基于漸近式輻射傳輸模型的雪面反射率的計算驗(yàn)證

解文進(jìn)，張倫雨，姜 葦，焦乘乘，田桂洪

(平塘縣氣象臺，貴州平塘 558300)

積雪是地表覆蓋的重要組成部分[1]，對氣候環(huán)境變化十分敏感[2]。雪面反射率是全球地表輻射與能量平衡、全球變化研究中的一個重要參數(shù)，是衡量地表能量收支的重要指標(biāo)[3]。積雪是地球表面最為活躍的自然要素之一，其特征(如積雪面積、積雪分布、雪深等)是全球能量平衡、氣候、水文以及生態(tài)模型中的重要輸入?yún)?shù)[4]。就全球和大陸尺度范疇而言，大范圍積雪影響氣候的變化、地表輻射平衡與能量交換、水資源的利用等；就局部和流域范疇而言，積雪影響天氣、工農(nóng)業(yè)和生活用水資源、環(huán)境、寒區(qū)工程等一系列與人類活動有關(guān)的要素[5]，且積雪在干旱區(qū)的水分平衡中發(fā)揮著極為重要的作用[6]。由于雪在可見光波段的高反射率作用，積雪已成為全球輻射平衡的重要決定因子[7]。雪面反射率受積雪的光譜特性、積雪的污染程度、粒子形狀和所處環(huán)境影響，它不僅影響氣候環(huán)境，還與人類生活息息相關(guān)[8]。因此，針對雪面反射率的研究顯得極為重要。

在大氣環(huán)流或氣候模式中，通常用雪粒子的形狀作為參數(shù)來確定雪面反射率及其變化[9]，但積雪粒子形狀多樣，MIE散射和DISORT模型不能快速、準(zhǔn)確地計算不同形狀積雪粒子的雪面反射率。引用漸近式輻射傳送模型(Asymptotic Radiation Transfer Model，簡稱ARTM)和雪表面層雪粒徑反演算法[10]，構(gòu)建積雪參數(shù)反演模型來獲取雪粒徑與雪面反射率之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)用ARTM模擬計算雪面反射率[11]。因此需要對雪面反射率光譜進(jìn)行特征分析，并研究積雪環(huán)境、地形特征等對雪面反射率的影響。根據(jù)2013年12月12日至14日新疆瑪納斯河流域?qū)崪y地面積雪數(shù)據(jù)資料，在分析高寒地區(qū)雪面反射率變化特征的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)利用ARTM對雪面反射率進(jìn)行計算，再用實(shí)測值對計算值進(jìn)行驗(yàn)證，分析ARTM計算雪面反射率的可靠性和有效性。

1 漸進(jìn)式輻射傳輸模型與研究區(qū)數(shù)據(jù)采集

1.1 漸進(jìn)式輻射傳輸模型

積雪粒子不完全是球形粒子，計算雪面反射率比計算球形粒子的反射率困難。Kokhanovsky和Zege建立了ARTM，ARTM基于以下假設(shè)：①像元完全被積雪覆蓋；②積雪是由致密、隨機(jī)朝向和不規(guī)則形狀顆粒狀粒子組成的弱吸收散射體；③忽略積雪水平和垂直的各向異性特征；④模型適用于波長小于1 400 nm的可見光-近紅外波段；⑤假設(shè)冰的折射率不隨波長變化，且等于1.31[12-13]。

將雪面的雙向反射率因子(Bidirectional Reflection Factor)定義為雪面反射的輻亮度與朗伯表面反射的輻亮度之比，可寫為

(1)

其中，θ0為太陽天頂角，θ為觀測天頂角，φ為兩者的相對方位角，Ir為雪面反射的輻亮度，IL為朗伯表面反射的輻亮度。IL=E0(θ0)cosθ0/π，E0為太陽入射輻照度。因此將上式用ARTM的雙向反射率表達(dá)為

R(θ,θ0,φ)=exp[-αf(θ,θ0,φ)]。

(2)

其中，吸收參數(shù)α定義為[12]

(3)

σext和σabs分別為雪的消光系數(shù)和吸收系數(shù)；g(ξ)為不對稱因子，ξ為形狀參數(shù)，由顆粒的對稱軸比值得到。雪的消光系數(shù)可表達(dá)為σext=3CV/2aef，aef為雪粒子半徑。吸收系數(shù)表達(dá)為[12,14]σαbs=γφ(ξ)CV，其中，γ為冰的吸收系數(shù)，γ=4πχ/λ，受污染時γ=4π(χ+0.2CS)/λ，χ為冰的復(fù)折射率虛部，λ為入射波長，CS為污化物的體積比含量；φ(ξ)是吸收增強(qiáng)參數(shù)，由ξ決定；雪粒子體積濃度CV=Msnow/ρsnow，Msnow為雪的質(zhì)量密度，ρsnow為雪的質(zhì)量濃度。則α可表為

(4)

函數(shù)f(θ,θ0,φ)定義為[15]

(5)

其中，K0是逃逸函數(shù)，決定光子在半無限、無吸收介質(zhì)中逃逸的角度分布，可近似寫為[12,15]K0=3/7(1+2cosθ)。當(dāng)cosθ≥0.2時，上式可用于計算雪的散射特性。R0(θ,θ0,φ)為弱吸收表面的雙向反射率因子，可近似為[16]

(6)

其中A=1.247,B=1.186,C=5.157；P(Θ)為散射相函數(shù)，近似為P(Θ)=11.1exp(-0.087x)+1.1exp(-0.014x)，x=arccos(-cosθcosθ0+sinθsinθ0cosφ)。

目前，ARTM可計算三種形狀(分別為六邊柱形、球形和二級科赫形)雪粒的雪面雙向反射率，三種雪粒的不對稱因子g(ξ)和吸收增強(qiáng)參數(shù)φ(ξ)由幾何光學(xué)模型計算得到[17]，如表1所示。

表1 三種形狀雪粒的不對稱因子g(ξ)和

1.2 數(shù)據(jù)采集

研究區(qū)位于新疆準(zhǔn)噶爾盆地南緣的瑪納斯河流域，利用FieldSpec4高分辨率便攜式野外光譜儀測定雪面反射率，其測量波長范圍為350～2 500 nm，視場角為25°。輔助觀測儀器包括觀測雪層含水量使用的雪特性分析儀，觀測雪粒徑使用的40倍手持顯微鏡，以及GPS、紅外溫度槍、電子風(fēng)速儀等[18]。為了在瑪納斯河流域中驗(yàn)證ARTM的可靠性和有效性，需在不同環(huán)境(分別選取下墊面為農(nóng)田、裸土和草地)中對不同積雪表面狀態(tài)進(jìn)行觀測，于2013年12月12日進(jìn)入流域北部低山區(qū)，在下墊面為農(nóng)田、裸土環(huán)境中進(jìn)行為期2天的觀測；然后于14日由瑪納斯河流域西南和東南兩側(cè)翻越山脊線進(jìn)入流域，在下墊面為草地環(huán)境中觀測。除了2013年12月14日晴朗無云外，其它觀測日內(nèi)均有不同程度的云量。為了獲取高質(zhì)量的光譜數(shù)據(jù)，選擇云層散開、陽光照射的時段進(jìn)行觀測。光譜采集之前，對光譜儀進(jìn)行15 min預(yù)熱。同時為了避免陰影及光污染，測量人員穿著深色衣褲，面向太陽。測量時光譜儀探頭垂直向下，距雪面1 m左右，使得對應(yīng)地面采樣面半徑為27 cm。每次采集積雪樣本光譜前后均進(jìn)行參考板校準(zhǔn)，記錄參考板反射率。為避免隨機(jī)噪聲的影響，采用光譜儀配套的白板作為參考基準(zhǔn)，每個樣本面測量三次后取平均值作為最后的光譜結(jié)果。

2 雪面反射率光譜特性分析與ARTM精度驗(yàn)證

2.1 雪面反射率光譜特征

每一種地物由于其自身的物理?xiàng)l件、物質(zhì)含量、形狀等特點(diǎn)，具有自身特有的光譜反射率曲線，積雪也是一樣。利用12月12日下墊面為裸土環(huán)境，積雪表面分別為結(jié)晶、粗糙和光滑的3個觀測點(diǎn)的觀測資料，分析雪面反射率光譜特性(見圖1)。圖1中3個觀測點(diǎn)的雪面反射率光譜曲線的形狀和趨勢基本相同，雪面反射率都隨著波長的增加總體呈下降趨勢。在350～700 nm波段附近，光譜反射率較為穩(wěn)定；從700 nm開始，反射率開始加速減小，到達(dá)1 020 nm附近，由于光被吸收形成了一個較小的吸收谷；隨后在波長1 100 nm附近時，出現(xiàn)一個比較大的波峰；之后反射率開始呈直線性下降；之后又分別在1 300、1 820和2 250 nm附近分別出現(xiàn)波峰。當(dāng)波長在1 800～2 500 nm之間時，由于水汽和噪聲干擾過于強(qiáng)烈， 雪面反射率出現(xiàn)了比較密集的干擾波。

圖1 實(shí)測雪面反射率特征曲線

在可見光譜波段，雪面反射率的最高點(diǎn)接近于1；在近紅外區(qū)，雪面反射率下降比較快；在1 400 nm以后，雪面反射率下降到0.2以下，并且在1 450 nm和2 000 nm附近雪面反射率降至0.05以下，這是由于在這兩處積雪對光譜有強(qiáng)烈的吸收作用。

2.2 ARTM精度驗(yàn)證

由雪面反射率光譜特性得知，雪面反射率隨雪面狀態(tài)發(fā)生變化，因此選取不同下墊面環(huán)境中不同雪面狀態(tài)資料對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)5條假設(shè)，分別利用不同觀測點(diǎn)測得的不同雪粒形狀的粒徑大小代入模型，得到三種形狀雪粒子的雪面反射率曲線，將其與實(shí)測反射率進(jìn)行對比，得到反射率偏差曲線來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度。雪粒徑大小為每個觀測點(diǎn)觀測的平均粒徑。基于假設(shè)ARTM適用于計算小于1 400 nm的可見光-近紅外波段的雪面反射率，因此主要分析小于1 400 nm波段實(shí)測值與計算值的吻合度，以及1 000 nm處波谷重合度，雪面反射率偏差絕對值≤0.25則表明模型適用。

2.2.1 下墊面為農(nóng)田 農(nóng)田是常見的下墊面類型，因此在下墊面為農(nóng)田環(huán)境中選取了不同雪面狀態(tài)的3個觀測點(diǎn)(觀測點(diǎn)1雪面結(jié)晶；觀測點(diǎn)2雪面結(jié)晶且粗糙；觀測點(diǎn)3雪面為0.5 cm新雪，少量草露出)對ARTM驗(yàn)證。將3個觀測點(diǎn)的積雪粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角(見表2)等代入ARTM模型計算雪面反射率。將ARTM模型計算的雪面反射率與實(shí)況對比(圖2)可見，在可見光波段，受雪面結(jié)晶(觀測點(diǎn)1)、雪面結(jié)晶且粗糙(觀測點(diǎn)2)影響，模型計算的雪面反射率發(fā)生了較大偏差，但偏差都不超過±0.25；觀測點(diǎn)3由于表面為新雪，未受結(jié)晶影響，受少量草露出影響較小，模型計算的雪面反射率發(fā)生了較小偏差，在±0.1之內(nèi)。在1 000～1 400 nm波段，3種不同雪面狀態(tài)下，模型計算的雪面反射率也發(fā)生了較小偏差；在1 000 nm處，不同雪面狀態(tài)下六邊柱形雪粒子的計算結(jié)果與實(shí)況最為吻合。整體來看，不同雪面狀態(tài)下模型計算的雪面反射率都滿足偏差絕對值≤0.25精度要求，模型適用于下墊面為農(nóng)田的環(huán)境。

表2 下墊面為農(nóng)田的3個觀測點(diǎn)的粒子半徑、

圖2 下墊面為農(nóng)田的不同雪面狀態(tài)ARTM模型計算的雪面反射率和實(shí)測反射率及其偏差

2.2.2 下墊面為裸土 為了進(jìn)一步驗(yàn)證ARTM在瑪納斯河流域中的有效性，再選取了下墊面為裸土的3個觀測點(diǎn)(觀測點(diǎn)4雪面結(jié)晶；觀測點(diǎn)5雪面粗糙；觀測點(diǎn)6雪面光滑)進(jìn)行驗(yàn)證。將3個觀測點(diǎn)的粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角(見表3)等代入ARTM模型計算雪面反射率。將ARTM模型計算的雪面反射率與實(shí)況對比(圖3)可見，在可見光波段，受雪面結(jié)晶(觀測點(diǎn)4)、雪面粗糙(觀測點(diǎn)5)影響，雪面反射率發(fā)生了一定的偏差，但偏差在±0.2以內(nèi)；觀測點(diǎn)6雪面光滑，偏差很小。在1 000～1 400 nm波段，受雪粒形狀影響，下墊面為裸土的不同雪面狀態(tài)下模型計算反射率都發(fā)生了較小偏差，偏差都在±0.15以內(nèi)；在1 000 nm處，不同雪面狀態(tài)下六邊柱形雪粒子計算結(jié)果與實(shí)況趨于重合。整體表明，不同雪面狀態(tài)下模型計算的雪面反射率偏差都在±0.2以內(nèi)，滿足精度要求，模型適用于下墊面為裸土的環(huán)境。

圖3 下墊面為裸土的不同雪面狀態(tài)ARTM模型計算的雪面反射率和實(shí)測反射率及其偏差

表3 下墊面為裸土的3個觀測點(diǎn)的粒子半徑、

2.2.3 下墊面為草地 瑪納斯河流域的中山區(qū)和山頂，積雪與枯草混合區(qū)、陰坡等積雪類型較為常見，故在此區(qū)域選取下墊面為草地的3個觀測點(diǎn)(觀測點(diǎn)7雪面無雜草露出；觀測點(diǎn)8雪面為1.4 cm新雪，10°陰坡；觀測點(diǎn)9雪面為1.4 cm新雪，山頂)進(jìn)行驗(yàn)證。將3個觀測點(diǎn)的粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角(見表4)等代入ARTM模型計算雪面反射率。將ARTM模型計算的雪面反射率與實(shí)況對比(圖4)可見，在可見光波段，觀測點(diǎn)8受坡度影響，雪面反射率發(fā)生了較小的偏差，偏差在0.11之內(nèi)；而觀測點(diǎn)7、觀測點(diǎn)9在水平雪面觀測，未受坡度影響，模型計算的雪面反射率與實(shí)測反射率曲線幾乎重合。在1 000～1 400 nm波段，由于雪粒子形狀的影響，下墊面為草地的3個觀測點(diǎn)模型計算反射率偏差都小于0.11。在1 000 nm處，不同雪面狀態(tài)下與實(shí)況吻合的雪粒形狀有所差別，在觀測點(diǎn)7和觀測點(diǎn)8中，六邊柱形雪粒子的計算結(jié)果與實(shí)況幾乎重合，而觀測點(diǎn)9，則是科赫形雪粒子的計算結(jié)果與實(shí)況最吻合。結(jié)果表明，不同雪面狀態(tài)下模型計算的雪面反射率偏差都在0.11以內(nèi)，滿足精度要求，模型適用于下墊面為草地的環(huán)境。

表4 下墊面為草地的3個觀測點(diǎn)的粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角

圖4 下墊面為草地的不同雪面狀態(tài)ARTM模型計算的雪面反射率和實(shí)測反射率及其偏差

3 結(jié)論

(1)雪面反射率隨著波長的增加總體呈下降趨勢。在可見光譜波段，雪面反射率最高點(diǎn)接近于1；在近紅外區(qū)，雪面反射率下降比較快；在1 400 nm以后，反射率整體較低，在1 800～2 500 nm，由于水汽和噪聲干擾過于強(qiáng)烈，雪面反射率出現(xiàn)了比較密集的干擾波。

(2)下墊面為農(nóng)田環(huán)境中，可見光波段，受雪面結(jié)晶和雪面粗糙影響導(dǎo)致ARTM模型計算的雪面反射率與實(shí)況偏差較大，但滿足偏差絕對值≤0.25精度要求。下墊面為裸土環(huán)境中，在可見光波段內(nèi)同樣雪面結(jié)晶和雪面粗糙導(dǎo)致雪面反射率發(fā)生了一定偏差，但雪面反射率偏差在±0.2以內(nèi)。下墊面為草地環(huán)境中，模型在無坡度的情況下誤差最小，隨坡度出現(xiàn)會發(fā)生較小的誤差，但最大偏差不超過0.11。ARTM模型計算雪面反射率可靠且有效。