管坯大變形自由推壓縮徑殘余應(yīng)力的研究

劉 恒 王連東 王曉迪 劉 超,3

1. 燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島，066004 2. 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004 3. 唐山學(xué)院交通與車輛工程系，唐山，063000

0 引言

沖壓縮徑是指使管坯通過錐形凹模以減小其外徑的冷成形方法。按變形方式，沖壓縮徑可分為推壓縮徑、拉拔縮徑；按有無芯軸，沖壓縮徑可分為自由縮徑、芯軸縮徑[1-2]。其中，自由推壓縮徑因具有模具結(jié)構(gòu)簡單、生產(chǎn)效率高等優(yōu)勢，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、工程機(jī)械中變徑管件的制造[3]。王連東[4]采用主應(yīng)力法進(jìn)行了推壓縮徑力的求解及變形分析，認(rèn)為縮徑后的管坯內(nèi)存在很小的應(yīng)力。ZHAO等[5]建立了管材拉拔縮徑的應(yīng)變速度場，并基于應(yīng)變速率矢量內(nèi)積積分求解了拉拔力。SADOK等[6]通過有限元模擬分析了鋼管縮口變形過程中的應(yīng)變狀態(tài)，并基于硬度測量的方法進(jìn)行了實際測量，結(jié)果表明，縮徑變形不均勻，有效應(yīng)變的最大值出現(xiàn)在管坯內(nèi)表面。HIRSCH等[7]的研究表明縮徑變形不均勻會導(dǎo)致縮徑后的管坯存在殘余應(yīng)力。GATTMAH等[8]研究了AISI 1010鋼管固定芯棒拉拔殘余應(yīng)力，采用X射線法測量了不同斷面收縮率下縮徑管坯表面周向殘余應(yīng)力，結(jié)果表明：斷面收縮率較小時，近外表面層為拉應(yīng)力，近內(nèi)表面層為壓應(yīng)力，最大周向拉應(yīng)力接近140 MPa。VOLLERT等[9]采用鉆孔法、Sachs法及有限元模擬法研究了中碳鋼管空拔和固定芯棒拉拔殘余應(yīng)力，結(jié)果表明：兩種拉拔方式下，管坯內(nèi)表面層存在周向和軸向殘余壓應(yīng)力，外表面層存在周向和軸向殘余拉應(yīng)力，并且周向和軸向殘余應(yīng)力均由內(nèi)表面到外表面自平衡。

拉拔縮徑時，由于減徑后的管坯受到外部拉力的持續(xù)作用，因此拉拔縮徑管坯端部不存在翹曲。而與拉拔縮徑不同，自由推壓縮徑前管坯受到推壓力作用，縮徑后管坯不受外力作用，并且縮徑后的管坯端部存在翹曲(端部外徑大于定徑區(qū)外徑)[10]。對于自由推壓縮徑，由于推壓力作用，縮徑變形較大時可能導(dǎo)致縮徑管坯失穩(wěn)起皺，當(dāng)單道次縮徑系數(shù)(管坯縮徑后外徑與縮徑前外徑的比值)小于0.90時，即可認(rèn)為該工藝為大變形自由縮徑[11]。

目前國內(nèi)外學(xué)者主要針對小直徑管的局部縮口成形進(jìn)行研究[2,12]，縮徑過程中變形量較小，端部翹曲不明顯。筆者所在課題組近期在進(jìn)行脹壓成形汽車橋殼預(yù)成形管坯的大變形縮徑試驗[13]時發(fā)現(xiàn)，縮徑后管坯端部存在較大翹曲，影響制件質(zhì)量，嚴(yán)重時甚至出現(xiàn)端部軸向開裂現(xiàn)象，于是對此現(xiàn)象展開研究。本文即通過理論分析，推導(dǎo)了端部翹曲區(qū)周向殘余應(yīng)力的表達(dá)式，揭示出由內(nèi)表面層到外表面層整體存在周向殘余拉應(yīng)力；然后進(jìn)行縮徑試驗，制備縮徑管件測量試樣，并采用X射線衍射法(XRD)測量內(nèi)外表面層的周向和軸向殘余應(yīng)力；最后進(jìn)行縮徑有限元模擬，進(jìn)一步給出自定徑區(qū)至端部殘余應(yīng)力的分布規(guī)律。

1 端部殘余應(yīng)力分析

圖1為管坯自由推壓縮徑變形簡圖，管坯縮徑前初始直徑為d0、壁厚為t0，縮徑后定徑區(qū)直徑減至d1、壁厚增厚至t1，端部翹曲外徑為d2、端部壁厚為t2。縮徑凹模的半錐角為α，出口處內(nèi)徑為dm，錐面與出口處的過渡圓角半徑為R。

Ⅰ—入口彎曲區(qū) Ⅱ—縮徑變形區(qū) Ⅲ—出口彎曲區(qū) Ⅳ—定徑區(qū) Ⅴ—端部翹曲區(qū)

在縮徑變形區(qū)Ⅱ，管坯減徑的同時壁厚增大，該區(qū)質(zhì)點單元處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)；在出口彎曲區(qū)Ⅲ，金屬材料繼續(xù)發(fā)生軸向彎曲變形，外表面層縮短、內(nèi)表面層伸長。在定徑區(qū)Ⅳ，金屬不再受外力作用，管坯內(nèi)外表面層金屬沿軸向產(chǎn)生與彎曲變形相反的變形回彈，相當(dāng)于在外表面層加上軸向拉應(yīng)力，在內(nèi)表面層加上軸向壓應(yīng)力，導(dǎo)致外表面層存在軸向殘余拉應(yīng)力σρo、內(nèi)表面層存在軸向殘余壓應(yīng)力σρi。在端部翹曲區(qū)Ⅴ，由于管坯內(nèi)表面層軸向伸長大于外表面層軸向伸長[10]，端部向上翹曲，存在剪切變形，導(dǎo)致單元體下表面存在自左向右的剪應(yīng)力τnρ，右表面存在自上向下的剪應(yīng)力τρn，左表面存在自下向上的剪應(yīng)力τρn。

在進(jìn)行下文分析之前，給出以下基本假設(shè)：①縮徑變形為軸對稱變形，周向應(yīng)力σθ為主應(yīng)力，與周向有關(guān)的切應(yīng)力分量等于零，即τθρ=τθn=0；②縮徑后管坯橫截面上軸向殘余應(yīng)力由內(nèi)表面至外表面自平衡。

在端部翹曲區(qū)截取包含管坯內(nèi)外表面及右端面的基元體，其左側(cè)面為翹曲區(qū)與定徑區(qū)的分界面，如圖2所示?；w周向夾角為dθ，左側(cè)面外層周向曲率半徑為d1/2、厚度為t1，上側(cè)面軸向曲率半徑為rρ、夾角為β，右側(cè)面外層周向曲率半徑為d2/2、厚度為t2。

圖2 端部翹曲區(qū)基元體

基元體右側(cè)面、上側(cè)面、下側(cè)面均為自由面，其上無應(yīng)力；左側(cè)面上，剪應(yīng)力τρn1方向向上(由內(nèi)表面層指向外表面層)，外表面層存在軸向拉應(yīng)力σρo1，內(nèi)表面層存在軸向壓應(yīng)力σρi1，其合力為零；前側(cè)面、后側(cè)面上僅有周向應(yīng)力σθ。

根據(jù)壁厚方向上力的平衡條件，可得

2σθt1rρβsin(dθ/2)-τρn1t1(d1/2)dθcos(β/2)=0

(1)

由于dθ很小，近似取sin(dθ/2)=dθ/2，則式(1)簡化后得到

由幾何解析，近似取

則式(2)可變?yōu)?/p>

由式(4)可知，端部翹曲區(qū)平均周向殘余應(yīng)力σθ與端部翹曲變形參數(shù)和剪應(yīng)力τρn1有關(guān)，且σθ與剪應(yīng)力τρn1成正比。由于剪應(yīng)力τρn1方向向上，故端部翹曲區(qū)周向殘余應(yīng)力σθ由內(nèi)表面層到外表面層整體表征為殘余拉應(yīng)力。

2 XRD測量縮徑殘余應(yīng)力

2.1 研究對象

自由推壓縮徑是一種冷成形工藝，縮徑時上下夾持模固定管坯中部，左右縮徑凹模分別由管坯兩側(cè)端部向內(nèi)工進(jìn)縮徑。

針對某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼第一道次縮徑工藝，選取長度L0=1340 mm、外徑d0=219 mm、壁厚t0=7.5 mm的熱軋Q345B無縫鋼管為初始管坯，對其兩側(cè)進(jìn)行自由推壓縮徑。其中，縮徑凹模半錐角α=23°、出口處內(nèi)徑dm=190 mm、過渡圓角半徑R=50 mm?？s徑時夾持管坯中部，保持456 mm的長度區(qū)域不變形，如圖3所示。縮徑系數(shù)(m=dm/d0)近似為0.87。

(a) 初始管坯

在室溫條件下進(jìn)行初始管坯樣件的單向拉伸試驗，得到管坯材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σ=900ε0.2，屈服極限σs=362 MPa，強(qiáng)度極限σb=646 MPa，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3，硬化指數(shù)n=0.2，密度ρ=7800 kg/m3，延伸率δ=26%。

2.2 試樣制備

在THP63-200/300/100×2型專用縮徑液壓機(jī)上進(jìn)行管坯縮徑試驗，縮徑模具如圖4所示。上下夾持模內(nèi)半徑為109.5 mm，夾持寬度為250 mm。

1.左壓塊 2.左支撐筒 3.上模座 4.上夾持模 5.右支撐筒 6.右壓塊 7.右縮徑凹模 8.下夾持模 9.下模座 10.左縮徑凹模

縮徑前對初始管坯內(nèi)外表面進(jìn)行除銹處理，并分別將初始管坯兩側(cè)擬縮徑區(qū)域外壁、縮徑凹模內(nèi)壁涂抹潤滑油，將初始管坯放入下夾持模并進(jìn)行中心對正定位?？s徑時，液壓機(jī)主滑塊帶動上模座與上夾持模向下運動至夾持管坯中部，夾持力為450 kN；液壓機(jī)左右滑塊分別帶動左右縮徑模具以10 mm/s的速度向內(nèi)工進(jìn)縮徑。

縮徑后管件總長度為1383.32 mm，單側(cè)伸長量為21.66 mm；定徑區(qū)外徑為188.28 mm，壁厚為8.42 mm；端部外徑為190.08 mm，壁厚為8.16 mm，端部翹曲區(qū)長度為12.37 mm；縮徑推力為1086.48 kN。

對縮徑后管件采用電火花線切割加工，截取距端部長度200 mm的1/4試樣，并用乙醇清洗試樣。分別在試樣底部的定徑區(qū)、端部翹曲區(qū)內(nèi)外表面選取測量點，如圖5所示。定徑區(qū)測量點對應(yīng)截面A1-B1(點A1、B1所在截面，下同)、A2-B2、A3-B3、A4-B4、A5-B5、A6-B6，距端部距離分別為170 mm、110 mm、50 mm、25 mm、20 mm、15 mm，端部翹曲區(qū)測量點對應(yīng)截面A7-B7、A8-B8、A9-B9，距端部距離分別為10 mm、5 mm、1 mm。切割面到試樣底部距離大于5倍的壁厚，由圣維南原理可知，線切割對試樣底部測量點的殘余應(yīng)力分布無影響。

圖5 XRD測量點

2.3 XRD測量及結(jié)果分析

XRD是目前應(yīng)用最為廣泛的一種表面殘余應(yīng)力無損測量方法[14]，它基于X射線衍射理論和宏觀彈性力學(xué)理論，通過測量多晶體晶面間距的變化來計算殘余應(yīng)力[15-16]。實驗采用sin2ψ應(yīng)力分析方法對縮徑管件內(nèi)外表面殘余應(yīng)力σφ進(jìn)行測試，基本方程為

σφ=KM

(5)

式中，K為X射線應(yīng)力常數(shù)；ψ為衍射晶面法線與試樣表面法線的夾角；M為不同ψ角測定的2θφψ與sin2ψ直線關(guān)系的斜率；θ0為布拉格角；2θφψ為不同ψ角測定的衍射線角。

根據(jù)GB/T 7704—2017《無損檢測-X射線應(yīng)力測定方法》要求，采用加拿大Proto公司的iXRD型應(yīng)力儀測量縮徑管件試樣內(nèi)外表面層的周向和軸向殘余應(yīng)力。測量衍射晶面為{211}，靶材為CrKα，管壓為20 kV，管流為4.0 mA，采用高斯擬合定峰，X射線束直徑為2 mm，波長λ為0.2291 nm，曝光時間為2 s，曝光次數(shù)為6，布拉格角θ0為156.31°，ψ角取±23.69°、±17.69°、±12.41°、±11.85°、±11.28°、±6°、0°。測量周向殘余應(yīng)力時，試樣沿軸線垂直于探測器擺動方向放置(圖6a)；測量軸向殘余應(yīng)力時，試樣沿軸線平行于探測器擺動方向放置(圖6b)。

(a) 周向殘余應(yīng)力測量

進(jìn)行水平校準(zhǔn)、零應(yīng)力標(biāo)定及手動聚焦后，依次測量外表面點A1至A9、內(nèi)表面點B1至B9的周向和軸向殘余應(yīng)力，得到相應(yīng)的2θφψ-sin2ψ曲線，并經(jīng)擬合計算得到測量結(jié)果。圖7為測量A1點周向殘余應(yīng)力得到的2θφψ-sin2ψ曲線，該點周向殘余應(yīng)力大小為319.31 MPa，不確定度為±22.37 MPa。

圖7 2θφψ-sin2ψ關(guān)系曲線

縮徑殘余應(yīng)力的XRD測量結(jié)果如圖8所示。由測量結(jié)果可知：

圖8 XRD測量結(jié)果

(1)端部翹曲區(qū)內(nèi)外表面層周向殘余應(yīng)力均為拉應(yīng)力，與理論分析的趨勢一致。其中，端部A9-B9截面內(nèi)表面層殘余應(yīng)力為520.07 MPa、外表面層殘余應(yīng)力為547.46 MPa，接近材料強(qiáng)度極限的80%。

(2)定徑區(qū)外表面層存在周向和軸向拉應(yīng)力，內(nèi)表面層存在周向和軸向壓應(yīng)力。其中，周向拉應(yīng)力最大值為319.31 MPa，位于A1點；周向壓應(yīng)力最大值為264.86 MPa，位于B2點；軸向拉應(yīng)力最大值為456.16 MPa，位于A2點；軸向壓應(yīng)力最大值為458.31 MPa，位于B2點。

(3)由測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，定徑區(qū)到端部翹曲區(qū)之間存在過渡區(qū)域，在該區(qū)域，外表面層的周向應(yīng)力由拉應(yīng)力逐漸變?yōu)閴簯?yīng)力，再快速變?yōu)槔瓚?yīng)力；內(nèi)表面層的周向壓應(yīng)力先逐漸增大，再快速變?yōu)槔瓚?yīng)力。該區(qū)域距離端部12.5～17.0 mm，其中A6-B6截面外層的周向壓應(yīng)力為82.06 MPa、內(nèi)層的周向壓應(yīng)力為299.43 MPa。

(4)自定徑區(qū)至端部，外表面層的軸向拉應(yīng)力和內(nèi)表面層的軸向壓應(yīng)力均逐漸減小，端部軸向殘余應(yīng)力趨近于零。

3 縮徑殘余應(yīng)力有限元模擬

3.1 有限元模型

針對圖3所示的縮徑工藝，采用有限元軟件ABAQUS/Standard模塊隱式算法進(jìn)行模擬分析。由于初始管坯、縮徑凹模均屬于軸對稱結(jié)構(gòu)，故建立1/4有限元模型，如圖9所示。

圖9 有限元模型

在管坯縱向中心截面施加軸對稱約束,采用夾持模固定管坯中部，夾持模內(nèi)徑為219 mm?？s徑凹模與夾持模都設(shè)定為剛體，管坯設(shè)定為變形體。管坯與模具劃分網(wǎng)格時，網(wǎng)格單元類型都采用C3D8R，管坯沿壁厚方向網(wǎng)格單元層數(shù)為7。采用庫侖摩擦模型建立夾持模與管坯間剛-柔接觸模型，其接觸動摩擦因數(shù)設(shè)定為0.15；縮徑凹模與管坯間建立剛-柔接觸，其接觸動摩擦因數(shù)設(shè)定為0.10。

3.2 模擬結(jié)果及分析

3.2.1縮徑變形及縮徑力

表1所示為縮徑管件模擬值與試驗值對比，由結(jié)果可知，模擬值與試驗結(jié)果基本吻合。其中端部及定徑區(qū)的外徑、壁厚模擬值較試驗值最大相差2.21%，縮徑后單側(cè)伸長相差8.41%，縮徑力相差8.21%，出現(xiàn)偏差的主要原因是初始管坯壁厚存在一定誤差，以及潤滑條件存在差別。

表1 縮徑管件參數(shù)模擬值與試驗值對比

3.2.2內(nèi)外表面層殘余應(yīng)力

圖10所示為內(nèi)外表面層殘余應(yīng)力的模擬與XRD測量結(jié)果對比。由圖10可知，模擬結(jié)果與測量結(jié)果的分布趨勢一致，但數(shù)值大小存在一定的偏差。其中，端部A9-B9截面內(nèi)表面層的周向拉應(yīng)力模擬值為621.02 MPa，與測量值相差19.41%；外表面層的周向拉應(yīng)力模擬值為631.03 MPa，與測量值相差15.26%。周向應(yīng)力的模擬值較測量值最大相差29.63%，位于測量點A2；軸向應(yīng)力模擬值與測量值最大相差28.74%，位于測量點A7。產(chǎn)生差值的主要原因是試樣的處理及測量存在一定誤差，并且有限元模擬施加的條件與試驗也存在一定差別。

(a) 周向殘余應(yīng)力

3.2.3殘余應(yīng)力分布規(guī)律

(1)周向殘余應(yīng)力σθ。圖11所示為周向殘余應(yīng)力σθ的分布結(jié)果。端部翹曲區(qū)周向拉應(yīng)力由內(nèi)表面層逐漸增大至外表面層。其中，端部A9-B9截面應(yīng)力最大，由內(nèi)表面層的621.02 MPa逐漸增大至外表面層的631.03 MPa，接近強(qiáng)度極限。

圖11 周向殘余應(yīng)力分布

定徑區(qū)周向應(yīng)力由內(nèi)表面層的壓應(yīng)力逐漸變?yōu)橥獗砻鎸拥睦瓚?yīng)力。內(nèi)表面層的最大壓應(yīng)力為250.55 MPa，外表面層的最大拉應(yīng)力為407.69 MPa，在距外表面3.6 mm的深度層，壓應(yīng)力為64.33 MPa。

在距離端部11.5～18.0 mm的過渡區(qū)，A6-B6截面內(nèi)表面層的壓應(yīng)力為331.03 MPa，外表面層的壓應(yīng)力為26.27 MPa，在距外表面3.6 mm的深度層壓應(yīng)力為303.14 MPa。

(2)剪切殘余應(yīng)力τρn。圖12所示為端部翹曲區(qū)剪切殘余應(yīng)力τρn的分布結(jié)果。端部翹曲區(qū)的單元體右面存在方向向下(由外表面層指向內(nèi)表面層)的剪應(yīng)力τρn。由內(nèi)表面層到外表面層，剪應(yīng)力的數(shù)值先增大后減小，其中端部A9-B9截面內(nèi)表面層的剪應(yīng)力數(shù)值為10.47 MPa，外表面層剪應(yīng)力數(shù)值為13.24 MPa，在距外表面4.8 mm的深度層剪應(yīng)力數(shù)值為28.09 MPa。

圖12 端部翹曲區(qū)剪切殘余應(yīng)力分布

端部翹曲區(qū)的剪應(yīng)力沿軸向逐漸減小，其中A7-B7截面最大剪應(yīng)力為86.82 MPa，位于距外表面4.8 mm的深度層。

(3)軸向殘余應(yīng)力σρ。圖13所示為軸向殘余應(yīng)力σρ的分布結(jié)果。軸向應(yīng)力由內(nèi)表面層的壓應(yīng)力逐漸變?yōu)橥獗砻鎸拥睦瓚?yīng)力。定徑區(qū)A1-B1截面內(nèi)表面層的壓應(yīng)力為530.57 MPa，外表面層的拉應(yīng)力為533.42 MPa；過渡區(qū)A6-B6截面內(nèi)表面層的壓應(yīng)力為264.78 MPa，外表面層的拉應(yīng)力為246.42 MPa；端部A9-B9截面內(nèi)表面層的壓應(yīng)力為14.83 MPa，外表面層的拉應(yīng)力為2.74 MPa，數(shù)值較小。由定徑區(qū)到端部，各層軸向應(yīng)力均逐漸減小，端部軸向應(yīng)力趨近于零。

圖13 軸向殘余應(yīng)力分布

4 結(jié)論

(1)針對大變形自由推壓縮徑管坯端部翹曲區(qū)，通過變形分析得出橫截面上存在剪應(yīng)力的結(jié)論，并推導(dǎo)了周向殘余應(yīng)力與翹曲變形和剪應(yīng)力的關(guān)系表達(dá)式，揭示了由內(nèi)表面層到外表面層整體存在周向殘余拉應(yīng)力的事實。

(2)針對φ219 mm×7.5mm無縫鋼管進(jìn)行了減徑13%的縮徑試驗，采用XRD測量了縮徑管件試樣內(nèi)外表面層殘余應(yīng)力，結(jié)果表明：端部翹曲區(qū)內(nèi)外表面層周向應(yīng)力均為拉應(yīng)力，與理論分析趨勢一致，且端部拉應(yīng)力數(shù)值很大，內(nèi)表面層為520.07 MPa、外表面層為547.46 MPa，接近材料強(qiáng)度極限的80%；定徑區(qū)外表面層存在周向和軸向拉應(yīng)力，內(nèi)表面層存在周向和軸向壓應(yīng)力。

(3)針對縮徑管件變形進(jìn)行了有限元模擬，縮徑變形及縮徑力的模擬與縮徑試驗結(jié)果吻合，內(nèi)外表面層殘余應(yīng)力的模擬與測量結(jié)果趨勢一致，并揭示了端部翹曲區(qū)殘余應(yīng)力的分布規(guī)律：周向拉應(yīng)力由內(nèi)表面層逐漸增大至外表面層；剪應(yīng)力由內(nèi)表面層到外表面層先增大后減??；軸向應(yīng)力由內(nèi)表面層的壓應(yīng)力逐漸變?yōu)橥獗砻鎸拥睦瓚?yīng)力，端部軸向應(yīng)力趨近于零。

(4)由XRD測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)：定徑區(qū)到端部翹曲區(qū)之間存在過渡區(qū)域，在該區(qū)域，外表面層的周向應(yīng)力由拉應(yīng)力逐漸變?yōu)閴簯?yīng)力，再快速變?yōu)槔瓚?yīng)力；內(nèi)表面層的周向壓應(yīng)力先逐漸增大再快速變?yōu)槔瓚?yīng)力。有限元模擬結(jié)果進(jìn)一步驗證了該區(qū)域的應(yīng)力分布規(guī)律。大變形自由推壓縮徑管坯端部殘余應(yīng)力主要與端部翹曲有關(guān)，后續(xù)將進(jìn)一步研究縮徑凹模的半錐角、出口直徑、過渡圓角、縮徑摩擦因數(shù)等工藝參數(shù)對縮徑殘余應(yīng)力的影響，給出縮徑殘余應(yīng)力的調(diào)控措施。