基于分位數(shù)回歸P2P平臺收益率風(fēng)險(xiǎn)度量的研究

陳瑞英，趙月旭

(杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

近年來，在互聯(lián)網(wǎng)金融發(fā)展的背景下，點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)借貸(Peer-to-Peer，P2P)隨之崛起并進(jìn)入發(fā)展的快車道，已在我國金融領(lǐng)域占有一席之地，對傳統(tǒng)金融借貸的完善和發(fā)展起到積極作用，并對我國傳統(tǒng)金融領(lǐng)域的改革起到推動作用。P2P網(wǎng)絡(luò)借貸具有交易門檻低、收益率高、快捷性和便利性等特點(diǎn)，另外，借貸平臺可以將投資風(fēng)險(xiǎn)給予最大程度的分散，有利于增強(qiáng)人們的風(fēng)險(xiǎn)防控意識?；诖?，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸越來越受到人們的關(guān)注和青睞，為人們提供一種新的理財(cái)和募集資金途徑，在一定意義上有利于我國普惠金融的發(fā)展。但是，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸也帶來一些棘手問題，例如平臺跑路和提現(xiàn)困難等。這些問題的出現(xiàn)使得投資人數(shù)從2017年開始出現(xiàn)遞減趨勢，借款人數(shù)反超投資人數(shù)。這一現(xiàn)象表明投資風(fēng)險(xiǎn)的加劇使投資者望而卻步，但市場需求卻在不斷增大，對整個(gè)借貸市場造成沖擊，給金融市場帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸風(fēng)險(xiǎn)度量的研究有著重要的實(shí)際意義。孫同陽等[1]以信用等級作為輸出變量來建立決策樹模型，較好地預(yù)測了P2P借貸風(fēng)險(xiǎn)；劉暢[2]用Logistic模型對P2P平臺的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究，研究表明借款者違約的概率與其學(xué)歷的高低、收入水平等因素成反比，而與貸款期限等其他4個(gè)指標(biāo)成正比；盧金榮[3]從平臺的數(shù)量和問題平臺數(shù)量等變化角度出發(fā)，通過建立壓力指數(shù)模型來構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)；孫龍龍[4]通過因子分析法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量；周秋池[5]建立了以中證指數(shù)收益率為研究對象的指數(shù)廣義自回歸條件異方差(Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，EGARCH)閾頂值模型，對互聯(lián)網(wǎng)金融進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量；黃芳等[6]采用同等權(quán)重的11個(gè)二級指標(biāo)作為輸入變量，建立了概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；鄒明芮[7]建立了Lasso-logistic模型，一定程度上提高了預(yù)測準(zhǔn)確率；傅毅等[8]假定資金流為泊松分布，建立均值-方差模型；王立勇等[9]建立二層次灰色關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建評價(jià)體系，再計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk，VaR)；陳守東等[10]對含有超越時(shí)間與相關(guān)收益率強(qiáng)度的極值風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量分析。以往的一些研究通常將殘差分布設(shè)為正態(tài)分布，或者采用單一的廣義自回歸條件異方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH)，這會導(dǎo)致與實(shí)際情況不符，模擬效果不理想。本文以我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的收益率為研究對象，對平均日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。考慮到金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾、非對稱和條件異方差性等特征，利用t分布的厚尾特性，在對GARCH族模型進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上，建立了t-EGARCH模型，再結(jié)合分位數(shù)回歸的方法，給出P2P平臺收益率風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)值及實(shí)證分析。

1 基本理論

1.1 分位數(shù)回歸模型

定義1[11]假設(shè)F(x)=P(X≤x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，對任意的0<τ<1，定義

F-1(τ)=inf{x∶F(x)≥τ}

(1)

稱F-1(τ)為隨機(jī)變量X的τ分位數(shù)。

定義2定義損失函數(shù)為

(2)

式中，0<τ<1，μ為變量，函數(shù)I(·)為示性函數(shù)。

定義3設(shè)Z為一隨機(jī)變量，{Z1,Z2,…,Zn}為其樣本值，對任意的0<τ<1，Z的第τ樣本的分位數(shù)的估計(jì)值為：

(3)

式中，δ為參數(shù)，γτ(·)為損失函數(shù)。

分位數(shù)回歸根據(jù)數(shù)據(jù)處于不同的分位點(diǎn)來估計(jì)分布的信息，從而對數(shù)據(jù)進(jìn)行全面描述。

1.2 t-EGARCH(1,1)模型

考慮到序列的非對稱效應(yīng)并結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，Nelson[12]提出了EGARCH模型，其中誤差項(xiàng)服從t分布，得到t-EGARCH(1,1)模型如下：

(4)

式中，at為隨機(jī)誤差項(xiàng)，c1和σt分別為平均收益率rt的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，a0,c2,α1,β1和γ1為參數(shù)，εt為隨機(jī)變量，且服從自由度為n的t分布。

本文給出如下的風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)量模型：

(5)

2 P2P平臺收益率風(fēng)險(xiǎn)值的實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文選取我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺2016年4月1日至2019年3月17日的平均綜合日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)雖不完整，但缺失數(shù)據(jù)量較少，采用拉格朗日插值方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全，最終確定的樣本數(shù)據(jù)量為1 081個(gè)。

首先，使用Eviews軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，根據(jù)Q-Q圖初步可以判斷收益率有偏斜趨勢，初步判斷不服從正態(tài)分布。另外分布偏度為-0.016，分布呈左偏。峰度為3.123，大于3，分布呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征。綜上所述，我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的平均綜合收益率分布呈左偏、尖峰厚尾和非正態(tài)分布等特征。然后，使用Eviews軟件進(jìn)行條件異方差檢驗(yàn)。從我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的平均綜合收益率的時(shí)序圖可以看出，2016年至2019年期間的日收益率圍繞在均值上下波動，部分時(shí)間表現(xiàn)出來的波動明顯，因此對我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的平均綜合收益率序列做單位根(Augmented Dickey-Fuller，ADF)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為平穩(wěn)。最后，對該序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，得到自相關(guān)系數(shù)超出了兩倍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，偏相關(guān)從14階之后就落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，并且Q統(tǒng)計(jì)量的相伴概率均小于0.05，故該序列在5%的顯著性水平下，存在序列的自相關(guān)現(xiàn)象，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都顯著不為0，因此存在自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH)效應(yīng)。綜上，我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的平均綜合收益率序列存在尖峰厚尾、非正態(tài)分布、自相關(guān)性、條件異方差性和非對稱性。

2.2 模型的選擇

根據(jù)上述分析可知，為了更好地刻畫P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的平均綜合收益率序列的非對稱性和條件異方差性，選取GARCH族模型。首先根據(jù)收益率序列分布類型做GARCH族模型假設(shè)，然后利用t檢驗(yàn)并結(jié)合赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)、施瓦茨信息準(zhǔn)則(Schwarz Criterion，SC)選擇模型，各模型檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型的AIC,SC,t檢驗(yàn)結(jié)果比較

由表1可知，我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的平均綜合收益率適用于建立殘差服從t分布的EGARCH(1,1)模型，通過Eviews軟件計(jì)算得到t-EGARCH(1,1)模型的各參數(shù)及顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 t-EGARCH(1,1)模型中各參數(shù)估計(jì)值以及顯著性檢驗(yàn)

由表2可知，模型的參數(shù)均通過了顯著性檢驗(yàn)，具體模型為：

(6)

當(dāng)置信水平為(1-a)時(shí)，基于t-EGARCH(1,1)模型的VaR值計(jì)算公式為：

VaR(1-a)=ut+t(1-a),nσt

(7)

式中，ut為收益率的均值，t(1-a),n為自由度為n時(shí)，置信水平為(1-a)的t統(tǒng)計(jì)量值，σt為平均收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 基于分位數(shù)的t-EGARCH(1,1)模型及VaR值

基于分位數(shù)的t-EGARCH(1,1)模型的參數(shù)利用分位數(shù)回歸的方法，通過最小化殘差絕對值加權(quán)和來求解，估計(jì)量如下：

(8)

式中，yi為風(fēng)險(xiǎn)樣本值，Xi,β為參數(shù)向量，γτ(·)為損失函數(shù)。

建立風(fēng)險(xiǎn)值模型為：

(9)

式中，τ為分位點(diǎn)。當(dāng)τ取99%時(shí)，分別采用t-EGARCH(1,1)模型和基于分位數(shù)回歸的t-EGARCH(1,1)模型預(yù)測2016年4月至2019年3月的VaR，結(jié)果如圖1所示。

圖1 日收益率、t-EGARCH(1,1)和分位數(shù)t-EGARCH(1,1)的VaR預(yù)測值

圖1中，橫坐標(biāo)為預(yù)測的年份和季度，R1為綜合日收益率，VaR99為t-EGARCH(1,1)模型的VaR預(yù)測值，QR99為基于分位數(shù)的t-EGARCH(1,1)模型的VaR預(yù)測值。從圖1可以看出，在相同的顯著性水平下，t-EGARCH(1,1)模型的VaR預(yù)測值變化幅度較大，說明模型高估了風(fēng)險(xiǎn)；基于分位數(shù)的t-EGARCH(1,1)模型的VaR預(yù)測值變化幅度適中，說明預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)效果更好。

2.4 失敗率檢驗(yàn)

失敗率檢驗(yàn)法[13]檢驗(yàn)的是VaR的預(yù)測結(jié)果對實(shí)際損失的覆蓋程度。先由風(fēng)險(xiǎn)值模型算出預(yù)測的損失值，然后將其與實(shí)際的損失值進(jìn)行比較，如果實(shí)際損失值大則為失敗，否則為成功。假設(shè)失敗的概率為p=α，統(tǒng)計(jì)失敗的天數(shù)記為d0，d0除以觀測的總天數(shù)d1得到失敗頻率d。建立原假設(shè)d=p(VaR值有效)，構(gòu)造似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

L=-2ln[(1-p)d1-d0×pd0]+2ln[(1-d)d1-d0×dd0]

(10)

表3 不同模型的失敗率檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可以看出，基于分位數(shù)回歸的t-EGARCH(1,1)模型的擬合成功率明顯高于t-EGARCH(1,1)模型。因此，加入分位數(shù)回歸后的t-EGARCH(1,1)模型對我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的平均收益率的風(fēng)險(xiǎn)度量效果更好。注意到P2P網(wǎng)絡(luò)借貸是新興金融產(chǎn)業(yè)，因此在發(fā)展過程中容易受到各種因素的影響，收益率波動越大對預(yù)測結(jié)果就會產(chǎn)生越明顯的影響。

2.5 實(shí)驗(yàn)?zāi)M檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證分位數(shù)t-EGARCH(1,1)模型的有效性和實(shí)用性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M檢驗(yàn)。首先，生成樣本量為1 026的非正態(tài)的隨機(jī)序列，由分布特征分析，得到該序列的均值為0.56，偏度為1.629 5，大于0，為右偏，峰度為7.611 2，大于3，顯示尖峰，J-B值為1 363.029，J-B的p值為0。然后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平5%，說明序列存在條件異方差性。在95%的置信水平下，VaR的預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 對數(shù)綜合日收益率和VaR預(yù)測結(jié)果

由圖2可以看出，基于分位數(shù)回歸的t-EGARCH模型的VaR度量效果較好。

3 結(jié)束語

本文研究了我國P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺日平均收益率的風(fēng)險(xiǎn)值，建立了t-EGARCH模型，并利用線性規(guī)劃給出風(fēng)險(xiǎn)的分位數(shù)估計(jì)。建立的分位數(shù)回歸t-EGARCH模型在風(fēng)險(xiǎn)值度量方面較為穩(wěn)健，且模擬效果較好。但是，本文風(fēng)險(xiǎn)值模型中的參數(shù)估計(jì)基于歷史數(shù)據(jù)，當(dāng)一些重大突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，模型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)值與實(shí)際值有較大的差異，因此投資者在使用模型時(shí)要結(jié)合具體情況。