基于改進(jìn)Ortega觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)無位置控制

王奇翔，羅 響，朱 莉，姜淑忠

(上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM)由于具有效率高、結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，在電氣傳動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用[1]。在電機(jī)控制中，精確的位置信息對于實(shí)現(xiàn)高效控制至關(guān)重要。通常來說，位置信息是由高精度的位置傳感器獲得，如編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等。然而，這些位置傳感器往往會(huì)導(dǎo)致成本、體積和系統(tǒng)復(fù)雜度的增加，同時(shí)也一定程度地降低了系統(tǒng)的可靠性[2]。

因此，近年來，電機(jī)的無位置傳感器控制技術(shù)發(fā)展迅速，其主要可以分為兩類：基于反電動(dòng)勢觀測器的無位置控制和基于高頻信號注入的無位置控制[3-4]。前者一般用于中高速范圍內(nèi)的電機(jī)控制，后者一般用于低速甚至零速范圍內(nèi)的電機(jī)控制。基于反電動(dòng)勢觀測的位置觀測器有滑模觀測器[5-6]、全階觀測器[7-8]、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測器[9-10]、基于模型參考自適應(yīng)(MRAS)觀測器[11-12]等。

Romeo Ortega等針對表貼式永磁同步電機(jī)提出了一種簡單的基于反電動(dòng)勢的非線性位置觀測器，并證明了觀測器的穩(wěn)定性[13]，這種觀測器易于調(diào)整(只有一個(gè)系數(shù))，且對電機(jī)參數(shù)不敏感，但這種觀測器只適用于表貼式永磁同步電機(jī)[14]。由于IPMSM的直軸電感和交軸電感不相等，在電機(jī)凸極率較低的情況下，Ortega觀測器將有較大的誤差，但當(dāng)電機(jī)的凸極率很大時(shí)，角度的估計(jì)誤差將使觀測器不再可靠。之后，文獻(xiàn)[15]對該觀測器進(jìn)行了改進(jìn)，通過合并角度的方式改進(jìn)電感矩陣，并將改進(jìn)的電感矩陣代入到原有的非線性觀測器方程中，這樣就可以獲得IPMSM的轉(zhuǎn)子位置信息。但改進(jìn)的電感矩陣太過復(fù)雜，同時(shí)需要在每個(gè)控制周期內(nèi)進(jìn)行更新，不利于計(jì)算。文獻(xiàn)[16]應(yīng)用高通濾波器將有效通量轉(zhuǎn)換為新的線性回歸形式，從而使改進(jìn)的觀測器能獲得IPMSM的位置信息，但是觀測器方程仍然非常復(fù)雜。

本文基于等效磁鏈對Ortega觀測器進(jìn)行了改進(jìn)，使之能運(yùn)用到IPMSM上，改進(jìn)后的觀測器方程簡潔直觀，且只有一個(gè)可調(diào)整系數(shù)(觀測器放大系數(shù))。

首先，基于IPMSM的電壓磁鏈方程的等效磁鏈形式，建立了改進(jìn)的觀測器方程，分析了該觀測器的穩(wěn)定性，進(jìn)而用鎖相環(huán)得到了電機(jī)的速度。然后，在仿真平臺(tái)對該改進(jìn)觀測器進(jìn)行了仿真。最后，在相應(yīng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對利用該觀測器的無位置控制策略進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 IPMSM的改進(jìn)Ortega觀測器

1.1 改進(jìn)Ortega觀測器方程

圖1展示了一個(gè)簡化的三相IPMSM的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖。圖1中的驅(qū)動(dòng)器為一個(gè)三相電壓源逆變器，其由6路開關(guān)信號C1～C6控制。

圖1 三相IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖

一般的，永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)在α，β靜止軸的電壓磁鏈方程可以表示：

(1)

(2)

式中:uαβ為α軸和β軸的定子電壓矢量；iαβ為α軸和β軸的定子電流矢量；p為微分算子；Ls(θ)為電感矩陣；L0=(Ld+Lq)/2為均值電感；ΔL=(Ld-Lq)/2為差值電感；Rs為定子相電阻；Ld和Lq分別為d軸和q軸的電感；ψf為永磁磁鏈。

根據(jù)式(1)、式(2)，不難得到如下形式的電壓磁鏈方程：

(3)

將其進(jìn)一步化簡，可以得到:

(4)

令等效磁鏈ψm=ψf+(Ld-Lq)id，有:

(5)

這樣就得到了IPMSM在α，β軸上的基于等效磁鏈的電壓磁鏈方程。

為了得到改進(jìn)Ortega觀測器，首先定義一個(gè)新的狀態(tài)變量：

(6)

令:

y=uαβ-Rsiαβ

(7)

則可以知道y不包含未知項(xiàng)，根據(jù)式(5)，有:

(8)

為了建立觀測器方程，定義一個(gè)矢量函數(shù)η:2→2如下：

(9)

根據(jù)式(9)，可以知道：

(10)

由此建立觀測器：

(11)

首先，由式(11)可以知道：

(12)

因此定義：

(13)

由此得到觀測到的位置：

(14)

1.2 穩(wěn)定性分析

(15)

文化復(fù)興已成為國家戰(zhàn)略，滎經(jīng)黑砂獨(dú)特的文化品牌又一次迎來新的重大機(jī)遇?！耙粠б宦贰钡葢?zhàn)略的提出，我國與沿線國家在文化領(lǐng)域合作不斷深入，黑砂文化將走出國門，成為雅安、中國的名片。同時(shí)，在雅安市委、市政府也大力支持黑砂文化的保護(hù)與傳承，除了與美術(shù)院校開展合作，引進(jìn)創(chuàng)意人才外，還積極編制“中國黑砂”城總體規(guī)劃，提出“以黑砂產(chǎn)業(yè)為核心，多元融合，創(chuàng)新發(fā)展”，打響“中國黑砂”品牌，以品牌效應(yīng)帶動(dòng)全域旅游，實(shí)現(xiàn)文旅深度融合發(fā)展，把滎經(jīng)建設(shè)成為特色旅游目的地。

(16)

因此，等效磁鏈的估計(jì)誤差可以表示：

(17)

其中:

(18)

(19)

(20)

結(jié)合上述變換和式(13)中c(θ)的定義，不難得到以下等式：

(21)

(22)

1.3 速度觀測原理

為了得到轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)速度的閉環(huán)控制，可以將觀測所得的位置信息作為輸入，利用鎖相環(huán)來得到轉(zhuǎn)子的速度，如圖2所示。

圖2 速度觀測原理圖

其方程:

(23)

2 系統(tǒng)仿真分析

仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。在每個(gè)控制周期，采樣三相電流并將其轉(zhuǎn)換到α，β坐標(biāo)系，然后將iα和iβ以及uα和uβ輸入到觀測器，觀測器和鎖相環(huán)將計(jì)算出用于控制的電角度和速度。利用MATLAB/Simulink搭建仿真模型，仿真用IPMSM參數(shù)如表1所示。

圖3 改進(jìn)觀測器的IPMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 仿真用IPMSM及控制系統(tǒng)參數(shù)

圖4分別展示了電機(jī)在速度指令和負(fù)載轉(zhuǎn)矩交替變化時(shí)的估計(jì)電角度和估計(jì)誤差、實(shí)際速度和估計(jì)速度和速度設(shè)定值以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的波形。觀測器放大系數(shù)設(shè)置為2 000，同時(shí)考慮到當(dāng)電機(jī)起動(dòng)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速不高，此時(shí)觀測器的輸出角度不可靠，所以在電機(jī)起動(dòng)前0.1 s，F(xiàn)OC使用角度是實(shí)際的位置信息，在0.1 s之后才使用觀測器輸出的電角度。在0.4 s時(shí)，設(shè)定轉(zhuǎn)速由400 r/min下降至250 r/min，在0.6 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由6 N·m突然上升至10 N·m，可以看到，電機(jī)的速度觀測值始終跟隨速度設(shè)定值以及實(shí)際速度，且觀測值與實(shí)際值的偏差很小，但觀測值會(huì)略微滯后實(shí)際值，這可以從圖4(b)看出。同時(shí)，當(dāng)速度運(yùn)行在一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)時(shí)，如0.3 s～0.4 s或0.8 s～1.0 s，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)在實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩附近小幅波動(dòng)，在電機(jī)速度指令突然變化時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩會(huì)有劇烈的變化。根據(jù)圖4(a)可以看出，在0.1 s～1.0 s整個(gè)過程中，觀測器輸出的觀測電角度都能較好地跟隨電角度實(shí)際值，且兩者的誤差在-15°～ 15°以內(nèi)，在高速情況下觀測器的誤差范圍會(huì)比低速情況下更小，這和觀測器是基于反電動(dòng)勢有關(guān)。同時(shí)，當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，觀測器仍能輸出可靠的電角度估計(jì)值，這也證明了觀測器的魯棒性。

圖4 速度與轉(zhuǎn)矩交替變化下的仿真結(jié)果

本文的觀測器是在文獻(xiàn)[13]中針對表貼式PMSM觀測器的改進(jìn)，在電機(jī)凸極率不高的情況下，使用Lq作為原觀測器的電感參數(shù)，使用原Ortega觀測器對電角度進(jìn)行觀測。為了驗(yàn)證改進(jìn)效果，設(shè)計(jì)了如下仿真實(shí)驗(yàn)，將文獻(xiàn)[13]中的觀測器用于IPMSM，與本文的觀測器進(jìn)行比較，使用觀測誤差絕對值對時(shí)間的積分來直觀地表現(xiàn)觀測效果。在控制周期中使用的角度是電機(jī)的實(shí)際電角度。對比如圖5所示，圖5(a)是原有觀測器觀測誤差絕對值的積分與實(shí)際觀測誤差，圖5(b)是改進(jìn)觀測器的實(shí)際觀測誤差?？梢钥闯?，改進(jìn)觀測器能更快到達(dá)穩(wěn)定，且其在穩(wěn)定點(diǎn)的觀測誤差范圍也更??；同時(shí)，從兩個(gè)觀測器觀測誤差絕對值的積分來看，改進(jìn)的Ortega觀測器積分值始終小于原有觀測器，這說明其整體的觀測效果也要好于原有的觀測器。這意味著基于等效磁鏈改進(jìn)的觀測器已經(jīng)能適用于IPMSM，且相較于原觀測器，有著更好的觀測效果。

圖5 觀測誤差絕對值的積分與觀測誤差仿真結(jié)果

3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括測試電機(jī)和負(fù)載電機(jī)以及基于DSP芯片TMS32F28335的驅(qū)動(dòng)控制板和16位DAC模塊，如圖6所示。DAC模塊用以輸出觀測與實(shí)際的電角度以及估計(jì)與實(shí)際的速度等信號波形。測試電機(jī)的參數(shù)和仿真參數(shù)一致。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7展示了電機(jī)運(yùn)行在空載穩(wěn)定速度時(shí)的估計(jì)電角度、實(shí)際電角度以及觀測器狀態(tài)變量的波形。這4個(gè)波形全部由DAC模塊輸出。電機(jī)在控制時(shí)使用的角度是實(shí)際電角度，電機(jī)轉(zhuǎn)速為180 r/min?？梢钥吹剑^測器輸出的估計(jì)電角度能較好地跟隨實(shí)際電角度，同時(shí)觀測器的狀態(tài)變量也能以一個(gè)恒定的幅度作正弦振蕩。電機(jī)電角度的估計(jì)誤差由示波器內(nèi)置函數(shù)計(jì)算得到，即實(shí)際電角度減去估計(jì)電角度。由于觀測器輸出的角度相對實(shí)際電角度有稍許的相移，所以在0和360°切換時(shí)估計(jì)誤差會(huì)有稍許的脈沖，脈沖高度接近360°，此時(shí)的誤差也可以認(rèn)為很小，估計(jì)誤差在觀測器未并入FOC中時(shí)始終很小，觀測器都有良好的觀測效果。

圖7 空載180 r/min下的電角度與觀測器狀態(tài)變量波形

圖8展示了速度緩慢變化情況下的估計(jì)電角度、估計(jì)誤差、速度設(shè)定點(diǎn)以及速度觀測值的波形。估計(jì)誤差也是由DAC模塊獲取，同時(shí)被限制在-180°到180°之間，F(xiàn)OC使用的位置以及速度分別是由觀測器以及PLL輸出。速度設(shè)定值在0.4 s到1.4 s時(shí)由180 r/min平緩上升至300 r/min，可以看到，鎖相環(huán)輸出的速度估計(jì)值能跟隨速度設(shè)定值的改變而改變，但會(huì)相對有所滯后，同時(shí)在整個(gè)過程中，位置的估計(jì)誤差始終在5°以內(nèi)。當(dāng)電機(jī)的速度發(fā)生改變時(shí)，該觀測器有著良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也能維持優(yōu)秀的觀測效果。當(dāng)速度提升時(shí)，估計(jì)誤差也會(huì)隨之略有減小，觀測誤差的大小和電機(jī)轉(zhuǎn)速有著一定的關(guān)系，轉(zhuǎn)速越大，觀測器的估計(jì)誤差也會(huì)越小。

圖8 速度緩慢改變下的估計(jì)電角度與估計(jì)誤差以及轉(zhuǎn)速波形

圖9展示了電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)的A相電流，估計(jì)電角度誤差，速度設(shè)定點(diǎn)以及速度觀測值的波形。速度設(shè)定值為180 r/min。在0到0.6 s，電機(jī)運(yùn)行在空載狀態(tài)，在0.6 s到4.0 s，會(huì)有一個(gè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩施加在電機(jī)上，此后電機(jī)又回到空載狀態(tài)。在負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大時(shí)，A相電流幅值會(huì)增大，速度會(huì)有所下降，但很快能回到速度設(shè)定點(diǎn)，速度下降時(shí)觀測器的估計(jì)誤差也會(huì)隨之上升，當(dāng)速度回到參考點(diǎn)時(shí)，電角度的估計(jì)誤差也會(huì)回到一個(gè)較小的值。當(dāng)移除負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速又會(huì)短暫的上升并很快回到參考值，同時(shí)觀測器的估計(jì)誤差也會(huì)變得更小。在這一過程中，觀測器的誤差始終很小，在轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，觀測器能始終穩(wěn)定跟隨實(shí)際的電角度。

圖9 轉(zhuǎn)矩變化下的波形速度以及角度估計(jì)誤差的波形

圖10 原始觀測器和改進(jìn)觀測器輸出電角度的估計(jì)誤差

4 結(jié) 語

本文提出了基于等效磁鏈改進(jìn)的Ortega觀測器，并基于此非線性觀測器所觀測到的轉(zhuǎn)子位置信息，建立了IPMSM的無位置傳感器控制系統(tǒng)，利用MATLAB/Simulink對該觀測器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，對各種工況下的無位置傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行了相應(yīng)的分析，最后利用基于TMS320F28335芯片搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測試了各種工況下實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的運(yùn)行情況，驗(yàn)證了改進(jìn)Ortega觀測器的有效性和可行性。