創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)情境讓 “問題”一串到底

徐海波

摘 要：初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)，是指在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生具有整體思考問題的能力，把一個(gè)章節(jié)知識(shí)當(dāng)作一個(gè)整體，讓學(xué)生更加系統(tǒng)、全面地掌握本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)成績(jī)?！岸淮畏匠探M”章節(jié)起始課要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)期隱形目標(biāo)，利用問題串的方式，通過類比思想，讓學(xué)生有條理地理清問題情境中的數(shù)量關(guān)系，積累列方程（組）的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好思維方式、學(xué)習(xí)方法的鋪墊。

關(guān)鍵詞：二元一次方程（組）;問題串

一、課前思考

一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我閱讀了山東省威海市教育教學(xué)研究中心陳杰老師的文章《“二元一次方程組”起始課的教學(xué)與思考》，感慨頗深。3天后，本人執(zhí)教了一節(jié)公開課“二元一次方程組”章節(jié)起始課，即蘇教版七年級(jí)（下）第10章，這節(jié)課以“用問題串的方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去思考”為基本出發(fā)點(diǎn)，落實(shí)學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模意識(shí)?，F(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)與思考予以呈現(xiàn)。

二、課堂展現(xiàn)

問題1：今有雞兔同籠，上有三十六頭，下有九十八足，問籠中雞兔各幾何？

師：?jiǎn)栴}1中涉及哪些已知量？

生1：有36個(gè)頭，98只腳。

師：很好，問題1中有哪些等量關(guān)系？

生2：雞頭+兔頭=36，雞腳+兔腳=98。

師：非常好，你能根據(jù)這些等量關(guān)系列出方程嗎？說說你的想法。（分小組討論1分鐘，再全班交流）

生3：設(shè)雞有x只，列方程2x+4（36-x）=98。

師：不錯(cuò)，還有其他的方程嗎？

生4：也可以設(shè)兔有x只，列方程4x+2（36-x）=98。

師：真不錯(cuò)，如果我們同時(shí)設(shè)雞有x只，兔有y只，你能列出哪些關(guān)于x、y的方程呢？

生5：可以得到x+y=36，2x+4y=98。

師：（教師板書展示）真棒！用字母表示數(shù)，可以讓字母與已知數(shù)以平等的“身份”參與運(yùn)算過程。若用不同的代數(shù)式表示同一個(gè)量，就能得到一個(gè)相應(yīng)的方程。

分析：上述問題串是以階梯形式逐步深入的，找等量關(guān)系、列方程對(duì)學(xué)生而言不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是把學(xué)生從一元的思維領(lǐng)進(jìn)二元的世界，為本節(jié)課打下一個(gè)基礎(chǔ)。

問題2： 徐老師去水果店買甲、乙兩種水果共36斤，花了98元。其中甲種水果每斤2元，乙種水果每斤4元。

師：如果設(shè)甲、乙兩種水果徐老師各買了x斤、y斤，你能列出相應(yīng)的方程嗎？

學(xué)生6：x+y=36，2x+4y=98。

師：這位同學(xué)回答得對(duì)不對(duì)？

眾生：對(duì)。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：跟雞兔同籠問題列出的方程（組）是一樣的。

師：有時(shí)，不同的情境反映的數(shù)量關(guān)系是一樣的，所列的方程（數(shù)學(xué)模型）是相同的。

分析：?jiǎn)栴}情境是“表象”，數(shù)學(xué)模型才是“內(nèi)在”。

問題3：請(qǐng)你給如x+y=36，2x+4y=98的這一類方程起個(gè)名字。

生8：叫“二元一次方程”。

師：你這樣起名的理由是什么？

生8：我是模仿一元一次方程的定義命名的。

師：那你能說說一元一次方程的定義嗎？

生8：（一元一次方程的定義）

師：不錯(cuò)，你能仿照它給二元一次方程下個(gè)定義嗎？

生8：含有兩種不同的未知數(shù)，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程（教師板書）。

師：非常好，類比思想在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程會(huì)經(jīng)常被運(yùn)用到。

分析：通過問題串的方式引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的定義，利用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生自主說出二元一次方程的定義，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

問題4：下列方程中，哪些是二元一次方程？

（1）x+3y+6=0;（2）2x2+3y-1=0;（3）2a+6b=3;

（4）x+1/y=5;（5）x（x-2y）=7;（6）m/3+4n=2。

生9：只有（2）不是。

師：這位同學(xué)回答得對(duì)嗎？

生10：（4）和（5）也不是。

師：為什么？

生10：（4）中有分式，（5）化簡(jiǎn)后有2次項(xiàng)。

師：太棒了！（教師再次強(qiáng)調(diào)定義的三要點(diǎn)）

分析：通過問題串讓學(xué)生自己判斷、自己改正，加深他們對(duì)二元一次方程定義的理解。

問題5：對(duì)于每個(gè)實(shí)際問題，所列方程中x的含義相同嗎？y呢？比如雞兔同籠中的x+y=36，2x+4y=98，x的含義相同嗎？y呢？

師：由于x、y的含義都相同，因而必須同時(shí)滿足x+y=36和2x+4y=98。我們把兩這個(gè)方程用聯(lián)立號(hào)聯(lián)起來，寫成（教師板書）。

師：你能給它起個(gè)名字嗎？

生11：二元一次方程組。

師：那你能給它下個(gè)定義嗎？

生11：……（不完整）

生12：……（補(bǔ)充）

師： 1.含有兩種不同的未知數(shù);2.未知項(xiàng)的次數(shù)都是1;3.都是整式方程;4.同一種字母必須表示同一個(gè)量（板書）。

問題6：判斷下列方程組是否是二元一次方程組。

師：（出示（1）（2）（3）（4）（5）（6）六組方程組。）

生13：（4）（5）（6）不是的。

師：這位同學(xué)回答得對(duì)嗎？

生14：（2）和（3）不是二元一次方程，（4）是。

師：為什么？

生14：（2）中有2次項(xiàng)，（3）中有三種未知數(shù)。

師：太棒了?。ń處熢俅螐?qiáng)調(diào)定義的四要點(diǎn)）

分析：通過問題串讓學(xué)生自己判斷、自己解釋，加深他們對(duì)二元一次方程組定義的理解。

三、教學(xué)反思

1.整體關(guān)聯(lián)，層級(jí)探究。章節(jié)起始課的教學(xué)視角——整體認(rèn)知。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，而本章的教學(xué)起始課是讓學(xué)生在整體上把握本環(huán)節(jié)的二元一次方程組，并運(yùn)用二元一次方程組解應(yīng)用題。由章節(jié)起始課構(gòu)建整體框架，當(dāng)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法有建模、類比、轉(zhuǎn)化……本教學(xué)設(shè)計(jì)將教學(xué)目標(biāo)分解為學(xué)習(xí)可測(cè)的行為表現(xiàn)，并通過問題情境的設(shè)計(jì)，將設(shè)計(jì)落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)細(xì)節(jié)。

2.由淺入深，設(shè)計(jì)題串。本節(jié)課設(shè)計(jì)的情境問題串以問題為導(dǎo)入，以問題作為探討的線索，貫徹到每一個(gè)環(huán)節(jié)。層層深入的情境問題串讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的問題不斷探索出解決問題的方法。

3.分解組合，素養(yǎng)落地。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以問題串為引線，將整體單元進(jìn)行分解，有助于核心素養(yǎng)的落地。本節(jié)課努力引導(dǎo)學(xué)生分析所列二元一次方程組與一元一次方程的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過類比一元一次方程的學(xué)習(xí)路徑，確定探究二元一次方程組的學(xué)習(xí)路徑。從而使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)、方法得到進(jìn)一步理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。

參考文獻(xiàn)

[1]羅增儒.探究式教學(xué)視角下的課堂研修[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（7）：2-10.

[2]陳杰.“二元一次方程組”起始課的教學(xué)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（11）：2-5.