變徑管對(duì)雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的性能影響研究

盧健彬，陳 穎，林子淵，陳佰滿

（1. 廣東工業(yè)大學(xué) 材料與能源學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 東莞理工學(xué)院 化學(xué)工程與能源技術(shù)學(xué)院，廣東 東莞 523808）

熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)是利用熱聲效應(yīng)將熱能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無運(yùn)動(dòng)部件、運(yùn)行可靠性高，與傳統(tǒng)的斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)相比具有制造成本較低、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)[1]，是一種新型熱功轉(zhuǎn)換裝置，在太陽能、地?zé)?、工業(yè)廢熱等低品位熱能利用上具有巨大潛力。而行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)是一種以熱聲斯特林循環(huán)為基礎(chǔ)的可逆循環(huán)，理論上可以實(shí)現(xiàn)高效的熱聲轉(zhuǎn)換，并且可以與傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)相媲美[2-3]。而早期的熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)是以駐波為主，由于其熱力學(xué)循環(huán)是不可逆性的，故而無法實(shí)現(xiàn)較高的熱效率。隨后Ceperley[4]提出了一種行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)，是基于可逆的熱力學(xué)循環(huán)，實(shí)現(xiàn)高效熱回收效率。Yazaki等[5]根據(jù)ceperley的想法，搭建了一臺(tái)單級(jí)環(huán)路行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)，并且可以成功觀察到聲波震蕩現(xiàn)象。荷蘭科學(xué)家De Blok[6-7]提出了多級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的想法，通過在發(fā)動(dòng)機(jī)中設(shè)置多個(gè)熱聲單元，可以在較低的溫度下獲得更多的聲功，為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)在低溫的條件下提供新方向。Yu等[8]成功地搭建了一臺(tái)單級(jí)行波熱聲熱機(jī)發(fā)電系統(tǒng)，并在環(huán)路中加入一支旁支管來調(diào)節(jié)相位，獲得1.4%的熱電轉(zhuǎn)換效率。Kang等[9]利用熱聲編碼軟件對(duì)一臺(tái)雙級(jí)行波熱聲發(fā)電機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，該雙級(jí)行波熱聲發(fā)電機(jī)將揚(yáng)聲器作為一種聲-電轉(zhuǎn)換器，并在環(huán)形管路中添加諧振支管的結(jié)構(gòu)，從而調(diào)整雙級(jí)行波熱聲發(fā)電機(jī)的工作特性。浙江大學(xué)楊睿等[10]通過研究阻性管對(duì)單級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)環(huán)路的影響，利用deltaEC(Design Environment for Low-amplitude ThermoAcoustic Energy Conversion)軟件得出在特定的位置下加入阻性管可以調(diào)節(jié)相位，有利于消除環(huán)路的一些不利因素。Jin等[11-12]通過利用阻性管和容性管針對(duì)單級(jí)環(huán)路行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究，并通過模擬和實(shí)驗(yàn)獲得其起振特性與穩(wěn)態(tài)工況，并獲得了較低的起振溫度和較高的聲功。Kruse等[13]通過數(shù)值模擬對(duì)容性腔和側(cè)支管對(duì)比，綜合闡述了兩者在聲場(chǎng)中的區(qū)別與共同點(diǎn)，從根本上分析其作用。

本課題組通過熱聲模擬軟件deltaEC構(gòu)建出一個(gè)雙級(jí)行波熱聲環(huán)路系統(tǒng)的數(shù)值模型，成功獲得了系統(tǒng)內(nèi)聲場(chǎng)、聲功流及總能流的沿程分布規(guī)律，探究了熱聲各部件參數(shù)對(duì)凈聲功、輸入功率、熱效率及壓比的影響[14-15]。本文將通過對(duì)雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，探究變徑管不同內(nèi)直徑、長(zhǎng)度、位置對(duì)熱聲熱機(jī)單元性能的影響。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文的雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)由2個(gè)熱聲單元所組成，在諧振管中對(duì)稱加入2根變徑管。此雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 熱聲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與變徑管位置Fig.1 Structure of thermoacoustic system and position of reducer

每個(gè)熱聲單元由冷端換熱器、回?zé)崞鳌岫藫Q熱器、熱緩沖管、錐形管所組成。圖1結(jié)構(gòu)中省略其他結(jié)構(gòu)，又因?yàn)槭侵行膶?duì)稱，故只畫出其中單側(cè)變徑管的位置。每個(gè)單元的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 熱聲系統(tǒng)的主要部件尺寸Table 1 Dimensions of main components of thermoacoustic system

2 計(jì)算模型

本文利用DeltaEC 6.2熱聲計(jì)算模擬軟件。此軟件是基于經(jīng)典線性熱聲學(xué)理論，根據(jù)自身的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在模擬軟件中調(diào)用相應(yīng)的模塊以及部分進(jìn)出口參數(shù)，根據(jù)一維線性熱聲波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在此過程中需設(shè)置猜測(cè)值和目標(biāo)值，并利用打靶法求解。根據(jù)經(jīng)典線性熱聲波動(dòng)方程理論，其控制方程為[16]

式(1)～(5)中：rv、rk和g分別為黏性阻力、熱馳豫阻力和源項(xiàng)，p1和U1分別為壓力振幅和體積流率，ω是角頻率，i為虛數(shù)符號(hào)，ρm、pm、Tm分別為工質(zhì)氣體的平均密度、壓力和溫度，A為工質(zhì)氣體流經(jīng)管道的截面積，cp、σ、γ、k分別表示氣體的定壓比熱容、普朗特?cái)?shù)、比熱比、熱導(dǎo)率，?k與?v分別是分布函數(shù)與工質(zhì)的物理性質(zhì)與管道的幾何參數(shù)有關(guān)，As和ks表示固體流道的截面積與熱導(dǎo)率，ξ是壁面熱物理性質(zhì)參數(shù)的修正系數(shù)，H2和q分別表示總能流與單位長(zhǎng)度加熱量，“·”代表物理量隨時(shí)間的變化率。

根據(jù)上述的內(nèi)容，對(duì)于中心對(duì)稱的雙級(jí)雙變徑管的熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)而言，計(jì)算中其入口與出口的壓力波動(dòng)與體積流率的相位差為180°。本文只需對(duì)其一半進(jìn)行模擬，并且下文的所有計(jì)算參數(shù)都是針對(duì)單個(gè)熱聲核結(jié)構(gòu)，由于是中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故只對(duì)其中一個(gè)熱聲熱機(jī)單元進(jìn)行模擬，亦可達(dá)到模擬整個(gè)環(huán)路的目的。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 無負(fù)載時(shí)變徑管熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的模擬結(jié)果分析

本節(jié)主要研究在無負(fù)載的情況下，變徑管的內(nèi)直徑、長(zhǎng)度、位置對(duì)雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)性能影響。在此數(shù)值模擬計(jì)算中每個(gè)熱端換熱器將恒定為1 000 W，并采用氦氣作為工作氣體，工作頻率約為150 Hz，主冷端換熱器與次冷端換熱器固定壁溫為293.15 K。

3.1.1 無負(fù)載時(shí)變徑管對(duì)兩端換熱器溫差的影響

在其他參數(shù)相同時(shí)，通過改變變徑管的長(zhǎng)度、內(nèi)直徑和位置，探究變徑管對(duì)雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)回?zé)崞鳒夭畹挠绊憽?/p>

圖2給出了在添加變徑管后，變徑管處的相位變化。在諧振管添加不同內(nèi)直徑的管子，可以有效地調(diào)節(jié)相位變化。隨著變徑管內(nèi)直徑不斷增大，其壓力相位逐漸變小，體積流率的相位則不斷變大。這是因?yàn)樵谧儚焦芴巸?nèi)直徑不斷變大，其截面積A也隨之變大，那么結(jié)合熱聲理論波動(dòng)方程(1)、(2)可知，諧振管處壓力的變化率是與截面積A成反比，與體積流率成正比。所以當(dāng)變徑管處內(nèi)直徑不斷增大時(shí)，壓力相位逐漸變小，而體積流率相位不斷變大。

圖2 無負(fù)載時(shí)位置2處變徑管處相位變化Fig.2 Phase change after adding reducer in position 2 without load

在回?zé)崞髦械南辔蛔兓瘡母旧嫌绊懼鵁崧暟l(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能。在回?zé)崞髦新暡ǖ漠a(chǎn)生可以用E=0.5|p1||U1|cosθ來表示，所以當(dāng)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的自身?yè)p耗一定時(shí)，回?zé)崞髦行胁ǖ某煞衷酱?，其單位長(zhǎng)度產(chǎn)生的能量就越大，換言之其所需的熱量也就越小。

從圖3中可以看出，在不同位置中添加變徑管，對(duì)系統(tǒng)溫差也會(huì)產(chǎn)生不同的影響。例如在圖2中可知，其無變徑管時(shí)相位差為77°，那么通過添加內(nèi)直徑為7 cm的變徑管可以有效地將相位差調(diào)節(jié)至69°，使其可以更加貼近于行波相位。而對(duì)于圖3中的回?zé)崞鞲邷夭畹默F(xiàn)象，是因?yàn)椴磺‘?dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)相位，使得回?zé)崞鏖g的相位遠(yuǎn)離行波的相位，故而需要更大的熱量才可以達(dá)到平衡狀態(tài)。

圖3 不同長(zhǎng)度變徑管對(duì)換熱器間溫度影響Fig.3 The influence of different lengths of reducing tubes on the temperature between the heat exchangers

而對(duì)于雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)來說，更低的穩(wěn)定溫度意味著可以使用的熱源范圍越大。通過在合適的位置上，加入變徑管去調(diào)節(jié)其熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)回?zé)崞髦械南辔?，使得回?zé)崞髂軌蛟诟线m的相位中運(yùn)行，從而降低溫差，有利于熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)在工業(yè)余熱、太陽能等低品位熱源中發(fā)揮作用。

3.1.2 無負(fù)載時(shí)變徑管對(duì)回?zé)崞髂芰慨a(chǎn)出的影響

在雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)中添加了變徑管會(huì)使得回?zé)崞髦械南辔话l(fā)生改變，在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)損耗一定時(shí)，使得回?zé)崞鞯姆€(wěn)定溫差發(fā)生變化。如圖4中所示，在位置2中隨著變徑管內(nèi)直徑的增大，回?zé)崞鞯姆€(wěn)定溫差下降。而從E=0.5|p1||U1|cosθ可知，由于回?zé)崞鏖g相位θ趨向于0°，熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)損耗一定時(shí)，產(chǎn)生能量與損耗達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，由于cosθ變大，那么|p1|、|U1|的值也會(huì)發(fā)生變化。而根據(jù)圖4中亦可知隨著內(nèi)直徑變大cosθ值變大，|p1|逐漸變小。又因?yàn)樽儚焦軆?nèi)直徑變大，使得截面積A變大，故而導(dǎo)致|U1|略微上升。若相反地采用內(nèi)直徑較小的變徑管會(huì)使得cosθ值變小，從而|p1|變大，又因?yàn)樽儚焦芙孛娣e變小，故而|U1|的值也隨之變得更小。但是不合理地調(diào)節(jié)相位會(huì)使回?zé)崞鞯臏囟冗^高，從而使熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的能量變小，導(dǎo)致|p1|、|U1|急速下降，進(jìn)而影響回?zé)崞髂芰康漠a(chǎn)生。

圖4 無負(fù)載時(shí)加入變徑管后|p1|和|U1|的變化Fig.4 Change of |p1| and |u1| after adding reducer without load

圖5給出了不同長(zhǎng)度下各個(gè)位置的變徑管對(duì)回?zé)崞鳟a(chǎn)生能量的影響。從圖中可知，在位置1、2處隨著變徑管內(nèi)直徑增大，回?zé)崞鳟a(chǎn)生的能量也隨之減少；位置4、5處回?zé)崞鳟a(chǎn)生的能量則隨著變徑管內(nèi)直徑的增大而增大；而位置3處回?zé)崞鳟a(chǎn)生的能量變化則較為平穩(wěn)。這是因?yàn)椴煌膬?nèi)直徑會(huì)導(dǎo)致該處的相位發(fā)生改變，而又因?yàn)椴煌恢弥械南辔淮嬖诓町?，所以在不同位置上需要采用不同的變徑管，從而使得相位趨向?。而回?zé)崞魉a(chǎn)生的能量不僅受到|p1|、|U1|、cosθ的影響，過高的溫度也會(huì)使其性能大幅下降，其相位遠(yuǎn)離行波，導(dǎo)致熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)整體溫度上升，從而導(dǎo)致回?zé)崞髦挟a(chǎn)生的能量大幅度下降。根據(jù)這一特點(diǎn)，可在合適的范圍內(nèi)使用一定長(zhǎng)度的變徑管，結(jié)合溫度、|p1|、|U1|與相位的變化調(diào)節(jié)回?zé)崞鞯墓ぷ餍阅?，并根?jù)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際使用的各種梯度的熱源，使熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)可以在一個(gè)與熱源溫度所匹配的工作狀態(tài)中產(chǎn)生更多的能量。

圖5 不同長(zhǎng)度的變徑管時(shí)產(chǎn)生的能量Fig.5 Energy generated by different length of reducer

3.1.3 無負(fù)載時(shí)變徑管對(duì)相對(duì)卡諾效率的影響

從以上論述可知，變徑管通過改變其內(nèi)直徑大小來影響回?zé)崞髦械南辔?、壓力幅值、體積流率幅值等。而這些因素都會(huì)對(duì)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)回?zé)崞髦械姆€(wěn)定溫度和產(chǎn)生的能量造成影響。那么可以在恒定功率的條件下結(jié)合兩種因素，綜合分析變徑管對(duì)于雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)在無負(fù)載時(shí)的相對(duì)卡諾效率。相對(duì)卡諾效率是熱效率與卡諾效率的比值，它是衡量熱聲熱機(jī)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，能夠綜合地評(píng)價(jià)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。

圖6給出了在不同長(zhǎng)度下，各個(gè)位置不同內(nèi)直徑變徑管的相對(duì)卡諾效率變化。從圖中可以看出，合適地添加變徑管有利于提高雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的相對(duì)卡諾效率。

圖6 不同長(zhǎng)度的變徑管對(duì)效率的影響Fig.6 Effect of different length of reducer on efficiency

而變徑管在位置1、2、4、5中，利用變徑管相位的調(diào)節(jié)，最高可以使得熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的相對(duì)卡諾效率從59.4%上升至69.8%，而在位置3的變化則不太明顯，這是因?yàn)槲恢?距離回?zé)崞鬏^遠(yuǎn)，無法更好地調(diào)節(jié)回?zé)崞鏖g的相位。而從不同長(zhǎng)度的變徑管來看，變徑管的長(zhǎng)度在5，10 cm處效率逐步上升，在5 cm處可能存在更高的卡諾效率，而在15 cm與20 cm時(shí)，不同內(nèi)直徑對(duì)相對(duì)卡諾效率的影響較大，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)調(diào)節(jié)。所以在實(shí)際應(yīng)用中，可以選擇一些較短的變徑管，這更有利于達(dá)到最高的相對(duì)卡效率。

3.2 外接負(fù)載時(shí)變徑管對(duì)雙級(jí)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的影響

3.2.1 外接負(fù)載時(shí)變徑管對(duì)換熱器溫差的影響

在雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)中加入負(fù)載，相對(duì)于無負(fù)載時(shí)熱聲系統(tǒng)的整體聲場(chǎng)都會(huì)發(fā)生變化，而且外接負(fù)載可以更好地應(yīng)用到實(shí)際。

從圖7的模擬結(jié)果來看，換熱器間的溫差變化趨勢(shì)與無負(fù)載時(shí)相若。但從溫度變化的角度來看，變徑管對(duì)于外接負(fù)載時(shí)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的影響較無負(fù)載時(shí)大。這是因?yàn)樵谕饨迂?fù)載時(shí)，熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的整體阻抗較無負(fù)載時(shí)大，那么其可優(yōu)化程度比無負(fù)載時(shí)廣。那么利用合適的變徑管可以更好地降低回?zé)崞鏖g的溫差。從模擬結(jié)果來看，最高可以使得回?zé)崞鏖g的溫差從428 K降至276 K，降低了35.66%。所以在應(yīng)用中添加變徑管可以更有利于低品位熱源的使用。

圖7 外接負(fù)載時(shí)變徑管對(duì)溫差的影響Fig.7 Effect of reducer on temperature difference under external load

3.2.2 外接負(fù)載時(shí)變徑管對(duì)負(fù)載輸出的影響

在外接負(fù)載的情況下，負(fù)載所消耗的能量與回?zé)崞魉a(chǎn)生的能量息息相關(guān)。如前文所述，在不改變負(fù)載阻抗的前提下，變徑管的位置與內(nèi)直徑大小會(huì)影響回?zé)崞鳟a(chǎn)生的能量。

在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中加入負(fù)載，利用變徑管的特性可以探究負(fù)載提取的能量變化。從圖8可知，通過利用變徑管改變回?zé)崞鞯南辔?、壓力幅值、體積流率幅值并利用外接負(fù)載來模擬實(shí)際應(yīng)用，探究在外接負(fù)載下變徑管對(duì)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的作用。在外接負(fù)載的情況下，負(fù)載提取的能量變化與無負(fù)載時(shí)回?zé)崞鳟a(chǎn)生能量的變化趨勢(shì)一致，在位置1、2時(shí)，隨著變徑管的內(nèi)直徑減少，相同負(fù)載所提取的能量越多，而在位置4、5變徑管的內(nèi)直徑逐漸增加，負(fù)載所提取的能量變小，在位置3處，隨著變徑管內(nèi)直徑變大，負(fù)載提取能量略微上升，但變化程度不大。而在15 cm與20 cm中，由于回?zé)崞鞯南辔贿h(yuǎn)離行波，導(dǎo)致熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能下降，而過大的負(fù)載導(dǎo)致熱聲系統(tǒng)損失大量聲能，以致無法高效地維持熱聲振蕩，導(dǎo)致其所提取的能量也大幅下降。所以在外接負(fù)載時(shí)，需要結(jié)合負(fù)載的阻抗，添加合適長(zhǎng)度的變徑管，才能有利于提高負(fù)載輸出。

圖8 不同長(zhǎng)度下負(fù)載提取的能量Fig.8 Energy extracted by load in different length

3.3 deltaEC模型的可靠性分析

在本計(jì)算模型中，冷端換熱器溫度、平均壓力、加熱功率均設(shè)置為定值，各結(jié)構(gòu)尺寸大小均與模型相若，利用雙級(jí)行波熱聲實(shí)驗(yàn)臺(tái)，針對(duì)本模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。表2列舉了其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)與模擬的值，并作出了相對(duì)誤差分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，此數(shù)值模型的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中可能存在必不可少的摩擦損失、加熱棒與熱端換熱器不充分接觸等其他無法避免的因素所造成的誤差。綜上所述，此數(shù)值模型可以有效地分析雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)，對(duì)雙級(jí)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化起指導(dǎo)作用。

表2 模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)比Table 2 Analysis and comparison of simulation data and experimental data

4 結(jié)論與討論

本文探究變徑管在中心對(duì)稱的情況下對(duì)雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的性能影響，利用數(shù)值模擬軟件deltaEC，對(duì)變徑管的長(zhǎng)度、內(nèi)直徑與位置進(jìn)行分析，并分別考察其在無負(fù)載和外接負(fù)載時(shí)對(duì)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響。

(1) 不同內(nèi)直徑的變徑管添加至雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)中，變徑管內(nèi)直徑增大，其回?zé)崞飨辔徊畛收嚓P(guān)。而不同長(zhǎng)度的變徑管可以加快相位的變化區(qū)域。回?zé)崞鞯南辔蛔兓瘯?huì)直接影響熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定溫差、體積流率幅值、壓力幅值，從而影響回?zé)崞魉a(chǎn)生的能量。

(2) 在諧振管中，壓力與體積流率波動(dòng)起伏，其各處相位亦有所不同。所以在不同的位置中，需要根據(jù)該處相位放置不同內(nèi)直徑的變徑管，合理地調(diào)節(jié)回?zé)崞飨辔?，使得熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)能高效運(yùn)行。

(3) 在外接負(fù)載的條件下，添加變徑管后換熱器兩端的溫差下降幅度較無負(fù)載時(shí)大，負(fù)載提取能量的變化較大，與無負(fù)載時(shí)回?zé)崞鳟a(chǎn)生的能量有相同的變化趨勢(shì)，但過長(zhǎng)的變徑管會(huì)使整體性能下降，所以需根據(jù)整體阻抗去添加合適長(zhǎng)度的變徑管，這說明了合適長(zhǎng)度的變徑管對(duì)雙級(jí)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)具有較好的優(yōu)化作用。