短基線時(shí)差法雷電定位儀的定位精度分析

蔡新景，王延廷，劉興山，蘇有權(quán)，王一平

(1．沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2．太平灣發(fā)電廠，遼寧 丹東 118000)

雷電定位系統(tǒng)(Lightning Locating System，LLS)由于可實(shí)時(shí)獲取云間閃和云地閃雷電過(guò)程的時(shí)空分布、強(qiáng)度和極性等特征在雷電物理、雷電預(yù)警和雷電防護(hù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。雷電定位方法有定向定位(Direction Finding，DF)和時(shí)差定位(Time Difference of Arrival，TDOA)[3-4]。DF定位采用正交環(huán)形天線測(cè)定落雷點(diǎn)與探測(cè)子站的方位角進(jìn)行定位，探測(cè)的雷電信號(hào)主要集中于甚低頻(Very Low Frequency，VLF)[5]；TDOA定位采用雷電電磁脈沖到達(dá)不同探測(cè)子站的時(shí)間差進(jìn)行定位，探測(cè)的雷電信號(hào)包括甚低頻和甚高頻(Very High Frequency，VHF)[6-9]。當(dāng)前大多雷電定位系統(tǒng)既采用定向定位，也采用時(shí)差定位。

VLF電磁輻射信號(hào)由于具有傳播距離遠(yuǎn)、衰減小等特點(diǎn)而較適合于遠(yuǎn)距離探測(cè)(600 km)，因此目前的雷電定位系統(tǒng)大多采集的是VLF信號(hào)。VLF信號(hào)在地面和高空電離層所組成的波導(dǎo)中傳播時(shí)，陡度會(huì)減小，這種狀況導(dǎo)致基于峰值檢測(cè)的傳統(tǒng)時(shí)差法定位誤差往往較大。近些年來(lái)，人們提出了兩種改進(jìn)方法，即基于互相關(guān)理論的時(shí)差法和基于群到達(dá)時(shí)間法(Time of Group Arrival，TOGA)[7]?；诨ハ嚓P(guān)理論的時(shí)差法通過(guò)計(jì)算到達(dá)不同探測(cè)子站信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)時(shí)刻確定雷電輻射信號(hào)到達(dá)子站的時(shí)間差[8]；群到達(dá)時(shí)間法通過(guò)計(jì)算信號(hào)相位隨頻率的變化率來(lái)確定TOGA[10]。

一般而言，VLF信號(hào)對(duì)應(yīng)于較大尺度的閃電放電過(guò)程，常用來(lái)確定云地閃的回?fù)酎c(diǎn)；VHF信號(hào)對(duì)應(yīng)于較小尺度的擊穿過(guò)程，常用來(lái)研究雷電發(fā)展過(guò)程[11-12]。甚高頻時(shí)差法根據(jù)探測(cè)子站的距離可以分為長(zhǎng)基線(20 km量級(jí))和短基線(10 m量級(jí))系統(tǒng)。雖然長(zhǎng)基線系統(tǒng)定位精度較高，但由于需要多站同步觀測(cè)、不適用于多山地區(qū)觀測(cè)等原因，甚高頻短基線時(shí)差法成為當(dāng)前雷電定位系統(tǒng)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題[13-14]。

孫竹玲等人采用甚高頻短基線雷電定位系統(tǒng)觀測(cè)了人工引雷和云間閃的二維圖像，通過(guò)高速光學(xué)相機(jī)拍攝結(jié)果對(duì)比，表明甚高頻短基線雷電定位系統(tǒng)具有較高定位精度[8]；曹東杰等人采用甚高頻短基線雷電定位系統(tǒng)研究了雷電放電的預(yù)擊穿、梯級(jí)先導(dǎo)和回?fù)暨^(guò)程[14]；Mashak等人計(jì)算了不同距離時(shí)甚高頻短基線雷電定位系統(tǒng)的定位誤差，結(jié)果表明快天線與先導(dǎo)之間的距離會(huì)顯著影響仰角測(cè)量誤差[15]。

本文介紹了甚高頻時(shí)差法定位原理和計(jì)算步驟，計(jì)算了不同距離、基線長(zhǎng)度和放電路徑時(shí)方位角和仰角平均誤差，為下一步開(kāi)發(fā)短基線時(shí)差法雷電定位系統(tǒng)提供參考。

1 甚高頻時(shí)差法定位原理

1.1 定位算法

短基線雷電定位系統(tǒng)至少需要3個(gè)寬帶平板天線，用于接受雷電放電輻射出的甚高頻信號(hào)，以3個(gè)天線為例，其布置如圖1所示。假設(shè)天線1位于(0，d，0)點(diǎn)，天線2位于原點(diǎn)O，天線3位于(d，0，0)點(diǎn)，其中d為基線長(zhǎng)度。若VHF輻射源輻射出頻率為14.35 kHz、初相位為0的正弦信號(hào)，3個(gè)VHF天線接收到信號(hào)如圖2所示。放大時(shí)間軸，可以看到3個(gè)VHF天線接收到信號(hào)存在相位差，即存在到達(dá)時(shí)間差。

假定輻射源為點(diǎn)源且處于P3點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：

cos∠P3OA=cosαcosβ

(1)

cos∠P3OB=sinαcosβ

(2)

式中：α為方位角;β為仰角。

由式(1)和式(2)可得：

(3)

(4)

式中：c為電磁波傳播速度；ΔtT2T1為VHF信號(hào)到達(dá)天線T1和T2時(shí)間差；ΔtT2T3為VHF信號(hào)到達(dá)天線T2和T3時(shí)間差。

圖1 短基線時(shí)差法原理

圖2 3個(gè)VHF天線接收到的信號(hào)波形

1.2 計(jì)算步驟

短基線雷電定位系統(tǒng)的定位計(jì)算原理為選取先導(dǎo)通道上某些特殊點(diǎn)代替先導(dǎo)通道，認(rèn)為連續(xù)的先導(dǎo)通道輻射出的VHF信號(hào)近似等于這些特殊點(diǎn)源輻射的VHF信號(hào)之和，并計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)源的方位角和仰角。其具體步驟如下。

a.假定P0為下行先導(dǎo)的起點(diǎn)，P1為先導(dǎo)通道上某一點(diǎn)，且滿(mǎn)足：

(5)

即點(diǎn)源P0輻射的VHF信號(hào)到達(dá)天線T2的時(shí)間等于點(diǎn)源P1輻射的VHF信號(hào)到達(dá)天線T1的時(shí)間與P0、P1間延遲時(shí)間之和。

b.選取先導(dǎo)通道上的另一點(diǎn)P2，滿(mǎn)足:

(6)

即點(diǎn)源P0輻射的VHF信號(hào)到達(dá)天線T2的時(shí)間等于點(diǎn)源P2輻射的VHF信號(hào)到達(dá)天線T3的時(shí)間與P0、P2間延遲時(shí)間之和。

c.選取先導(dǎo)通道上的第三點(diǎn)P3，滿(mǎn)足:

(7)

式中：Δd為2次采樣時(shí)間間隔內(nèi)VHF信號(hào)傳播的距離。若采樣率為100 MSa/s，則Δd=3 m。

d．P3作為下一段先導(dǎo)通道新起點(diǎn)，重復(fù)步驟(a)-(c)，直至下行先導(dǎo)的終點(diǎn)(即雷擊地面點(diǎn))。

e．采用式(3)和式(4)計(jì)算方位角α和仰角β。方位角α和仰角β的準(zhǔn)確值為(以P3為例)

(8)

(9)

式中：XP3、YP3、ZP3分別為P3點(diǎn)的X、Y和Z軸坐標(biāo)。

2 結(jié)果與討論

2.1 定位誤差

為了驗(yàn)證雷電定位計(jì)算方法的正確性，假定下行先導(dǎo)起點(diǎn)為(104,103,1200)，下行先導(dǎo)終點(diǎn)為(105,105,0)，基線長(zhǎng)度為20 m。定義參數(shù)t為輻射點(diǎn)源和當(dāng)前先導(dǎo)段起點(diǎn)或整個(gè)下行先導(dǎo)起點(diǎn)之間的距離與先導(dǎo)長(zhǎng)度之比。

圖3為參數(shù)t隨迭代次數(shù)(重復(fù)1.2節(jié)步驟(a)-(c)的次數(shù))變化曲線。從圖2可知，P1、P2和P3點(diǎn)和當(dāng)前先導(dǎo)段起點(diǎn)距離與先導(dǎo)長(zhǎng)度之比大多近似為0，只有在最后40次迭代時(shí)即臨近地面時(shí)才從0逐漸變化到1；而P3點(diǎn)和整個(gè)下行先導(dǎo)起點(diǎn)之間的距離與先導(dǎo)長(zhǎng)度之比呈從0到1的線性增加趨勢(shì)。此結(jié)果與文獻(xiàn)[15]研究結(jié)果一致。

圖3 參數(shù)t隨迭代次數(shù)變化曲線

圖4和圖5分別為方位角和仰角隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖4可知，方位角在先導(dǎo)起點(diǎn)處較小，約為0.1 rad，臨近地面時(shí)較大，約為0.78 rad。與實(shí)際值即采用式(7)計(jì)算結(jié)果相比，方位角的計(jì)算值與實(shí)際值的誤差很小，小于0.0001 rad。從圖5可知，仰角在先導(dǎo)起點(diǎn)處較大約為0.12 rad，臨近地面時(shí)近似為0。與圖4相比，仰角的計(jì)算值與實(shí)際值的誤差較大，在臨近地面時(shí)誤差達(dá)到0.15 rad。

圖4 方位角計(jì)算值和實(shí)際值

圖5 仰角的計(jì)算值和實(shí)際值

2.2 距離的影響

為了研究先導(dǎo)通道與天線的距離對(duì)定位精度的影響，選取30個(gè)先導(dǎo)通道：起點(diǎn)(i×103,i×102,1200)，終點(diǎn)(i×104,i×104,0)，其中i=1, 2,…，30。30個(gè)先導(dǎo)通道如圖6所示，通道1距離短基線雷電定位系統(tǒng)較近，通道30距離短基線雷電定位系統(tǒng)較遠(yuǎn)。

圖7和圖8分別為方位角和仰角平均誤差隨距離的變化曲線。從圖7可知，方位角平均誤差隨距離的增大而減小。雷電通道1的方位角誤差為6.6×10-4rad，雷電通道30的方位角誤差僅為3.2×10-5rad。從圖8可知，仰角平均誤差也隨距離的增大而減小，但與方位角誤差相比，仰角誤差大一個(gè)數(shù)量級(jí)。雷電通道1的仰角誤差為13.9×10-3rad，雷電通道30的仰角誤差為5.4× 10-5rad。

圖6 不同距離的30個(gè)雷電通道

圖7 方位角誤差隨距離變化曲線

圖8 仰角誤差隨距離變化曲線

2.3 基線長(zhǎng)度的影響

先導(dǎo)起點(diǎn)和終點(diǎn)與2.1節(jié)相同，基線長(zhǎng)度從10 m變到40 m時(shí)，方位角和仰角的平均誤差隨基線長(zhǎng)度變化曲線如圖9和圖10所示。

圖9 方位角平均誤差隨基線長(zhǎng)度變化曲線

圖10 仰角平均誤差隨基線長(zhǎng)度變化曲線

從圖9可知，方位角誤差隨基線長(zhǎng)度的增加而增加。當(dāng)基線長(zhǎng)度為10 m時(shí)，方位角平均誤差為3.8×10-5rad；當(dāng)基線長(zhǎng)度為40 m時(shí)，方位角平均誤差為1.5×10-4rad。從圖10可知，仰角誤差也隨基線長(zhǎng)度增加而增加。當(dāng)基線長(zhǎng)度為10 m時(shí)，仰角平均誤差為4.6×10-3rad；當(dāng)基線長(zhǎng)度為40 m時(shí)，仰角平均誤差為12.4×10-3rad。

2.4 閃電路徑的影響

為了研究不同閃電路徑對(duì)定位精度的影響，選取5個(gè)閃電路徑：路徑1(起點(diǎn)(104,103,1200)，終點(diǎn)(105,105,0))、路徑2(由路徑1和分支通道2組成，分支通道2起點(diǎn)(5.5×104, 5.05×104,600)，終點(diǎn)(5.5×104, 5.05×104,0))、路徑3(由路徑2和分支通道3組成，分支通道3起點(diǎn)(7.75×104, 7.525× 104,300)，終點(diǎn)(1.5×105, 1.5×105,0))、路徑4(起點(diǎn)(104,103,1200)→拐點(diǎn)(5.5×104,1.5×105,600)→終點(diǎn)(105, 105,0))和路徑5(起點(diǎn)(104,103,1200)→拐點(diǎn)(1.5×105, 5.05×104, 600)→終點(diǎn)(105,105,0))?？紤]分叉和曲折的5個(gè)閃電路徑如圖11所示，其中路徑2和3含有分支通道，路徑4和5為曲折通道。

圖11 考慮分叉和曲折的5個(gè)閃電路徑

不同路徑時(shí)定位誤差如表1所示。從表1可知：①路徑2的方位角和仰角誤差與路徑1近似相同；②路徑3的方位角誤差比路徑1小，仰角誤差比路徑1大，其原因?yàn)槁窂?包含分支通道3，分支通道3離天線距離較遠(yuǎn)，故方位角誤差較小，而分支通道3離地面較近，故仰角誤差較大；③路徑4的方位角和仰角誤差均比路徑1?。虎?路徑5的仰角誤差比路徑1小，而方位角誤差比路徑1大，其主要原因?yàn)榉轿唤铅琳`差與sinα成反比，路徑5的sinα較小，故方位角誤差較大[8]。

表1 不同路徑時(shí)定位誤差比較

3 結(jié)論

a.方位角誤差較小，仰角誤差通常較大，臨近地面時(shí)仰角誤差最大。

b.方位角和仰角平均誤差均隨著距離的增大而減小。

c.方位角和仰角平均誤差均隨著基線長(zhǎng)度的增加而增大。

d.閃電路徑含有分叉時(shí)或者為曲折放電路徑時(shí)，方位角和仰角誤差與分支通道位置和曲折方向有關(guān)。