一種高壓電纜接頭輪廓測量與切削方法

毛 杰，李培波，管恩廣，劉積昊，趙言正

（1.上海交通大學(xué)機(jī)器人研究所，上海 200240；2.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

在電力工程中，高壓電纜連接作業(yè)對接頭輪廓一致性及絕緣層表面粗糙度有較高的工藝要求。交聯(lián)聚乙烯（XLPE）電力電纜內(nèi)外都有黑色半導(dǎo)電屏蔽層，通常采用摻加碳黑的塑料擠塑而成。在制作電纜頭時，剝除半導(dǎo)電層是保證制作質(zhì)量的關(guān)鍵[1]。高壓電纜接頭成型多是通過人工切削打磨完成，存在切削時間長、精度不穩(wěn)定等問題，且電纜數(shù)量較多時會出現(xiàn)空間狹小的問題，進(jìn)一步提高了加工難度。

涂娜[2]提出一種適用于剝切66 kV 及以上電壓等級XLPE 絕緣電力電纜的剝切機(jī)，可剝除絕緣屏蔽層及主絕緣層，但無法實時調(diào)整進(jìn)刀量，難以保證加工精度。針對高壓電纜不規(guī)則工件，要保證切削精度，必須先對其輪廓進(jìn)行掃描、測量。J?ger 等[3]提出一種高精度三維成型測量儀器，但其測量范圍較小，只適用于小型工件，不能應(yīng)用于高壓電纜；Roy 等[4]提出一種坐標(biāo)測量自動檢測設(shè)備，可實現(xiàn)不規(guī)則輪廓的測量，在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，但該方法成本過高，最小二乘方法的計算結(jié)果通常大于實際圓柱度誤差，且需要較大的工作空間，不適用于電力電纜加工。

目前，處理不規(guī)則高壓電纜接頭的加工效率極低，且難以保證加工精度。為此，提出一種高壓電纜接頭輪廓掃描與切削方法，基于RS485 通訊方式和激光測距傳感器，研發(fā)了線纜外形輪廓測量模塊；基于線性插補(bǔ)及移動平均方法，研發(fā)了自適應(yīng)實時進(jìn)刀切削模塊，從而實現(xiàn)了不規(guī)則表面的精確切削。同時，設(shè)計了新型切削設(shè)備，驗證了該方法的可靠性，可大幅提高切削效率和精度，提高電力工程自動化設(shè)備水平，降低工程人工成本。

1 研究方法

1.1 自動化測量切削設(shè)備系統(tǒng)組成

高壓電纜接頭的加工流程為：激光傳感器安裝參數(shù)標(biāo)定、輪廓掃描、刀具安裝參數(shù)標(biāo)定、輪廓切削路徑生成、三軸聯(lián)動切削。為實現(xiàn)上述工藝，設(shè)計了一種新型自動化測量切削設(shè)備，如圖1所示，主要包括：線纜夾持模塊、主軸進(jìn)給模塊、旋轉(zhuǎn)模塊、刀具進(jìn)給模塊、測量模塊、移動支撐模塊等。主軸進(jìn)給模塊、刀具進(jìn)給模塊、旋轉(zhuǎn)模塊實現(xiàn)了掃描和切削過程中所需要的3個自由度運(yùn)動，包括：徑向、圓周方向和軸線方向的運(yùn)動。刀具進(jìn)給模塊安裝在轉(zhuǎn)盤上，主要由伺服電機(jī)、同步帶、車刀、光柵尺、原位傳感器、斷屑鋸齒刀等組成。

圖1 自動化測量切削設(shè)備Fig.1 Automatic measuring and cutting equipment

設(shè)備控制系統(tǒng)采用嵌入式控制器（倍福PLC）為核心，通過EtherCAT 總線實現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制指令發(fā)送及調(diào)試指令接收。系統(tǒng)選取直線光柵作為位置反饋傳感器，并以RS485 總線讀取激光測距傳感器數(shù)值，設(shè)備的電氣結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 設(shè)備電氣結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Electrical structure of the equipment

1.2 輪廓測量方法

1.2.1 傳感器誤差模型

激光位移傳感器在安裝時會產(chǎn)生以下兩種誤差[5]：俯仰安裝角度誤差α 和沿軸線方向的水平安裝角度誤差β（徑向距離誤差d可與刀具一并標(biāo)定）如圖3所示，其中：d1為激光傳感器測量數(shù)據(jù)；d2為測量過程的中間變量；l為激光傳感器未發(fā)生偏轉(zhuǎn)時的理論測量值；r為截面半徑；D為激光傳感器安裝位置與截面中心的距離。

圖3 安裝角度誤差Fig.3 Installation angle error

安裝高壓電纜時，由于電纜本身軸線彎曲及電纜夾持過程中造成形變，電纜截面中心會偏離標(biāo)準(zhǔn)截面圓圓心，如圖4所示，其中：O為標(biāo)準(zhǔn)圓圓心（理論軸心）；E為高壓電纜截面圓心（實際軸心）；F為激光傳感器位置；Φ 為激光傳感器位置轉(zhuǎn)過的角度，可通過旋轉(zhuǎn)模塊的編碼器讀數(shù)得到；G為激光傳感器光點在電纜截面上的位置；r為高壓電纜半徑。

圖4 實際軸心與理論軸心Fig.4 Actual and theoretical axes

從圖4 可得到坐標(biāo)O（0，0），E（ε cos γ，ε sin γ），F(xiàn)（Dcos Φ，Dsin Φ），G（ε cos γ+rcos Θ，ε sin γ+rsin Θ）及幾何關(guān)系如下

點G坐標(biāo)也可以表示為G（Dcos Φ-d2cos（Φ-α），DsinΦ-d2sin（Φ-α））。由點G的兩種坐標(biāo)表達(dá)式可得

記OG長度為d0，在△OFG中，由余弦定理可得

在△OEG中，由余弦定理，可得

即

結(jié)合式（4）和（6），可得到

即

利用式（2）和（3），可進(jìn)一步將式（7）化簡為

求得d2的兩個解為

考慮到激光傳感器的俯仰安裝角度誤差α 為小角度，且在測量過程中d2明顯比D小，d2取較小值。

結(jié)合式（1），可得激光傳感器實際讀數(shù)為

在理想情況下，即激光傳感器不存在俯仰安裝角度誤差α 和沿軸線方向的水平安裝角度誤差β，且高壓電纜不發(fā)生變形，點E與點O重合，測量距離的理論值為

d0=D-r

從而可得到激光傳感器測量結(jié)果誤差為

1.2.2 激光位移傳感器測量數(shù)據(jù)標(biāo)定

在標(biāo)定激光位移傳感器安裝參數(shù)中，可利用圓柱度誤差分離出沿導(dǎo)軌的直線度誤差和垂直于主軸截面的徑向誤差[6]，但無法分離探頭沿徑向的運(yùn)動誤差。可采用反向法消除運(yùn)動誤差對圓度測量的影響[7]，但只能分離單一圓形剖面，可用多探頭融合排除探針的軸向偏轉(zhuǎn)誤差[8]，但技術(shù)難度大、成本高。

對于俯仰安裝角度誤差α 和沿軸線方向的水平安裝角度誤差β，利用標(biāo)準(zhǔn)工件進(jìn)行標(biāo)定，該標(biāo)準(zhǔn)工件由不同半徑的同軸圓柱組成，呈階梯狀，加工精度為0.1 mm，如圖5所示。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)件Fig.5 Standard parts

利用標(biāo)準(zhǔn)工件可對誤差模型進(jìn)一步簡化，忽略高壓電纜夾持過程中變形帶來的誤差，即圖4 中點E與點O重合。通過此方法，可進(jìn)行誤差分離。

在標(biāo)定過程中，假設(shè)已知標(biāo)準(zhǔn)工件的各階梯半徑r、激光傳感器安裝位置與截面中心的距離D和激光傳感器的測量數(shù)據(jù)d1，可得以下關(guān)系式為

代入式（1）化簡可得

標(biāo)定過程的最終目的是由測量數(shù)據(jù)d1得到真實的激光傳感器與表面距離l，從而只需標(biāo)定出cos α 和cos β 的值即可。將cos α 和cos β 用x、y代替，標(biāo)定的目標(biāo)就變?yōu)榱擞梢阎嘟Mr和d1求解x和y的方程組，即

利用多組r和d1的已知值，基于牛頓迭代法進(jìn)行方程組數(shù)值求解[9]，可得到待標(biāo)定參數(shù)cos α 和cos β 的結(jié)果。

1.2.3 輪廓的擬合與重構(gòu)

為了擬合與重構(gòu)出高壓電纜的輪廓，將每個測量截面擬合成標(biāo)準(zhǔn)圓，計算所有測量截面圓心，利用Matlab 得到高壓電纜的三維輪廓[10]及電纜軸線軌跡。具體而言，每個截面的測量數(shù)據(jù)包括轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)模塊旋轉(zhuǎn)一周所得到的激光傳感器實時讀數(shù)及其對應(yīng)位置在轉(zhuǎn)盤中的角度值，即圖6 中的Φ，可由旋轉(zhuǎn)模塊編碼器數(shù)據(jù)計算得到。

圖6 轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)Fig.6 Converted data

將每個截面的原始測量數(shù)據(jù)記為（d1，i，Φi），i=1，2，…，n，利用標(biāo)定得到的激光傳感器俯仰安裝角度誤差α 和沿軸線方向的水平安裝角度誤差β，考慮到電纜的偏心距離相對于電纜本身尺度極小，可近似認(rèn)為OG長度為電纜半徑r，如圖7所示。

圖7 △OFGFig.7 △OFG

在△OFG中使用余弦定理，可得

根據(jù)r=D-l和d2=d1cos β，考慮到l ＜D，舍去較大值，可求出

可得到一組關(guān)于（l，Φ）的新數(shù)據(jù)：（li，Φi），i=1，2，…，n，n為每個截面測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理后得到的有效測量值數(shù)量（非定值）。

記高壓電纜截面圓心E坐標(biāo)為（xc，yc），半徑為r，可得到電纜圓方程為

根據(jù)測量數(shù)據(jù)（li，Φi），i=1，2，…，n，可得到電纜圓上一系列點的坐標(biāo)值，即

1.3 輪廓切削方法

1.3.1 刀具標(biāo)定

為了實現(xiàn)后續(xù)的電纜切削任務(wù)，需要對刀具在圓盤上的安裝位置進(jìn)行標(biāo)定，包括3 個參數(shù)的標(biāo)定：刀具與激光在截面圓上的角度偏差η、刀具與激光的徑向距離偏差e1（e1=l-l1）、刀具與激光主軸方向上的距離偏差e2，如圖8所示。

圖8 徑向偏差、角度偏差及主軸距離偏差Fig.8 Radial deviation,angle deviation and spindle distance deviation

標(biāo)定方法采用對點法，記錄激光傳感器光點位置，然后進(jìn)行主軸補(bǔ)償、旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償和刀具進(jìn)給補(bǔ)償，控制刀尖位置和所記錄的光點位置重合，記錄移動前后主軸、轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)軸和刀具進(jìn)給軸的讀數(shù)，可得到待標(biāo)定的3 個參數(shù)η、e1、e2。

1.3.2 激光-刀具坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

利用標(biāo)定得到的刀具安裝參數(shù)進(jìn)行激光-刀具坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。記激光坐標(biāo)系下某點坐標(biāo)為P（x，y，z），其中：x表示激光傳感器所在位置在主軸（電纜軸）上的進(jìn)給量；y和z分別表示該點在截面圓上相對激光傳感器的角度偏差和徑向距離偏差，如圖9所示。

圖9 激光坐標(biāo)示意圖Fig.9 Laser coordinate

記該點在刀具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P′（x′，y′，z′），根據(jù)刀具-激光坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣[12]可得

1.3.3 切削路徑規(guī)劃

原始測量數(shù)據(jù)為P0（d1，Φ，x），Φ 和x可由編碼器讀取并轉(zhuǎn)換得到，再根據(jù)標(biāo)定得到的激光傳感器的安裝誤差α 和β 進(jìn)行補(bǔ)償，由式（15）得到激光傳感器坐標(biāo)系下的新坐標(biāo)P1為

結(jié)合刀具-激光坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可得刀具坐標(biāo)系下的最終坐標(biāo)P2為

顯然，刀具坐標(biāo)系下坐標(biāo)的第1 個參數(shù)為刀具在切削過程中所需要的實時進(jìn)給量。在切削過程中采用線性插補(bǔ)算法[13]，可獲得待切削段上每個點所需要的刀具進(jìn)給量。在整個切削過程中，需要對刀具進(jìn)給量數(shù)據(jù)進(jìn)一步光滑處理。在傳統(tǒng)的移動光滑算法基礎(chǔ)上，采用M穩(wěn)健二次多項式線性回歸空間回歸方法進(jìn)行穩(wěn)健光滑[14]，從而保證高壓電纜在切削后的光滑性及整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證刀具的進(jìn)給盡量平滑，減少振蕩。

2 試驗分析

2.1 輪廓測量試驗

將所有的截面測量數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 中，用最小二乘法將截面擬合為標(biāo)準(zhǔn)圓，重構(gòu)出高壓電纜的輪廓曲線及電纜軸線的實際軌跡，電纜輪廓曲線如圖10所示。通過計算可得，電纜的實際軸線與理想軸線距離偏差范圍為1.899～3.963 mm，說明電纜的實際軸線存在彎曲現(xiàn)象，電纜輪廓與標(biāo)準(zhǔn)圓柱存在偏差。

圖10 電纜輪廓曲線Fig.10 Cable contour

某個截面的輪廓擬合誤差曲線如圖11所示，即散點到擬合圓心的距離與擬合半徑的偏差值。最大距離偏差值小于0.071 mm，而高壓電纜絕緣層直徑范圍為60～75 mm，輪廓擬合誤差小于0.12%，擬合精度滿足加工工藝指標(biāo)要求。

圖11 截面的誤差曲線Fig.11 Error curve of cross section

xOy平面（即截面）內(nèi)擬合圓心分布如圖12所示，可得出：擬合圓心橫坐標(biāo)變化范圍為-3.962～-1.858 mm，縱坐標(biāo)變化范圍為-0.561～-0.053 mm，在截面內(nèi)均位于第三象限，說明電纜整體向某一方向發(fā)生傾斜與彎折。這是由于上一道加工流程的加工精度難以保證，且在掃描、切削過程中，夾持電纜會使其發(fā)生形變。

圖12 擬合圓心的分布Fig.12 Distribution of fitting center of circle

實際擬合軸線與理想軸線的距離偏差如圖13所示。從圖13 中可看出，采樣范圍0～300 mm 時，距離偏差沿z軸即軸線方向呈單調(diào)變化。實際切削時，軸線方向坐標(biāo)范圍為0～360 mm，坐標(biāo)360 mm 處最靠近電纜夾持部分，距離偏差為20 mm（安全距離），而坐標(biāo)0 mm 處接近電纜夾持部分的中點。根據(jù)數(shù)據(jù)可知，切削范圍為30.773～290.774 mm 時，在z軸坐標(biāo)為30.773 mm處，軸線距離偏差為3.963 mm，在z軸坐標(biāo)為290.774 mm 處，軸線距離偏差為1.899 mm?？紤]到試驗區(qū)域的局部性，進(jìn)行多次試驗，可得出結(jié)論：在電纜兩端實際軸線與理想軸線的距離偏差最小，在中間部分偏差最大。

圖13 軸線的距離偏差Fig.13 Distance deviation of axis

2.2 電纜切削試驗

將整個切削過程中的刀具實時進(jìn)給量導(dǎo)出，并在Matlab 中處理，分析其中某段連續(xù)的進(jìn)刀量數(shù)據(jù)，如圖14所示。若電纜為標(biāo)準(zhǔn)圓柱，刀具進(jìn)給量應(yīng)為恒定值。但由于軸線彎曲，刀具進(jìn)給量呈近似于正弦曲線的變化，周期恒定為0.4 s，切削時旋轉(zhuǎn)模塊轉(zhuǎn)動刀具的角速度為900°/s，正弦曲線周期為刀具旋轉(zhuǎn)一周的時間；振幅近似等于當(dāng)前截面進(jìn)刀量的最大值與最小值的差值，由于主軸方向的進(jìn)給速度為0.27 mm/s，每個周期內(nèi)進(jìn)刀量最大與最小處并不嚴(yán)格位于同一個截面圓內(nèi)，正弦曲線的振幅與電纜的彎曲程度正相關(guān)。

圖14 進(jìn)刀數(shù)據(jù)Fig.14 Tool feeding data

分析相鄰采樣點刀具進(jìn)給量之間的變化值，如圖15所示。此變化值直接影響系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性與切削表面的粗糙度。當(dāng)進(jìn)給量變化足夠平緩時，可保證切削表面足夠光滑，且三軸聯(lián)動切削系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，同時可減少刀具對電纜造成的壓力，最小化切削過程中造成的電纜形變，保證切削效果。試驗表明，誤差最大值小于0.15 mm，且誤差大致呈現(xiàn)正弦變化趨勢，符合理論預(yù)期，可認(rèn)為刀具的進(jìn)給量變化足夠平緩，可滿足切削工藝指標(biāo)要求。

圖15 刀具進(jìn)給量的變化值Fig.15 Variation of tool feeding

電纜切削試驗過程如圖16所示。圖16（a）為測量過程，此過程旋轉(zhuǎn)模塊速度為20°/s；圖16（b）為切削過程，此過程旋轉(zhuǎn)模塊速度為900°/s；圖16（c）為切削后的電纜，可看出表面已經(jīng)足夠光滑。經(jīng)測量，切削后電纜截面非標(biāo)準(zhǔn)圓的最大與最小直徑差值小于0.2 mm，能夠滿足切削工藝指標(biāo)中的圓度要求。以切削長度200 mm 為例，測量過程耗時12.5 min，切削過程耗時15 min，考慮電纜安裝與夾持過程的耗時，整個過程可在30 min 內(nèi)完成。與傳統(tǒng)的人工處理（整個過程需要大約2 h）相比，大大節(jié)省了時間及人力成本，同時保證了切削精度的穩(wěn)定性。

圖16 電纜切削試驗Fig.16 Cable cutting test

3 結(jié)語

提出了一種面向高壓電纜接頭成型問題的輪廓測量與切削方法，并設(shè)計了相關(guān)自動切削設(shè)備。利用激光位移傳感器掃描數(shù)據(jù)，借助標(biāo)定件及最小二乘法得到待加工區(qū)域的輪廓及軸心軌跡。利用平移旋轉(zhuǎn)矩陣變換及插值法，建立切削過程中的離散進(jìn)刀控制策略。結(jié)果表明，該方法可靠有效，在單端加工時間、切削表面光滑度、切削截面圓度等方面可滿足高壓電纜接頭成型的工藝技術(shù)要求。其相關(guān)研究方法對軸線彎曲、截面為非標(biāo)準(zhǔn)圓的工件加工具有指導(dǎo)意義。