例析幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)可視化中的應(yīng)用

袁麗華

摘要：幾何畫板是一種具有形象、直觀以及動態(tài)特點(diǎn)的幾何教學(xué)軟件，可將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為可視化的圖像語言，增進(jìn)學(xué)生對知識的理解。由于數(shù)學(xué)是一門富有邏輯性且較為枯燥的科目，加上部分教師教學(xué)手法單一，所以多數(shù)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高。針對此種現(xiàn)象，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可利用幾何畫板動態(tài)演示、創(chuàng)設(shè)情境、分析案例以及進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，將數(shù)學(xué)概念具體化、可視化、簡單化以及動態(tài)化，以豐富教學(xué)方法，并激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 初中數(shù)學(xué) 可視化

可視化是一種直觀、容易感知的以圖式方式表征信息的加工過程。幾何畫板具有形象、直觀以及動態(tài)的特點(diǎn)，教師在初中數(shù)學(xué)課堂中引入幾何畫板，既為教學(xué)的可視化提供了有利的條件，又能夠讓學(xué)生直觀了解抽象的數(shù)學(xué)概念，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。受應(yīng)試教育影響，多數(shù)教師在課堂上仍以傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，一味地向?qū)W生灌輸解題知識與例題，忽視了學(xué)生思維的發(fā)展，枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容會讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣?；诖耍處熢跀?shù)學(xué)課堂上，可利用幾何畫板動態(tài)演示、創(chuàng)設(shè)情境、分析案例以及進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效率。

一、利用幾何畫板動態(tài)演示，將數(shù)學(xué)概念具體化

數(shù)學(xué)概念一般從數(shù)量關(guān)系及空間形式兩個方面進(jìn)行表達(dá)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理與公式奠定一定的基礎(chǔ)，并幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。多數(shù)數(shù)學(xué)概念較為抽象，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時不能夠理解其含義，導(dǎo)致學(xué)習(xí)進(jìn)度緩慢并且感到無比吃力。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，可以將抽象的知識直觀、具體并形象地展示出來，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。

如，在“三角形中位線定義”的學(xué)習(xí)中，教師可以利用幾何畫板中的flash畫出三角形，在三角形的每個角上分別標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)，并在AB、BC、AC線的中間標(biāo)出E、D、F點(diǎn)，連接EF、AD使其各成為一條直線。為了能夠讓學(xué)生了解三角形的中位線，教師可以將讓D點(diǎn)在BC線上來回運(yùn)動，同時跟蹤AD的中點(diǎn)N的軌跡，這樣可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到動點(diǎn)N在EF上來回運(yùn)動，從而讓學(xué)生理解“所有這些以A、D為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)正好在三角形中位線EF上”。最后，教師提出“三角形中位線定義”的概念，詢問學(xué)生對該定義的看法。通過幾何畫板動態(tài)演示數(shù)學(xué)概念，既可以在課堂上吸引學(xué)生注意力，又能夠讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)概念的真正含義。

二、利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化

數(shù)學(xué)性質(zhì)以及定理等既是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，又是概念教學(xué)的延續(xù)，學(xué)生只要完全掌握數(shù)學(xué)性質(zhì)，就可以解出大部分的數(shù)學(xué)練習(xí)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生自行記憶數(shù)學(xué)性質(zhì)，再讓學(xué)生通過練習(xí)將所記的知識記牢，最后讓學(xué)生形成解題記憶。雖然傳統(tǒng)的教學(xué)方法具有一定的效果，但學(xué)生缺乏對該知識的推理與思考，其思維能力無法得到提升。而教師在數(shù)學(xué)課堂上，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化，不僅能為學(xué)生帶來新的體驗(yàn)，還能促進(jìn)學(xué)生積極思考，提升學(xué)生思維能力。

如，在“同位角”的教學(xué)中，教師首先可以利用幾何畫板畫出三條直線，待學(xué)生熟悉同位角的概念后，教師可以創(chuàng)設(shè)情境：這三條直線要相交會產(chǎn)生多少個角？最多有幾個角？假設(shè)你們在走迷宮，它要求你與你的同伴以同位角的方向找到各自的出口，并且不能返回走原來的路線。那么在你與你的同伴出發(fā)時，應(yīng)該要怎么經(jīng)過這三條相交的直線才能形成一個同位角呢？教師設(shè)置好情境后讓學(xué)生討論路線、方向和走向，待學(xué)生回答問題時，教師利用幾何畫板在三條相交的直線中描繪出路徑，并且詢問學(xué)生，怎么理解“同位角”的性質(zhì)。最后，教師使用路徑圈出三條相交的直線中的同位角，解釋其性質(zhì)。通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化，有助于學(xué)生培養(yǎng)的自主思考能力。

三、利用幾何畫板分析案例，將數(shù)學(xué)難點(diǎn)簡單化

在進(jìn)行重難點(diǎn)的教學(xué)時，教師往往會使用經(jīng)典案例幫助學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)知識。然而部分?jǐn)?shù)學(xué)教師深受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，在講解案例時只按程序進(jìn)行步驟解答，初中學(xué)生沒有時間消化思考。這不僅不能達(dá)到理想的教學(xué)效果，反而會讓學(xué)生因此出現(xiàn)抗拒心理。因此，初中教師在數(shù)學(xué)課堂中講解難點(diǎn)案例時，可以借助于幾何畫板進(jìn)行演示，并結(jié)合引導(dǎo)性的問題，讓學(xué)生跟隨教師的動作思考一步步地分析解題思路。這既可以節(jié)約課堂時間，又可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

以“圓的切線”為例，教師講解例題：圓O與直線OA相交，與直線CD相切于A，如何證明經(jīng)過圓心O的OA與CD垂直。為引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路，教師可以用“當(dāng)直線與圓只有一個交點(diǎn)時，直線與圓相切”的知識點(diǎn)進(jìn)行解題，利用幾何畫板畫出一個圓，以及兩條直線。教師在使用幾何畫板演示的過程中，可以詳細(xì)說明當(dāng)兩條直線與圓都相交，且直線互相垂直時的圖像，其間詢問學(xué)生：“當(dāng)兩條直線與圓都只有一個交點(diǎn)時，這兩條直線的關(guān)系是什么樣的？相交還是平行？兩條直線與圓要怎么演示才能夠得到一個垂直的角，并讓其中一條直線與圓相交？”教師提出問題后讓學(xué)生思考并回答，這樣引導(dǎo)式的教學(xué)，不僅能夠讓學(xué)生更好地掌握到所學(xué)知識的內(nèi)容，還能夠以此鍛煉出學(xué)生的解題思路。

四、利用幾何畫板操作實(shí)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)結(jié)論動態(tài)化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動中獲得的。因此，實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以增加學(xué)生對各種圖形的感性認(rèn)知，積累豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，并能更好地發(fā)揮出學(xué)生的主體性以及積極性。實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法除了能激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣之外，還能夠幫助學(xué)生拓展解題思路以及數(shù)學(xué)知識面。初中教師在數(shù)學(xué)課堂中可利用幾何畫板分組進(jìn)行試驗(yàn)，將已有的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行反向推理，使結(jié)論動態(tài)化，這樣可以讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

以“勾股定理”知識點(diǎn)為例，教師在課堂上要帶領(lǐng)學(xué)生理解勾股定理的特征，可以讓學(xué)生自己動手畫圖。待學(xué)生完成畫圖的操作后，教師可以告知學(xué)生，只需要拉動各個直角三角形的頂點(diǎn)就可以得出具有不同樣式的勾股樹。此外，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，讓每個小組通過幾何畫板自由勾勒勾股樹的形態(tài)變化，并對比勾股樹在變化中，外層正方形面積與上一層正方形面積的不同。在學(xué)生操作的過程中，教師提出問題：“外圍正方形面積和與內(nèi)層正方形面積在變化的過程中，這兩者的面積大小有何關(guān)系？”學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時帶著教師的問題進(jìn)行操作。在此過程中，學(xué)生可以目睹勾股樹形狀不管怎么變化，外圍正方形面積和與內(nèi)層正方形面積和永遠(yuǎn)相等。通過利用幾何畫板操作實(shí)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)結(jié)論動態(tài)化，可以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的印象。

總而言之，幾何畫板的利用，不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識形象化、具體化，還能夠提高教師的教學(xué)效率。教師在數(shù)學(xué)課堂上利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，將數(shù)學(xué)概念具體化，并利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化，可以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的印象。同時，教師利用幾何畫板分析案例，將數(shù)學(xué)難點(diǎn)簡單化，利用幾何畫板操作實(shí)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)結(jié)論動態(tài)化，既能夠活躍學(xué)生思維，又能夠提升教學(xué)質(zhì)量與效率。

參考文獻(xiàn)：

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