基于精細建模下單級線圈發(fā)射裝置的堵駐分析

賀亞男，關(guān)曉存，孟慶云，管少華，郭燈華，吳彪

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033)

電磁能發(fā)射方式相對于化學能發(fā)射方式具有更多的優(yōu)勢，它可以讓發(fā)射拋體具有更高的速度及更大的質(zhì)量[1-2]。而同步感應(yīng)線圈發(fā)射裝置在各類電磁發(fā)射裝置中具有很強的工程實用價值，適合發(fā)射大質(zhì)量的載荷，發(fā)射裝置與電樞之間沒有強烈的摩擦[3-4]，這將大大改善發(fā)射環(huán)境；炮口沒有焰火，讓射擊更加隱蔽；同時出膛速度控制簡單精準，這些優(yōu)勢讓該裝置具有成為?；完懟h程投送火力武器的潛力[1-8]。同步感應(yīng)線圈炮由多級驅(qū)動線圈組成，每級線圈包括繞組導線和絕緣封裝兩部分。當對線圈發(fā)射裝置中的驅(qū)動線圈施加強大的勵磁脈沖電流時將產(chǎn)生高速變化的強磁場，強磁場會驅(qū)動產(chǎn)生渦流的電樞迅速前進，同時會使線圈繞組本身受到巨大的安培力[8-9]。

由于所有電磁武器都具有高電壓、大電流的“雙高”特性，所以必須采用高導電率的導體材料和高絕緣性的絕緣材料。這些材料一般模量較小，致使發(fā)射線圈的強度及剛度遠不及傳統(tǒng)火藥發(fā)射身管，強大的電磁力會引起線圈繞組擠壓絕緣層，使線圈繞組及絕緣層中產(chǎn)生應(yīng)力和形變。

通常在計算驅(qū)動線圈強度時會把繞組簡化為同軸環(huán)形計算，但實際的線圈有層內(nèi)和層間的過渡，繞組作為電磁力的載體，不同形態(tài)會導致驅(qū)動線圈不同應(yīng)力分布[10-12]。筆者通過分析繞組匝間無過渡的簡化模型和匝間局部折彎模型這兩種極端情況的繞組，得到了驅(qū)動線圈內(nèi)部應(yīng)力和結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，通過建立第3種模型，給出了相應(yīng)優(yōu)化解決方案。

1 計算原理與方法

對于單級驅(qū)動線圈的多物理場耦合計算，首先建立3D模型，模型包括驅(qū)動線圈、前后墊片、電樞及周圍的真空介質(zhì)，通過對線圈電磁場方程的分析，可以求出線圈所受電磁力，通過結(jié)構(gòu)場方程的求解，可以得到線圈所受應(yīng)力分布。

1.1 電磁場方程

將3D模型的總求解區(qū)域分為渦流區(qū)和非渦流區(qū)，渦流區(qū)包括電樞部分，非渦流區(qū)包括驅(qū)動線圈本體中導線及其他非金屬材料、求解域內(nèi)空氣部分。

對于非渦流區(qū)內(nèi)導線內(nèi)部的電磁場，有以下規(guī)律[11-14]：

(1)

式中：μ為相對磁導率；A為磁矢量勢；J為電流密度。

對于非渦流區(qū)內(nèi)驅(qū)動線圈本體及墊片中的非金屬材料、求解域內(nèi)空氣部分，電磁場方程如下：

(2)

對于渦流區(qū)內(nèi)電樞電磁場方程如下：

(3)

式中：σ為電樞材料電導率；t為時間。

驅(qū)動線圈供電為理想電流源，其電流控制方程為

∮SJ·dS=2×107×t,

(4)

式中，S為導線截面積。

通過上述方程，可以通過驅(qū)動電流大小來表示矢量磁勢，再通過Maxwell軟件中有限元方法和該軟件的瞬態(tài)求解器，可以求解任意時刻下空間中任意一點磁矢量勢A，利用方程(5)、(6)，即可求出對應(yīng)的磁場強度B和該位置所受電磁力:

(5)

F(t)=∮VJ(t)×B(t)dV，

(6)

式中：F(t)代表線圈發(fā)射裝置內(nèi)該體積單元在t時刻受到的電磁力；J(t)代表任意位置t時刻的電流密度；B(t)代表與電流密度對應(yīng)的磁場強度；V代表線圈發(fā)射裝置內(nèi)任意體積單元。

1.2 驅(qū)動線圈受力及應(yīng)力方程

在堵駐分析工況下，電樞位置固定不能動，電樞的尾部位于線圈中部，產(chǎn)生感應(yīng)電流的電樞和驅(qū)動電流的導線在磁場中受到力的作用，軸向方向的電磁力驅(qū)動電樞軸向發(fā)生形變，同時向后壓縮驅(qū)動線圈，徑向的電磁力朝徑向壓縮電樞，并使驅(qū)動線圈受到擴張的力，取發(fā)射裝置內(nèi)部任意位置的一個小單元，由于材料中的導線和絕緣層屬于各向同性材料，其余材料屬于正交各向異性。材料的參數(shù)主要是彈性模量E，泊松比ν，剪切模量G，在彈性力學范圍內(nèi)，根據(jù)這些參數(shù)可以分別列出物理方程，兩種材料的平衡方程、幾何方程一致[13-15]：

(7)

(8)

(9)

式中：σx，σy，σz,τyz,τzx,τxy表示x,y,z方向的正應(yīng)力與剪應(yīng)力；εx,εy,εz,γyz,γzx,γxy表示x，y，z方向的正應(yīng)變與剪應(yīng)變；Ex,Ey,Ez,νyz,νzx,νxy,Gyz,Gzx,Gxy分別代表各向異性材料x，y，z方向的彈性模量、泊松比、剪切模量、剪應(yīng)變；fx,fy,fz代表驅(qū)動線圈中內(nèi)部任意一處微體單元x，y，z方向體積力；u,v,w表示該微體單元x，y，z方向的位移。

根據(jù)給定的材料參數(shù)及邊界條件即可求出線圈內(nèi)部的應(yīng)力。

2 仿真模型及邊界條件施加

采用Solidworks進行3D建模，電磁場及結(jié)構(gòu)分析采用有限元Ansys軟件，利用軟件中Maxwell模塊進行電磁分析，用靜力學模塊進行結(jié)構(gòu)分析。仿真對比模型分為簡化模型和匝間局部折彎模型，除了導線繞線方式不一樣，其他尺寸和邊界條件都一致，匝間局部折彎模型多出的接頭端，一般會進行固定，仿真中施加固定約束。

2.1 模型幾何參數(shù)及材料屬性

如圖1所示，模型主要組件包括驅(qū)動線圈、電樞、墊片。驅(qū)動線圈位于墊片之間，前墊片有1塊，后墊片有2塊，前后墊片總厚度一致，均為100 mm；驅(qū)動線圈包括封裝層、絕緣層和導線，整個線圈繞組有3層導線，每層6匝，共18匝導線，導線截面為方形，尺寸為長10 mm、寬10 mm的絞合線，絞合線可忽略渦流的影響，匝數(shù)之間的間距為2 mm，導線外層有厚為0.8 mm的絕緣層，整個線圈繞組用封裝層填充，導線整體位于封裝層左右方位的中部。

為方便計算電磁模型和結(jié)構(gòu)模型中的參數(shù)，作以下假設(shè)：各種材料均為理想材料，材質(zhì)均勻，不考慮溫度載荷的影響；由于主要研究驅(qū)動線圈內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可將驅(qū)動線圈的激勵簡化為線性直流電流源，電流源提供線性電流波形；簡化模型無接頭，無匝數(shù)間過渡，匝間局部折彎模型纏繞方向與軸線垂直，各匝數(shù)間纏繞過渡時體現(xiàn)出一致性，過渡角度大于150°；電樞看作剛體，不發(fā)生形變；6個方向自由度全部約束，始終與驅(qū)動線圈同軸線。

對于線圈繞組，通常計算時采用簡化模型，即導線為3層，每層6個銅環(huán)，表面為絕緣層，最外層用封裝層包裹。為了對比計算結(jié)果，建立了匝間局部折彎模型，電流可從一個接口輸入，另一個接口輸出，如圖2所示。對于匝間局部折彎模型的導線繞制，通過輸入接頭連接最下方線圈，輸出接頭從頂部引出，層內(nèi)匝數(shù)繞線方向與軸線垂直，過渡到下一匝的角度大于150°，長度約為30 mm，層間過渡角度依舊大于150°，長度約為30 mm，從內(nèi)層至外層，按照“左-右-左”的方式纏繞。

仿真模型幾何參數(shù)如表1所示，驅(qū)動線圈的電磁場及結(jié)構(gòu)場的材料參數(shù)如表2、3所示。表3中正交各向異性材料周向剪切模量為5 GPa，徑向與軸向均為4 GPa.

表2 仿真模型的電磁場材料屬性

表3 仿真模型的結(jié)構(gòu)場材料屬性

2.2 載荷邊界條件

2.2.1 電磁邊界條件

電磁模型如圖3所示，所有絕緣材料電磁性質(zhì)簡化為真空，單級線圈發(fā)射裝置的電磁模型簡化為繞組導線及電樞，驅(qū)動線圈由理想的脈沖線性電流源供電，提取電流最大時的電磁力導入結(jié)構(gòu)場，圖4所示為局部折彎模型導入電磁力后效果。電流的波形是時間的線性函數(shù)，大小為20tMA，其中t為時間，脈沖電流在1.5 ms時出現(xiàn)為30 kA的峰值電流。電樞與驅(qū)動線圈同軸心，尾部端面與驅(qū)動線圈中點對齊，進行堵駐實驗。

2.2.2 約束邊界條件

以發(fā)射方向為正方向，線圈前后放置有同軸心的墊片，通過螺栓預緊，在后封裝塊上施加7 MPa壓力，前封裝塊端面固定，使驅(qū)動線圈受到7 MPa預緊力。前后封裝塊與驅(qū)動線圈的接觸定義為摩擦，摩擦系數(shù)為0.2；在驅(qū)動線圈內(nèi)部，導線與絕緣接觸定義為摩擦，摩擦系數(shù)為0.2；絕緣層與封裝層定義為綁定連接；驅(qū)動線圈的輸入輸出接口引出線端面添加固定約束，以模擬固定輸電線纜的約束。

3 仿真結(jié)果及分析

采用控制變量法，探討不同模型仿真結(jié)果的差別，分析對象都集中在線圈導線上。

3.1 簡化模型應(yīng)力及形變的分布

應(yīng)力和形變是判別裝置強度和剛度是否達標的重要指標。由于發(fā)射線圈前后有墊片，并施加有預緊力，線圈在軸向方向存在剛體位移，且徑向力的作用遠大于軸向力，導線繞組的徑向形變遠大于軸向形變(除去剛體位移)，故徑向形變參數(shù)具有代表性，形變指標用徑向變形代替。

在簡化模型中選取了徑向方向8條路徑查看驅(qū)動線圈內(nèi)部的應(yīng)力及形變，如圖5～7所示。

由圖6、7中可以看出，沿徑向方向看應(yīng)力，第1層導線的應(yīng)力最大，每層導線越靠近軸心處應(yīng)力越大，變化越大；不同層導線與導線間應(yīng)力較小，封裝層內(nèi)側(cè)應(yīng)力小于外側(cè)應(yīng)力，靠近電樞位置應(yīng)力較大(沿軸向方向的徑向位移圖中黃線和綠線)；沿徑向方向看徑向形變，第1層導線形變量最大，但導線內(nèi)部形變較小，主要形變來自絕緣層和外部封裝。

在簡化模型中選取了軸向6條路徑查看驅(qū)動線圈內(nèi)部的應(yīng)力及形變，如圖8～10所示。

軸向方向的應(yīng)力有以下規(guī)律：從圖9可以看出，每層導線靠近電樞部分的4匝導線應(yīng)力較大，內(nèi)側(cè)第1層導線(路徑2)中靠近電樞尾端的前兩匝與外兩層(路徑3，路徑4)變化趨勢相反，絕緣層應(yīng)力較小，封裝層應(yīng)力變化較為均勻(路徑1、5、6)；從圖10可以看出，沿軸向方向看徑向形變，內(nèi)側(cè)第1層導線徑向形變遠大于其他兩層，3層導線中每層導線靠近電樞部分的4匝導線徑向形變最大，對于封裝層來說，封裝后側(cè)受電樞后坐力應(yīng)力較大、前側(cè)應(yīng)力較小，靠近電樞部分應(yīng)力較大。

3.2 兩類模型應(yīng)力及形變對比

兩種模型的應(yīng)力分布分別如圖11、12所示，應(yīng)力在兩種線圈繞組模型沿周向變化不大，基本呈軸對稱分布，應(yīng)力最大處在線圈內(nèi)側(cè)(簡化模型為67.4 MPa，匝間局部折彎模型約66 MPa)。但從圖13所示的匝間局部折彎模型層間過渡處導線應(yīng)力分布可以看出，匝間局部折彎模型在同層導線過渡區(qū)域最高應(yīng)力達到150 MPa(該數(shù)值未經(jīng)倒角處理)，是同層同匝導線應(yīng)力(約66 MPa)的2.27倍，對于不同層間導線過渡區(qū)域，最高應(yīng)力為77 MPa，應(yīng)力集中出現(xiàn)位置在線過渡位置處于拉伸狀態(tài)的彎折處。

兩種模型在電磁力作用下，線圈的變形徑向向外擴展，靠近電樞側(cè)向外擴展量最大，兩側(cè)向中間壓縮，總體向發(fā)射方向反方向壓縮，形變均勻，呈現(xiàn)軸對稱變化。簡化模型變形如圖14所示，內(nèi)側(cè)最大徑向變形約0.063 mm，對于匝間局部折彎模型，如圖15所示，由于線圈向外擴展，由于第1圈過渡方向與第2圈過渡方向相反，第2圈過渡方向與第3圈過渡方向相反，交叉使該部分受力面積增大，形變較小(離電樞最近位置最小環(huán)向變形0.051 mm)，導致環(huán)向變形不均勻(離電樞最近位置最大環(huán)向變形0.068 mm)；而對于同一層及不同層之間的線圈彎折過渡的部分由于有軸向方向分量，有拉直的趨勢。

3.3 電樞推力的對比

在軸向力方面，簡化模型和匝間局部折彎模型的推力都在116.45 kN左右；在側(cè)向力方面，簡化模型理論上無側(cè)向力，但由于網(wǎng)格剖分及計算精度的影響，存在較小的側(cè)向力(0.54 kN)，而匝間局部折彎模型側(cè)向力較大(-3.77 kN)，是簡化模型的7倍多。

由此可以得出結(jié)論，線圈繞組線圈的過渡應(yīng)盡可能平滑，不平滑不僅會導致線圈在環(huán)向形變不一樣，造成繞組應(yīng)力集中，而且會對電樞產(chǎn)生側(cè)向力?，F(xiàn)實中的螺線繞線方式在同層繞線的應(yīng)力會小，但在不同層之間過渡的應(yīng)力集中無法避免。為解決這個問題，提出了一種銅管切割的加工連接的解決方案。

4 優(yōu)化設(shè)計

針對線圈發(fā)射裝置導線繞組采用繞線形式在層間過渡時應(yīng)力集中無法避免，繞組截面過大時繞線存在機械損傷的問題，筆者提出了以下方案：繞組通過在不同內(nèi)外半徑的銅筒上切出螺旋線縫隙，并在縫隙中填充絕緣材料，形成螺線管，并在銅管端部的輸入、輸出端口留下空隙；然后將不同大小的銅管依次同軸固定，在邊端通過焊接或者螺釘連接的方式連成一個整體；接上輸入、輸出端線后，進行整體絕緣處理。通過這種形式成型，繞組加工沒有應(yīng)力殘余；可精確控制每個部件尺寸，結(jié)構(gòu)上同心度好，并可在相應(yīng)部位進行加強(如層間過渡的部分)，便于調(diào)整局部導線的材質(zhì)及截面形狀，可對線圈繞組的受力狀態(tài)進行優(yōu)化，保證有良好電磁及結(jié)構(gòu)性能。

優(yōu)化設(shè)計模型如圖16所示，表面更加規(guī)整，繞組整體外徑、內(nèi)徑的尺寸與前面一致，內(nèi)層引出線無法避免會占厚度體積，故可將各層導線厚度加厚，直至與引出線外側(cè)平齊(12 mm)，這樣既不占空間，又減少了電阻，同時改善了受力狀態(tài)。

經(jīng)過仿真分析，優(yōu)化模型應(yīng)力如圖17所示。優(yōu)化措施使導線內(nèi)層最大應(yīng)力小于57 MPa，在過渡位置應(yīng)力很小，解決了應(yīng)力集中的問題。

優(yōu)化設(shè)計模型徑向位移如圖18所示，徑向變形也較為均勻，驅(qū)動線圈受力最大徑向變形0.060 mm.從電樞推力效果看,軸向推力為126.22 kN，比前面兩個模型推力116 kN要大，側(cè)向推力為2.751 kN,擾動比匝間局部折彎模型要小。

沿軸向在接頭端口對面的位置選取了6條路徑，各路徑的位置在驅(qū)動線圈截面上相對于軸心與簡化模型一致。得出應(yīng)力及形變的分布情況如圖19、20所示。從圖19看，導線內(nèi)部應(yīng)力變化比簡化模型平緩。從圖20看，由于優(yōu)化模型線圈過渡平滑，層間過渡有加強，3層導線層間和層內(nèi)徑向位移變化平緩，優(yōu)于簡化模型和匝間局部折彎模型。

5 結(jié)束語

通過分析簡化模型內(nèi)部的應(yīng)力及徑向位移，得出以下結(jié)論：驅(qū)動線圈繞組在電磁力作用下向徑向擴張，向后壓縮的整個過程中，驅(qū)動線圈內(nèi)側(cè)第1層導線受力最大、總體應(yīng)力最大、變形最大，應(yīng)采取措施，如利用纖維綁扎，限制內(nèi)層位移；封裝層受后坐力作用，后端應(yīng)力與前端應(yīng)力不一致，封裝前后兩端厚度或材料可以分別設(shè)置。

通過簡化模型和匝間局部折彎模型的對比，可得出以下結(jié)論：當線圈繞組過渡比較平滑時，計算線圈本身應(yīng)力及位移可簡化成同軸閉合銅環(huán)計算，但無法計算電樞所受側(cè)向擾動；繞線不平滑不僅會導致線圈在環(huán)向形變不一樣，造成繞組過渡部位在電磁力作用下會導致應(yīng)力集中，容易造成材料失效，并會對電樞產(chǎn)生側(cè)向力等不良后果，所以線圈繞組繞線時的過渡應(yīng)盡可能平滑。

針對現(xiàn)實中的螺線繞線方式在不同層之間過渡的應(yīng)力集中無法避免、繞組截面過大時繞線存在機械損傷的問題。筆者提出了一種銅管切割的加工連接的方案，使繞組加工沒有應(yīng)力殘余，可精確控制每個部件尺寸，結(jié)構(gòu)上同心度好，可在相應(yīng)部位進行加強(如層間過渡的部分)，便于調(diào)整局部導線的材質(zhì)及截面形狀，可對線圈繞組的受力狀態(tài)進行優(yōu)化，方便對線圈結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，保證驅(qū)動線圈具有良好的電磁及結(jié)構(gòu)性能。