需對兩者的高程基準進行統(tǒng)一，本文采用EGM2008模型來實現(xiàn)兩者高程基準統(tǒng)一[26]。各模型用于GGOS大氣格網(wǎng)ZWD空間插值的精度統(tǒng)計如表3和圖8所示。

表3 利用探空資料驗證GZWD-H、GPT2w-1和GPT2w-5模型進行GGOS大氣格網(wǎng)ZWD空間插值的精度對比

由表3可以看出，針對GGOS大氣格網(wǎng)ZWD的空間插值，GPT2w-5具有最大的平均RMS為27.7 mm，相對于GPT2w-5，GPT2w-1的空間插值精度提升了6.1 mm；GZWD-H模型相對于GPT2w-1和GPT2w-5，其RMS分別減少了3.6 mm(17%)和9.7 mm(35%)，這些誤差的減少對應(yīng)在GNSS數(shù)據(jù)處理中可對高程分量估計的精度分別提升7.2 mm和19.4 mm[24]。圖8表明，所有模型在全球高緯度地區(qū)均具有良好的ZWD垂直改正精度，GPT2w-5在全球南北半球的中緯度地區(qū)出現(xiàn)了相對較大的RMS；此外，GPT2w-1和GPT2w-5在低緯度地區(qū)的東南亞、太平洋西部、南美洲中部和北美洲南部以及歐洲中部的部分探空站均出現(xiàn)了較大的偏差值和RMS，尤其在東南亞地區(qū)，部分探空站出現(xiàn)了顯著的偏差值和RMS，可能是受該地區(qū)熱帶雨林氣候和熱帶季風氣候的影響，導(dǎo)致該地區(qū)溫度、水汽壓等氣象因子相對于中高緯度地區(qū)較為活躍，難以對氣象因子精確模型化，進而導(dǎo)致GPT2w-1和GPT2w-5的精度較低。而GZWD-H模型充分利用了多個格網(wǎng)點的ZWD垂直剖面信息進行建模且顧及了ZWD高程縮放因子的精細季節(jié)變化，因此在全球范圍內(nèi)均保持了較優(yōu)和穩(wěn)定的ZWD垂直改正性能，尤其在低緯度地區(qū)，GZWD-H模型表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢。

圖8 利用探空資料驗證GZWD-H、GPT2w-1和GPT2w-5模型進行GGOS大氣格網(wǎng)ZWD空間插值的偏差和RMS全球分布Fig.8 Distribution of bias and RMS of the spatial interpolation for GGOS Atmosphere gridded ZWD compared with radiosonde data

4 結(jié) 論

ZWD垂直剖面模型是進行ZWD垂直改正的關(guān)鍵，也是高精度對流層延遲模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。本文基于滑動窗口算法建立了全球ZWD垂直剖面格網(wǎng)模型(GZWD-H模型)。同時，以2017年全球321個探空站資料作為參考值，檢驗了GZWD-H模型在全球的垂直插值精度及其在ZWD空間插值中的應(yīng)用，并與全球精度優(yōu)異的GPT2w模型進行了精度對比。結(jié)果表明：以全球探空站資料計算的ZWD分層剖面信息為參考值，在ZWD的垂直插值檢驗中，相對于GPT2w-1和GPT2w-5模型，GZWD-H模型在全球范圍內(nèi)均表現(xiàn)出了最優(yōu)的精度和穩(wěn)定性，尤其在南亞和太平洋地區(qū)，其體現(xiàn)出了顯著的精度改善。以全球探空數(shù)據(jù)計算的地表ZWD信息為參考值，GZWD-H模型在全球GGOS大氣格網(wǎng)ZWD空間插值中均呈現(xiàn)出了最優(yōu)的精度和穩(wěn)定性，尤其在低緯度地區(qū)，其相對于GPT2w模型具有顯著的優(yōu)勢。相對于GPT2w-1模型計算ZWD垂直改正時所需的模型參數(shù)，GZWD-H模型的模型參數(shù)減少了3.75倍。GZWD-H模型在全球進行ZWD垂直改正時，可在一定程度上提升模型的計算效率。由于GZWD-H模型在全球大氣格網(wǎng)對流層產(chǎn)品的空間插值中表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，從而促進其在高精度GNSS大氣探測和GNSS精密定位中的應(yīng)用。本文在構(gòu)建GZWD-H模型時只考慮了固定的窗口大小和滑動步長，后續(xù)研究將采用高分辨率的ERA5資料分析不同窗口大小和步長的選取對全球ZWD垂直剖面建模的影響及模型在實時PPP中的改正精度。

致謝：感謝美國NASA提供的MERRA-2格網(wǎng)資料、美國懷俄明大學(xué)提供的探空數(shù)據(jù)和GGOS Atmosphere提供的ZWD格網(wǎng)數(shù)據(jù)。