微波干燥大豆數(shù)值模擬及輸入功率調(diào)節(jié)

張立欣，宋海萍，徐 慶，吳 龍，鄭兆啟，王瑞芳

(天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津市低碳綠色過(guò)程裝備國(guó)際聯(lián)合研究中心，天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300222)

微波干燥作為一種新型干燥技術(shù)具有干燥速度 快、能量利用高、可以選擇性加熱的優(yōu)勢(shì)；但干燥速度太快也可能有害．如果微波輸入功率提供的能量大于物料可吸收的微波能，則物料會(huì)因過(guò)熱而導(dǎo)致品質(zhì)惡化．因此，為了保證產(chǎn)品品質(zhì)，需對(duì)微波輸入功率進(jìn)行控制．

目前，控制微波輸入功率的方法主要有：微波間歇干燥，即直接開(kāi)/關(guān)功率源；隨著含水率的降低，分段降低微波功率以及根據(jù)控制參數(shù)調(diào)節(jié)微波功率.Koyuncu等[1]、Wang等[2]發(fā)現(xiàn)微波間歇干燥對(duì)降低能耗，提高產(chǎn)品品質(zhì)和干燥效率具有明顯優(yōu)勢(shì)．Lu等[3]在干燥末期降低功率密度控制過(guò)高的溫度．間歇干燥和分段降低功率的方法均需要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)獲得預(yù)先功率模式．于是研究者希望根據(jù)控制的參數(shù)調(diào)節(jié)功率的大小．Clary等[4]以干燥過(guò)程中物料溫度為控制依據(jù)改變磁控管的輸出功率．科研人員[5-9]對(duì)微波干燥過(guò)程中的溫度和功率的調(diào)控開(kāi)展研究．Li等[7-8]通過(guò)建立微波功率與干燥速率的關(guān)系，在控制溫度的前提下調(diào)控功率，通過(guò)調(diào)控微波干燥速率優(yōu)化干燥過(guò)程，使得中間段的干燥速率達(dá)到快速去除水分又不損壞物料品質(zhì)的要求．Song等[9]通過(guò)干燥速率分析將干燥過(guò)程分為3段，在每一段控制物料的表面溫度和內(nèi)部溫度，從而控制干燥速率，實(shí)現(xiàn)快速干燥與保證物料品質(zhì)的平衡．Luo等[10]通過(guò)測(cè)量介電特性優(yōu)化土豆片的微波干燥過(guò)程，并通過(guò)建立微波功率與干燥時(shí)間、濕基含水率的關(guān)系控制干燥溫度并調(diào)節(jié)微波功率．

影響物料干燥進(jìn)程和吸收微波能力的一個(gè)決定因素是物料的介電特性．決定物料儲(chǔ)存多少微波能的是物料的介電常數(shù)，決定物料有多少微波能用于物料升溫以及去除水分等過(guò)程的是物料的損耗因子．介電常數(shù)和損耗因子在干燥過(guò)程中隨著含水率和溫度實(shí)時(shí)變化，因此在微波干燥過(guò)程中物料吸收的微波能隨著含水率和溫度的變化而變化．基于此，本文通過(guò)研究微波干燥過(guò)程中大豆介電常數(shù)和損耗因子隨含水率和溫度的變化規(guī)律，建立大豆介電特性與含水率和溫度的關(guān)聯(lián)模型，利用多物理場(chǎng)耦合軟件COMSOL Multiphysics將電磁場(chǎng)與熱質(zhì)傳遞模型相耦合，獲得大豆干燥過(guò)程中實(shí)際吸收微波能的變化規(guī)律，并以此為依據(jù)調(diào)節(jié)微波輸入功率，旨在提高干燥效率和干制品品質(zhì)，同時(shí)降低能耗．

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)物料選用天津當(dāng)?shù)厥惺鄞蠖梗趯?shí)驗(yàn)中，選擇顆粒飽滿、無(wú)破損的干大豆，統(tǒng)一復(fù)水到濕基含水率為20%．具體方法：根據(jù)測(cè)定的干基含水量計(jì)算出干大豆的實(shí)際含水率，加入濕基含水率達(dá)到20%需要的蒸餾水，將其放置于4℃的冰箱恒溫保存，定期進(jìn)行翻混，直到復(fù)水完全．每次實(shí)驗(yàn)前，將大豆樣品從冰箱取出放至室溫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

采用單雙模諧振腔微波多功能綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)(ZDM-2B型，南京匯研微波系統(tǒng)工程有限公司)，微波輸入功率0～1500W，微波工作頻率(2450±50)MHz，波導(dǎo)型號(hào)BJ-26，腔體尺寸330mm×330mm×215mm，如圖1所示．實(shí)驗(yàn)中采用E5063A型網(wǎng)絡(luò)分析儀(精度±0.05，美國(guó)安捷倫公司)測(cè)定大豆介電特性；光纖溫度傳感器(FOT-L-SD-C1-F1-M2-R1-ST型，精度±0.1℃，加拿大FISO公司)在線測(cè)量大豆內(nèi)部溫度；電子天平(JJ1000型，精度±0.1g，常熟市雙杰測(cè)試儀器廠)在線測(cè)量大豆質(zhì)量.

圖1 微波干燥大豆實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 1 Experimental device for microwave drying soybean

1.3 測(cè)試方法

1.3.1 濕基含水率

大豆含水率根據(jù)AOAC 925.10(2002)方法測(cè)定．常壓下將大豆放置在105℃的熱風(fēng)干燥箱中干燥，干燥前期每3h稱量一次樣品質(zhì)量，干燥后期每1h稱量一次，當(dāng)樣品的質(zhì)量基本不變時(shí)認(rèn)為樣品完全干燥．濕基含水率按照式(1)計(jì)算．

式中：M為干燥到t時(shí)刻的濕基含水率，%；mg為物料絕干質(zhì)量，g；mt為干燥到t時(shí)刻的物料質(zhì)量，g．

1.3.2 溫度

在大豆樣品上打一高度為1cm、直徑為1.5mm的小孔，將光纖傳感器插入大豆內(nèi)部，在線測(cè)量大豆中心溫度．

1.3.3 爆腰率

爆腰指大豆表面發(fā)生裂紋的現(xiàn)象．大豆爆腰率指爆腰顆粒數(shù)與取樣顆粒數(shù)的比值．從干燥后的大豆內(nèi)隨機(jī)挑選300粒，平均分為3組，從每組中人工挑選出爆腰顆粒并計(jì)算每組的爆腰率，最終取3組爆腰率的平均值．

1.3.4 能耗

干燥能耗為去除單位質(zhì)量水分需提供的微波能量，按照式(2)計(jì)算．

式中：N為物料干燥過(guò)程中的單位能耗，kJ/g；P為微波輸入功率，kW；t為干燥時(shí)間，s；m為在干燥時(shí)間t內(nèi)物料去除水分的質(zhì)量，g．

1.3.5 介電特性

采用同軸探頭法測(cè)量大豆的介電特性．用開(kāi)路、短路和50?匹配阻抗校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)分析儀的端口，再用開(kāi)路、短路和25℃的去離子水校準(zhǔn)同軸探頭．選擇測(cè)量頻率2450MHz，對(duì)微波干燥得到濕基含水率為13%～20%的大豆在20～60℃下進(jìn)行測(cè)量，每份樣品測(cè)量3次，每份含水率和溫度條件下隨機(jī)選取12個(gè)大豆樣品，取平均值．

1.4 微波干燥大豆實(shí)驗(yàn)方法

每次實(shí)驗(yàn)前，將裝有250mL水的燒杯放至微波腔內(nèi)，在微波輸入功率100W時(shí)加熱20min對(duì)微波干燥裝置預(yù)熱．預(yù)熱完成后，放置大豆樣品進(jìn)行干燥實(shí)驗(yàn)(0.5W/g，200.0g；0.6W/g，166.7g；0.8W/g，125.0g)，達(dá)到最終濕基含水率13%停止實(shí)驗(yàn)．

1.5 微波干燥大豆數(shù)值模擬

1.5.1 幾何模型

根據(jù)微波干燥實(shí)驗(yàn)裝置建立三維幾何模型如圖2所示．

圖2 微波干燥大豆三維模型 Fig. 2 3D model of microwave drying soybean

微波腔尺寸為330mm×330mm×215mm，波導(dǎo)尺寸為135mm×85mm×43mm，托盤尺寸為208mm×208mm×1.5mm，材料為聚四氟乙烯，托盤距離腔體底部47mm，托盤上孔的直徑為5mm，開(kāi)孔率75%，大豆模型的直徑為6mm．建立模型時(shí)將平鋪在托盤上的一層大豆視為一個(gè)整體，模型尺寸為208mm×208mm×6mm．

1.5.2 物理場(chǎng)及邊界條件

微波干燥大豆模擬中，利用COMSOL多物理場(chǎng)軟件將電磁場(chǎng)、固體傳熱及稀物質(zhì)傳遞3個(gè)物理場(chǎng)耦合．

(1)電磁場(chǎng)

利用Maxwell方程計(jì)算微波腔內(nèi)的電場(chǎng)分布[11].

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；k0為波數(shù)，m-1；εr為相對(duì)介電常數(shù)，εr＝ε′－jε″，ε′為介電常數(shù)，ε″為介質(zhì)損耗因子；j為電流密度，A/m2；σ為電導(dǎo)率，S/m；ω為角頻率，rad/s；ε0為真空中的介電常數(shù)，8.854×10-12F/m．

電場(chǎng)的初始條件為

微波經(jīng)矩形波導(dǎo)進(jìn)入微波腔內(nèi)，波導(dǎo)模式為TE10．微波輸入功率參照實(shí)驗(yàn)設(shè)定．微波腔的內(nèi)壁是金屬材料，將外壁設(shè)定為阻抗邊界，邊界條件為

式中n為法向．

(2)固體傳熱

在實(shí)體域中定義的溫度方程對(duì)應(yīng)于Fourier定律的微分形式[12]為

式中：ρ為大豆密度，kg/m3；cp為大豆比定壓熱容，J/(kg·℃)；u為對(duì)流速度，m/s；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為大豆溫度，℃；Q為單位體積的物料吸收的微波能，W/m3.

式中：f為微波頻率，Hz．溫度初始值設(shè)為23℃，大豆外表面設(shè)為對(duì)流傳熱邊界，邊界條件為

式中：q0為對(duì)流熱通量，W/m3；Text為環(huán)境溫度，℃；hH為傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)．

(3)稀物質(zhì)傳遞

稀物質(zhì)傳遞物理場(chǎng)用于計(jì)算物料內(nèi)的物質(zhì)的量濃度，即物料中的含水率．大豆內(nèi)部水分遷移滿足Fick定律，質(zhì)量守恒方程為

式中：Ri為積存速率，kg/(m3·s)；ci為t時(shí)刻物料的濃度，mol/m3；D為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s．

大豆的初始濕基含水率為20%．傳質(zhì)邊界條件設(shè)為對(duì)流傳質(zhì)邊界條件，邊界條件為

式中：cb為本體濃度，mol/m3；hm為傳質(zhì)系數(shù)，kg/(m2·s)．

1.5.3 大豆物性參數(shù)

大豆的基本物性參數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)和查文獻(xiàn)獲得，見(jiàn)表1．

表1 大豆物性參數(shù)Tab. 1 Physical parameters of soybean

1.6 微波輸入功率調(diào)節(jié)

干燥過(guò)程中，大豆介電特性隨著含水率和溫度的變化而變化，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨著介電特性變化，根據(jù)式(7)，單位體積物料可吸收的微波能Q也在隨著含水率和溫度而實(shí)時(shí)變化．如果在干燥過(guò)程中提供的微波能高于物料可吸收的微波能，就會(huì)使物料因多余的能量而過(guò)熱，而且造成能量的浪費(fèi)．

以物料吸收能量的變化為依據(jù)調(diào)節(jié)微波輸入功率，可以合理地提供微波能量，在保證干燥速率的前提下，減少能耗，避免過(guò)熱．調(diào)節(jié)方法：建立大豆介電特性與含水率和溫度的關(guān)聯(lián)模型；將介電特性關(guān)聯(lián)模型在數(shù)值模擬中與電磁場(chǎng)和傳熱模型相耦合，獲得干燥過(guò)程中物料吸收能量隨含水率的變化規(guī)律；根據(jù)能量平衡，利用式(11)可獲得以物料吸收能量為依據(jù)的微波輸入功率調(diào)節(jié)方案．

式中：P為調(diào)節(jié)的微波輸入功率，W；V為大豆在干燥過(guò)程中的體積，m3；η為微波吸收效率，%．

2 結(jié)果與討論

2.1 大豆介電特性與溫度、含水率的關(guān)聯(lián)模型

介電特性是反映微波場(chǎng)中物料對(duì)微波能吸收和轉(zhuǎn)化能力的重要指標(biāo)．研究大豆的介電特性隨溫度和含水率的變化規(guī)律，能夠更加準(zhǔn)確地分析不同微波干燥條件下大豆和微波場(chǎng)耦合作用，為精確模擬微波干燥大豆過(guò)程提供重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)．大豆介電常數(shù)和介質(zhì)損耗因子隨溫度和濕基含水率的變化如圖3 所示．

圖3 溫度和濕基含水率對(duì)介電常數(shù)和介質(zhì)損耗因子的影響Fig. 3 Effect of temperature and moisture content on dielectric constant and dielectric loss factor

由圖3可知：介電常數(shù)和介質(zhì)損耗因子均隨著含水率和溫度的升高而增大，且含水率的影響更加顯著．根據(jù)介電加熱原理，影響介電特性的因素主要有物料中的自由水分子和可溶性離子．當(dāng)大豆含水率較高時(shí)，主要由大豆內(nèi)部自由水決定，隨著溫度升高，物料內(nèi)部水分子間摩擦效應(yīng)增強(qiáng)，從而介電特性值增大；隨著含水率逐漸降低，大豆內(nèi)部自由水被排出，大部分為結(jié)合水，此時(shí)主要由離子傳導(dǎo)決定，當(dāng)溫度升高時(shí)，離子傳導(dǎo)速率加快，介電特性值增大；在低含水率時(shí)，溫度對(duì)介電特性值的影響更為顯著．

對(duì)介電常數(shù)和介質(zhì)損耗因子與含水率和溫度的關(guān)系逐步回歸分析，建立介電常數(shù)和介質(zhì)損耗因子與含水率和溫度的關(guān)聯(lián)模型為

其中，溫度、含水率及溫度與含水率交互作用的P值均小于0.05，回歸模型決定系數(shù)R-sq(預(yù)測(cè))大于95%，說(shuō)明建立的關(guān)聯(lián)模型與實(shí)驗(yàn)的擬合程度較高，保證模型的準(zhǔn)確性．

2.2 微波干燥大豆數(shù)值模擬

為了提高干燥速率和品質(zhì)，在高功率密度下干燥大豆，通過(guò)調(diào)節(jié)微波輸入功率，達(dá)到提高干燥速率同時(shí)降低爆腰率和能耗的目的．選取功率密度0.5、0.6、0.8W/g分別對(duì)大豆進(jìn)行干燥實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，大豆含水率及溫度隨時(shí)間的變化如圖4所示．

圖4 不同功率密度下含水率、溫度模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比 Fig. 4 Comparison of simulated and experimental values of moisture content and temperature at different power densities

由圖4可知，溫度模擬值比實(shí)驗(yàn)值高，含水率模擬值比實(shí)驗(yàn)值低．這說(shuō)明模擬中大豆吸收的微波能比實(shí)驗(yàn)吸收的微波能較大，造成干燥速度較快，溫升較高．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，干燥裝置在剛啟動(dòng)時(shí)，觀察反射電流與入射電流的值，發(fā)現(xiàn)在前2min微波從微波發(fā)生器經(jīng)波導(dǎo)緩慢通入到微波腔內(nèi)，2min后趨于穩(wěn)定，而在模擬計(jì)算時(shí)是在理想條件下進(jìn)行的，微波從模擬開(kāi)始時(shí)刻就全部作用于干燥大豆．這可能導(dǎo)致模擬值與實(shí)驗(yàn)值的差異．

采用均方根誤差分析法分別對(duì)3個(gè)功率密度下溫度和含水率的實(shí)驗(yàn)值和模擬值進(jìn)行誤差分析．

式中：S為均方根誤差，θs為模擬值，θt為實(shí)驗(yàn)值．

計(jì)算得出：功率密度為0.5、0.6、0.8W/g時(shí)，溫度均方根誤差分別為2.14、1.72、2.15℃；含水率的均方根誤差分別為0.69%、0.63%、0.56%．其誤差均在可接受的范圍內(nèi)，表明建立的模型是可靠的．實(shí)驗(yàn)測(cè)得大豆在功率密度為0.5、0.6、0.8W/g時(shí)爆腰率分別為(14±3)%、(22±4)%和(36±7)%．

2.3 微波輸入功率調(diào)節(jié)

2.3.1 微波輸入功率調(diào)節(jié)方案

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，功率密度為0.5W/g的干燥時(shí)間與0.6W/g和0.8W/g時(shí)干燥時(shí)間比較接近，而爆腰率低于0.6W/g和0.8W/g時(shí)的爆腰率，因此，選擇對(duì)功率密度為0.5W/g的輸入功率進(jìn)行調(diào)節(jié)．在數(shù)值模擬中，不考慮大豆在干燥過(guò)程中體積的變化，物料吸收能量隨著含水率的變化如圖5所示．根據(jù)公式(11)，測(cè)得微波爐效率為21.6%，則可獲得調(diào)節(jié)后微波輸入功率方案．

圖5 0.5W/g微波干燥大豆吸收能量隨濕基含水率的變化Fig. 5 Variation of absorption energy with moisture content at 0.5W/g

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，為了操作方便，將大豆實(shí)際吸收微波能量的變化規(guī)律按照濕基含水率平均分為6段，對(duì)每一段內(nèi)實(shí)際吸收能量取平均值計(jì)算出該段的微波功率，每段的加熱時(shí)間根據(jù)對(duì)應(yīng)含水率變化所需要的時(shí)間確定，由此得到微波輸入功率調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)方案，見(jiàn)表2．

表2 微波干燥大豆輸入功率調(diào)節(jié)方案 Tab. 2 Regulation scheme of microwave drying soybean

2.3.2 微波輸入功率調(diào)節(jié)前后對(duì)比分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)微波輸入功率調(diào)節(jié)前后含水率、溫度、爆腰率及能耗進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6和表3所示．

圖6 微波輸入功率調(diào)節(jié)前后濕基含水率及溫度的變化Fig. 6 Moisture content and temperature before and after regulation during the drying process

由圖6可知，大豆微波干燥的干燥時(shí)間在輸入功率調(diào)節(jié)后縮短了40min，大豆最終溫度降低了4.4℃．結(jié)合表2分析，在干燥前期大豆含水率較高，調(diào)控后輸入功率設(shè)置為175W，該階段干燥速率增大，溫升較快．隨著干燥的進(jìn)行，含水率逐漸降低，大豆吸收的微波能逐漸減小，相應(yīng)的微波輸入功率也不斷減?。?dāng)干燥60min后，大豆?jié)窕式档偷?4%左右，此時(shí)溫升速率幾乎不變．由表3可知，微波輸入功率調(diào)節(jié)后大豆爆腰率降低至9%左右，干燥能耗降低了33.497kJ/g．由此可見(jiàn)，利用干燥過(guò)程中實(shí)際吸收的微波能量為依據(jù)調(diào)節(jié)微波輸入功率，對(duì)提高干燥速率、降低能耗和爆腰率有顯著的效果．該方法通過(guò)為干燥過(guò)程中提供合理的微波能量，達(dá)到降低干燥能耗和提高產(chǎn)品品質(zhì)的目的．

3 結(jié) 論

以多孔介質(zhì)大豆為研究對(duì)象，通過(guò)建立大豆介電特性與溫度和含水率的關(guān)聯(lián)模型，將其與電磁場(chǎng)模型和熱質(zhì)傳遞模型相耦合，利用COMSOL軟件對(duì)微波干燥大豆過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用均方根誤差分析，結(jié)果顯示功率密度為0.5、0.6、0.8W/g時(shí)溫度的均方根誤差分別為2.14、1.72、2.15℃，含水率的均方根誤差分別為0.69%、0.63%、0.56%，表明建立的微波干燥大豆模型是可靠的．對(duì)0.5W/g微波干燥數(shù)值模擬中大豆實(shí)際吸收能量進(jìn)行分析，并以此調(diào)節(jié)微波輸入功率，調(diào)節(jié)后干燥時(shí)間縮短40min，大豆最終溫度降低4.4℃，爆腰率降低至9%，干燥能耗降低33.497kJ/g．這表明根據(jù)大豆實(shí)際吸收微波能的變化調(diào)節(jié)微波輸入功率對(duì)于提高干燥速率，降低溫度、爆腰率和能耗是可行的．