有限元方法在木質(zhì)材料切削加工中的應(yīng)用研究

張 豐， 朱兆龍， 徐朝陽， 伍占文， 郭曉磊*

(1.南京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210037；2.南京林業(yè)大學(xué)家具與工業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)院，江蘇 南京 210037)

切削加工是木質(zhì)品達(dá)到要求的形位公差和表面質(zhì)量的重要工藝之一。木質(zhì)品的加工質(zhì)量與選定的切削參數(shù)、刀具參數(shù)之間的聯(lián)系密切相關(guān)，如何在切削加工過程中獲得能提高加工質(zhì)量同時降低生產(chǎn)成本的加工條件，一直是備受企業(yè)和研科人員關(guān)注的問題。劉會楠[1]、劉坡[2]、Pei[3]、Faizh S M[4]等學(xué)者在CNC加工中心上對木塑復(fù)合材料進(jìn)行切削加工，研究了切削參數(shù)對切削力、加工表面粗糙度、切削溫度的影響；P Cao[5]、王潔[6]、朱兆龍[7]等學(xué)者系統(tǒng)研究了石塑材料切削過程中，切削參數(shù)對切削力、加工表面粗糙度、切削溫度、刀具磨損的影響；朱兆龍等[8]采用陶瓷刀具對纖維板和膠合板進(jìn)行端面車削，分析了切削力和刀具磨損；郭曉磊[9]、付玲[10]研究了切削參數(shù)對纖維板切削力、加工表面粗糙度的影響，李黎[11]研究了切削纖維板時，切削參數(shù)對涂層硬質(zhì)合金刀具磨損的影響。

木質(zhì)材料切削加工指的是刀具沿著預(yù)定的工件表面切開木質(zhì)材料，獲得要求的尺寸、形狀和粗糙度的過程。在切削加工過程中，隨著刀具和工件之間相對運(yùn)動的進(jìn)行切屑與工件分離，會產(chǎn)生較大的應(yīng)變、應(yīng)變率和切削溫度，切屑與前刀面之間會產(chǎn)生復(fù)雜的摩擦，這些變量都取決于切削參數(shù)(如進(jìn)給速度、切削速度、切削深度)和刀具的幾何參數(shù)(例如前角、后角、刃口半徑)。從計(jì)算力學(xué)的角度來看，切削加工的本質(zhì)是一個復(fù)雜的熱力耦合的彈塑性問題。隨著高性能計(jì)算機(jī)和有限元仿真技術(shù)的發(fā)展，其在切削加工領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展。學(xué)者可以借助有限元方法研究切屑形成機(jī)理、切削溫度和切削力的預(yù)測、加工表面殘余應(yīng)力的分析、刀具磨損等。在進(jìn)行切削有限元仿真前需先建立材料本構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上建立切削仿真模型，然后計(jì)算機(jī)可以準(zhǔn)確計(jì)算出切削過程中切削區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變、切削力、切削溫度等物理量，為研究切屑形成、加工表面殘余應(yīng)力、刀具磨損和工藝優(yōu)化等提供了參考依據(jù)。

1 切削加工有限元仿真方法

有限元分析(Finite Element Analysis，F(xiàn)EA)最早應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的矩陣分析，其基本思想是將一個連續(xù)體離散成有限個單元，采用能量原理研究單元及其集合的平衡條件，并以計(jì)算機(jī)為工具進(jìn)行數(shù)值求解[12]。近年來，隨著高性能計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)的發(fā)展，有限元分析在機(jī)械制造、材料加工、土木工程、航空航天等各個領(lǐng)域中應(yīng)用越來越廣泛。在切削加工仿真中，有限元方法可以分為拉格朗日(Lagrangian)法、歐拉(Eulerian)法和拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrangian Eulerian-ALE)法[13]。

拉格朗日法更適合于固體力學(xué)的研究中，應(yīng)用拉格朗日法劃分出的網(wǎng)格由材料的元素組成，在計(jì)算過程中，網(wǎng)格隨材料的變形而變形。因此，拉格朗日法更適合應(yīng)用于木質(zhì)材料切削加工從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)切削過程的仿真中。拉格朗日方法主要用來觀察切削加工的粗變形，對于切削主要剪切區(qū)產(chǎn)生的大應(yīng)變，運(yùn)用拉格朗日法劃分網(wǎng)格容易報錯。歐拉法更適合于流體流動問題的仿真分析，應(yīng)用歐拉法劃分出的網(wǎng)格在空間中是固定不變的，當(dāng)材料流過網(wǎng)格時，在固定的空間位置計(jì)算材料的屬性。因此，歐拉法更適合應(yīng)用于木質(zhì)材料穩(wěn)態(tài)切削過程的仿真中。雖然可以解決切削過程中木質(zhì)復(fù)合材料的大變形問題，模擬切屑的變化，但需要在之前先定義邊界條件，給模型的建立帶來了一定的挑戰(zhàn)。拉格朗日-歐拉方法是歐拉方法和拉格朗日方法的有機(jī)結(jié)合體，運(yùn)用此方法劃分出網(wǎng)格，其節(jié)點(diǎn)在仿真過程中可以隨著工件材料質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動，也可以獨(dú)立于材料的質(zhì)點(diǎn)保持固定不變，因此在滿足邊界條件的同時，避免了因剪切區(qū)大應(yīng)變引起的報錯。拉格朗日-歐拉方法通常應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)切削過程中。

2 木質(zhì)材料切削仿真有限元模型的建立

在建立木質(zhì)材料切削有限元模型過程中，非均勻材料的材料屬性往往需要用更多的函數(shù)來表示，因此非均勻木質(zhì)材料切削仿真也就更復(fù)雜。對于木塑復(fù)合材料、石塑復(fù)合材料、纖維板等在宏觀尺度是均質(zhì)、細(xì)觀尺度是非均勻的材料，可以通過均勻化方法[14-15]選取代表體積單元，用等價的連續(xù)體代替材料的平均特性。木質(zhì)材料中的纖維板可以考慮為沿厚度方向連續(xù)變化的非均勻材料，在建立膠合板的模型時可以假設(shè)每層材料的屬性是均勻的，然后再建立膠合板的模型，這在商業(yè)有限元軟件中不難實(shí)現(xiàn)。刨花板的非均勻性很強(qiáng)，建立質(zhì)量較好的模型很復(fù)雜，難度很高。

2.1 木質(zhì)材料本構(gòu)模型的建立

利用有限元法對木質(zhì)材料切削加工過程進(jìn)行仿真，仿真過程可最大程度上接近實(shí)際切削過程并對結(jié)果進(jìn)行預(yù)測分析，從而為提高切削加工質(zhì)量和效率、降低成本提供理論和技術(shù)支持。若要對材料進(jìn)行切削有限元仿真，首先要建立材料的本構(gòu)模型，本構(gòu)模型的精確程度直接關(guān)系到切削仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，選擇或建立符合材料本身屬性的本構(gòu)關(guān)系方程對切削仿真至關(guān)重要。Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型[16]的本構(gòu)關(guān)系簡單，能全面真實(shí)反映出木質(zhì)材料切削加工過程中各物理量之間的耦合效應(yīng)，因此J-C本構(gòu)模型在切削加工有限元仿真中應(yīng)用最廣泛。

等號右邊第一項(xiàng)表達(dá)式給出的是材料的應(yīng)變強(qiáng)化作用，第二項(xiàng)表達(dá)式反映了應(yīng)變率對材料強(qiáng)度的增強(qiáng)作用，第三項(xiàng)表達(dá)式反映了溫度對材料屈服應(yīng)力的軟化作用。其中，A、B和n可以通過材料準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)結(jié)果擬合獲得；C和m通過霍普金森壓桿(Split Hopkinson Press Bar，SHPB)試驗(yàn)對不同溫度和不同應(yīng)變率條件下獲得的數(shù)據(jù)擬合計(jì)算得到。準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)示意圖如圖1所示，霍普金森壓桿試驗(yàn)示意圖如圖2所示。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)示意圖

圖2 霍普金森壓桿試驗(yàn)示意圖

除了Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型，目前有關(guān)材料本構(gòu)模型主要有以下幾種：Zerilli-Armstrong(Z-A)模型[17]、Arrhenius方程[18]和Power-Law[19]模型等。

2.2 有限元網(wǎng)格劃分

有限元分析的基本思想是將一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)用有限個容易分析的單元體來表示，單元之間通過有限個節(jié)點(diǎn)連接在一起，根據(jù)變形條件進(jìn)行求解。因此，網(wǎng)格劃分是木質(zhì)材料切削有限元模型建立過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)。

在對木質(zhì)材料切削有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時必須考慮網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格密度[20]這兩個重要指標(biāo)，網(wǎng)格數(shù)量的多少與計(jì)算結(jié)果的精度、計(jì)算規(guī)模的大小息息相關(guān)。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，計(jì)算精度提高，但計(jì)算量會大幅度增加。網(wǎng)格密度也影響著計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模，但存在著網(wǎng)格密度增大計(jì)算精度不會成比例增加的情況，因此存在一個最佳網(wǎng)格密度的問題。在木質(zhì)品的切削加工仿真中，應(yīng)該在應(yīng)力集中區(qū)域采用比較密集的網(wǎng)格，即在工件的切削區(qū)域和刀具的刃口部分采用較密的網(wǎng)格，非切削區(qū)域使用較粗的網(wǎng)格。木質(zhì)材料切削有限元網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。

圖3 木質(zhì)材料切削有限元網(wǎng)格劃分示意圖

2.3 切屑分離準(zhǔn)則

切削加工過程中，切屑隨著刀具的運(yùn)動而不斷產(chǎn)生，若使仿真過程更接近實(shí)際加工材料去除過程，需要選擇合理的切屑分離準(zhǔn)則。目前，應(yīng)用較廣的切屑分離準(zhǔn)則主要有物理準(zhǔn)則和幾何準(zhǔn)則。

物理準(zhǔn)則是以等效塑性應(yīng)變、斷裂應(yīng)力等物理量作為切屑分離的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?shù)都馇皢卧Y(jié)點(diǎn)的物理量達(dá)到預(yù)定值時，單元節(jié)點(diǎn)發(fā)生分離，切屑形成。

Lwata K等[21]將斷裂應(yīng)力作為切屑分離標(biāo)準(zhǔn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：σn為切屑和工件分離界面的正應(yīng)力；τn為切屑和工件分離界面的正剪應(yīng)力；σs為正應(yīng)力的臨界值；τs為剪應(yīng)力的臨界值。

Cockroft等[22]提出了Cockroft-Latham斷裂標(biāo)準(zhǔn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：εf為高溫?cái)嗔褧r的總應(yīng)變；σ為等效應(yīng)變；σ*為最大拉伸應(yīng)力；dε為等效應(yīng)變。

Lin Z C等[23]提出以應(yīng)變能密度為切屑分離標(biāo)準(zhǔn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：σij為應(yīng)力；εij為應(yīng)變分量；W為儲存于單元中的總能量。

幾何分離準(zhǔn)則示意圖如圖4所示。幾何準(zhǔn)則是通過定義兩個節(jié)點(diǎn)之間的距離來定義切屑的分離，一般判斷刀尖點(diǎn)和位于刀尖前單元節(jié)點(diǎn)之間的距離，當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離超過設(shè)定的參數(shù)時，切屑開始分離。

圖4 幾何分離準(zhǔn)則示意圖

切削加工過程中應(yīng)用最廣泛的J-C本構(gòu)模型的分離準(zhǔn)則函數(shù)綜合考慮了應(yīng)變硬化、應(yīng)變率和溫度[24]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2.4 摩擦模型

在切削加工過程中，主要存在刀具后刀面與已加工表面之間的摩擦和前刀面與切屑之間的摩擦兩種摩擦行為。切削加工過程主要存在滑動和粘結(jié)兩個摩擦區(qū)域。在切削有限元仿真中有很多摩擦模型，其中應(yīng)用最廣泛的是剪切滑移模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：τ為摩擦應(yīng)力；τcrit為切削材料極限剪切應(yīng)力；σ為刀具-切屑接觸面間的法向正應(yīng)力。

3 木質(zhì)材料切削有限元仿真軟件

國內(nèi)外可應(yīng)用于木質(zhì)材料切削加工仿真的有限元軟件主要有ABAQUS/Standard and ABAQUS/Explicit、ANSYS/LS-DYNA、DEFORM 2D AND DEFORM 3D等。這些軟件提供了廣泛的熱傳導(dǎo)功能，同時在瞬態(tài)傳熱分析、非線性傳熱分析、熱力耦合分析等方面有很好的擴(kuò)展。

ABAQUS/Standard and ABAQUS/Explicit[25-26]軟件是1978年美國Hibbitt Karlesson&Sorensen INC公司開發(fā)的，其界面簡潔、運(yùn)算分析能力強(qiáng)、計(jì)算結(jié)果精確有效。非線性問題的仿真分析中，ABAQUS能自動調(diào)節(jié)收斂域和相應(yīng)的載荷增量步，從而保證運(yùn)算求解過程的持續(xù)進(jìn)行。

ANSYS/LS-DYNA[27]具有完善的實(shí)體建模功能，同時也可以方便地導(dǎo)入Pro/E、UG等軟件所生成的CAD模型。它可以應(yīng)用于多剛體動力學(xué)分析、接觸分析、失效分析等各類高度非線性的動力學(xué)問題分析中，且具有十分豐富的材料庫。當(dāng)所分析的問題不收斂時，調(diào)整會顯得十分繁瑣。

DEFORM 2D AND DEFORM 3D[28-29]是DEFROM系列軟件中的成員，包含了前處理器、運(yùn)算器和后處理三個模塊。前處理模塊有一個建模的快捷方式，用戶正確輸入?yún)?shù)并正確地設(shè)置問題就可以建立一個特定的加工過程。在運(yùn)算器中有Newton-Raphson法和Direct iteration法兩種迭代求解法，Newton-Raphson法的收斂速度較快，但有時會出現(xiàn)不收斂的情況；Direct iteration法的收斂速度相對較慢，但一般都會收斂。

4 結(jié)束語

木質(zhì)材料切削加工是一個涉及到彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、熱力學(xué)、摩擦學(xué)等多種學(xué)科復(fù)雜的動態(tài)物理過程，運(yùn)用傳統(tǒng)以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的解析法進(jìn)行分析研究耗時耗力且難度較大。有限元仿真技術(shù)具有強(qiáng)大的數(shù)值分析能力，可實(shí)現(xiàn)對木質(zhì)材料切削加工過程中切削力、切削溫度等物理量進(jìn)行定量的分析和研究。但目前將有限元仿真技術(shù)應(yīng)用到木質(zhì)材料切削加工中還存在著以下難點(diǎn)。

(1)目前大多數(shù)的有限元模型都是基于連續(xù)均質(zhì)的材料進(jìn)行建模，但木質(zhì)材料種類繁多，且只有木塑復(fù)合材料等少數(shù)可以簡化為連續(xù)均值材料，因此在木質(zhì)材料切削加工仿真過程中，如何針對不同種類的木質(zhì)材料建立準(zhǔn)確的模型是一大難點(diǎn)。

(2)部分木質(zhì)材料(如膠合板、纖維板、刨花板等)的性能易受其含水率的影響，含水率不同會影響切削時產(chǎn)生切屑的形態(tài)，同時也會影響切屑與刀具前刀面之間的摩擦、刀具后刀面與工件已加工表面之間的摩擦，因此選擇合理的網(wǎng)格劃分方案、切屑分離標(biāo)準(zhǔn)及摩擦模型成為有限元仿真過程中的難點(diǎn)。

因此，若要將有限元仿真技術(shù)更好地應(yīng)用于木質(zhì)材料切削加工仿真過程中，必須對以上難點(diǎn)中所涉及的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行深入研究，建立高精度的切削仿真有限元模型，這將成為以后木質(zhì)材料切削有限元仿真研究的重點(diǎn)。