基于黏塑性本構(gòu)理論的SiCp/2009Al循環(huán)本構(gòu)模型研究

蔣鵬琛，徐穎

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料理化性能優(yōu)越，在航空航天領(lǐng)域的探索應(yīng)用逐漸深入[1]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件旋轉(zhuǎn)會(huì)引入大量周期性載荷，疲勞問題不可避免。為了解決SiCp/2009Al復(fù)合材料的疲勞相關(guān)問題，探究其循環(huán)載荷下的力學(xué)行為，對(duì)其投入實(shí)際應(yīng)用有重要的工程意義。

顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料由于其顆粒的隨機(jī)排布和各向同性的特點(diǎn)，在宏觀領(lǐng)域往往呈現(xiàn)出與基體材料相似的性能。根據(jù)T JONG等人的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)，表明金屬基復(fù)合材料的循環(huán)軟、硬化行為與基體一致，并強(qiáng)烈地依賴于環(huán)境溫度和材料所經(jīng)歷的熱處理[2]。為了描述此類復(fù)合材料的力學(xué)行為，ZHU等采用宏觀本構(gòu)模型研究了SiCp/Al材料的塑性流動(dòng)現(xiàn)象[3]。根據(jù)黃文、聶旭等的研究成果，碳化硅鋁基復(fù)合材料在400℃以上時(shí)，單軸拉伸曲線出現(xiàn)明顯的率相關(guān)性[4]；DOGHRI I等[5]對(duì)金屬基復(fù)合材料的循環(huán)行為進(jìn)行研究時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了其中的率相關(guān)性。但是經(jīng)典的彈塑性本構(gòu)模型無法準(zhǔn)確地描述材料力學(xué)行為的率相關(guān)性，因此本文從宏觀唯象學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，基于SiCp/2009Al復(fù)合材料的循環(huán)力學(xué)特性，采用與應(yīng)變率相關(guān)的黏塑性本構(gòu)理論建立其循環(huán)本構(gòu)模型。到目前為止，黏塑性本構(gòu)理論已經(jīng)發(fā)展出多種比較完備的論點(diǎn)，根據(jù)屈服函數(shù)是否與流動(dòng)法則相關(guān)聯(lián)，可以將其分為以Chaboche及Bodner-Partom(后文中簡(jiǎn)稱為B-P)本構(gòu)理論為代表的兩類[6]。

本文以試驗(yàn)為基礎(chǔ)研究了SiCp/2009Al復(fù)合材料在不同速率下的單軸拉伸響應(yīng)以及應(yīng)變率0.004/s下的循環(huán)滯回響應(yīng)，基于Chaboche與B-P黏塑性本構(gòu)理論建立了其循環(huán)本構(gòu)模型，將兩類本構(gòu)模型對(duì)穩(wěn)態(tài)滯回曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了Chaboche本構(gòu)理論對(duì)該材料的適用性。

1 應(yīng)變控制低周疲勞試驗(yàn)

本文研究的對(duì)象為粉末冶金制備的17%SiC體積分?jǐn)?shù)的SiCp/2009Al復(fù)合材料，通過擠壓成型，經(jīng)過500℃固溶處理、淬火、170℃人工時(shí)效處理，最后經(jīng)過T6熱處理制造而成。其基體材料各組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所示。

表1 2009鋁合金材料質(zhì)量分?jǐn)?shù) 單位：%

所采用的兩類室溫矩形截面試驗(yàn)件總長(zhǎng)均為140mm，其中單軸拉伸試驗(yàn)件試驗(yàn)段長(zhǎng)52mm，試驗(yàn)段截面寬12.5mm，厚4mm；疲勞試驗(yàn)件試驗(yàn)段長(zhǎng)30mm，試驗(yàn)段截面寬10mm，厚4mm。試驗(yàn)件具體尺寸及加工參數(shù)如圖1、圖2所示。

圖1 拉伸試驗(yàn)件尺寸圖

圖2 疲勞試驗(yàn)件尺寸圖

單軸拉伸試驗(yàn)在Instron電子拉力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行；軸向應(yīng)變控制試驗(yàn)使用美國(guó)MTS電液伺服試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)機(jī)配備載荷傳感器與試件串聯(lián)測(cè)量軸向載荷，并配備引伸計(jì)，試驗(yàn)實(shí)時(shí)記錄軸向應(yīng)力、應(yīng)變值。所采用試驗(yàn)機(jī)如圖3、圖4所示。

圖3 Instron試驗(yàn)機(jī)

圖4 MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)

單軸拉伸試驗(yàn)采用0.001/s、0.002/s、0.004/s三種應(yīng)變率進(jìn)行；應(yīng)變控制試驗(yàn)所選取的載荷水平為控制應(yīng)變幅0.4%、0.5%、0.6%三個(gè)等級(jí)，三角波加載速率為0.004/s，載荷比為-1；所有試驗(yàn)均進(jìn)行到斷裂為止。材料拉伸性能如表2所示。

表2 SiCp/2009Al單軸拉伸性能

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，SiCp/2009Al復(fù)合材料較“2”系列鋁合金抗拉強(qiáng)度提升了21.7%～34.9%，屈服強(qiáng)度提升了5.3%～17.6%，延伸率下降了50.5%～61.4%。可見顆粒的加入使得材料強(qiáng)度提升但是延展性下降。不同速率下材料拉伸曲線、不同載荷下穩(wěn)態(tài)滯回曲線如圖5、圖6所示。

圖5 不同拉伸速率應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 低周疲勞穩(wěn)態(tài)滯回曲線

由單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在加載速率為0.001～0.004/s的范圍內(nèi)，材料的拉伸曲線變化較小，沒有出現(xiàn)明顯的力學(xué)性能差異，表明SiCp/2009Al復(fù)合材料在室溫下與其基體2009鋁合金類似，對(duì)材料的應(yīng)變速率不敏感，呈現(xiàn)出許多金屬室溫下的“率無關(guān)”特性；曲線的走勢(shì)與基體相同，開始以一定的彈性模量沿直線上升，隨后曲線斜率下降出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，發(fā)生塑性行為，隨著應(yīng)力不斷增加達(dá)到最高點(diǎn)后發(fā)生斷裂破壞。

從不同應(yīng)變幅的穩(wěn)態(tài)循環(huán)滯回曲線可以看出，在每個(gè)單獨(dú)的循環(huán)內(nèi)部，隨著外加載荷的變化，材料的應(yīng)力與應(yīng)變同步增大或減??；控制應(yīng)變幅增大，最大應(yīng)力隨之增大；每個(gè)循環(huán)內(nèi)的曲線形狀基本對(duì)稱，可知材料循環(huán)拉壓性能對(duì)稱。

2 黏塑性本構(gòu)理論

2.1 Chaboche本構(gòu)理論

本文Chaboche[7]本構(gòu)理論采用如下形式：

屈服函數(shù)：F=J2(σij-Xij)-R-σy

(1)

其流動(dòng)法則與屈服函數(shù)相關(guān)聯(lián)：

(2)

非彈性應(yīng)變率：

(3)

(4)

運(yùn)動(dòng)硬化內(nèi)變量：

(5)

(6)

各向同性硬化分量：

(7)

2.2 B-P本構(gòu)模型

B-P本構(gòu)模型[8]未與屈服函數(shù)相關(guān)聯(lián)。其運(yùn)動(dòng)方程依據(jù)位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論將塑性應(yīng)變率與應(yīng)力偏量二者聯(lián)系起來：

(8)

非彈性應(yīng)變率：

(9)

各項(xiàng)同性硬化分量的演化方程：

(10)

運(yùn)動(dòng)硬化分量為一個(gè)二階張量與方向張量的積：

ZD=βijuij

(11)

(12)

3 SiCp/2009Al循環(huán)滯回曲線預(yù)測(cè)與分析

3.1 本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別

本文所采用的兩類本構(gòu)模型形式均有10個(gè)模型參數(shù)，根據(jù)單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果采用遺傳算法可初步優(yōu)化識(shí)別模型參數(shù)[9]，再通過應(yīng)變幅0.5%低周疲勞試驗(yàn)前10個(gè)峰值點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，即可優(yōu)化得到其本構(gòu)模型參數(shù)。本文采用的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(13)

其中:M(L)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，是優(yōu)化參數(shù)向量L的函數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)為其參數(shù)。Chaboche本構(gòu)模型的L=[E，K，n，a1，a2，c1，c2，σy，b，Q]; B-P本構(gòu)模型的L=[E，D0，Z0，Z1，Z2，Z3，m1，m2，n，v];σtest(εi)與σpred(εi，L)分別為某一應(yīng)變下試驗(yàn)應(yīng)力與預(yù)測(cè)應(yīng)力的值;N為所選取的試驗(yàn)點(diǎn)的編號(hào)數(shù)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值為最小時(shí)，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值差的平方和最小，認(rèn)為通過優(yōu)化算法識(shí)別得到了本構(gòu)模型參數(shù)。結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果及兩類本構(gòu)理論，采用遺傳算法優(yōu)化得到模型參數(shù)如表3、表4所示。

表3 Chaboche本構(gòu)模型參數(shù)

表4 B-P本構(gòu)模型參數(shù)

3.2 循環(huán)滯回行為預(yù)測(cè)

依據(jù)所識(shí)別的本構(gòu)模型參數(shù)，結(jié)合兩類本構(gòu)模型對(duì)穩(wěn)態(tài)循環(huán)滯回曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7-圖12所示。

圖7 應(yīng)變幅0.4%Chaboche模型曲線對(duì)比

圖8 應(yīng)變幅0.4%B-P模型曲線對(duì)比

圖9 應(yīng)變幅0.5%Chaboche模型曲線對(duì)比

圖10 應(yīng)變幅0.5%B-P模型曲線對(duì)比

圖11 應(yīng)變幅0.6%Chaboche模型曲線對(duì)比

圖12 應(yīng)變幅0.6%B-P模型曲線對(duì)比

3.3 SiCp/2009Al循環(huán)本構(gòu)模型對(duì)比與分析

對(duì)比兩類本構(gòu)理論對(duì)于穩(wěn)態(tài)滯回曲線的整體預(yù)測(cè)結(jié)果。Chaboche本構(gòu)模型對(duì)SiCp/2009Al復(fù)合材料循環(huán)滯回行為的描述更加準(zhǔn)確，所預(yù)測(cè)穩(wěn)態(tài)滯回曲線整體變化趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線趨于一致，對(duì)于材料在穩(wěn)態(tài)滯回行為中彈性、屈服、強(qiáng)化現(xiàn)象的描述具有更高的合理性；B-P本構(gòu)模型預(yù)測(cè)曲線在屈服點(diǎn)附近未及時(shí)發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)折，而是沿著彈性模量繼續(xù)上升一部分再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即發(fā)生相關(guān)文獻(xiàn)[10]所提及的B-P本構(gòu)理論固有的“偏方”現(xiàn)象。

對(duì)比兩類本構(gòu)理論的應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差。對(duì)于峰值點(diǎn)應(yīng)力值的預(yù)測(cè)，Chaboche本構(gòu)模型與B-P本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)精度相近，預(yù)測(cè)值均與試驗(yàn)結(jié)果接近，但是當(dāng)應(yīng)變幅較大時(shí)其誤差均有所增大。對(duì)于所預(yù)測(cè)穩(wěn)態(tài)滯回曲線中應(yīng)力的最大誤差以及整體誤差，由于B-P本構(gòu)模型預(yù)測(cè)曲線“偏方”問題的存在，在轉(zhuǎn)折處會(huì)出現(xiàn)非常大的預(yù)測(cè)偏差，故在此處產(chǎn)生最大的應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差。此外，該處附近的較大誤差區(qū)域也會(huì)導(dǎo)致曲線的整體預(yù)測(cè)誤差提升。因此Chaboche本構(gòu)模型對(duì)于SiCp/2009Al復(fù)合材料循環(huán)滯回行為的預(yù)測(cè)誤差更小。但是在一些情況下，工程上更加注重對(duì)峰值點(diǎn)應(yīng)力的預(yù)測(cè)結(jié)果，此時(shí)B-P本構(gòu)模型由于其形式簡(jiǎn)單、方便應(yīng)用、便于計(jì)算，有著實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)兩類本構(gòu)理論所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析。本文中Chaboche本構(gòu)模型運(yùn)動(dòng)硬化分量只取了兩項(xiàng)，針對(duì)大應(yīng)變幅的情況，其預(yù)測(cè)應(yīng)力會(huì)高于試驗(yàn)結(jié)果，可以通過增加控制大塑性區(qū)域的第3分量以減少預(yù)測(cè)誤差；同時(shí)模型中熱恢復(fù)項(xiàng)的省略也會(huì)對(duì)峰值點(diǎn)的應(yīng)力預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響。對(duì)于B-P本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)誤差，相關(guān)研究[11]表明，其本構(gòu)理論中缺少黏彈性項(xiàng)及動(dòng)力恢復(fù)項(xiàng)是造成其“偏方”現(xiàn)象的重要因素。可以對(duì)本文所采用的兩類本構(gòu)理論相關(guān)模型進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到更好地描述SiCp/2009Al復(fù)合材料循環(huán)力學(xué)行為的效果。

4 結(jié)語

本文對(duì)SiCp/2009Al復(fù)合材料的靜拉伸性能、循環(huán)力學(xué)性能進(jìn)行了室溫下的試驗(yàn)研究，分析材料的單軸拉伸曲線以及穩(wěn)態(tài)循環(huán)滯回曲線，采用Chaboche以及B-P本構(gòu)理論對(duì)其循環(huán)滯回響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)及對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

1) SiCp/2009Al復(fù)合材料的強(qiáng)度較“2”系列鋁合金有較大提升，但延展性下降，其靜拉伸行為與基體相似在室溫下加載速率0.001～0.004/s的范圍內(nèi)體現(xiàn)出“率無關(guān)”的特性；循環(huán)力學(xué)響應(yīng)中的應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)應(yīng)較好，循環(huán)拉壓性能對(duì)稱。

2) Chaboche本構(gòu)理論對(duì)SiCp/2009Al復(fù)合材料穩(wěn)態(tài)滯回曲線預(yù)測(cè)結(jié)果的整體趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線更加一致，預(yù)測(cè)誤差更小，可以更好地描述該材料循環(huán)力學(xué)行為。

3) B-P本構(gòu)理論對(duì)SiCp/2009Al復(fù)合材料穩(wěn)態(tài)滯回曲線的預(yù)測(cè)存在明顯的“偏方”現(xiàn)象，會(huì)對(duì)曲線整體預(yù)測(cè)結(jié)果帶來較大的誤差。

4) 采用遺傳算法可以較好地解決本文所選用本構(gòu)模型中多參數(shù)、多方程相互耦合的參數(shù)識(shí)別問題。本文所識(shí)別的模型參數(shù)可以很好地描述材料的循環(huán)力學(xué)行為，具有不錯(cuò)的實(shí)用效果。

5) 可以通過在兩類本構(gòu)理論中增加相關(guān)修正項(xiàng)，以降低所建立本構(gòu)模型對(duì)SiCp/2009Al復(fù)合材料循環(huán)滯回行為的預(yù)測(cè)誤差。