結(jié)構(gòu)化教學(xué)：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的有效路徑

張穎

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)化教學(xué)要著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)。通過整體性設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)化素材以及意義性關(guān)聯(lián)，讓結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)有根基、有雨露、有營養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能有效地幫助學(xué)生建立起整體性認(rèn)知系統(tǒng)，更能培育學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維，生成學(xué)生的結(jié)構(gòu)性素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性的科學(xué)。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷形成、發(fā)展和完善的過程。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)。通過結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅讓學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更能讓學(xué)生發(fā)展思維結(jié)構(gòu)、生成素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能夠讓學(xué)生以簡馭繁、舉一反三、觸類旁通。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“尋結(jié)構(gòu)”，更要“教結(jié)構(gòu)”，引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、提升的重要路徑。

一、整體性設(shè)計(jì)：讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)有“根基”

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅需要關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化、實(shí)踐結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生生成結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)、結(jié)構(gòu)化思維。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要進(jìn)行整體性設(shè)計(jì)，從而讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)有根基。要將斷續(xù)的數(shù)學(xué)知識串成線、連成片、織成網(wǎng)。整體性的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體感知、整體探究、整體感悟，進(jìn)而讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)，有效地遷移、建構(gòu)、掌握知識。

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的整體性、結(jié)構(gòu)性把握不到位，由此讓數(shù)學(xué)教學(xué)處于散點(diǎn)狀態(tài)。作為教師，不僅要單向推進(jìn)，更要重視數(shù)學(xué)知識之間的多維關(guān)聯(lián)。教學(xué)中，教師可以“關(guān)聯(lián)”為抓手，以“建構(gòu)”為核心，以“認(rèn)知”為導(dǎo)向，將散點(diǎn)化數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的集結(jié)。如此，“拎起來”“串起來”“立起來”的數(shù)學(xué)知識會更加彰顯結(jié)構(gòu)的力量。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容，教師就要凸顯“多邊形的面積”這一單元一以貫之的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，從而讓學(xué)生通過“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能“知一點(diǎn)”“通一類”，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的“遷移性思維”。教學(xué)中，教師可以出示一些不規(guī)則的圖形，催生學(xué)生通過平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，從而喚醒、激活學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。這里，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思考：為什么要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形？如果要研究平行四邊形、三角形、梯形的面積，可以怎么辦？將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，可以怎樣轉(zhuǎn)化？將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形可以用推拉的方法嗎？為什么？在這里，轉(zhuǎn)化作為一種普適性的圖形面積推導(dǎo)方法，其條件就是“面積不變”。在“等積變形”的總體前提下，學(xué)生能展開自主性的多邊形面積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)。

整體設(shè)計(jì)，就是要將數(shù)學(xué)的思想和方法融入其中，在“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想和方法下，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由此及彼、由表及里。通過認(rèn)知的不斷互動(dòng)、關(guān)聯(lián)和螺旋上升，發(fā)展學(xué)生的本質(zhì)性思維、遷移性思維和系統(tǒng)性思維，從而彰顯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的魅力。這種結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)更好地遷移、建構(gòu)、掌握知識。

二、結(jié)構(gòu)化素材：讓結(jié)構(gòu)教學(xué)有“雨露”

數(shù)學(xué)是關(guān)于“模式的科學(xué)”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，應(yīng)當(dāng)以一個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)化素材為單位進(jìn)行呈現(xiàn)。以結(jié)構(gòu)化素材為單位，能更有效地將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化聯(lián)結(jié)。為此，教師要精心選擇教學(xué)素材，比如相關(guān)性素材、相反性素材、相對性素材、相似性素材等。結(jié)構(gòu)性素材有助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。正如布魯納所說：“學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是如何聯(lián)系的?！蓖ㄟ^結(jié)構(gòu)化素材的呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，引發(fā)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化想象。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)條”的時(shí)候，如果教師只是簡單地照搬教材編排，一個(gè)個(gè)地呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)條，則不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系。而如果教師將分?jǐn)?shù)條整體性、結(jié)構(gòu)性地呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生思考、操作：怎樣表示出分?jǐn)?shù)單位如 、 、 、 等？在整體性素材的激發(fā)下，學(xué)生能產(chǎn)生諸多的發(fā)現(xiàn)，如“分?jǐn)?shù)條的長度越來越小”“分?jǐn)?shù)的分母越來越大”，等等。這里，整體性的分?jǐn)?shù)條的呈現(xiàn)，建構(gòu)了一堵“分?jǐn)?shù)墻”。通過這樣的“分?jǐn)?shù)墻”，學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位與單位“1”之間的關(guān)系，而且能發(fā)現(xiàn)諸多分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系。這樣的發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生的后續(xù)“搶1游戲”“清0游戲”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)單位比如 、 、 等做一個(gè)色子，引導(dǎo)學(xué)生做“搶1游戲”“清0游戲”。這樣的游戲，更有助于把握分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)聯(lián)，是深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好的載體。從某種意義上說，“搶1游戲”以及與之相對的“清0游戲”，其目的不在于誰輸誰贏，而在于引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)單位獲得更為深刻的認(rèn)知，積累用分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)，從而讓學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)感。當(dāng)然，在玩游戲的過程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，比如拋開色子“輪流拿”，這樣更能發(fā)展學(xué)生的策略意識，將倒推、博弈等思維、活動(dòng)策略融入其中，游戲更彰顯魅力。

結(jié)構(gòu)化素材的呈現(xiàn)，有助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識內(nèi)部諸多元素之間的關(guān)系。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，關(guān)鍵在于將數(shù)學(xué)知識元素按照相互聯(lián)系、作用的方式組織起來，并使之結(jié)構(gòu)化。因而，結(jié)構(gòu)化的素材是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的“雨露”。通過結(jié)構(gòu)化素材的呈現(xiàn)，學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行符合邏輯的結(jié)構(gòu)性安排，從而讓數(shù)學(xué)知識建構(gòu)成一種較大的系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)，將一個(gè)個(gè)的知識組塊集結(jié)成一個(gè)個(gè)較大的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

三、意義式關(guān)聯(lián)：讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)有“營養(yǎng)”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性。從某種意義上說，數(shù)學(xué)就是研究“關(guān)系”“結(jié)構(gòu)”的科學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能將固有的、固化的結(jié)構(gòu)性知識灌輸給學(xué)生，而必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主、能動(dòng)、有意義的建構(gòu)。教師要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識進(jìn)行比較，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極遷移，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聚類分析和歸類分析，從而促進(jìn)學(xué)生對結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識的整體性感悟。意義式關(guān)聯(lián)，使結(jié)構(gòu)化教學(xué)有“營養(yǎng)”。

教師在教學(xué)中要將單一性的知識結(jié)論還原為結(jié)構(gòu)性的探索、分析過程，要將壓縮化的數(shù)學(xué)知識解壓縮，恢復(fù)數(shù)學(xué)知識誕生時(shí)的鮮活狀態(tài)，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識對學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)性啟迪作用。同時(shí)，學(xué)生對于“數(shù)學(xué)關(guān)系”的把握、內(nèi)化，不能停留在表面，不能淺嘗輒止，而應(yīng)當(dāng)是直觀與抽象的不斷轉(zhuǎn)換的思維過程。比如教學(xué)“角的度量”，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“角的度量”的本質(zhì)，即“一個(gè)角里含有多少個(gè)單位小角”。對于這個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在二年級學(xué)習(xí)“認(rèn)識厘米”時(shí)，就已經(jīng)認(rèn)識到“測量一個(gè)物體邊線段的長度歸根結(jié)底就是看這個(gè)線段長度里有多少個(gè)長度單位”。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生循著這樣的思路進(jìn)行探究，認(rèn)識量角的本質(zhì)，認(rèn)識量角器的本質(zhì)。那么，怎樣揭示這樣的本質(zhì)呢？筆者認(rèn)為，可以從以下兩個(gè)方面入手：一是從角的大小的意義引出可以用單位小角來度量角的大小，這是著眼于角的度量的本質(zhì);二是由單位小角測量不便，將系列單位小角拼接起來，從而方便測量，這是著眼于量角器的本質(zhì)。最后，教師要有意識地將“角的度量”與“認(rèn)識厘米”這兩部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較，從而建構(gòu)這兩個(gè)部分內(nèi)容的意義關(guān)聯(lián)，即讓學(xué)生認(rèn)識“包含”的意義本質(zhì)。通過這樣的教學(xué)，為面積單位、體積單位乃至質(zhì)量單位、時(shí)間單位等知識的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，并非僅在于形成結(jié)構(gòu)化圖式，更在于讓學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化力量，在于從學(xué)生的內(nèi)心生長結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維，生成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”，從“會學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧學(xué)”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生以“結(jié)構(gòu)”的眼光品析結(jié)構(gòu)、反思結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)。立足于結(jié)構(gòu)化的視角，教師應(yīng)從高觀點(diǎn)、大視角、全系統(tǒng)的視角觀照數(shù)學(xué)知識，把握散布于教材中不同章節(jié)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵、編排意圖等。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是一種回歸本源的教學(xué)實(shí)踐。正如著名的教育心理學(xué)家皮亞杰在《發(fā)生認(rèn)識論原理》一書中所深刻指出的那樣，“全部的數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，這種建構(gòu)始終是完全開放的……這種結(jié)構(gòu)或者正在形成更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)來予以結(jié)構(gòu)化”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)以自主建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以基礎(chǔ)學(xué)力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)追求。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，通過對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聚類分析和歸類分析，引導(dǎo)學(xué)生解構(gòu)、建構(gòu)、同構(gòu)、類構(gòu)，進(jìn)而促成學(xué)生的整體性、結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)感悟。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。