根據(jù)臨界流特性對(duì)氣相安全閥出口管徑的設(shè)計(jì)優(yōu)化

馬洪賓

福陸(中國(guó))工程建設(shè)有限公司(上海 200120)

工程上安全閥出口管路的水力學(xué)計(jì)算，主要內(nèi)容為使用安全閥額定泄放量計(jì)算管路壓降，并根據(jù)安全閥最大允許背壓及管道流體允許馬赫數(shù)選取合適的管徑。工程公司在進(jìn)行氣相安全閥出口管徑設(shè)計(jì)時(shí)，通常采用將介質(zhì)假定為不可壓縮流體的簡(jiǎn)化方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。氣相安全閥出口管路在泄放過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)臨界流(阻塞流)，其流動(dòng)特性及管道壓降計(jì)算方式與不可壓縮流體迥異。

1 安全閥氣相泄放時(shí)的流體特性

石油化工裝置中安全閥泄放工況排放介質(zhì)的相態(tài)有氣相、液相以及氣液兩相3種情況，其中氣相泄放工況占比較大。氣相泄放過(guò)程具有快速膨脹、體積流量急劇增加的特性。安全閥排放的氣相介質(zhì)作為可壓縮流體，與液態(tài)不可壓縮流體相比，從流動(dòng)特性到管道阻力降的數(shù)值計(jì)算方法均截然不同。

1.1 氣體可壓縮流體流動(dòng)特性

在各種水力學(xué)計(jì)算理論中，會(huì)頻繁遇到一個(gè)用來(lái)研究和計(jì)算氣體可壓縮流體流動(dòng)的重要無(wú)量綱參數(shù)，即馬赫數(shù)(Ma)[1]，其計(jì)算公式見(jiàn)式(1)。

氣流的密度和速度在管道中沿流向上各點(diǎn)之間有顯著變化，這種流動(dòng)被稱(chēng)為可壓縮流動(dòng)[2]。并非所有的氣流流動(dòng)都是可壓縮流動(dòng)。在流速較低時(shí)，可以將氣流假定為不可壓縮流體(Ma＜0.3)。這種假定在工程上是合理的，因?yàn)橐蛄鲃?dòng)引起的密度變化很小(小于3%)。符合這種情況的氣流在水力學(xué)上可以按照不可壓縮流體的特性進(jìn)行工程計(jì)算。但是對(duì)于氣相泄放安全閥的排放管路來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠銶a往往很高，甚至達(dá)到阻塞流臨界工況(管路中某一點(diǎn)Ma=1)，所以管路中的氣流必須要考慮密度變化以及是否會(huì)發(fā)生臨界流。

1.2 管道中的臨界流

當(dāng)Ma＜1時(shí)，管道中的流體流動(dòng)被稱(chēng)為亞臨界流；如果Ma＞1，流動(dòng)可被稱(chēng)為超臨界流。在管道中，當(dāng)安全閥泄放氣體在管道中的流速達(dá)到特定溫度和壓力下氣體的局部聲速c時(shí)，就會(huì)發(fā)生聲波阻塞，即氣體試圖加速超過(guò)局部聲速并因此變得受限或阻塞，流速止步于局部聲速，此時(shí)Ma=1。安全閥排放管路中發(fā)生的阻塞流，在工程上被認(rèn)為是一種流體臨界工況。綜上所述，管道中流體達(dá)到臨界工況時(shí)，流速達(dá)到局部聲速，即Ma=1。所以可以將Ma達(dá)到1作為管路中流體達(dá)到臨界工況的判斷依據(jù)。

2 安全閥出口管道可壓縮流體壓降計(jì)算

安全閥出口管路水力學(xué)計(jì)算的主要內(nèi)容為：根據(jù)額定泄放量以及管道布置情況，計(jì)算安全閥起跳時(shí)管道流體的流速和因流動(dòng)產(chǎn)生的壓降。安全閥排放管路中氣相流體的特點(diǎn)是可壓縮且密度和速度變化迅速。相關(guān)學(xué)者推導(dǎo)出幾種計(jì)算排放管道阻力降的方法[3]，主要分為等溫方程和絕熱流動(dòng)方程兩類(lèi)。泄壓系統(tǒng)中的實(shí)際流動(dòng)狀況通常處于等溫和絕熱條件之間，但在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，大多數(shù)情況下會(huì)選用稍微保守的等溫方程。絕熱流方程則主要用于一些不太常見(jiàn)的應(yīng)用(例如低溫條件)。本研究主要介紹如何使用等溫方程計(jì)算可壓縮流體的管道壓降。

2.1 可壓縮流體管道壓降等溫方程

若管道內(nèi)流體不可壓縮或按不可壓縮流體考慮，可以使用范寧公式進(jìn)行壓降計(jì)算[4]。

下文將按照?qǐng)D1安全閥泄放管路中的壓力點(diǎn)來(lái)介紹管道壓降的計(jì)算。在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中使用等溫方程進(jìn)行壓降計(jì)算時(shí)，通常從已知壓力為p1的泄放管路出口開(kāi)始，根據(jù)額定排放量及配管信息計(jì)算得到安全閥出口壓力p4；調(diào)整管徑得出不同出口壓力p4直至該壓力低于安全閥的最大允許背壓。若參與計(jì)算的管路由不同直徑的管段組成，可以逐步分段計(jì)算。計(jì)算每段直管段壓降時(shí)，工程上常用基于管段出口馬赫數(shù)的等溫流方程[5]：

管段出口馬赫數(shù)：

如果安全閥泄放管道中的上游壓力較高，管道內(nèi)的流體沿著流向伴隨著壓力的逐漸降低及密度減小，流速在某一點(diǎn)可能會(huì)達(dá)到聲速并發(fā)生阻塞(臨界流)。所以對(duì)于安全閥的氣相泄放工況，需要檢查泄放管路系統(tǒng)的出口或擴(kuò)徑處是否達(dá)到臨界狀態(tài)。若泄放流體在管道中達(dá)到臨界狀態(tài)(Ma1=1)，則出口壓力p1等于臨界壓力pc，從而得到臨界壓力計(jì)算公式：

圖1 安全閥泄放管路中的壓力點(diǎn)

將計(jì)算得出的臨界壓力pc與管段出口外側(cè)壓力p0進(jìn)行對(duì)比。如果臨界壓力小于管道出口外側(cè)壓力，則流體處于亞聲速狀態(tài)。如果臨界壓力大于管道出口外側(cè)壓力，則流體處于聲速，即Ma1=1。此時(shí)可以將公式(3)中的p1設(shè)定為pc而不是p0，用于計(jì)算出口達(dá)到臨界時(shí)的管段入口壓力p2。

使用公式(3)計(jì)算管段入口壓力p2，需要用到下述概念：

(1)表示管道流體慣性力與黏性力對(duì)比關(guān)系的無(wú)量綱參數(shù)雷諾數(shù)(Re)。雷諾數(shù)與管道中流體的湍流程度成正比關(guān)系。

(2)粗糙管范寧摩擦系數(shù)ff。

氣相安全閥泄放時(shí)流速較高，處于完全湍流區(qū)，Re＞4 000，可使用Chen[6]方程進(jìn)行計(jì)算。

穆迪系數(shù)fm與范寧摩擦系數(shù)ff的關(guān)系見(jiàn)式(8)。

2.2 可壓縮流體管道變徑壓降

可壓縮流體在管道中經(jīng)過(guò)變徑(見(jiàn)圖2)后，靜壓頭變化與動(dòng)壓頭變化及阻力損失均有關(guān)系，不考慮變徑前后高差時(shí)，可由伯努利方程的變形公式(9)來(lái)表示。靜壓頭數(shù)值變化的計(jì)算方法在工程上也分等溫、等熵兩類(lèi)方程。學(xué)者Nusselt[7]通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果管道流體在變徑前處于亞聲速流，那么變徑前后的靜壓頭非常接近。結(jié)合管道臨界流概念，可以將求解管道變徑前的靜壓簡(jiǎn)化為：

(1)計(jì)算管道變徑前的臨界壓力pc，判斷管道內(nèi)流體是否達(dá)到臨界；

(2)若變徑前未達(dá)到臨界，認(rèn)為變徑前的靜壓p3與變徑后p2相同；

(3)若變徑前達(dá)到臨界，變徑前的靜壓p3等于臨界壓力pc。

圖2 管道變徑流體流動(dòng)示意圖

用于計(jì)算管段入口壓力的公式(3)是一個(gè)非線(xiàn)性方程，已知管段末端壓力p1以及馬赫數(shù)Ma1時(shí)，需要使用非線(xiàn)性方程數(shù)值求解或者查圖法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。目前國(guó)內(nèi)各大工程公司基本上都具備編寫(xiě)管道水力學(xué)計(jì)算軟件或者對(duì)Excel進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)的能力，所以推薦使用牛頓-萊普遜迭代法[8]來(lái)對(duì)公式(3)進(jìn)行非線(xiàn)性方程求解。

2.3 可壓縮流體管道壓降等溫方程求解

3 安全閥出口排放管徑優(yōu)化算例

以某化工裝置中一臺(tái)容器設(shè)備上的安全閥(見(jiàn)圖3)泄放管徑核算為例，介紹如何利用可壓縮流體的臨界流特性來(lái)優(yōu)化管道管徑設(shè)計(jì)。

圖3 某設(shè)備火災(zāi)工況安全閥設(shè)置

如圖3所示，該化工裝置中某臺(tái)容器設(shè)備處于劃定的火災(zāi)圈中。發(fā)生火災(zāi)時(shí)，設(shè)備超壓，安全閥起跳并將氣化的氣相物料排至火炬管網(wǎng)，處于火災(zāi)圈中的其他容器設(shè)備的安全閥會(huì)同時(shí)起跳并在火炬主管上形成一個(gè)40 kPa的附加背壓。按照火災(zāi)工況進(jìn)行泄放量計(jì)算并對(duì)安全閥進(jìn)行初步選型，計(jì)算結(jié)果為該設(shè)備需安裝1臺(tái)8T10的波紋管安全閥。安全閥選型參數(shù)及出口管路初步配管信息見(jiàn)表1，安全閥泄放物料介質(zhì)特性見(jiàn)表2。(1)計(jì)算管道出口臨界壓力pc

表1 安全閥參數(shù)及出口管路配管信息

表2 安全閥泄放物料介質(zhì)物性

將表1和表2中的數(shù)據(jù)代入公式(5)，計(jì)算管道出口臨界壓力pc。

臨界壓力pc=164.3 kPa，大于出口外側(cè)主管的附加背壓40 kPa，判斷在管道出口會(huì)形成臨界流。

(2)計(jì)算相關(guān)中間變量

使用公式(6)計(jì)算管道內(nèi)流體雷諾數(shù)Re。

使用公式(7)及公式(8)計(jì)算范寧摩擦因子ff以及穆迪系數(shù)fm。

(3)計(jì)算管道入口壓力p2

由于管道出口已達(dá)到臨界流，令p1=pc，Ma2=1，

代入公式(3)：

根據(jù)牛頓-萊普遜迭代法計(jì)算得到：

(4)計(jì)算管道入口壓力p2

安全閥尺寸為8T10，出口管路無(wú)變徑，所以在此認(rèn)為安全閥背壓p3=p2。

安全閥背壓略微超過(guò)了波紋管安全閥的最大允許背壓(設(shè)定壓力的30%)，需要放大出口管徑以滿(mǎn)足背壓要求。將管徑放大為DN300 mm(內(nèi)徑311.15 mm)，同樣按照上述步驟進(jìn)行計(jì)算，得到管道入口壓力p2為194.3 kPa。管徑放大后，安全閥出口需設(shè)置一個(gè)管道變徑。變徑前的管道尺寸為DN250 mm，該尺寸的臨界壓力pc在上文中已經(jīng)作了計(jì)算，數(shù)值為164.3 kPa(絕壓)，小于p2。因此，變徑前流體未達(dá)到臨界工況，根據(jù)2.2節(jié)中的簡(jiǎn)化方案，變徑前的靜壓p3等于變徑后的管道入口壓力p2。

p3/ps=194.3/820=23.7%＜30%

由此可知，管道管徑為DN300 mm時(shí)，安全閥背壓低于波紋管安全閥的最大允許背壓，可以使用該管徑進(jìn)行管道設(shè)計(jì)。

4 與常規(guī)簡(jiǎn)化計(jì)算方法的對(duì)比

在工程上計(jì)算氣相安全閥出口管徑常用的簡(jiǎn)化方法為：取管道出口壓力為出口外側(cè)壓力(本研究案例為主管附加背壓40 kPa)，并取該壓力下的流體物性用于管道壓降計(jì)算，不考慮氣體在管道中的可壓縮性、臨界特性以及物性的變化。

取管徑DN250 mm，使用公式(2)，將前述安全閥示例使用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算。

按照上述計(jì)算結(jié)果，使用常規(guī)簡(jiǎn)化算法選出的合適管徑仍為DN300 mm。將DN250 mm、DN300 mm兩種管徑采用兩種算法的計(jì)算過(guò)程數(shù)據(jù)及結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體見(jiàn)表3。

表3 管道水力學(xué)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本研究對(duì)同一個(gè)項(xiàng)目案例使用2種不同的算法進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以得出以下結(jié)論：管道壓降在安全閥整定壓力20%以?xún)?nèi)時(shí)，傳統(tǒng)簡(jiǎn)化算法比嚴(yán)格算法的結(jié)果更加激進(jìn)(壓降偏低)；當(dāng)管道壓降超過(guò)整定壓力的20%時(shí)，傳統(tǒng)簡(jiǎn)化算法比嚴(yán)格算法的結(jié)果更加保守。安全閥出口管路排量及流速越大(主要針對(duì)波紋管式安全閥)，管道出口處的臨界壓力也越大。此時(shí)若仍采用簡(jiǎn)化算法，必然會(huì)因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中使用的流體密度偏低導(dǎo)致壓降計(jì)算結(jié)果偏大。所以在這種情況下，使用嚴(yán)格算法可以有效降低管徑計(jì)算結(jié)果，起到優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果。另外，該嚴(yán)格算法對(duì)局部阻力計(jì)算(安全閥出口變徑)進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，既保證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，又使其在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中具有較高的可行性。