南京未來花園單個樹狀結(jié)構(gòu)設計及承載性能分析*

鄔紅茹， 王綜軼， 孫 洲， 王元清

(1 中國建筑設計研究院有限公司， 北京 100044； 2 華中科技大學土木與水利工程學院， 武漢430074；3 清華大學土木工程系， 北京100084)

0 前言

基于以上考慮，該項目頂棚采用有機玻璃(又名亞克力)材料，不銹鋼結(jié)構(gòu)作為支撐。方案初選中，除有機玻璃之外，頂棚可選材料還有鋼化玻璃和其他塑料。但是，有機玻璃與鋼化玻璃相比具有透光率高、可本體聚合、無自爆危險的優(yōu)點；與其他塑料相比，耐候性更好，能保證長期使用的要求。

國外已有諸多有機玻璃建筑工程，如慕尼黑奧運體育場、格拉茨美術(shù)館、尼日利亞的Godswill Akpabio國際體育館等等。在我國，有機玻璃主要使用在水族館、飛機、潛水艇、高能物理設備(如中微子探測器[1-5])等領(lǐng)域，在建筑中主要作為第二表皮使用，而非主要受力構(gòu)件。南京未來花園將成為我國首個將有機玻璃作為主要受力構(gòu)件在超大型建筑領(lǐng)域應用的工程案例。

1 工程概況和設計

南京未來花園總用地面積為25.54萬m2，總建筑面積為9.7 865萬m2，其中植物園(圖1)面積為2.7萬m2。植物園的主要結(jié)構(gòu)形式為樹狀結(jié)構(gòu)，如圖2(a)所示，整個植物園由42個相同樹狀結(jié)構(gòu)組成。主支撐結(jié)構(gòu)均選用不銹鋼材料，其截面尺寸見表1。其中柱子由5個相同箱形截面桿件焊接而成。

圖1 南京未來花園建筑效果圖

圖2 結(jié)構(gòu)形式

頂棚為有機玻璃面板，直徑為21m，厚度為35mm。兩相鄰有機玻璃面板之間設置了伸縮縫以保證有機玻璃在溫度變化時能自由伸縮。伸縮縫使用硅橡膠膠條和硅酮密封膠進行密封處理。由于每個樹狀結(jié)構(gòu)的有機玻璃面板直徑較大，難以一次成型，因此采用本體聚合的方法將數(shù)個小的有機玻璃面板聚合形成整個大的圓盤。圓盤的下表面布置有機玻璃肋(圖2(b))，其高度200mm，寬度50mm。有機玻璃肋與圓盤同樣采用本體聚合的方法連接。使用不銹鋼支撐桿將有機玻璃與主支撐結(jié)構(gòu)連接，節(jié)點位于有機玻璃肋上，每個樹狀結(jié)構(gòu)包含66個不銹鋼支撐桿。有機玻璃面板上方有100mm厚的景觀水池，因此整體結(jié)構(gòu)承受水壓力。

不銹鋼結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸 表1

不銹鋼的工程應用相對成熟，其設計可參考《不銹鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS 410—2015)[6]。然而，有機玻璃的結(jié)構(gòu)設計卻無標準可依。有機玻璃屬于高分子材料，其母材抗拉強度可達65～120MPa，本體聚合拼接縫的強度可達58～100MPa[7]。但是對于有機玻璃而言，即使在常溫下，受到永久荷載時也會產(chǎn)生蠕變，因此在設計有機玻璃工程時一般需保守考慮[8]。根據(jù)已有的工程經(jīng)驗[1-5]和材料蠕變試驗[9]，設計有機玻璃時可通過應力控制法，即有機玻璃上最大應力小于3.5MPa。研究表明，有機玻璃板厚板(厚度大于14mm)破壞形式是脆性的[5,7]。第一強度理論適用于脆性材料受拉破壞，但是其缺點是無法考慮材料受壓破壞。對于本工程有機玻璃面板和有機玻璃肋，主要考察第一主應力；對于節(jié)點區(qū)域，由于其應力狀態(tài)較為復雜，主要考察von Mises應力。

圖3 有機玻璃肋上節(jié)點自由度釋放

結(jié)構(gòu)設計中需考慮的荷載有：結(jié)構(gòu)自重、水壓力、風荷載、溫度作用、地震作用。結(jié)構(gòu)自重的荷載分項系數(shù)取1.3。有機玻璃面板上方水面高度為100mm，由于整體有機玻璃面板連通，水面高度保持不變，但是考慮到面板局部區(qū)域在荷載作用下?lián)隙容^大，從而造成附加水壓；計算中將水壓力作為活荷載，考慮1.5倍的荷載分項系數(shù)，而不再另外考慮附加水壓的影響。另外，南京地區(qū)基本風壓[10]取0.4kN/m2，風荷載體型系數(shù)取+0.7，荷載分項系數(shù)取1.5，組合系數(shù)取0.6[10]。有機玻璃的線膨脹系數(shù)較大，在溫度的升高和降低過程中，面板會隨之膨脹或收縮，為避免有機玻璃由于形變而造成的巨大支座反力，支撐桿與有機玻璃的連接節(jié)點設計為滑動式支撐節(jié)點，每個節(jié)點釋放徑向自由度，約束環(huán)向和豎向自由度，如圖3所示。在初步分析計算中，只考慮結(jié)構(gòu)自重、水壓力和風荷載三種荷載的組合，溫度作用和地震作用的影響后文單獨考慮。

2 結(jié)構(gòu)承載性能分析

設計中首先要考慮結(jié)構(gòu)的靜力承載性能，由于有機玻璃的設計是該工程的設計難點，因此本文重點關(guān)注有機玻璃的受力性能。如前所述，設計中需控制有機玻璃上的應力不超過3.5MPa，這一要求是偏保守的，在設計中不再考慮抗力分項系數(shù)。

2.1 有限元模型

采用ABAQUS軟件進行建模分析，整體模型見圖4(a)。不銹鋼(S31603)桿件均采用B31單元，有機玻璃面板和有機玻璃肋采用S4R單元。不銹鋼的密度8.0×103kg/m3，彈性模量193GPa，泊松比0.3，線膨脹系數(shù)1.6×10-5/℃[6]。不銹鋼采用理想彈塑性本構(gòu)模型，屈服強度170MPa。有機玻璃的密度1.19×103kg/m3，彈性模量3.2GPa，泊松比0.36，線膨脹系數(shù)7.0×10-5/℃。有機玻璃是一種粘彈性材料，但是在設計使用中其應力控制在非常低的范圍，因此有機玻璃的本構(gòu)模型可假設為線性的。為了模擬滑動式支撐節(jié)點，將支撐桿的上端點與有機玻璃肋上對應節(jié)點的環(huán)向和豎向自由度進行耦合(圖4(b))，其他自由度不約束。

核桃是本地傳統(tǒng)栽植的果樹之一，在十堰市已有千年栽培歷史。近年來，十堰市將核桃產(chǎn)業(yè)作為農(nóng)民增收的重要途徑，積極引導農(nóng)民大力發(fā)展核桃產(chǎn)業(yè)，本地的核桃種植面積逐年增加，基地建設也初具規(guī)模。在核桃產(chǎn)業(yè)發(fā)展過程中，必須要積極加強對核桃栽培技術(shù)要點的把握，從建園、定植、施肥、修剪、病蟲害防治等方面著手，提高核桃生長水平。

圖4 有限元模型

在分析靜力承載性能時考慮了三種工況組合：1.3×結(jié)構(gòu)自重(工況1)、1.3×結(jié)構(gòu)自重+1.5×水壓力(工況2)、1.3×結(jié)構(gòu)自重+1.5×水壓力+0.6×1.5×風荷載(工況3)。水壓力和風荷載均施加在有機玻璃面板上表面，同時約束不銹鋼柱底部節(jié)點所有自由度。

值得一提的是，計算結(jié)構(gòu)應力水平(承載能力極限狀態(tài))時考慮了荷載分項系數(shù)，但計算結(jié)構(gòu)變形(正常使用極限狀態(tài))時沒有考慮荷載分項系數(shù)。

2.2 計算結(jié)果

有限元計算結(jié)果見表2和圖5。有機玻璃最大應力均位于肋上，因此本文主要關(guān)注有機玻璃肋上的應力分布。由表2及圖5可知，在三種工況下，有機玻璃肋上的第一主應力均不超過3.5MPa，滿足強度設計要求。工況3下有機下玻璃肋的最大von Mises應力為3.79MPa，大于3.5MPa，位于支撐桿與肋的連接節(jié)點處(圖6(a))。在有限元模型中對該節(jié)點進行了簡化，使用兩點耦合處理，因此該處變成了點與點的接觸。在實際工程中，該點采用滑動支座，會局部加大有機玻璃肋的受力面積(圖6(b))，因此應力會有所降低，真實von Mises應力需根據(jù)實際節(jié)點模型計算確定。

靜力分析計算結(jié)果(最大值) 表2

圖5(c)為有機玻璃面板在工況3下的位移云圖，負號表示位移向下。工況3中有機玻璃面板的最大豎向位移絕對值為21.1mm，最大相對豎向位移絕對值為18.9 mm(圖中最大位移減去最小位移)。三種工況下不銹鋼桿件的最大von Mises應力分別為37.5，98.8，109.3MPa，均小于《不銹鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS 410—2015)[6]中規(guī)定的S31603不銹鋼屈服強度(170MPa)。不銹鋼支撐桿均承受壓力(表2中負號表示受壓)，軸力分別為6.2，18.3，20.4kN，該軸力值可作為支撐桿與有機玻璃連接節(jié)點的設計荷載。

3 影響因素分析

(1)溫度作用

南京未來花園在設計使用年限內(nèi)可能會受到其他因素的影響，如溫度作用。如前所述，不銹鋼支撐桿與有機玻璃肋之間采用滑動式連接節(jié)點，避免有機玻璃面板收縮或膨脹對整體不銹鋼支撐結(jié)構(gòu)的不利影響。但是，不銹鋼結(jié)構(gòu)本身也會有溫度效應，因此需考慮溫度變化對整體結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

按照結(jié)構(gòu)降溫40℃和升溫40℃計算，暫不考慮荷載分項系數(shù)和組合值系數(shù)，本節(jié)單獨考慮溫度作用，不考慮其他荷載作用。計算結(jié)果見表3。從表3可以看出，由于支撐節(jié)點釋放了徑向自由度，在升溫和降溫過程中，有機玻璃肋上的von Mises應力和第一主應力的最大值變化非常小。降溫時有機玻璃面板向下移動，升溫時向上移動，這主要是由于不銹鋼支撐的變形造成的?？傮w來說，溫度作用對有機玻璃結(jié)構(gòu)的影響較小。值得一提的是，本節(jié)未考慮溫度作用對不銹鋼結(jié)構(gòu)應力的影響。本文的研究對象為單個樹狀結(jié)構(gòu)，而實際上，南京未來花園的42個樹狀結(jié)構(gòu)的不銹鋼支撐是連在一起的，因此，當升溫和降溫時不銹鋼結(jié)構(gòu)會受到相鄰連接結(jié)構(gòu)的影響。

圖5 有限元計算結(jié)果(工況3)

圖6 連接節(jié)點

圖7 軸力最大的支撐桿對應的節(jié)點

圖8 節(jié)點失效時降溫40℃對結(jié)構(gòu)的影響

溫度作用分析結(jié)果(最大值) 表3

(2)節(jié)點失效

有機玻璃的線膨脹系數(shù)較大，為了防止溫度應力較大，南京未來花園設計了滑動式支撐節(jié)點,但可能由于安裝誤差等其他因素導致節(jié)點無法正?；瑒?。本節(jié)研究了支撐桿軸力最大處的節(jié)點在無法正?；瑒拥那闆r下，降溫40℃對結(jié)構(gòu)的影響。由2.2節(jié)的計算可知，圖7中圈出的6個節(jié)點處支撐桿軸力最大。因此，在本節(jié)的模型中，這6個節(jié)點無法滑動。同樣，本節(jié)不考慮其他荷載作用，因此計算出的應力結(jié)果可視為該因素作用下應力的增量。

從圖8的計算結(jié)果可以看出，由于6個節(jié)點失效(無法滑動)，降溫40℃時有機玻璃肋的第一主應力為2.3MPa，增幅并不是很大，有機玻璃仍然比較安全。但是，失效節(jié)點處的支撐桿應力非常大，已經(jīng)達到了材料屈服強度。由于本文中不銹鋼的本構(gòu)采用的是理想彈塑性模型，因此應力達到了計算的最大值。除了這6個支撐桿之外，其他的不銹鋼構(gòu)件應力較小。實際上，在設計中預留了一定的空間，若發(fā)生了節(jié)點失效，可更換失效的桿件。

4 地震作用分析

對南京未來花園單個樹狀結(jié)構(gòu)進行地震作用分析。工程所在地區(qū)的抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.1g，設計地震分組為第一組，場地土類別為I1，特征周期為0.25s，考慮多遇地震作用下的影響，水平地震影響系數(shù)最大值為0.08[11]。根據(jù)規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)重力荷載代表值取結(jié)構(gòu)自重標準值與有機玻璃面板上方水重量之和。水壓視為活荷載，組合值系數(shù)取1.0。在地震分析中，忽略面板局部變形導致的附加水壓，水面高度取為100mm。

首先進行模態(tài)分析，取模型的前10階模態(tài)，得到各階模態(tài)對應的頻率值。節(jié)點的前4階振型見圖9，對應的自振頻率分別為：0.177，0.351，0.351，0.970Hz。第1階振型為扭轉(zhuǎn)，第2階振型為有機玻璃面板沿與X軸成135°夾角方向的平動帶動結(jié)構(gòu)整體轉(zhuǎn)動，第3階振型為面板沿與X軸成45°夾角方向的平動帶動的轉(zhuǎn)動，第4階振型為面板繞X軸方向的轉(zhuǎn)動。由計算結(jié)果可知，單個樹狀結(jié)構(gòu)剛度較小，第1階就出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振型。

圖9 結(jié)構(gòu)前4階振型

進行反應譜分析時，考慮扭轉(zhuǎn)藕聯(lián)現(xiàn)象，使用完全方根組合CQC法對各階地震作用效應進行組合。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05。多遇地震作用效應計算結(jié)果見表4?？梢钥闯?，水平地震作用對結(jié)構(gòu)受力性能影響非常小，只會在一定程度上影響結(jié)構(gòu)的位移。

水平多遇地震作用效應(最大值) 表4

5 結(jié)論

(1)有限元計算結(jié)果表明南京未來花園有機玻璃結(jié)構(gòu)最大應力均位于肋上；在最不利工況下，有機玻璃肋的最大第一主應力小于3.5MPa，最大von Mises應力為3.79MPa，位于節(jié)點處。在實際工程中，節(jié)點區(qū)有機玻璃受力面積會加大，應力會降低。不銹鋼的最大應力為109.3MPa，處于彈性狀態(tài)。支撐桿最大軸力為20.4kN。

(2)采用滑動式支撐節(jié)點可較好地釋放有機玻璃面板溫度作用，溫度變化對結(jié)構(gòu)受力性能影響較小。

(3)當軸力最大的6個支撐桿對應的節(jié)點失效(無法滑動)時，有機玻璃肋的第一主應力增大2.3MPa，變化并不是很明顯。但是6個支撐桿上的von Mises應力非常大，達到了材料屈服強度。實際工程中，若發(fā)生節(jié)點不銹鋼支撐桿失效，可及時更換桿件。

(4)單個樹狀結(jié)構(gòu)剛度較小，受水平地震作用影響較小，地震作用可不參與荷載組合。