分析法與綜合法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱界

摘 要：分析法與綜合法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的兩種解題方法，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)當(dāng)著力提升學(xué)生靈活運(yùn)用這兩種解題方法的能力，從而提高他們的解題效率以及解題質(zhì)量。首先對(duì)分析法與綜合法的基本內(nèi)容進(jìn)行概述，其次闡述分析法與綜合法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑，最后提出分析法和綜合法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用注意事項(xiàng)并作出總結(jié)。

關(guān)鍵詞：分析法;綜合法;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用舉措;注意事項(xiàng)

一、分析法與綜合法的基本內(nèi)容概述

分析法與綜合法是解題過(guò)程中的兩種方法，這兩種解題方法是分別依照“逆向思維”與“正向思維”來(lái)開(kāi)展解題活動(dòng)。以小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題為例，學(xué)生在使用分析法來(lái)解題時(shí)，通常是以應(yīng)用題的問(wèn)題為著力點(diǎn)，然后通過(guò)逆向思維搜集解決問(wèn)題所需要的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和資料，進(jìn)而完成成功解答問(wèn)題的過(guò)程，這是一種從結(jié)果到原因的路徑。而綜合法則是與分析法相反的解題路徑，它是通過(guò)提前收集相關(guān)信息，然后再得出最終的解題答案，這兩種方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有著非常廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。小學(xué)數(shù)學(xué)教師靈活運(yùn)用分析法與綜合法來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，既有利于提高學(xué)生的解題速度，又有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，降低小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度和提高小學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

二、分析法與綜合法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑

1.分析法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

如前文所述，分析法考查學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生能夠以問(wèn)題為導(dǎo)向，按照倒推的方式來(lái)一步一步收集解題所需要的相關(guān)資料，最終完成結(jié)題的過(guò)程，每一個(gè)步驟之間都是有一定的邏輯聯(lián)系，通過(guò)對(duì)下一個(gè)步驟的分析來(lái)推導(dǎo)出上一個(gè)步驟應(yīng)當(dāng)獲得的信息。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在使用分析法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)可借助實(shí)際的應(yīng)用題案例來(lái)進(jìn)行推動(dòng)。

例如，一個(gè)工廠要生產(chǎn)1200個(gè)零件，使用機(jī)器A需要10個(gè)小時(shí)，使用機(jī)器B需要15個(gè)小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)機(jī)器A和機(jī)器B共同生產(chǎn)1200個(gè)零件，總共需要多少個(gè)小時(shí)？此題中的關(guān)鍵信息分別是“1200個(gè)零件”“機(jī)器A需要10個(gè)小時(shí)”“機(jī)器B需要15個(gè)小時(shí)”。當(dāng)數(shù)學(xué)教師采用分析方法來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)就要明確這道應(yīng)用題的問(wèn)題“機(jī)器A和機(jī)器B共同生產(chǎn)1200個(gè)零件，總共需要多少個(gè)小時(shí)？”那么就需要弄清楚機(jī)器A和機(jī)器B每小時(shí)能夠生產(chǎn)多少個(gè)零件。從數(shù)據(jù)可以得知，機(jī)器A每天生產(chǎn)的零件為1200÷10=120個(gè)，機(jī)器B每天生產(chǎn)的零件為1200÷15=80個(gè)，所以機(jī)器A和機(jī)器B同時(shí)工作每小時(shí)能夠生產(chǎn)120+80，也就是總共200個(gè)零件，要生產(chǎn)1200個(gè)零件就需要6個(gè)小時(shí)。

縱觀整個(gè)解題過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，分析法在小學(xué)數(shù)學(xué)教應(yīng)用題解題過(guò)程中的應(yīng)用是以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)分析問(wèn)題來(lái)判斷所需要的解題資料。本道題的問(wèn)題是求解“具體的小時(shí)數(shù)”，從問(wèn)題得出需要求出每一個(gè)機(jī)器每小時(shí)能夠生產(chǎn)的零件數(shù)，總的零件數(shù)除以?xún)烧咧途偷贸隽司唧w的小時(shí)數(shù)，其中體現(xiàn)的是逆向思維和倒推手段的應(yīng)用，這也是分析法的核心所在。

2.綜合法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

與分析法不同，綜合法與分析法的解題路徑正好相反，它是通過(guò)對(duì)題干中的信息進(jìn)行收集并得出解題所需要的信息后再根據(jù)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，從而得出準(zhǔn)確的結(jié)果。

同樣以上述案例為例，總共需要生產(chǎn)1200個(gè)零件，機(jī)器A需要10個(gè)小時(shí)，那么機(jī)器A每小時(shí)能夠生產(chǎn)1200除以10等于120個(gè)零件，機(jī)器B同樣生產(chǎn)1200個(gè)零件需要15小時(shí)，那么機(jī)器B每小時(shí)能夠生產(chǎn)1200除以15等于80個(gè)零件，這道題目的問(wèn)題是求出機(jī)器A和機(jī)器B同時(shí)開(kāi)工生產(chǎn)完1200個(gè)部件需要幾個(gè)小時(shí)。顯而易見(jiàn)，1200÷（80+120）等于6小時(shí)。

對(duì)比綜合法，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用可以得知，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在使用綜合法來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生收集題干中的所有信息，對(duì)已知的所有信息進(jìn)行統(tǒng)一整理，從而得出盡可能多的有效信息，對(duì)降低解題難度和提高解題的準(zhǔn)確性有重要的意義。

三、分析法和綜合法在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用注意事項(xiàng)

分析法和綜合法作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的兩種重要的解題方法在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中，是相互之間密切結(jié)合和相互配合的關(guān)系，要針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜程度來(lái)選擇相應(yīng)方法，這既能減少解題步驟和降低出錯(cuò)概率，又能提高解題的速度。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)題干中已經(jīng)標(biāo)明的信息和要求求解的問(wèn)題之間聯(lián)系比較密切時(shí)，選擇綜合法來(lái)進(jìn)行解題會(huì)更加容易。相反，當(dāng)題干中已經(jīng)標(biāo)明的信息與要求求解的問(wèn)題之間聯(lián)系并不十分明顯，則選擇分析法來(lái)進(jìn)行解題會(huì)更加簡(jiǎn)單。但是對(duì)于那些題干信息較為復(fù)雜的題目，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用這兩類(lèi)解題方法，既通過(guò)正向思維又借助逆向思維，來(lái)獲得解題所需要的相關(guān)信息。

綜上所述，綜合法與分析法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的兩種解題方法，分析法強(qiáng)調(diào)學(xué)生的逆向思維能力，綜合法注重學(xué)生獲取信息并綜合利用信息的能力。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用這兩種方法來(lái)進(jìn)行解題，通過(guò)不斷的強(qiáng)化訓(xùn)練來(lái)提高他們應(yīng)用這兩類(lèi)方法的熟練度，進(jìn)而提升他們的解題質(zhì)量和效果。