惡劣氣候?qū)Τ晸Q能器聲場(chǎng)影響的仿真分析

翟光賢 禹勝林* 王冰梅 楊恒祥

(1 南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京 210044； 2 江蘇省氣象探測(cè)中心，南京 210009)

引言

在氣象部門使用的戶外風(fēng)速測(cè)量?jī)x器種類中，基本分為機(jī)械旋轉(zhuǎn)式和超聲波式，超聲式風(fēng)速傳感器相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量?jī)x器具有可靠性強(qiáng)、測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)，在氣象領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。壓電式超聲波傳感器作為常見的種類之一，一般由發(fā)射端和接收端兩部分組成，而壓電換能器是傳感器組成的關(guān)鍵部分。壓電式換能器制作采用的材料為壓電晶片或者壓電陶瓷，壓電式換能器的工作原理利用了壓電材料的正逆壓電效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)聲-電信號(hào)、電-聲信號(hào)的轉(zhuǎn)換[1-2]。壓電材料外加電壓后，產(chǎn)生高頻機(jī)械振動(dòng)發(fā)出超聲波，將超聲波傳播的區(qū)域稱為輻射聲場(chǎng)。雖然超聲波具有方向性好、穿透性強(qiáng)的特點(diǎn)，但超聲波式風(fēng)速傳感器在戶外實(shí)際使用過程中，存在地理環(huán)境和天氣變化復(fù)雜等諸多因素，會(huì)對(duì)超聲探頭產(chǎn)生的輻射聲場(chǎng)造成一定影響[3]，所以研究惡劣天氣變化對(duì)超聲波換能器輻射聲場(chǎng)的影響，對(duì)提高超聲波風(fēng)速傳感器在惡劣環(huán)境下工作的精度具有重要研究意義[4]。

隨著超聲波技術(shù)不斷的改進(jìn)和提高，相應(yīng)的仿真軟件也在更新?lián)Q代，COMSOL Multiphysics中的聲-結(jié)構(gòu)作用模塊可以模擬靜態(tài)背景條件下流體中聲波傳播時(shí)的壓力變化計(jì)算，通過求解亥姆霍茲方程，進(jìn)行壓力場(chǎng)諧波變化的所有線性頻域聲學(xué)仿真，能夠有效模擬壓電換能器產(chǎn)生的超聲波在空氣中輻射的聲場(chǎng)模型。室外實(shí)際的氣候環(huán)境情況復(fù)雜，通過傳感器本身的數(shù)據(jù)采集很難分析判斷產(chǎn)生的影響。本次采用有限元法對(duì)復(fù)雜多物理場(chǎng)進(jìn)行分析，可將空氣中的聲壓變化與壓電材料固體域中的結(jié)構(gòu)變形聯(lián)系起來，模擬靜態(tài)背景條件下?lián)Q能器振動(dòng)在空氣中傳播超聲波時(shí)的壓力變化，通過求解波動(dòng)方程，可以把呈諧波變化的聲場(chǎng)表示出來，利用可視化圖形分析聲場(chǎng)分布特征，為分析氣候?qū)Q能器產(chǎn)生的影響提供了依據(jù)[5]。

1 基于有限元法的聲場(chǎng)模型

有限元法可以靈活地處理和求解非常復(fù)雜的仿真問題，如不均勻的材料特性、任意的邊界條件、復(fù)雜的幾何形狀等。有限元法已經(jīng)廣泛用在求解熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)及電磁場(chǎng)等其他領(lǐng)域的諸多問題上，在處理連續(xù)介質(zhì)問題和多物理場(chǎng)問題中,有限元法都得到了很好的應(yīng)用[6]。COMSOL-Multiphysics 5.4有限元分析軟件數(shù)據(jù)庫中擁有豐富的壓電材料種類和多種聲學(xué)物理耦合應(yīng)用場(chǎng)，該軟件靈活的物理場(chǎng)接口組合，能夠有效地滿足各種壓電聲學(xué)傳播問題的研究需求。

1.1 壓電換能器的物理模型

首先建立超聲波風(fēng)速傳感器普遍采用的直射式換能器模型。直射式換能器實(shí)際由前輻射頭、后質(zhì)量塊、預(yù)應(yīng)力螺栓、有機(jī)橡膠保護(hù)膜和壓電陶瓷組成。為簡(jiǎn)化換能器模型，減小有限元網(wǎng)格劃分難度、模擬計(jì)算量，仿真過程只考慮惡劣氣候造成的環(huán)境因素，排除換能器其他部件對(duì)聲場(chǎng)仿真造成的影響，所以將換能器簡(jiǎn)化成具有一定厚度的圓柱形壓電陶瓷[7]。壓電陶瓷厚度與振動(dòng)頻率的關(guān)系如下：

(1)

式中，d為壓電材料厚度；E11為材料沿X軸方向的彈性模量；ρ為壓電材料密度。

在設(shè)計(jì)物理模型時(shí)，參考英國(guó)GILL公司的WindSonic系列二維超聲波風(fēng)速傳感器的探頭模型，建立一個(gè)半徑為1 cm，厚度為0.5 cm的幾何形狀，來產(chǎn)生需要的聲波頻率。幾何模型如圖1a。模型建立需要對(duì)材料添加對(duì)應(yīng)的屬性，對(duì)PZT壓電陶瓷各項(xiàng)材料參數(shù)密度ρ、介電常數(shù)ε等進(jìn)行定義[8]。仿真過程中，選擇COMSOL材料庫中PZT-5H作為壓電換能器的材料，分析聲場(chǎng)所必要的參數(shù)見表1。

1.2 邊界條件及多物理場(chǎng)的建立

實(shí)際二維超聲波風(fēng)速傳感器換能器探頭輻射范圍為一個(gè)半徑為4 cm的圓形區(qū)域，為模擬壓電換能器產(chǎn)生的超聲波在空氣中傳播的情況，建立換能器與流體場(chǎng)耦合的組合物理場(chǎng)。將流體場(chǎng)設(shè)立為一個(gè)充滿空氣，半徑為4 cm的1/4圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)空氣的各項(xiàng)參數(shù)分別為溫度20 ℃，密度1.205 kg/m3，動(dòng)力粘滯系數(shù)15.11×10-6m2/s，超聲波在靜止空氣中傳播速度340 m/s。扇形空氣域是壓電材料產(chǎn)生逆壓電效應(yīng)發(fā)出超聲波后的輻射聲場(chǎng)區(qū)域。組合物理場(chǎng)二維模型如圖1b。

圖1 超聲波換能器幾何模型(a),球形輻射區(qū)域二維模型(b)

在COMSOL多物理耦合場(chǎng)數(shù)據(jù)庫選取聲學(xué)分析部分中的聲-結(jié)構(gòu)瞬態(tài)求解模塊，該模塊集合了壓力聲學(xué)與固體力學(xué)接口，計(jì)算壓電材料產(chǎn)生的超聲波從振動(dòng)材料固體傳播至流體介質(zhì)的過程。瞬態(tài)壓力聲學(xué)控制方程為[9]。

(2)

式中，qd為單極源；p為節(jié)點(diǎn)聲壓；ρ為傳播介質(zhì)密度；t聲波穿過介質(zhì)的單位時(shí)間；Qm為偶極源。

在換能器和空氣耦合的部分施加邊界條件，由于換能器在實(shí)際應(yīng)用過程中輻射的空氣場(chǎng)是流動(dòng)的，空氣場(chǎng)與換能器之間存在著相互摩擦和熱量傳遞，因此在換能器和空氣的耦合層之間，定義了聲-結(jié)構(gòu)耦合邊界，使得耦合層邊界聲壓p等于固體內(nèi)垂直應(yīng)力FA，界面法向的質(zhì)點(diǎn)加速度等于固體內(nèi)界面法向的質(zhì)點(diǎn)加速度utt[10]，模型耦合邊界外部和內(nèi)部方程組表達(dá)式如下。

外部空氣域：

(3)

換能器內(nèi)部：

(4)

式中，n為法向矢量；FA為邊界垂直應(yīng)力；qd為單極源；Pt為固節(jié)點(diǎn)聲壓；ρc為換能器材料密度；nt為換能器固體材料法向；utt為固體內(nèi)界面法向的質(zhì)點(diǎn)加速度；Ptup、Ptdown分別為換能器上下表面的節(jié)點(diǎn)聲壓。

在換能器模型上表面施加100 V電壓，下表面接地，添加載荷激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)頻率選擇為200 kHz。為了與輻射區(qū)域?qū)?yīng)，選擇球面波輻射邊界條件作為換能器在場(chǎng)中的入射方式。為了解決波的傳播問題，必須使用每波長(zhǎng)至少有5～6個(gè)元素的網(wǎng)格。在 200 kHz時(shí)，空氣中的波長(zhǎng)為 1.7 mm。在壓電材料中，壓力波和剪切波的存在使得確定合適的網(wǎng)格尺寸變得困難，為方便仿真計(jì)算已將整體物理場(chǎng)模型簡(jiǎn)化為扇形輻射場(chǎng)，可以使用非常精細(xì)的網(wǎng)格。進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，將整體空氣域模型和換能器模型統(tǒng)一使用自由三角形網(wǎng)格?？諝庥蚵暡ㄝ椛鋱?chǎng)的網(wǎng)格劃分單元最大元素值設(shè)置為0.2 mm，壓電材料模型的計(jì)算更復(fù)雜，網(wǎng)格單元最大元素值設(shè)置為0.05 mm。完成物理場(chǎng)參數(shù)設(shè)置，對(duì)模型進(jìn)行仿真求解[11-13]。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 理想天氣下的聲場(chǎng)分布

根據(jù)壓電換能器的全指向性，其空間聲場(chǎng)分布呈對(duì)稱狀態(tài)，所以仿真過程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，只選取換能器模型區(qū)間的四分之一作為計(jì)算求解對(duì)象。將聲源到傳播邊界設(shè)置為半徑4 cm的圓形區(qū)域。采取控制變量法，使傳播域、壓電材料、施加的表面電壓保持不變，只改變換能器表面、空氣域接觸的邊界狀態(tài)、聲波傳播時(shí)的空氣密度。

對(duì)理想天氣條件下(溫度20 ℃，空氣密度1.205 kg/m3，超聲波在靜止空氣中傳播速度340 m/s)，換能器與空氣域之間的固-氣邊界不添加其他介質(zhì)(忽略空氣粉塵等細(xì)小因子造成的影響)，在其上表面施加100 V的電壓，下表面接地，在200 kHz的載荷脈沖激勵(lì)下，壓電換能器產(chǎn)生的總聲壓和聲壓級(jí)的仿真結(jié)果如圖2所示，x，y,z軸分別表示物理模型區(qū)域長(zhǎng)度、寬度和高度，填色表示總聲壓和聲壓級(jí)，各均勻點(diǎn)的總聲壓和聲壓級(jí)見表2，表3。如理想天氣，換能器表面無雜質(zhì)干擾，超聲波聲壓波動(dòng)穩(wěn)定，聲壓級(jí)分布均勻，此時(shí)聲場(chǎng)輻射的情況能達(dá)到超聲波傳感器對(duì)風(fēng)速精確測(cè)量的要求。

圖2 理想天氣條件下超聲換能器聲場(chǎng)輻射分布：(a)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓,(b)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí)

表2 理想天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離聲壓分布 Pa

表3 理想天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離聲壓級(jí)分布值 dB

2.2 強(qiáng)降雨天氣下的聲場(chǎng)分布

對(duì)于強(qiáng)降雨天氣情況，雨勢(shì)較大時(shí)會(huì)在換能器表面形成不規(guī)則的薄層水膜，則超聲波傳播介質(zhì)由固體→空氣轉(zhuǎn)換成固體→水→空氣。為驗(yàn)證換能器表面積水薄膜是否會(huì)對(duì)輻射聲場(chǎng)產(chǎn)生影響，并研究不同雨勢(shì)下?lián)Q能器表面積水薄膜的厚度對(duì)輻射聲場(chǎng)的影響程度。設(shè)定傳播域條件空氣溫度20 ℃，空氣密度1.205 kg/m3。對(duì)換能器模型施加邊界條件，振動(dòng)模型上表面添加一層薄膜液體邊界，考慮當(dāng)換能器表面雨滴大于3 mm時(shí)，表面水滴會(huì)滑落的情況，則設(shè)置厚度分別1 mm，2 mm，3 mm 3種情況進(jìn)行研究，液體屬性設(shè)置為水，溫度為20 ℃。其仿真結(jié)果如圖3，各均勻點(diǎn)總聲壓和聲壓級(jí)見表4，表5。由仿真結(jié)果看出， 超聲波傳播介質(zhì)發(fā)生了改變，換能器和薄膜水滴的接觸面上的聲壓發(fā)生了輕微波動(dòng)，但換能器的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓仍保持穩(wěn)定，聲壓級(jí)輻射均勻。圖2與圖3的仿真結(jié)果對(duì)比，總聲壓和聲壓級(jí)并無明顯衰減，可知當(dāng)換能器表面?zhèn)鞑ソ橘|(zhì)存在積水時(shí)，由于超聲波頻率高，穿透性強(qiáng)，強(qiáng)降雨天氣條件下超聲波的聲壓和聲壓級(jí)對(duì)比正常天氣條件下的聲壓和聲壓級(jí)數(shù)據(jù)未發(fā)生明顯變化，可知強(qiáng)降雨天氣條件對(duì)聲場(chǎng)輻射影響很小。

圖3 強(qiáng)降雨天氣下不同積水情況的聲場(chǎng)分布：(a)積水1 mm時(shí)區(qū)域內(nèi)聲壓,(b)積水1 mm時(shí)區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí),(c)積水2 mm時(shí)區(qū)域內(nèi)聲壓,(d)積水2 mm時(shí)區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí),(e)積水3 mm時(shí)區(qū)域內(nèi)聲壓,(f)積水3 mm時(shí)區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí)

表4 強(qiáng)降雨天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離的聲壓分布值 Pa

表5 強(qiáng)降雨天氣下傳播區(qū)域內(nèi)不同傳播距離的聲壓級(jí)分布值 dB

2.3 沙塵暴天氣對(duì)聲場(chǎng)的影響

在沙塵暴天氣情況下，沙粒和灰塵會(huì)在換能器表面形成一層沙塵，壓電材料在產(chǎn)生超聲波后會(huì)通過沙層后再傳入空氣。沙層因具有可透性和流動(dòng)性的特點(diǎn)，屬于多孔流動(dòng)介質(zhì)，所以聲波在沙層中傳播時(shí)會(huì)受到介質(zhì)粘滯性的作用，其產(chǎn)生的應(yīng)力表現(xiàn)為介質(zhì)內(nèi)的摩擦作用。因此當(dāng)超聲波在沙層組成的多孔介質(zhì)中傳播時(shí)，由于熱傳導(dǎo)在稠密和稀疏的介質(zhì)之間進(jìn)行熱交換，使得超聲波傳播時(shí)部分聲能損失。聲能被吸收造成了超聲波傳播過程中的衰減，且吸收衰減與聲波頻率的平方成正比[14-15]。

根據(jù)時(shí)差法超聲波風(fēng)速傳感器的測(cè)量原理[16]可知。

(5)

式中，v0為超聲波在靜止空氣中的速度；v為風(fēng)速；L為傳播距離；t1、t2超聲波換能器探頭在順風(fēng)和逆風(fēng)時(shí)接收到超聲信號(hào)的時(shí)間。

t1、t2值與聲波在空氣中傳播的真實(shí)速度有關(guān)。對(duì)于沙塵暴或降雨天氣，空氣密度會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)任意介質(zhì)中聲速的計(jì)算公式：

(6)

式中，E為楊氏模量；ρ為介質(zhì)密度。

由式(6)可知聲波在沙塵暴中的傳播速度與其在凈空中的傳播速度并不相同，風(fēng)沙濃度變化也會(huì)使超聲波的傳播波速v0發(fā)生改變，因此在式中的v并不完全表示空氣運(yùn)動(dòng)的速度，聲波傳播速度的偏移會(huì)導(dǎo)致超聲波風(fēng)速傳感器系統(tǒng)進(jìn)行最終風(fēng)速矢量合成計(jì)算時(shí)存在誤差。實(shí)際風(fēng)沙天氣被劃分成揚(yáng)沙、沙塵暴和強(qiáng)沙塵暴3類[17]，3種情況代表著空氣中沙塵濃度以及對(duì)換能器表面覆蓋沙塵厚度的不同。仿真分析時(shí)，要分別研究揚(yáng)塵、沙塵暴、強(qiáng)沙塵暴3種不同情況對(duì)換能器聲場(chǎng)輻射能力的影響程度。

設(shè)置物理場(chǎng)參數(shù)時(shí)，換能器表面添加一層具有一定厚度的多孔介質(zhì)材料，因?yàn)樯硥m是由多種粉塵粒子構(gòu)成的混合介質(zhì)，主要成分為二氧化硅(SiO2)和硅酸鹽(H4SiO4)，沙塵中其他雜質(zhì)成分復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，將多孔介質(zhì)的材料屬性統(tǒng)一設(shè)置為SiO2和H4SiO4組成的混合介質(zhì)，傳播域溫度20 ℃。設(shè)置超聲波波速時(shí)，不同情況下沙塵濃度不同，波速也不同，將揚(yáng)沙情況下空氣密度設(shè)置為1.300 kg/m3，聲速為330 m/s，覆蓋沙塵厚度為1 mm;將沙塵暴情況下空氣密度設(shè)置為1.400 kg/m3，聲速為320 m/s，覆蓋沙塵厚度為2 mm; 強(qiáng)沙塵暴情況下空氣密度設(shè)置為1.500 kg/m3，聲速為315 m/s，覆蓋沙塵厚度為3 mm;計(jì)算結(jié)果如圖4，各均勻點(diǎn)的總聲壓和聲壓級(jí)見表6，表7。通過仿真結(jié)果，換能器表面存在沙塵覆蓋的多孔介質(zhì)后，超聲波在換能器和沙塵接觸面發(fā)生了較嚴(yán)重的散射和折射，沙塵聲壓發(fā)生明顯波動(dòng)，遠(yuǎn)場(chǎng)總聲壓和聲壓級(jí)相對(duì)于理想天氣和強(qiáng)降雨天氣情況下衰減明顯，且隨著沙塵暴強(qiáng)度的增強(qiáng)，沙塵濃度的增加，對(duì)超聲波輻射聲場(chǎng)的影響越大。

表6 風(fēng)沙天氣下不同輻射距離時(shí)不同傳播距離的聲壓分布值 Pa

表7 風(fēng)沙天氣下不同輻射距離時(shí)不同傳播距離的聲壓級(jí)分布值 dB

圖4 不同程度沙塵天氣條件下的聲場(chǎng)分布：(a)沙塵1 mm時(shí)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓,(b)沙塵1 mm時(shí)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí),(c)沙塵2 mm傳播時(shí)區(qū)域內(nèi)聲壓,(d)沙塵2 mm時(shí)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí),(e)沙塵3 mm時(shí)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓,(f)沙塵3 mm時(shí)傳播區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí)

2.4 仿真結(jié)果

將理想天氣、強(qiáng)降雨天氣、沙暴天氣3種情況超聲波聲場(chǎng)輻射情況仿真數(shù)據(jù)輸入MATLAB中進(jìn)行擬合曲線處理，得到3種天氣條件下的對(duì)比圖，如圖5。通過數(shù)據(jù)和曲線圖對(duì)比可知，強(qiáng)降雨天氣與理想天氣對(duì)比，總聲壓波動(dòng)范圍很小，聲壓級(jí)遠(yuǎn)場(chǎng)衰減約為1.9%，可得強(qiáng)降雨天氣下?lián)Q能器表面存在積水薄膜，對(duì)實(shí)際超聲波輻射能力和信號(hào)傳播強(qiáng)度影響很小。風(fēng)沙天氣下，換能器聲場(chǎng)總聲壓與理想天氣狀態(tài)下總聲壓對(duì)比，波動(dòng)衰減幅度大，且隨著沙塵濃度升高，超聲波信號(hào)衰減越明顯。揚(yáng)沙天氣下近場(chǎng)輻射能力衰減4%，遠(yuǎn)場(chǎng)輻射能力衰減至15%;沙塵暴天氣下，近場(chǎng)輻射能力衰減8%，遠(yuǎn)場(chǎng)衰減至24%；強(qiáng)沙塵暴情況下衰減程度最明顯，近場(chǎng)輻射能力10%，遠(yuǎn)場(chǎng)衰減至32%。

圖5 強(qiáng)降雨(a,b)和強(qiáng)風(fēng)沙(c,d)天氣條件下的換能器聲場(chǎng)輻射能力對(duì)比

3 結(jié)論

本文采用施加不同邊界條件的方法模擬了在強(qiáng)降雨和沙塵暴兩種惡劣天氣下超聲換能器的聲場(chǎng)分布，結(jié)果顯示強(qiáng)降雨天氣對(duì)換能器的工作性能無明顯影響，但沙塵暴天氣對(duì)換能器工作性能造成的影響更加嚴(yán)重，隨著風(fēng)沙濃度的上升，超聲波聲場(chǎng)輻射能力減小4%～32%左右。因此，在沙塵天氣常發(fā)地區(qū)工作的超聲式風(fēng)速傳感器，其測(cè)量精度會(huì)受到影響。仿真結(jié)果為惡劣氣候環(huán)境下工作的超聲波風(fēng)速傳感器技術(shù)改進(jìn)提供了參考依據(jù)。