航天器柔性線纜力學(xué)特性分析方法綜述

王瑋鷺

（中國科學(xué)院長春精密機械與物理研究所，長春 130033）

0 引言

航天器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、緊湊、功能模塊眾多，作為航天器中控制能源與信號傳輸?shù)妮d體，系統(tǒng)內(nèi)的柔性線纜是航天器不可或缺的重要組成部分，數(shù)量巨大，性能要求極高。據(jù)統(tǒng)計在航天器總體中的構(gòu)造中，線纜約能占到航天器總體質(zhì)量的20%～30%[1]，因此，在航天器中線纜是保證其正常運行的重要模塊之一。

在航天器運行中，存在著不同工況的力學(xué)問題，而作為連接不同模塊的線纜同樣會產(chǎn)生相對應(yīng)的力學(xué)特性，并且在不同位置和姿態(tài)的線纜受到的振動情況有所差異。線纜的受力會引發(fā)以下幾種工況：（1）線纜振動強度過大時，會引起其約束端松動甚至脫落，導(dǎo)致線纜無法工作；（2）對于僅存在線纜等柔性連接的懸浮或隔振等高穩(wěn)定度平臺，線纜的存在會對平臺的隔振性能以及高精度指向控制等產(chǎn)生影響；（3）航天器大幅度振動會造成線纜拖拽拉傷、過度纏繞等問題，影響航天器在軌運行。為避免惡劣工況發(fā)生，需對航天器中連接線纜的運動狀態(tài)和力學(xué)特性進(jìn)行分析和研究。

柔性線纜具有明顯的非線性特征，屬于非線性系統(tǒng)，在振動環(huán)境中與剛性體力學(xué)特征不同。在以往的研究中，對于非線性因素較弱的系統(tǒng)，簡化或忽略對非線性系統(tǒng)的分析并不會引起整體系統(tǒng)分析結(jié)果的本質(zhì)性變化，因此可以將此類非線性系統(tǒng)分析過程簡化[2]。但是對于衛(wèi)星等高穩(wěn)定度和高可靠度的航天器，如果依舊對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，其力學(xué)分析結(jié)果會存在較大誤差，甚至?xí)l(fā)生本質(zhì)變化。因此，為了更加真實地展現(xiàn)線纜的力學(xué)狀態(tài)，應(yīng)結(jié)合線纜非線性本構(gòu)關(guān)系，建立有效真實的柔性活動線纜力學(xué)模型，分析柔性線纜在空間幾何約束下的力學(xué)特性。

本文從柔性線纜建模方法及動態(tài)模型數(shù)值求解方法兩個方面對航天器中柔性線纜的力學(xué)特性分析方法進(jìn)行了綜述。

1 柔性線纜建模方法

為了能夠精確地描述柔性線纜的空間位形、姿態(tài)，及受到外部約束條件后產(chǎn)生的受力情況和力學(xué)特性，首要問題是建立合理的線纜模型，因此，柔性線纜建模近年來逐漸成為眾多學(xué)者的研究方向。目前柔性線纜的建模方法主要分為幾何形態(tài)建模方法與物理特性建模方法。研究初期，學(xué)者們多采用樣條曲線如B樣條、NURBS曲線等方法建立線纜的幾何模型，描述線纜的形態(tài)[3]。這些建模方法簡單，但僅限于模擬線纜的幾何模型，不能反映物體受力作用后的形態(tài)變化，無法應(yīng)用到求解線纜受力后的力學(xué)特性分析。物理特性建模技術(shù)是將線纜視為具有質(zhì)量和彈性特征的連續(xù)彈性體，在外力和邊界約束條件作用下產(chǎn)生變形，其行為及力學(xué)特征符合物理定律[4]，只有應(yīng)用體現(xiàn)物理特性的模型，才能反映線纜在航天器中的真實形態(tài)，分析結(jié)果才有意義。國內(nèi)外關(guān)于線纜物理特性建模方法主要有以下幾種：質(zhì)點-彈簧模型、基于彈性細(xì)桿力學(xué)模型、有限元模型和“機器人”模型。

1.1 質(zhì)點-彈簧模型

質(zhì)點-彈簧模型是由LOOCK和SCHOMER等[5]提出的，如圖1所示，其核心思想是將連續(xù)的線纜離散成質(zhì)量點并用無質(zhì)量的彈簧將相鄰質(zhì)點連起來，保證線纜的連續(xù)性，但其屬于離散模型。通過在質(zhì)點連接處施加力學(xué)特性各異的彈簧，如彎曲彈簧、剪切彈簧等，用于模擬線纜抗彎、抗剪切的力學(xué)性能。Hergenrother等[6]將線纜離散成圓柱段后，在其每一段連接間施加卷曲彈簧，用于表征線纜彎曲時的彈性勢能，根據(jù)圓柱段間的彈簧的轉(zhuǎn)動和彈性變形來描述線纜的形態(tài)變化，以此建立整段線纜的動力學(xué)模型。

圖1 質(zhì)點-彈簧理論模型

Lv[7]對質(zhì)點-彈簧模型進(jìn)行了擴(kuò)展，使用各種彈簧來描述線纜的不同特性：用于拉伸的線性彈簧、用于彎曲的彎曲彈簧以及用于幾何扭轉(zhuǎn)和材料扭轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)彈簧，更加真實地反映了線纜的實時物理模型。

1.2 基于彈性細(xì)桿力學(xué)模型

劉檢華等[8]提出了一種基于彈性細(xì)桿力學(xué)模型的活動線纜物性建模與運動仿真方法，在運動過程中線纜的位移和截面轉(zhuǎn)動大應(yīng)變小，因此可將其本構(gòu)關(guān)系抽象為彈性關(guān)系。彈性桿模型具有良好的理論基礎(chǔ)，可全面地表示線纜的物理特性，包括拉伸、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等特性。該建模方法同樣是將連續(xù)線纜離散化，并建立慣性坐標(biāo)系、主軸坐標(biāo)系和線纜微元坐標(biāo)系等三套坐標(biāo)系，在平衡狀態(tài)下對每一個活動線纜微元體進(jìn)行受力分析，進(jìn)而得到平衡狀態(tài)下的Kirchhoff方程，建立線纜物理特性模型。基于彈性細(xì)桿力學(xué)特性建模方法中的坐標(biāo)系模型如圖2所示。

圖2 活動線纜物理特性模型的坐標(biāo)系模型

該算法適用于一端固定另一端自由狀態(tài)的活動線纜，對于航天器中的穩(wěn)定平臺，大多數(shù)采用這種方法分析線纜對平臺的干擾影響。王春生等[9]基于Kirchhoff彈性細(xì)桿的動力學(xué)理論，建立了穩(wěn)定平臺間運動線纜和管路的仿真模型。武倩倩[10]基于傳統(tǒng)的Kirchhoff彈性細(xì)桿理論，并結(jié)合Cosserat彈性細(xì)桿模型，考慮重力、拉壓變形、截面剪切變形等，建立了柔性線纜非線形力學(xué)模型，為建立高精度的系統(tǒng)動力學(xué)模型提供了基礎(chǔ)。

1.3 有限元模型

Daniulaitis V等[11]采用有限元方法，將電纜離散成有限數(shù)量的網(wǎng)格單元，通過插值函數(shù)來計算每個網(wǎng)格里的受力和變形情況，即把一個具有無限自由度的問題轉(zhuǎn)化為一個具有有限自由度的問題。Kaufmann等[12]采用DG FEM不連續(xù)有限元建模方法對彈性變形體進(jìn)行建模處理，克服了傳統(tǒng)有限元方法中不能良好反映線纜動態(tài)實時性問題，更加具有靈活性。

相對于其他建模方法，有限元建?？梢詫㈦娎|的物理屬性仿真地更加準(zhǔn)確，目前有限元軟件有ABQUS、ANSYS、LS-DYNA等多種軟件，應(yīng)用廣泛。但有限元模型的建模精度取決于網(wǎng)格分辨率，網(wǎng)格越細(xì)，計算結(jié)果的精度越高，同時也增加了計算工作量。

1.4 “機器人”模型

Walker等[13]提出了“連續(xù)型機器人”概念，通過大量研究仿生學(xué)理論，研制了仿象鼻子連續(xù)型機器人結(jié)構(gòu)。不同于離散建模思想通過節(jié)點或控制點來動態(tài)調(diào)整線纜位姿變化方法，這種“連續(xù)型機器人”方法實現(xiàn)了象鼻的協(xié)調(diào)運動，可以靈活地模擬三維空間內(nèi)的自由彎曲活動。

翟傳頌[14]結(jié)合“無脊椎”生物柔性結(jié)構(gòu)的連續(xù)型機器人理論模擬柔性線纜的物理特性，改善了離散化模型線損劣勢。其中線纜的撓性線位置通過線纜的矢徑、偏轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)角等表述，線纜的空間姿態(tài)通過建立后的坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換表示，并結(jié)合線纜的物理特性，確定線纜在特定約束條件下的靜力平衡模型和動力學(xué)模型。

中國工程物理研究院魏發(fā)遠(yuǎn)等[15]創(chuàng)新性地提出一種線纜建模方法，將線纜簡化為由若干個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和剛性桿結(jié)合的系統(tǒng)，剛性桿件可以通過轉(zhuǎn)動發(fā)生相對位置變化，展現(xiàn)不同的空間姿態(tài)。這種方法被稱為“線纜蛇形機器人模型”，如圖3所示。

圖3 線纜蛇形機器人模型

目前已經(jīng)有很多研究人員致力于線纜物理模型建立的研究，對比以上4種模型可以發(fā)現(xiàn)，質(zhì)點-彈簧模型和有限元模型在本質(zhì)上都屬于離散型建模方法，而彈性桿模型和“機器人”模型都可以說是連續(xù)模型。這4種方法都有各自的優(yōu)缺點，如表1所示。質(zhì)點-彈簧模型和“機器人”模型理解起來比較容易，計算簡單，但是屬于簡化版理論模型，在準(zhǔn)確度上有所欠缺；彈性細(xì)桿理論模型和有限元模型具有較強的理論基礎(chǔ)，與前兩種方法比起來計算結(jié)果精度高，但計算量大，不適合實時仿真分析。

表1 線纜建模方法對比

隨著線纜建模的深入研究，學(xué)者們不滿足于基礎(chǔ)理論模型的研究，開始將不同模型的建模方法集成或耦合來克服每種模型的缺點，從而使不同模型之間的界限越來越模糊。例如，RABAETJE[16]采用質(zhì)點-彈簧模型和有限元模型結(jié)合來仿真變形線纜的物理特性，進(jìn)一步提高了質(zhì)點-彈簧模型的計算精度，同時也增加了計算的成本。馬立元等[17]利用質(zhì)點-彈簧理論對柔性線纜的拾取牽引等操作過程進(jìn)行了運動學(xué)仿真，采用顯示歐拉法建模模型的運動控制方程，對此方法進(jìn)行仿真驗證，線纜運動過程中的物理規(guī)律具有很強的真實感。Nadler[18]拓展了Cosserat理論，用一個可變形的長方體來模擬非線性彈性桿，使用靈活的均勻變形的Cosserat點連接長方體，模擬彈性體的自由狀態(tài)。

2 動態(tài)模型數(shù)值求解方法

線纜的理論模型建立完成后，需對模型進(jìn)行求解分析，找到適合的求解分析方法是得到準(zhǔn)確計算結(jié)果重要的步驟。目前研究最多且使用最多的方法為有限元法、有限差分法、直接積分法，下面分別對這3種方法進(jìn)行介紹。

2.1 有限元法

有限元求解模型的思路是將連續(xù)且具有無限自由度的求解區(qū)域離散，成為具有有限自由度、按照一定節(jié)點數(shù)量連接在一起的離散體或單元，用離散體的集合代替原連續(xù)體。在線纜建模方法中，質(zhì)點-彈簧理論模型和有限元模型都主要采用有限元方法進(jìn)行求解。

Buckham等[19]提出了一種計算效率高、新穎的三階有限元模型，該模型能夠同時反映彎曲和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，并能加速模型在較大單元尺寸下的收斂。李曉平等[20]對傳統(tǒng)有限元求解線纜動力學(xué)方法進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)線纜的特點選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷岛蛷V義速率，提出了一種變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。盧志飛等[21]用有限元方法對復(fù)合電纜進(jìn)行建模和求解分析，模擬了電纜的拉伸過程。劉建梅[22]利用Galerkin有限元法處理航天器線纜振動模型，對典型約束工況下航天器線纜的非線性振動行為進(jìn)行了研究。

2.2 有限差分法

有限差分法主要用于求解Kirchhoff彈性細(xì)桿理論模型，其基本思路是用差分代替微分方程中的微分，將連續(xù)變化的變量離散化，從而得到差分方程組的數(shù)學(xué)形式，而后求解差分方程組，如果此差分方程有解，那么當(dāng)離散單元長度區(qū)域為0時，差分方程的解即為原方程的近似解。此種方法在求解航天器線纜動力學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，已取得了有效的理論成果。

早在20世紀(jì)80年代，Albow[23]開始研究海底線纜動力學(xué)時，就運用有限差分法對線纜動力學(xué)模型進(jìn)行了離散化處理，實現(xiàn)了對三維線纜的動力學(xué)研究。Park等[24]在探測線纜的拖曳動力學(xué)時，采用有限差分法求解三維線纜動力學(xué)模型。劉檢華[8]使用有限差分法求解活動線纜空間位姿Kirchhoff平衡方程，為后續(xù)航天器線纜建模和求解打下了良好的基礎(chǔ)。

2.3 直接積分法

直接積分法是解決動力學(xué)問題的重要方法，它的計算思路是也是將求解方程離散，但其是在時間域上離散，即轉(zhuǎn)化為相對于時間的差分形式，利用直接積分法，代入初始條件后求出一系列時間離散后的動力學(xué)響應(yīng)。該方法的思想是在局部坐標(biāo)系中展開線纜單元的動力學(xué)方程和連續(xù)性條件，建立線纜單元的控制方程，并將其作為兩點邊值問題進(jìn)行求解。這種求解方式收斂速度較快，可以選取較大的時間步長，從而使整體的仿真效率提高。於祖慶等[25]構(gòu)造了分段且連續(xù)的ANCF線纜單元后，利用隱式直接積分法NewMARK方法作為動力學(xué)方程的求解策略，完成了輸電線纜的動力學(xué)仿真。

對比以上3種求解動力學(xué)建模方法，有限元法的求解過程是將偏微分方程近似解轉(zhuǎn)化為有限子空間基函數(shù)，實現(xiàn)了線纜動力學(xué)求解的精細(xì)化處理，但面對復(fù)雜工況時求解步驟也會相對復(fù)雜；有限差分法在目前是應(yīng)用比較廣泛的一種方法，在求解大步長和時間離散問題時有穩(wěn)定性良好，而且相對于有限元法計算量小，但是缺點是特殊工況時會導(dǎo)致結(jié)果不收斂[26]；直接積分法計算效率高，近年來也得到一些學(xué)者的改進(jìn)，更適用于求解線纜的動力學(xué)模型[27]。

3 結(jié)束語

隨著航天器中線纜引起的穩(wěn)定性、破壞性問題越來越多，線纜動力學(xué)研究逐漸受到學(xué)者們的重視，并開展了多種方法的研究?？傮w上說，線纜動力學(xué)建模和求解方法已經(jīng)趨于成熟，并不斷有所創(chuàng)新，分析的工況也不斷地接近真實場景，幫助設(shè)計師們在排布線纜時規(guī)避危險。在今后的工作中，研究的重點可能會出現(xiàn)在以下幾個方向：

（1）研究一種高效的線纜路徑規(guī)劃算法，根據(jù)線纜在各種工況下受到的約束和空間影響，得到最優(yōu)化方案，避免線纜對航天器運行造成惡劣影響；

（2）線纜的材料屬性比較復(fù)雜，在空間環(huán)境中會受到熱、壓力、輻射等影響，目前建模方法中無法考慮這一約束。