應(yīng)縣木塔變形監(jiān)測(cè)的技術(shù)與方法

周俊召 王新征 喬禹 楊轉(zhuǎn)華 永昕群

摘要：針對(duì)應(yīng)縣木塔整體及局部的變形監(jiān)測(cè)，近年來利用成熟的測(cè)繪方法和技術(shù)，如自由設(shè)站、三維平差、測(cè)量機(jī)器人、改進(jìn)多測(cè)回測(cè)角軟件、應(yīng)用高鐵CPⅢ測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法等進(jìn)行監(jiān)測(cè)工作，保證了數(shù)據(jù)精度，同時(shí)提高了工作效率。通過2-3個(gè)月為一周期的變形監(jiān)測(cè)，截至2020年12月已經(jīng)獲得了28組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)分周期間、年度、累積時(shí)間的整理分析，計(jì)算本次變化量、本次變化速率、累計(jì)變化量及累計(jì)變化速率，繪制木塔各層偏移情況圖、二層各立柱存量以及增量曲線表、基礎(chǔ)及各層沉降情況表等，最終以年度總結(jié)報(bào)告的形式表達(dá)。實(shí)踐表明，目前使用的測(cè)量技術(shù)與方法滿足應(yīng)縣木塔變形監(jiān)測(cè)的精度要求，為應(yīng)縣木塔保護(hù)工作提供了階段性數(shù)據(jù)支撐。但是仍存在很多的技術(shù)難題，比如結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的木塔暗層幾何變形監(jiān)測(cè)問題，塔剎、屋面的精確監(jiān)測(cè)問題等等。隨著變形監(jiān)測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)縣木塔的變形監(jiān)測(cè)方法將進(jìn)一步完善，思路也將更加廣泛。

關(guān)鍵詞：應(yīng)縣木塔;變形監(jiān)測(cè);精密水平位移監(jiān)測(cè);自由設(shè)站

引言

應(yīng)縣木塔始建于遼清寧二年（1056年），木塔高65.838米[1]，是我國現(xiàn)存體量最大的木質(zhì)結(jié)構(gòu)佛塔，具有較高的歷史文化價(jià)值。受千年風(fēng)雨侵蝕及人為破壞等因素的影響，木塔現(xiàn)存在嚴(yán)重的變形。如何保持木塔長期聳立，穩(wěn)定持續(xù)，并能夠?qū)⑵鋬r(jià)值繼續(xù)傳承下去，是木塔保護(hù)工作的重要任務(wù)。在變形機(jī)理未能完全掌握，保護(hù)方案尚未形成共識(shí)的情況下，進(jìn)行長期且有效的變形監(jiān)測(cè)工作變得尤為重要。

根據(jù)以往歷史資料整理，近二十年來，曾開展過兩次主要的應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)。第一次是1999年，由太原市勘察測(cè)繪研究院承擔(dān)，首次建立了變形監(jiān)測(cè)的絕對(duì)基準(zhǔn)，歷時(shí)兩年，采集了兩次數(shù)據(jù)。受當(dāng)時(shí)測(cè)量設(shè)備精度限制，變形監(jiān)測(cè)水平位移變形點(diǎn)點(diǎn)位中誤差±3毫米，三角高程中誤差±10毫米[2]，該精度指標(biāo)已不滿足現(xiàn)行規(guī)范要求，且監(jiān)測(cè)時(shí)間短、單次周期長，木塔周期性波動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)分析有干擾。第二次是2008—2013年，由中國文化遺產(chǎn)研究院承擔(dān)，前期采用拉線計(jì)、后期補(bǔ)充傾斜儀等設(shè)備進(jìn)行了局部的變形監(jiān)測(cè)[3]，拉線計(jì)是以物理拉線結(jié)合千分尺或其他精密尺具的方式監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的相對(duì)變形，明層各柱與重要結(jié)構(gòu)體之間布沒密集拉線。隨著時(shí)間的推移，受到木塔清掃、安全巡視等工作以及棲息鳥類的干擾，加之線體銹蝕等因素影響，各類線體很難長期穩(wěn)定保存。另外，各柱位移變化量與外部及木塔整體結(jié)構(gòu)的絕對(duì)量關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)。隨著近年工程測(cè)量技術(shù)的迅速提升，為了改進(jìn)上述問題，2015年開始，中國文化遺產(chǎn)研究院聯(lián)合建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計(jì)院有限公司采用高精度測(cè)量機(jī)器人、數(shù)字水準(zhǔn)儀等較為先進(jìn)且成熟的現(xiàn)代工程測(cè)量技術(shù)方法，開展應(yīng)縣木塔的變形監(jiān)測(cè)工作。

一、水平位移臨測(cè)

1.監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)控制網(wǎng)建立

基準(zhǔn)網(wǎng)是監(jiān)測(cè)工作的基礎(chǔ)，是確定監(jiān)測(cè)對(duì)象絕對(duì)位移量的基準(zhǔn)。建立穩(wěn)固、準(zhǔn)確、能長期保存的變形監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)不僅是現(xiàn)階段監(jiān)測(cè)工作的前提，對(duì)于以后監(jiān)測(cè)工作的銜接也具有重要意義。監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)在1999年建立的監(jiān)測(cè)網(wǎng)基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)[4]。首先將原有適用于光學(xué)儀器的固定裝置，更換為適用于新型具備自動(dòng)觀測(cè)功能的電子全站儀的固定裝置。其次對(duì)現(xiàn)有基準(zhǔn)網(wǎng)重新測(cè)量，并進(jìn)行長期且多次復(fù)測(cè)，觀測(cè)中誤差小于1.5毫米，通過線性回歸分析，驗(yàn)證了基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性。

2.整體水平變形監(jiān)測(cè)

木塔外槽120根立柱在監(jiān)測(cè)期間的水平位移量，是木塔整體結(jié)構(gòu)變形的重要參考數(shù)據(jù)之一。在木塔外槽立柱上布設(shè)120個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（木塔二層暗層和2—5層明層共5層，每層包含24根外立柱），并進(jìn)行半自動(dòng)化觀測(cè)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用測(cè)量精度為0.3毫米的專用小型棱鏡，將其使用定制的裝置固定在各柱柱頭如圖1。

在木塔管理院落內(nèi)布設(shè)編號(hào)為K5、K6、K7的3個(gè)強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩上分別使用監(jiān)測(cè)機(jī)器人進(jìn)行監(jiān)測(cè)，與院落內(nèi)外其他監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)后視定向，使用機(jī)載多測(cè)回測(cè)角軟件對(duì)木塔各層外槽立柱上水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行多測(cè)回的觀測(cè)獲取數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)精度保證在±1毫米。監(jiān)測(cè)網(wǎng)示意圖見圖2、3。

3.局部重點(diǎn)水平位移監(jiān)測(cè)

由于木塔二層明層傾斜情況嚴(yán)重，因此有必要對(duì)該區(qū)域進(jìn)行局部重點(diǎn)水平位移監(jiān)測(cè)。因視線阻礙，在木塔二層內(nèi)槽自由設(shè)站不能與外部控制點(diǎn)通視，傳統(tǒng)自由設(shè)站在待定點(diǎn)安置全站儀，測(cè)出待定點(diǎn)到已知控制點(diǎn)之間的距離和角度，根據(jù)方向觀測(cè)值和邊長觀測(cè)值建立方向誤差方程式與邊長誤差方程式，計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法在此不適用[5]。于是將機(jī)載多測(cè)回測(cè)角程序的定向方式和局部坐標(biāo)系進(jìn)行了改進(jìn)，以測(cè)站為零點(diǎn)、測(cè)站照準(zhǔn)第一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為零方向的直角坐標(biāo)系，塔內(nèi)不再通過已知控制點(diǎn)進(jìn)行自由設(shè)站，而是通過多測(cè)回測(cè)角程序直接照準(zhǔn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)按順時(shí)針進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)每一站數(shù)據(jù)平差后，得到的每一個(gè)測(cè)站都有一個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)系，不同測(cè)站間有大量的同名點(diǎn)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及迭代最近點(diǎn)算法（ICP）[6]，對(duì)各測(cè)站的數(shù)據(jù)精確匹配及誤差評(píng)定。在外槽環(huán)廊設(shè)站，后視觀測(cè)塔外已知控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)外坐標(biāo)體系統(tǒng)一。

圖4、5為木塔明層二層內(nèi)槽8根立柱，外槽24根立柱的布點(diǎn)示意，每根立柱上下同一水平面各布設(shè)三個(gè)棱鏡，采用立柱中某一段立柱的傾斜量來反映出整個(gè)立柱的傾斜變化量。通過在同一水平面的上、下兩個(gè)平行面來截取立柱，每根立柱的傾斜變形量由截面的上、下中心位置計(jì)算得出后換算至整柱，通過三點(diǎn)擬合幾何形心的變化來代表立柱的位移情況，數(shù)據(jù)精度保證在±1毫米。

二、豎向位移臨測(cè)

木塔沉降采用天寶DiNi03數(shù)字水準(zhǔn)儀進(jìn)行工作，嚴(yán)格按照規(guī)范施測(cè)[7]（圖6）。沉降監(jiān)測(cè)精度滿足一等水準(zhǔn)測(cè)量技術(shù)的要求往返閉合差小于0.3√n毫米（n為測(cè)站數(shù)）。

1.木塔基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)

木塔基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)首先將沉降監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的高程基準(zhǔn)點(diǎn)高程傳遞至木塔基礎(chǔ)層的工作基準(zhǔn)點(diǎn)，然后按照要求在木塔基礎(chǔ)層上進(jìn)行水準(zhǔn)觀測(cè)，形成閉合環(huán)路，觀測(cè)時(shí)由基準(zhǔn)點(diǎn)至木塔工作基點(diǎn)的連接段與木塔基礎(chǔ)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均組成各自閉合環(huán)，采用整體平差，經(jīng)過平差處理后，計(jì)算木塔基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程，由此計(jì)算本期木塔基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)當(dāng)期沉降變化量及累積沉降量，數(shù)據(jù)精度保證在±0.15毫米。

2.各明層沉降監(jiān)測(cè)

各明層沉降監(jiān)測(cè)采用數(shù)字水準(zhǔn)儀進(jìn)行測(cè)量。由于樓梯高差大、場(chǎng)地狹小，不能直接從木塔基礎(chǔ)把高程傳遞到相關(guān)樓層，采用三角高程傳遞方法傳遞絕對(duì)高程到塔上[8][9]。在木塔各明層圍廊上設(shè)置工作基準(zhǔn)點(diǎn)，工作基準(zhǔn)點(diǎn)上部為棱鏡，下部為可以用于沉降觀測(cè)的標(biāo)志點(diǎn)，上部和下部近似剛性連接，便于精確操作三角高程傳遞，實(shí)現(xiàn)工作基準(zhǔn)點(diǎn)與外部高程聯(lián)測(cè)。木塔各明層沉降監(jiān)測(cè)工作，首先將外部基準(zhǔn)高程傳遞至各樓層的工作基準(zhǔn)點(diǎn)，然后在木塔各明層按照一等水準(zhǔn)測(cè)量要求進(jìn)行沉降觀測(cè)，形成閉合環(huán)路，并進(jìn)行平差處理，計(jì)算各點(diǎn)高程，數(shù)據(jù)精度保證在±0.15毫米。

三、二層明層水平位移臨測(cè)精度保證措施

應(yīng)縣木塔為重要的古建筑變形監(jiān)測(cè)等級(jí)一級(jí)[10]，木塔外槽立柱監(jiān)測(cè)以及沉降監(jiān)測(cè)采用一等邊角網(wǎng)和一等水準(zhǔn)施測(cè)，與常用建筑變形監(jiān)測(cè)方式相同，選用標(biāo)稱精度滿足相應(yīng)監(jiān)測(cè)等級(jí)的儀器以及監(jiān)測(cè)人員按規(guī)范進(jìn)行作業(yè)，可滿足各測(cè)項(xiàng)精度要求，這里不過多闡述。本文重點(diǎn)介紹木塔二層明層水平位移監(jiān)測(cè)的精度保證以及木塔周期性波動(dòng)變化對(duì)監(jiān)測(cè)精度影響的討論。

1.變形監(jiān)測(cè)儀器精度

根據(jù)監(jiān)測(cè)等級(jí)選用徠卡0.5”級(jí)TM30精密監(jiān)測(cè)機(jī)器人作為監(jiān)測(cè)設(shè)備并在檢定有效期內(nèi)進(jìn)行監(jiān)測(cè)（圖7），儀器標(biāo)稱精度滿足監(jiān)測(cè)等級(jí)要求，主要特點(diǎn)見表1。

2.數(shù)據(jù)處理精度控制

等級(jí)為一級(jí)變形監(jiān)測(cè)，精度要求位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)中誤差小于1毫米。采用邊長交會(huì)或是邊角交會(huì)，計(jì)算出來的自由設(shè)站點(diǎn)位中誤差均不超過1毫米，滿足變形監(jiān)測(cè)對(duì)精度要求[11]。

在二層明層進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)時(shí)，需要布設(shè)17站，考慮到木塔內(nèi)槽通視條件差、環(huán)境狹小，且要求觀測(cè)精度高，采用自由設(shè)站的方式進(jìn)行觀測(cè)十分必要。經(jīng)測(cè)量實(shí)踐及理論證明，在后視條件較好的情況下，自由沒站一方面能夠消除人為操作的對(duì)點(diǎn)誤差，另一方面在滿足附合或閉合的條件下，可以有效地控制和減小誤差傳遞與累積。通過合理安放棱鏡及測(cè)站設(shè)置，木塔二層明層具備良好的后視條件，而且具備多個(gè)閉合條件，相比較傳統(tǒng)工作方式，測(cè)量精度大大提高，通過平差后，整體精度優(yōu)于1毫米。

多測(cè)回測(cè)角是建立高等級(jí)三角網(wǎng)、導(dǎo)線（網(wǎng)）以及大型構(gòu)筑物和建筑物形變監(jiān)測(cè)網(wǎng)時(shí)的主要觀測(cè)手段[12]。在木板上設(shè)站位置相對(duì)地面不穩(wěn)定，如果減少觀測(cè)人員接觸儀器的時(shí)間，會(huì)很大程度上提高測(cè)量精度，徠卡TM30多測(cè)回測(cè)角程序可在人為照準(zhǔn)學(xué)習(xí)后，自動(dòng)進(jìn)行n個(gè)測(cè)回的觀測(cè)并即時(shí)將獲得的數(shù)據(jù)（角度、距離、高差等）進(jìn)行前期的單測(cè)站平差計(jì)算，并檢查各項(xiàng)指標(biāo)是否超限，保證數(shù)據(jù)的可靠性[13]。

如圖8、9表示不同測(cè)站間有大量的同名點(diǎn)，完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的內(nèi)槽環(huán)廊監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與可以測(cè)得外部控制的外槽環(huán)廊數(shù)據(jù)進(jìn)行整體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)木塔塔內(nèi)局部變形到絕對(duì)變形的轉(zhuǎn)換。數(shù)據(jù)平差計(jì)算及誤差控制的思路與當(dāng)前高鐵控制CPⅢ測(cè)量方式具有類似之處，采用全站儀自由沒站進(jìn)行邊角交會(huì)測(cè)量，通過相鄰測(cè)站重疊觀測(cè)多個(gè)點(diǎn)獲得測(cè)站和點(diǎn)間的強(qiáng)相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)間極高的相對(duì)精度[14]。

3.周期性變化對(duì)測(cè)量精度的討論

木塔結(jié)構(gòu)一直處在動(dòng)態(tài)變化之中，木塔的變形應(yīng)分為兩部分，一部分為木塔自身隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的周期性變形，另一部分為木塔結(jié)構(gòu)劣化持續(xù)增加的變形，為木塔的不可逆變形。通過近5年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析，季節(jié)性的波動(dòng)雖然存在，但木塔持續(xù)增加的劣化變形在持續(xù)增大。如圖10、11（圖內(nèi)數(shù)值表示偏移增量而非存量）單從一年看周期性波動(dòng)非常明顯，但將監(jiān)測(cè)周期拉長，隨著變形累積量的增大，劣變形趨勢(shì)明顯，周期性波動(dòng)將不再成為主要的變形量，因此通過長期有效的監(jiān)測(cè)可以準(zhǔn)確地把握木塔結(jié)構(gòu)變形趨勢(shì)。

四、臨測(cè)數(shù)據(jù)的整理分析

木塔的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)僅僅是坐標(biāo)形式的表現(xiàn)，將長期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)掘分析，表示為整體和具體的變形情況對(duì)于木塔的安全性分析是非常重要的。

通過2-3個(gè)月為一周期的變形監(jiān)測(cè)，截至2020年12月已經(jīng)獲得了28組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)分周期間、年度、累積時(shí)間的整理分析，計(jì)算本次變化量、本次變化速率、累計(jì)變化量及累計(jì)變化速率。繪制木塔各層偏移情況圖、二層各立柱存量以及增量曲線表、基礎(chǔ)及各層沉降情況表等，最終以年度總結(jié)報(bào)告的形式表達(dá)。

以現(xiàn)木塔二層明層偏移量最大的立柱西南平柱23號(hào)柱（簡稱M2W23）為例，如圖12研究其法切向的傾斜變化，計(jì)算出傾斜角度和傾斜量。每次監(jiān)測(cè)后進(jìn)行這樣的分析計(jì)算，計(jì)算立柱在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)的變化，有無異常波動(dòng)情況。

五、結(jié)沿

本文概述了應(yīng)縣木塔變形監(jiān)測(cè)的水平位移工作方法，介紹了用測(cè)量機(jī)器人在視野受限的復(fù)雜場(chǎng)地使用自由設(shè)站方法、多測(cè)回測(cè)角、應(yīng)用高鐵CPlll測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法，實(shí)現(xiàn)木塔高精度水平位移變形監(jiān)測(cè)的實(shí)踐技術(shù)。5年實(shí)踐表明，目前使用的測(cè)量技術(shù)與方法滿足應(yīng)縣木塔變形監(jiān)測(cè)的精度要求，初步量化了各方關(guān)心的變形狀態(tài)、趨勢(shì)、速率，為應(yīng)縣木塔保護(hù)工作提供了階段性數(shù)據(jù)支撐。

由于應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，盡管采用了一些新的成熟的技術(shù)應(yīng)用在木塔變形監(jiān)測(cè)工作中，但是仍存在很多的技術(shù)難題，比如結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的木塔暗層幾何變形監(jiān)測(cè)問題，塔剎、屋面的精確監(jiān)測(cè)問題等等。

隨著變形監(jiān)測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)縣木塔的變形監(jiān)測(cè)方法也將進(jìn)一步完善，思路也將更加廣泛。以下為對(duì)日后木塔監(jiān)測(cè)的展望和工作計(jì)劃的思考：

（1）木塔二層明層監(jiān)測(cè)方法漸漸成熟，其他各層開展同類變形監(jiān)測(cè)也應(yīng)有序進(jìn)入實(shí)施階段，自變形較大的二層暗層及三層明層開始。

（2）目前監(jiān)測(cè)工作周期為2-3個(gè)月，缺少實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。現(xiàn)階段各類位移傳感器日趨發(fā)展成熟，采用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)木塔自動(dòng)化監(jiān)測(cè)的方法也將是木塔監(jiān)測(cè)工作的一個(gè)重要內(nèi)容。

（3）隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間的拉長，監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)量日益龐大，研制智能化分析管理數(shù)據(jù)系統(tǒng)是木塔監(jiān)測(cè)工作面臨的一個(gè)課題。

綜上所述，可以說應(yīng)縣木塔的變形監(jiān)測(cè)既是一項(xiàng)測(cè)繪工程，也是一項(xiàng)課題研究。

（本文圖片由作者提供，中國文物信息咨詢中心關(guān)育華、建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計(jì)院鄭毅對(duì)本文亦有貢獻(xiàn)、）

[本文為中國文化遺產(chǎn)研究院承擔(dān)的應(yīng)縣人民政府委托項(xiàng)目“應(yīng)縣木塔變形監(jiān)測(cè)專項(xiàng)”2015—2020年度部分成果。]

參考文獻(xiàn)：

[1]侯衛(wèi)東主編，王株安、永昕群編著應(yīng)縣木塔保護(hù)研究[M]北京文物出版社，2016

[2]太原市勘察測(cè)繪研究院應(yīng)縣木塔第二次變形監(jiān)測(cè)技術(shù)總結(jié)[R].2001.

[3]王株安，侯衛(wèi)東，永昕群應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)與試驗(yàn)分析研究綜述[J]中國文物科學(xué)研究，2012（3）：62—67

[4]黃人堂，衛(wèi)啟云，涂樹基等GPS在應(yīng)縣木塔變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)中的應(yīng)用研究[J]北京測(cè)繪，2000 （2） 2833

[5]顧孝烈，鮑峰，程效軍測(cè)量學(xué)（第三版）[M]上海同濟(jì)大學(xué)出版社2006

[6]楊飚，李三寶，王力基于正態(tài)分布變換與迭代最近點(diǎn)的快速點(diǎn)云配準(zhǔn)算法[J]科學(xué)技術(shù)與工程，2017，17（15）：91—95

[7]GB/T 12897-2006，國家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范[s][8]李冰全站儀在三角高程傳遞中的主要誤差與精度分析[J]華東公路，2007（2）; 91-93

[9]張正祿，鄧勇，羅長林，等精密三角高程代替一等水準(zhǔn)測(cè)量的研究[J]武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2006，31（1）：58

[IO] JGJ 8—2016，建筑變形測(cè)量規(guī)范[s]

[11]王洪全站儀自由設(shè)站法精度分析及應(yīng)用研究[J]測(cè)繪與空間地理信息，2016，39（4） 82—85，88

[12]陳秀忠，吳志群，錢林，多測(cè)回測(cè)角平差系統(tǒng)在現(xiàn)代精密工程測(cè)量中的應(yīng)用[J]測(cè)繪通報(bào)，2009（3）：36—38

[13]謝東，吳志群，錢林，基于測(cè)量機(jī)器人的多測(cè)回測(cè)角平差系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用[J]北京測(cè)繪，2009（3） 53—56

[14]安國棟，高速鐵路精密工程測(cè)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的研究與應(yīng)用[J]鐵道學(xué)報(bào)，2010，32（2）; 98-104

（責(zé)任編輯：張雙敏）

①通訊作者