基于周期控制方法的MPC開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略

袁武，曾山

（1.武漢交通職業(yè)學(xué)院質(zhì)量管理與評(píng)估處，湖北 武漢 430065；2.武漢輕工大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430023）

近年來(lái)，得益于數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展和微處理器計(jì)算能力的指數(shù)性增加，模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）在電力電子領(lǐng)域得到越來(lái)越多的成功應(yīng)用[1-2]，如電機(jī)驅(qū)動(dòng)變頻器[3]、逆變器[4]、并網(wǎng)變流器[5]、電力電子變壓器[6]、模塊化多電平變換器[7]、儲(chǔ)能裝置[8]和矩陣轉(zhuǎn)換器[9]等。在眾多MPC方案中，有限集MPC因其在時(shí)間和控制動(dòng)作上的離散性與電力電子設(shè)備之間有著更為內(nèi)在的聯(lián)系，并同時(shí)具備處理各類系統(tǒng)約束、復(fù)雜控制目標(biāo)和非線性因素的能力，故脫穎而出成為了應(yīng)用最廣泛的MPC控制策略。同時(shí)，有限集MPC易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，并可通過(guò)適當(dāng)?shù)某杀竞瘮?shù)設(shè)計(jì)，降低建模誤差的影響，從而保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10-11]。

有限集MPC中最主要的問(wèn)題之一就是功率半導(dǎo)體器件的最終開(kāi)關(guān)頻率非固定。若不采取措施，則電力電子設(shè)備的開(kāi)關(guān)頻率將呈現(xiàn)隨機(jī)變化，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生較寬范圍的頻譜分布，進(jìn)而導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)中諧振激勵(lì)難以避免，且濾波器的設(shè)計(jì)將變得更為復(fù)雜，進(jìn)一步使得并網(wǎng)設(shè)備或電源設(shè)備的輸出電能質(zhì)量不穩(wěn)定。另外，若缺乏對(duì)開(kāi)關(guān)頻率的調(diào)節(jié)，將使得開(kāi)關(guān)頻率上限高達(dá)采樣頻率的1/2，這是大功率半導(dǎo)體器件所不能承受的。對(duì)此，文獻(xiàn)[12]中將無(wú)差拍控制思路引入到MPC方案中，設(shè)計(jì)了一種低開(kāi)關(guān)頻率的雙矢量MPC策略，但開(kāi)關(guān)頻率依然是隨機(jī)的。文獻(xiàn)[13]中將特定諧波消除法結(jié)合到MPC中，以期降低開(kāi)關(guān)頻率，但存在調(diào)制策略與MPC之間切換的問(wèn)題，穩(wěn)定性有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)[14]針對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制，設(shè)計(jì)了基于合成虛擬電壓矢量的MPC控制器，拓展了有限控制集，但存在應(yīng)用對(duì)象局限的問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]將空間矢量調(diào)制中的扇區(qū)分配和最優(yōu)矢量選擇作用機(jī)理取代MPC中傳統(tǒng)成本函數(shù)計(jì)算機(jī)制，從而使開(kāi)關(guān)動(dòng)作規(guī)律化，但這摒棄了MPC中成本函數(shù)可處理多系統(tǒng)約束和多控制目標(biāo)解耦的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[16-17]將不同傳統(tǒng)調(diào)制器并入MPC中，并對(duì)MPC輸出量進(jìn)行再調(diào)制獲取了固定開(kāi)關(guān)頻率，但這增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，且有限集MPC的優(yōu)點(diǎn)之一是沒(méi)有調(diào)制器，額外的調(diào)制器加入增加了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[18]中設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單的降頻方案，其通過(guò)在成本函數(shù)中設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)相關(guān)項(xiàng)，使控制器盡可能選擇開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)小的開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出以降低開(kāi)關(guān)頻率，但頻譜仍較為分散，并具備隨機(jī)性。文獻(xiàn)[19]在簡(jiǎn)單降頻方案的基礎(chǔ)上引入了滑動(dòng)濾波思路，即計(jì)算有限時(shí)間窗口內(nèi)的平均開(kāi)關(guān)頻率，再將平均開(kāi)關(guān)頻率引入到成本函數(shù)中作為一個(gè)權(quán)衡因素，這有助于控制器分散開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)以實(shí)現(xiàn)更均衡的性能，但窗口寬度的設(shè)計(jì)取決于實(shí)際控制對(duì)象，難以統(tǒng)一設(shè)置。

分析完上述文獻(xiàn)研究?jī)?nèi)容，本文設(shè)計(jì)了一種新穎的基于周期控制方法的有限集MPC開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略。新方案無(wú)需在MPC中設(shè)置調(diào)制器或其他類調(diào)制器的措施即可實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)。新方案實(shí)施也較為方便，直接包含在成本函數(shù)中即可實(shí)現(xiàn)，同時(shí)成本函數(shù)的計(jì)算量不會(huì)顯著增加，且不會(huì)與其他控制目標(biāo)耦合。最后，對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略的有效性。

1 有限集MPC

有限集MPC利用系統(tǒng)離散時(shí)間域模型預(yù)測(cè)其狀態(tài)變量的未來(lái)行為，并基于成本函數(shù)在有限的控制集合中選擇最優(yōu)的控制動(dòng)作直接輸出。對(duì)于電力電子變換設(shè)備而言，有限的控制集合即是開(kāi)關(guān)狀態(tài)的有限組合。

1.1 離散時(shí)間域模型

設(shè)計(jì)有限集MPC的第一步是適當(dāng)?shù)仉x散化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程以進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，設(shè)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)為 x（k），輸入為 u（t）=u（k），?t∈[kTs，（k+1）Ts]，其中Ts為采樣周期，k為當(dāng)前采樣步長(zhǎng)，則預(yù)測(cè)狀態(tài)為x（k+1）。離散化方法主要有兩種，一是采用零階保持器，主要用于線性系統(tǒng)；二是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并保留適當(dāng)項(xiàng)，這可用于處理包含非線性的系統(tǒng)。這兩種離散化策略都需要基于連續(xù)時(shí)間域系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行。

式中：Ad為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Bd為系統(tǒng)輸入矩陣。

由式（1）可知，離散化需進(jìn)行矩陣指數(shù)和矩陣求逆運(yùn)算，當(dāng)矩陣較大時(shí)，計(jì)算量將急劇增加?？紤]到許多實(shí)際系統(tǒng)中變量隨時(shí)間變化緩慢，每個(gè)采樣點(diǎn)的變量值可認(rèn)為是不變的。因此，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)或只具有少數(shù)變化緩慢變量的系統(tǒng)，可使用此離散化策略，因?yàn)槟Ｐ皖A(yù)測(cè)所需的計(jì)算時(shí)間是可接受的。

對(duì)于非線性系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)方程可描述為

式中：F（x，t）為非線性系統(tǒng)方程。

式（2）的泰勒離散化結(jié)構(gòu)為

式中：x對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)所有狀態(tài)變量；Ts為采樣周期；n為截?cái)喑潭?；i!為階乘運(yùn)算。

在大多數(shù)情況下，只保留線性項(xiàng)即可，這對(duì)應(yīng)即是Euler離散化。Euler離散化非常適用于非線性系統(tǒng)或多變量系統(tǒng)，可有效降低計(jì)算時(shí)間。

1.2 成本函數(shù)和最優(yōu)計(jì)算

對(duì)于每個(gè)可能的控制動(dòng)作u，需將預(yù)測(cè)狀態(tài)x（k+1）與參考值xr進(jìn)行比較以評(píng)估其性能。涉及到性能評(píng)估時(shí)，需構(gòu)建與控制目標(biāo)相關(guān)的成本函數(shù)J，成本函數(shù)的計(jì)算要考慮到系統(tǒng)各個(gè)誤差，而最優(yōu)的控制動(dòng)作對(duì)應(yīng)于使所設(shè)計(jì)的成本函數(shù)值最小的控制動(dòng)作。通常，電能變換設(shè)備控制中最常用的成本函數(shù)設(shè)計(jì)主要有絕對(duì)值誤差|x（k+1）-xr|和平方誤差[x（k+1）-xr]2。而成本函數(shù) J中還可通過(guò)使用權(quán)重系數(shù)λ來(lái)綜合考量各個(gè)誤差在成本函數(shù)中的相關(guān)性和權(quán)重。

由于測(cè)量和執(zhí)行算法將導(dǎo)致延遲，這種延遲意味著測(cè)量時(shí)間點(diǎn)的系統(tǒng)狀態(tài)與執(zhí)行控制指令的狀態(tài)不匹配，從而將降低有限集MPC的性能。對(duì)此，可通過(guò)兩步預(yù)測(cè)來(lái)補(bǔ)償延遲，其中第一次預(yù)測(cè)基于第k個(gè)步長(zhǎng)中測(cè)量的狀態(tài)x（k）來(lái)預(yù)測(cè)狀態(tài) x（k+1）以得到控制動(dòng)作 uk，opt，將此控制動(dòng)作在第k個(gè)步長(zhǎng)中應(yīng)用于系統(tǒng)，此時(shí)由測(cè)量或計(jì)算導(dǎo)致的延遲將最小。第二次預(yù)測(cè)采用狀態(tài)x（k+1）來(lái)預(yù)測(cè)狀態(tài) x（k+2）以得到最優(yōu)控制動(dòng)作 uk+1，opt，并將其存儲(chǔ)以用于下一控制步長(zhǎng)。圖1為本文所研究的有限集MPC控制結(jié)構(gòu)。

圖1 有限集MPC控制框圖Fig.1 Control block diagram of the finite set MPC

1.3 三相逆變器系統(tǒng)模型

為了闡述所提出的有限集MPC開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略，以三相逆變器系統(tǒng)為研究對(duì)象，如圖2所示。

圖2 三相逆變器的電路圖Fig.2 Circuit diagram of three-phase inverter

圖2中的三相逆變器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為

式中：L，R分別為負(fù)載電感和電阻；Vdc為直流側(cè)電壓；ix為負(fù)載相電流；Sx為每相開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

式（4）寫(xiě)成α-β坐標(biāo)中的表達(dá)式為

為了建立預(yù)測(cè)模型，需對(duì)式（5）進(jìn)行離散化。考慮到式（5）為線性系統(tǒng)，故采用零階保持器即可得到離散時(shí)間域模型如下：

2 有限集MPC的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略

若不考慮開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)，則有限集MPC總是選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)以校正誤差，從而導(dǎo)致隨機(jī)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)變化，這可能會(huì)導(dǎo)致?lián)p耗增大、諧振和電磁干擾等問(wèn)題。因此，有必要在有限集MPC中增加開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)措施，而開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)方案的設(shè)計(jì)需符合以下設(shè)計(jì)原則：

1）開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)需與其他多個(gè)控制目標(biāo)共存，即調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)頻率的策略都不應(yīng)以犧牲其他控制目標(biāo)為代價(jià)，或者盡量減小對(duì)其他開(kāi)關(guān)頻率的影響。2）MPC本身屬于一種計(jì)算密集型的控制策略，故應(yīng)對(duì)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)算法的計(jì)算量進(jìn)行評(píng)估，若計(jì)算負(fù)擔(dān)太大則將增加硬件負(fù)擔(dān)。3）設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略時(shí)還必須考慮是否易于實(shí)施和是否具備一定的靈活性。若算法過(guò)于復(fù)雜，則編程困難，難以實(shí)施。同時(shí)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)應(yīng)和其他控制目標(biāo)綜合考慮，不能太過(guò)于偏重單一目標(biāo)，即需具備一定的靈活性以保證最后的控制效果。

下面將對(duì)主要的傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略進(jìn)行回顧，并基于此提出基于周期控制方案的新型開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略。

2.1 傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略

1）簡(jiǎn)單降頻方案。為了實(shí)現(xiàn)更小的開(kāi)關(guān)頻率，簡(jiǎn)單降頻方案在成本函數(shù)中增加了新的元素Jf如下所示[18]：

式中：λf為Jf所配置的權(quán)重系數(shù)；Sk為當(dāng)前步長(zhǎng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作；Sk-1為前一個(gè)步長(zhǎng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作；ΔSk=|Sk-Sk-1|為開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)。

Jf的加入將使得當(dāng)其他誤差較小時(shí)，控制器會(huì)盡可能選擇開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)小的開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出，從而降低開(kāi)關(guān)頻率和系統(tǒng)損耗，但設(shè)備的輸出電壓和電流頻譜仍分散在一個(gè)范圍內(nèi)，并具備隨機(jī)性。

2）滑動(dòng)濾波降頻方案。文獻(xiàn)[19]在簡(jiǎn)單降頻方案的基礎(chǔ)上引入了滑動(dòng)濾波思路，即計(jì)算有限時(shí)間窗口內(nèi)的平均開(kāi)關(guān)頻率，再將平均開(kāi)關(guān)頻率引入到成本函數(shù)中作為一個(gè)控制因素進(jìn)行綜合考慮。將有限時(shí)間滑動(dòng)窗口內(nèi)的開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)相加并對(duì)整個(gè)滑動(dòng)窗口時(shí)間平均化可得：

式中：λs為Js所配置的權(quán)重系數(shù)；Σk為當(dāng)前步長(zhǎng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)累加值；Σr為開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)參考值；fr，fs分別為參考頻率和采樣頻率；Tw為滑動(dòng)窗口的時(shí)間；Ts為采樣周期。

滑動(dòng)濾波降頻方案的實(shí)施需在控制器中開(kāi)辟一個(gè)循環(huán)緩沖區(qū)以快速計(jì)算平均開(kāi)關(guān)頻率。對(duì)比式（10）和式（13）可發(fā)現(xiàn)，該方案是簡(jiǎn)單降頻方案的擴(kuò)展，滑動(dòng)窗口的設(shè)計(jì)有助于實(shí)現(xiàn)更均衡的降頻。

2.2 基于周期控制方法的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略

2.2.1 瞬時(shí)頻率測(cè)量

有限集MPC的特點(diǎn)之一是，開(kāi)關(guān)動(dòng)作只能在采樣周期Ts的倍數(shù)上發(fā)生，這也是高采樣頻率可改善控制性能的原因。同時(shí)，有限集MPC實(shí)施時(shí)無(wú)需存儲(chǔ)消耗，即在每個(gè)采樣周期內(nèi)測(cè)量相關(guān)變量，并使用系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)不同控制動(dòng)作產(chǎn)生的系統(tǒng)行為。最后，有限集MPC還具備的一個(gè)特點(diǎn)是，系統(tǒng)具有足夠高的采樣頻率，可通過(guò)Euler離散化。

頻率是根據(jù)一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)量而定義的變量，若不考慮過(guò)去的系統(tǒng)行為，就不具備意義，故需基于存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率的測(cè)量，但可通過(guò)選擇單個(gè)事件來(lái)測(cè)量瞬時(shí)頻率，這使得對(duì)過(guò)去事件的回溯減少到最小值。就開(kāi)關(guān)頻率而言，所選事件為功率開(kāi)關(guān)器件的門(mén)極驅(qū)動(dòng)信號(hào)的下降沿，從而可得到如圖3所示的瞬時(shí)頻率計(jì)算法。圖3中，門(mén)極驅(qū)動(dòng)信號(hào)的上升沿是不予考慮的。

圖3 瞬時(shí)頻率測(cè)量示意圖Fig.3 Schematic diagram of instantaneous frequency measurement

2.2.2 控制對(duì)象

基于周期控制方法的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)著重于對(duì)相似開(kāi)關(guān)事件的周期進(jìn)行控制，相似開(kāi)關(guān)事件的定義如圖4所示。相似開(kāi)關(guān)事件是指具有相同的下降沿或上升沿，即圖4中下降沿周期Td和上升沿周期Tu，這對(duì)于傳統(tǒng)的脈寬調(diào)制而言，也即是開(kāi)關(guān)周期。對(duì)Td和Tu進(jìn)行跟蹤和周期控制的目的在于產(chǎn)生類調(diào)制的開(kāi)關(guān)行為。

圖4 相似開(kāi)關(guān)事件的定義Fig.4 Definition of similar switching events

2.2.3 成本函數(shù)設(shè)計(jì)

與有限集MPC中的其他控制目標(biāo)類似，將Td和Tu與參考周期Tr進(jìn)行比較，并配以適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)以實(shí)現(xiàn)所需的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)能力。其中參考周期Tr為所需開(kāi)關(guān)頻率的倒數(shù)，即Tr=1/fr。下式為所設(shè)計(jì)成本函數(shù)中的新增元素：

式中：JT為成本函數(shù)中新增元素；λT為JT所配置的權(quán)重系數(shù)。

為了降低計(jì)算量，可基于采樣周期Ts的整數(shù)倍來(lái)表達(dá)Td和Tu，進(jìn)而重寫(xiě)式（14）為

其中 Ku=Tu/TsKd=Td/TsKr=Tr/TsλK=λTT2s

式中：Ku，Kd為整數(shù)形式；Kr，λK為非整數(shù)形式。

2.2.4 有限集MPC算法流程圖

圖5為增加周期控制方法來(lái)調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)頻率的有限集MPC算法流程圖。

圖5 增加周期控制的有限集MPC算法流程圖Fig.5 Flow chart of finite control set MPC algorithm with period control

對(duì)三相系統(tǒng)而言，Ku=[KuaKubKuc]T，Kd=[KdaKdbKdc]T，S=[SaSbSc]T。圖5中延遲補(bǔ)償環(huán)節(jié)中，當(dāng)脈沖的跳變沿未發(fā)生時(shí)，將Ku和Kd的值加1，并在發(fā)生相應(yīng)的跳變沿時(shí)將其重置為1，即和只在跳變沿發(fā)生時(shí)才為0，從而復(fù)位計(jì)數(shù)。圖5中預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)中，采用了和延遲補(bǔ)償環(huán)節(jié)類似的邏輯，區(qū)別僅在于跳變沿發(fā)生時(shí)，計(jì)算保持不變，而不是復(fù)位，圖 5 中 Sp，j，Kup，j和 Kdp，j為對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

圖6為在參數(shù)Kr分別設(shè)置為15，20和25時(shí)，成本函數(shù)計(jì)算值隨實(shí)際參數(shù)Ku變化時(shí)的結(jié)果，采用Ku作為橫坐標(biāo)變量不失一般性，因?yàn)镵d變化時(shí)的結(jié)果也是一樣的。圖6中顯示，當(dāng)Ku的值顯著小于參考值時(shí)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)保持不變則計(jì)數(shù)器加1，則此時(shí)對(duì)應(yīng)成本函數(shù)的增量為圖6中一個(gè)較大負(fù)值ΔJ1，這使得控制器最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的選擇很大概率與前一步長(zhǎng)保持不變。而當(dāng)Ku的值與參考值接近時(shí)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)保持不變則計(jì)數(shù)器加1，則此時(shí)對(duì)應(yīng)成本函數(shù)的增量為圖6中一個(gè)較小值ΔJ2，這意味著控制器最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的選擇與前一步長(zhǎng)不同的代價(jià)較小，從而有一定概率將改變開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出。最后，當(dāng)Ku的值顯著大于參考值時(shí)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)保持不變則計(jì)數(shù)器加1，則此時(shí)對(duì)應(yīng)成本函數(shù)的增量為圖6中一個(gè)較大正值ΔJ3，這表明控制器已經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間都沒(méi)有改變開(kāi)關(guān)狀態(tài)，因而繼續(xù)保持開(kāi)關(guān)狀態(tài)將使得成本函數(shù)值增大很多，從而使得控制器大概率改變開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出。

圖6 有限集MPC開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)原理分析Fig.6 Analysis of switching frequency regulation principle for finite control set MPC

3 仿真分析

在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)上搭建了三相逆變器及其有限集MPC控制系統(tǒng)仿真模型，用于驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于周期控制方法的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略。仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：負(fù)載電阻R=10 Ω，負(fù)載電感L=10 mH，直流側(cè)電壓Vdc=200 V，額定頻率ωn=50 Hz，額定電流Ir=5 A，采樣頻率fs=80 kHz，參考開(kāi)關(guān)頻率fr=1 kHz，頻率調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)λK=20，電流調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)λI=100。

將基于周期控制方法的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略引入到三相逆變器有限集MPC后的完整成本函數(shù)設(shè)計(jì)為

式中：JJ為總成本函數(shù)；λI為電流跟蹤控制權(quán)重系數(shù)；ik+1為第k+1步長(zhǎng)的電流矢量；i*為電流矢量參考。

圖7為仿真結(jié)果，其中圖7a和圖7b分別為逆變器A相輸出電流波形和電壓波形，從波形圖可看出加入開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略后的輸出電壓波形和采用開(kāi)關(guān)頻率固定的傳統(tǒng)PWM調(diào)制策略的輸出電壓波形類似。圖7c示出了逆變器A相輸出電流的頻譜，可以看出，50 Hz基頻點(diǎn)處的幅值為5.009 1 A，而參考值為5 A，故跟蹤誤差僅為0.18%。而諧波主要集中在參考開(kāi)關(guān)頻率1 kHz附近邊帶，以及參考開(kāi)關(guān)頻率整數(shù)倍頻附近邊帶，這進(jìn)一步驗(yàn)證了加入開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略后的有限集MPC產(chǎn)生了穩(wěn)態(tài)下類PWM調(diào)制策略的諧波分布。

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig.7 Steady-state simulation results

圖8為不同調(diào)制比下，引入基于周期控制方法的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略下的有限集MPC與傳統(tǒng)PWM的輸出電壓和輸出電流THD分布，其中有限集MPC的等效調(diào)制比從0到1的變化是通過(guò)逐漸增加電流參考值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。從對(duì)比結(jié)果可看出，加入新型開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)措施后，有限集MPC的輸出THD隨調(diào)制比變化曲線和傳統(tǒng)PWM方案基本接近，其中輸出電流THD在參考電流較小時(shí)較PWM方案惡化是因?yàn)楣潭ú蓸宇l率使得有限集MPC可達(dá)到的占空比受到限制。

圖8 輸出電壓和電流THD對(duì)比Fig.8 Comparison of output voltage and current THD

圖9為參考電流值從1 A階躍變化至5 A的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果，其中圖9a反應(yīng)了未加入開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)的有限集MPC的電流調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)性能，圖9b為引入新型開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)的有限集MPC的電流調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)性能，對(duì)比兩者可看出，設(shè)置頻率調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)λK為20后，電流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)較無(wú)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)時(shí)約耗時(shí)三倍，但仍具有快速的時(shí)間響應(yīng)。這表明，即使實(shí)現(xiàn)了類調(diào)制的諧波特性，控制器仍保持了有限集MPC最重要的優(yōu)點(diǎn)，即具有快速的電流控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖9 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Fig.9 Dynamic simulation results

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

進(jìn)一步，為了驗(yàn)證前述理論設(shè)計(jì)和仿真分析，在實(shí)驗(yàn)室搭建了小功率三相逆變器及其控制系統(tǒng)開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。其中控制器基于德州儀器公司的DSP芯片（型號(hào)為T(mén)MS320F28335）及其開(kāi)發(fā)板實(shí)現(xiàn)，逆變器主體由英飛凌公司的EconoPIM逆變器集成模塊（型號(hào)為FP100R06KE3）構(gòu)建，逆變器輸出帶10 mH電感濾波，負(fù)載為純電阻負(fù)載，阻值為10 Ω，其他實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)和上文仿真參數(shù)一致。

圖10為穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖10a為逆變器A相輸出電流波形，圖10b為逆變器A相輸出電壓波形，圖10c為輸出電流FFT分析及其頻譜，其中THD為13.7%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖7中仿真結(jié)果吻合，驗(yàn)證了仿真分析，也說(shuō)明了加入新型開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)后的有限集MPC與PWM調(diào)制的諧波分布類似。

圖10 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Steady-state experimental results

圖11為參考電流值從1 A階躍變化至5 A的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這與圖9b中的仿真結(jié)果是匹配的，即電流動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間為2 ms，這驗(yàn)證了在設(shè)置開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)的同時(shí)依然保持了控制器較快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖11 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Dynamic experimental results

5 結(jié)論

圍繞有限集MPC在使用時(shí)存在的開(kāi)關(guān)頻率不固定問(wèn)題，基于對(duì)開(kāi)關(guān)周期的測(cè)量和控制，設(shè)計(jì)了一種類PWM諧波特性的有限集MPC開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略，經(jīng)理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)總結(jié)如下：

1）通過(guò)分析傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略，總結(jié)了開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)方案設(shè)計(jì)原則，并指導(dǎo)了新型的基于開(kāi)關(guān)周期方法的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略設(shè)計(jì)。

2）新型開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略通過(guò)在成本函數(shù)引入適當(dāng)變量，即具有對(duì)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)的功能，且其不增加系統(tǒng)剛性約束，具備一定的靈活性，同時(shí)對(duì)其他系統(tǒng)控制目標(biāo)無(wú)較大影響，在實(shí)施性方面僅需要簡(jiǎn)單的計(jì)算即可輕松實(shí)現(xiàn)對(duì)開(kāi)關(guān)頻率的控制。

3）仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同于傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略，新方案可表現(xiàn)出類PWM的輸出諧波特性，這有利于經(jīng)典的濾波器設(shè)計(jì)，同時(shí)保留了MPC控制器優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。

4）進(jìn)一步的研究的方向是針對(duì)更復(fù)雜的系統(tǒng)，如多電平變換器，或接入非線性負(fù)載等情況下的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)策略設(shè)計(jì)。