一種可升降燈的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

孔俊超，顧 猛，陳世雨，王 碩

巢湖學(xué)院機械工程學(xué)院，安徽合肥，238000

電燈為人造照明用具，能將電轉(zhuǎn)化為光，大大推動人類文明的進(jìn)步[1]。家用電燈基本固定在較高位置的天花板上，清潔和維修時會威脅維護人員的安全[2-3]。電燈高度和角度不可調(diào)，光線只能保持一種亮度，使用者可能會長期處于偏亮或偏暗的光照條件下，對使用者的視力造成傷害[4-5]。因此有必要設(shè)計一種可實現(xiàn)升降和光照方向改變的電燈。

本文設(shè)計一種可升降電燈，包括可控制升降的燈架升降機構(gòu)和調(diào)節(jié)光照角度的燈架變向機構(gòu)。以蝸桿頭數(shù)、模數(shù)、蝸桿分度圓直徑為變量，根據(jù)蝸輪體積最小和損失率最低的工作要求，建立目標(biāo)函數(shù)。對比傳統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果，效率提高，說明優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的傳動性能得到改善。

1 工作原理

可升降電燈由主運動的燈架升降機構(gòu)和調(diào)節(jié)光照角度的燈架變向機構(gòu)兩部分組成。圖1為可升降電燈的結(jié)構(gòu)示意圖，包括電機底座、連桿、蝸桿、蝸輪、懸掛鏈、懸梁桿、可繞電線、電線套筒、懸掛鏈套筒、蝸桿座、燈管、燈架、搖把底座、箱體、搖把、電機、連燈電線。

圖1 可升降式的結(jié)構(gòu)示意圖

可升降電燈中兩個機構(gòu)的工作原理如下：燈架升降機構(gòu)用來控制整個升降燈的工作高度。電機作為動力來源，其上配合蝸輪，蝸輪與蝸桿嚙合并使其轉(zhuǎn)動。蝸桿左右兩邊分別安裝懸掛鏈套筒，中間安裝有電線套筒。當(dāng)蝸桿轉(zhuǎn)動時，帶動懸掛鏈套筒以及電線套筒的轉(zhuǎn)動，進(jìn)而使得懸掛鏈與電線分別繞著其對應(yīng)的套筒纏繞。在此過程中，燈架通過連桿的連接而隨著箱體上下升降；燈架變向機構(gòu)用來調(diào)整光照的傾斜角度。在此機構(gòu)中，箱體開有螺紋孔，搖把與螺紋孔配合，通過轉(zhuǎn)動搖把可使搖把上下運動；燈架上固定有搖把底座，搖把與搖把底座為球鉸鏈連接。當(dāng)轉(zhuǎn)動搖把時，可使燈架發(fā)生傾斜，從而完成燈架變向功能，使燈管向燈架傾斜的方向發(fā)光。

2 設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)

2.1 設(shè)計變量

對蝸輪蝸桿傳動，設(shè)計變量通常為模數(shù)m、蝸桿頭數(shù)z1和蝸桿分度圓直徑d1。蝸輪蝸桿傳動中，蝸桿和蝸輪能正確嚙合，則中間平面上，蝸桿的軸面模數(shù)與蝸輪的端面模數(shù)相等，得

ma1=mt2=m

(1)

其中，模數(shù)m為標(biāo)準(zhǔn)值，由文獻(xiàn)[4]得m=[1,1.25,1.6,2,…,12.5,16]，單位為毫米。

單頭蝸桿傳動的傳動大，但效率低。為提高效率，應(yīng)增加蝸桿的頭數(shù)。而頭數(shù)過多，加工制造困難。蝸桿頭數(shù)z1通常為2、4、6，取蝸桿頭數(shù)z1為2。

為限制蝸輪滾刀的數(shù)目和滾刀的標(biāo)準(zhǔn)化，已標(biāo)準(zhǔn)化的蝸桿分度圓直徑d1為:

d1=q×m

(2)

其中，q為已標(biāo)準(zhǔn)化的蝸桿直徑系數(shù)，由文獻(xiàn)[4]得d=[18,20,22.4,…,200]，單位為毫米。蝸桿模數(shù)和分度圓直徑為標(biāo)準(zhǔn)值，即蝸桿系數(shù)m2d1為標(biāo)準(zhǔn)值。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為提高蝸輪蝸桿傳動的減摩抗磨性能，蝸輪齒圈通常由灰鑄鐵、青銅等耐磨性能好的貴重材料制造。為節(jié)省貴重有色金屬，使機械更緊湊、成本降低，應(yīng)使設(shè)計蝸輪的輪緣部分體積V最小，得

(3)

其中，B為蝸輪的齒寬，de為蝸桿的外圓直徑，d0為蝸桿的內(nèi)徑。

由文獻(xiàn)[6-7]得：

(4)

其中，ψb為齒寬系數(shù)，z2為蝸輪齒數(shù)，ψe為外徑系數(shù)，u為齒數(shù)比，z1為蝸桿頭數(shù)，ψb、ψe根機械設(shè)計手冊[8]可確定。

蝸輪蝸桿傳動的效率通常較低，只有0.75～0.92，效率η為:

(5)

其中，γ為蝸桿分度圓上的導(dǎo)程角，φv=arctanfv為當(dāng)量摩擦角，fv為當(dāng)量摩擦系數(shù)。損失率ξ為：

ξ=1-η

(6)

蝸輪蝸桿機構(gòu)的蝸輪體積V、蝸桿傳動效率ξ，確定的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F(V，ξ)如下：

F(V，ξ)=x1×V+x2×ξ

(7)

其中，x1為蝸輪體積權(quán)重系數(shù)，x2為蝸桿傳動效率倒數(shù)的權(quán)重系數(shù)。在實際設(shè)計中，為兼顧蝸輪體積、蝸桿傳動效率的重要性，相對重要參數(shù)的權(quán)數(shù)取大一點，滿足權(quán)數(shù)之和為1。

3 約束條件

3.1 蝸輪的接觸疲勞強度

由Herz公式得，蝸輪接觸疲勞強度的設(shè)計計算公式為:

(8)

其中，KN為接觸疲勞強度的載荷系數(shù)，T2為蝸輪的公稱轉(zhuǎn)矩，[σH]為蝸輪的許用接觸疲勞強度。

3.2 蝸輪的彎曲疲勞強度

由蝸輪的齒根彎曲疲勞強度，得設(shè)計計算公式為:

(9)

其中，KF為齒根彎曲疲勞強度的載荷系數(shù)，T2為蝸輪的公稱轉(zhuǎn)矩，[σH]為蝸輪的許用接觸疲勞強度。

3.3 蝸桿的剛度

蝸桿受力會產(chǎn)生過大的變形，造成輪齒的載荷集中，影響蝸輪和蝸桿的正確傳動，有必要對蝸桿剛度校核。蝸桿的最大擾度y應(yīng)滿足

(10)

其中，F(xiàn)r1為蝸桿所受徑向力，F(xiàn)t1為蝸桿所受圓周力，E為蝸桿彈性模量，I為蝸桿危險截面的慣性力矩，L為蝸桿兩端支撐之間距離，初步取為0.9d2，[y]為許用擾度，通常為d1/1 000[9-10]。

(11)

其中，df1為蝸桿的齒根圓直徑。

4 基于MATLAB的主運動升降機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

可升降電燈的燈架升降機構(gòu)中蝸輪蝸桿機構(gòu)參數(shù)如下：蝸輪轉(zhuǎn)速n2=30 r/min，生產(chǎn)阻力F=100 N，輸出軸的軸徑d=40 mm，齒數(shù)比u=18，工作平穩(wěn)。蝸輪齒圈材料為ZCuAl10Fe3，接觸疲勞強度極限σHlim=200 MPa，彎曲疲勞強度極限σFlim=90 MPa，傳動效率η=0.88，壽命Lh=1 000 h。在不同蝸桿模數(shù)m、齒數(shù)z1、蝸桿直徑系數(shù)q下，使得機構(gòu)滿足體積最小、損失率最低的要求。

4.1 蝸輪體積特性分析

圖2為不同蝸輪模數(shù)和蝸桿系數(shù)的蝸輪體積特性圖，蝸輪體積的變化范圍為0～ 2.72×106mm3。模數(shù)m為反映蝸輪的尺寸參數(shù)，模數(shù)m增大時，蝸輪體積增大；模數(shù)m不變，蝸桿系數(shù)增大時，即蝸桿直徑d1增大，對蝸輪的直徑和齒寬B并不影響，故而不影響蝸輪的體積。

圖2 蝸輪體積特性圖

4.2 蝸桿傳動效率η和損失率ξ特性圖

圖3為不同蝸輪模數(shù)和蝸輪系數(shù)的蝸桿傳動效率η、損失率ξ的特性圖。如圖3(a)，蝸桿傳動效率η的變化范圍為0～0.92。當(dāng)模數(shù)m較小(小于8 mm)時，導(dǎo)程角γ和γ+φv相差較大，此時m增大，導(dǎo)程角γ明顯增大，而γ+φv基本為φv，因此效率η增大；當(dāng)模數(shù)m較大(大于8 mm)時，導(dǎo)程角γ和γ+φv相差不大，此時m增大，導(dǎo)程角γ和γ+φv基本一致，因此效率η基本不變。當(dāng)模數(shù)m不變，蝸桿系數(shù)增大時，即蝸桿直徑d1增大，導(dǎo)程角γ減小，效率η減小。

圖3 蝸桿傳動效率η和損失率ξ的特性圖

如圖3(b)，蝸桿損失率ξ的變化范圍為0.08～1。當(dāng)模數(shù)m較小(小于8 mm)時，導(dǎo)程角γ和γ+φv相差較大，此時m增大，導(dǎo)程角γ明顯增大，而γ+φv基本為φv，因此損失率ξ減?。划?dāng)模數(shù)m較大(大于8 mm)時，導(dǎo)程角γ和γ+φv相差不大， 此時m增大，導(dǎo)程角γ和γ+φv基本一致，因此損失率ξ基本不變。當(dāng)模數(shù)m不變，蝸桿系數(shù)增大時，即蝸桿直徑d1增大，導(dǎo)程角γ減小，效率η增大。

4.3 主運動機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

圖4為不同蝸桿模數(shù)和蝸桿系數(shù)的升降機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計曲線。當(dāng)模數(shù)m增大時，損失率ξ減小、體積V增大，此時損失率ξ為主要因素，因此目標(biāo)函數(shù)F(V,ξ)減小。當(dāng)蝸桿系數(shù)增大，模數(shù)m不變時，蝸桿分度圓直徑d1增大，而蝸輪體積V不變，但損失率ξ增大，目標(biāo)函數(shù)增大。

圖4 升降機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計曲線

優(yōu)化表1中任意參數(shù)a的幅度，令為

(12)

如表1所示，在滿足蝸輪的接觸疲勞強度、彎曲疲勞強度、剛度三個條件的傳統(tǒng)設(shè)計結(jié)果為：模數(shù)m為4 mm、蝸桿系數(shù)m2d1為640 mm3、蝸輪體積V為1.84×105mm3，最大效率η為0.83，最小損失率ξ為0.17，目標(biāo)函數(shù)值為0.12。優(yōu)化設(shè)計結(jié)果為：模數(shù)m為16 mm、蝸桿系數(shù)m2d1為 9 000 mm3、蝸輪體積V為2.72×106mm3，最大效率η為0.92，最小損失率ξ為0.08，目標(biāo)函數(shù)值為0.63。

傳統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的比較結(jié)果表明：傳統(tǒng)設(shè)計主要考慮尺寸，設(shè)計體積相對較小，但傳動效率低，蝸輪磨損嚴(yán)重、嚴(yán)重影響傳動性能。優(yōu)化設(shè)計后，最大傳動效率η增大10.84%、最小損失率ξ減小52.94%。優(yōu)化設(shè)計明顯優(yōu)化效率和損失率，即摩擦磨損減少、傳動性能良好，但尺寸相對較大。

5 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種可升降電燈，由主運動的燈架升降機構(gòu)和調(diào)節(jié)光照角度的燈架變向機構(gòu)兩部分組成。在滿足正常適用要求條件下，以蝸桿頭數(shù)z1、模數(shù)m、蝸桿分度圓直徑d1為自變量，根據(jù)蝸輪體積V最小和損失率ξ最低，建立目標(biāo)函數(shù)F(V,ξ)，對蝸輪蝸桿傳動機構(gòu)的尺寸優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計后，最大傳動效率η增大10.84%、最小損失率ξ減小52.94%。優(yōu)化設(shè)計明顯優(yōu)化效率和損失率，即摩擦磨損減少、傳動性能良好，但尺寸相對較大。