借助數(shù)形結(jié)合思想，促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

袁小娟

【摘 要】數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著極其重要的作用，為學(xué)生有效解決問題提供了思想保障。本文從以形助數(shù)，理解概念;以形助數(shù)，感悟算理;以形助數(shù)，解決問題;以數(shù)輔形，刻畫圖形，這四個方向來進行闡述借助數(shù)形結(jié)合思想，促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小數(shù)數(shù)學(xué)課堂

小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書中的內(nèi)容主要可以分成三大塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率。由此可見，“數(shù)”與“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容。因此，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”輔“形”，借助數(shù)形結(jié)合思想，促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、以形助數(shù)，理解概念

數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，特別是小學(xué)生，死記強記概念卻不理解概念意思，不會運用概念答題的現(xiàn)象屢見不鮮。因此，教師應(yīng)該在日常教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，利用生動形象的幾何圖形來解釋枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)知識變得更加直觀，有助于學(xué)生達到認識概念本質(zhì)的目地。幫助學(xué)生在理解概念的前提下記憶概念，并能靈活應(yīng)用概念解決問題。

在教學(xué)《倒數(shù)的認識》這一概念課時，為了讓學(xué)生進一步理解倒數(shù)的概念，抓住倒數(shù)概念的本質(zhì)。教師引入了線段圖，讓學(xué)生將4組倒數(shù)在線段圖中表示出來，通過畫線段圖將抽象的概念放在了平面圖中讓學(xué)生直觀感受。之后又讓學(xué)生利用這4組倒數(shù)畫一畫面積是1的長方形，通過畫長方形幫助學(xué)生理解倒數(shù)中“1”的重要地位。在經(jīng)歷畫長方形的過程后，同學(xué)們親身體驗到：當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，這個長方形的面積就是互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1。通過一維空間和二維空間的不同感受，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀，使學(xué)生對“1”在倒數(shù)中的意義更加明確。

上述案例中，教師通過將“1”放在不同的直觀環(huán)境下，讓學(xué)生自主溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，通過直觀圖形的幫助，感悟倒數(shù)的意義。教師在教學(xué)過程中借助了畫線段圖和畫長方形來幫助學(xué)生理解“互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1”，從而促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

二、以形助數(shù)，感悟算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生會答題，但是不會解釋，或者說不出為什么要這樣計算。這一現(xiàn)象的發(fā)生是因為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)沒有精準地把握，如何能夠讓學(xué)生不但能夠準確地進行計算，還能夠清楚地說明為什么要這樣解答呢？利用“數(shù)形結(jié)合思想”是一種好辦法，利用畫一畫、標(biāo)一標(biāo)來解釋算理，可以幫助學(xué)生理清計算思路，感悟算理?？傊處熞囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生通過畫圖來分析和理解算理。

在復(fù)習(xí)加減運算拓展訓(xùn)練時，教師出示下面的問題：菲菲在計算一道減法題時，錯把被減數(shù)個位上的0抄成6，減數(shù)十位上的8抄成5，結(jié)果差41。正確的差應(yīng)該是多少？開始時，學(xué)生一片迷茫，教師進行思路點撥：被減數(shù)個位上的0抄成6，多算了6-0=6，差需要減6。減數(shù)十位上的8抄成5，少算了8-5=3，也就是少減了3，這里的3在十位上，那么就是少減了30，差還需要減30。所以41-6=35，35-30=5。聽完老師的講解，一部分理解能力強的學(xué)生已經(jīng)明白了，但是大部分學(xué)生感到更加迷茫，怎么辦呢？教師想到了畫圖，他讓學(xué)生拿出筆跟著老師一邊讀題一邊寫：

將算式上下對應(yīng)地排列，將未知數(shù)用小括號表示，讓學(xué)生仔細觀察后，回答：問題1，請仔細觀察，說一說被減數(shù)和減數(shù)分別哪里變了？問題2，怎么變的？問題3，請回憶差隨被減數(shù)和減數(shù)的變化情況分別是怎么樣的？生：減數(shù)不變時，被減數(shù)變大，差也變大;被減數(shù)不變時，減數(shù)變少，差反而變大。通過知識的回顧和上面圖形的形象表達，學(xué)生在“變”與“不變”的對比中，抓住了被減數(shù)與減數(shù)和差之間的聯(lián)系，理解了算理。

在上述教學(xué)中，比起教師開始時純語言的描述，圖形表達更加清晰，讓學(xué)生能夠一目了然地感受到“數(shù)”的變化，也能夠一眼看出哪里變了。這樣，既強化了學(xué)生的邏輯思維能力，又讓學(xué)生深刻理解了這個算理，數(shù)形結(jié)合相得益彰。

三、以形助數(shù)，解決問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有一些文字題由于抽象性太強，只用文字語言解釋，學(xué)生很難明白要做什么。這時，如果教師能夠結(jié)合圖形進行解說，能夠?qū)W(xué)生整理計算思路，明白算理起到很大的助力作用。因此，在日常教學(xué)中，教師要致力于利用圖形的“形象、直觀”的特性，幫助學(xué)生將生澀難懂的數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化成簡潔明了的數(shù)學(xué)符號語言的研究，為提高學(xué)生解決問題的能力提出有效的實踐方案。

在教學(xué)方程拓展訓(xùn)練的練習(xí)課時，教師出示一道挑戰(zhàn)題：小明有20元錢，小華有12元錢，兩人買了同樣多的東西之后，小華剩下的錢數(shù)是小明剩下錢數(shù)的一半。那么，他們各自花了多少錢？課堂上學(xué)生出現(xiàn)了兩種計算方法：方法一，用方程求解，設(shè)他們各自花了X元錢。小華剩下的錢是20-X，小明剩下的錢是12-X，故：12-X=（20-X），解得X=4。方法二，用列算式的方法計算，20-12=8（元），12-8=4（元）。大部分同學(xué)都是用方程來求解的，部分學(xué)生對方法二始終無法理解，運用方法二解題的同學(xué)把圖畫了出來，通過畫圖來理解算式中所蘊含的算理：

從圖中我們看到20-12=8得到的是小明比小華多了8元錢。要使小華剩下的錢是小明剩下錢的一半，只要小明再比小華多剩下8元即可，所以花了12-8=4（元）。

上面的教學(xué)通過畫圖進行數(shù)形轉(zhuǎn)化，直觀描述小明比小華多了多少元，使得數(shù)量之間的關(guān)系更加明朗化，簡化了解題步驟。同時，數(shù)形結(jié)合的方法，既強化了用方程解決問題的優(yōu)越性，又讓學(xué)生深刻理解了算式法中每個算式的含義。

四、以數(shù)輔形，刻畫圖形

“形”的主要特點是直觀、形象，是符合現(xiàn)在小學(xué)生的心理特點的，是學(xué)生容易接受和理解的形象思維;“數(shù)”的主要特點是簡潔、抽象，主要依靠學(xué)生的有序思維，是學(xué)生邏輯思維能力的展現(xiàn)。只有建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，利用“數(shù)”的特點來刻畫圖形，才能將數(shù)學(xué)知識表述清楚，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)圖形的含義。因此，“數(shù)”是不可替代的，只有將“數(shù)”與“形”有機結(jié)合，用“數(shù)”輔“形”，才是正確的教學(xué)方式。

在教學(xué)《長方形的面積》復(fù)習(xí)課時，教師出示下面的題目：用16根長度為1厘米的小棒圍成一個長方形或正方形，怎樣圍可以使面積最大？這是一道關(guān)于求解長方形面積的題目，但是如果學(xué)生只用畫圖形的方法，只能粗略的感受到，周長相等時下面左邊圖的面積可能大于右邊的圖。

這在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是不嚴謹?shù)摹Ｒ箤W(xué)生了解“周長相等時，長與寬的長度越接近，組成的長方形面積越大”這個規(guī)律，光靠畫圖感受是不夠的，這時就需要建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，利用“數(shù)”的計算，經(jīng)歷精準的數(shù)量關(guān)系的對比，才能解決問題。

有關(guān)長方形的問題看似屬于“形”的范疇，但僅僅依靠“形”的觀察無法得到精準的結(jié)果，這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)”對“形”進行具體數(shù)據(jù)的分析，從而有效地刻畫圖形，解決問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該注重學(xué)生“數(shù)形結(jié)合思想”的培養(yǎng)。有意識地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，以“形”助“數(shù)學(xué)理解”，以“數(shù)”輔助“形”的精準解釋，最終實現(xiàn)促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。

【參考文獻】

[1]王文平.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（05）：259-260.

[2]李成云.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].教育革新，2020（07）：43.

[3]楊潔.試析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運用[J].才智，2020（13）：159.