基于波束角與姿態(tài)耦合效應(yīng)的河道水深測(cè)量改正方法

吳敬文,盛 青,黃金發(fā)

(1.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局,上海 200136；2.上海河口海洋測(cè)繪工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.上海祥陽(yáng)水利勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，上海 202150)

0 引 言

基于GNSS RTK三維水深測(cè)量技術(shù)能消除應(yīng)動(dòng)態(tài)吃水帶來(lái)的測(cè)深誤差、提高水深測(cè)點(diǎn)水位改正的精度、省去設(shè)置水位站的工作，在很大程度上提高了測(cè)量的精度和效率。

在水深測(cè)量中，在多數(shù)情況下，我們只把聲波當(dāng)作一條“線”來(lái)考慮，測(cè)船姿態(tài)對(duì)回波反射點(diǎn)的影響計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，測(cè)船姿態(tài)反映的是換能器發(fā)射聲波中央位置相對(duì)水平(或垂直)的橫搖(側(cè)滾角)roll和縱搖(俯仰角)pitch。而實(shí)際上，由于波束角的存在，水底回波反射是一個(gè) “面”(形狀取決于換能器的結(jié)構(gòu))，測(cè)深儀接收的是離這個(gè)反射面上最近位置的聲波，這時(shí)的測(cè)船姿態(tài)實(shí)際上反映的是回波反射面離換能器最近的位置相對(duì)水底的相對(duì)側(cè)滾角roll＇(在此定義為“相對(duì)橫搖”)和相對(duì)俯仰角pitch＇(在此定義為“相對(duì)縱搖”)。波束角效應(yīng)與測(cè)船姿態(tài)產(chǎn)生耦合作用較復(fù)雜，與波束角的大小、測(cè)量時(shí)的姿態(tài)變化、測(cè)船艏向、測(cè)線方向上水底地形變化坡度均有關(guān)。其計(jì)算模型和計(jì)算過(guò)程很復(fù)雜，計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理程序?qū)崿F(xiàn)起來(lái)困難，考慮到河道水域水下地形特點(diǎn)和河道水域測(cè)線布置的特性，波束角效應(yīng)與測(cè)船姿態(tài)產(chǎn)生耦合所產(chǎn)生的影響主要是線性平移效應(yīng)。波束角的影響只能減弱，而無(wú)法完全消除,采用簡(jiǎn)單的計(jì)算模型可以有效地減弱其影響。

1 波束角與姿態(tài)耦合效應(yīng)分析

1.1 波束角與姿態(tài)耦合效應(yīng)分析

測(cè)深的原理是通過(guò)水聲換能器發(fā)射聲能主要聚集在某一特定的角度范圍θ內(nèi)的聲波，主瓣波束將覆蓋一定范圍的區(qū)域，測(cè)深儀測(cè)定的水深實(shí)際上是換能器與水底之間的最短距離，若水底存在坡度β，或者由于換能器安裝或者測(cè)船存在縱搖ρ和橫搖ω，從而引起水聲換能器發(fā)射方向不垂直，回波水深點(diǎn)產(chǎn)生位置誤差δx、δy以及測(cè)深誤差δh，這種誤差即為波束角與姿態(tài)耦合效應(yīng)所引起的回波失真。

1.2 波束角與姿態(tài)耦合效應(yīng)的誤差改正方法

要計(jì)算回波水深點(diǎn)的位置，即是計(jì)算出波束角與姿態(tài)耦合效應(yīng)下主瓣波束覆蓋范圍內(nèi)離換能器中心最近的位置，為此，需要計(jì)算出在水底地形坡度、波束角與姿態(tài)變化共同作用下的反射點(diǎn)M相對(duì)于船體坐標(biāo)系的相對(duì)縱搖ρm和相對(duì)橫搖ρω。為分析方便，以換能器中心為原點(diǎn)、船體軸線為a軸(船頭方向?yàn)檎?、以垂直a軸的右舷為b軸建立船體坐標(biāo)系。測(cè)量出的縱搖值為ρ(船頭向上為正)和橫搖值為ω(左舷向上為正)。如圖1所示，設(shè)O為水深換能器中心，OA和OB為換能器垂直發(fā)射時(shí)的主瓣前邊緣和后邊緣，ON為鉛垂方向，GJ為水平方向，GK為實(shí)際水底，OM為GK的垂線。由于存在縱搖ρ和橫搖ω，實(shí)際的主瓣邊緣波束為OA＇和OB＇。

圖1 測(cè)深回波點(diǎn)位置計(jì)算示意圖

設(shè)β為M點(diǎn)的坡度(沿著船艏上坡為正，下坡為負(fù))，在不考慮波束角的情況下，我們認(rèn)為接收的是波束角中心為ON＇的反射聲波，實(shí)際上由于波束角的存在，水聲換能器接收的是水底M點(diǎn)位置的信號(hào)，因此，需要確定OM與鉛垂線的相互關(guān)系，才能計(jì)算水底反射點(diǎn)的位移δx、δy和實(shí)際測(cè)深。

設(shè)ρ＇=ρ-β，ρ為回波中心ON＇以水平面為參考的縱搖角，ρm為實(shí)際接收到的回波OM以水底面GK為參考的“相對(duì)縱搖”，則有：

若ρ＇>θ/2，則M點(diǎn)在軸線方向上為波束后邊緣，此時(shí)，ρm=ρ-θ/2;

若ρ＇<-θ/2，則M點(diǎn)在軸線方向上為波束前邊緣，此時(shí)，ρm=ρ+θ/2;

若-θ/2≤ρ＇≤θ/2，則ρm=-β。

測(cè)量時(shí)測(cè)深線基本與坡度呈現(xiàn)正交布置，故可以認(rèn)為反射點(diǎn)M處局部區(qū)域在垂直測(cè)線的方向上的坡度為0，根據(jù)以上分析，設(shè)ω為回波中心ON＇以水平面為參考的橫搖角，ρω為實(shí)際接收到的回波OM以水底面GK為參考的“相對(duì)橫搖”，且有以下關(guān)系：

若ω>θ/2，則M點(diǎn)在垂直軸線方向上為波束右邊緣，此時(shí)，反射點(diǎn)M的ρω=ω-θ/2;

若ω<-θ/2，則M點(diǎn)在垂直軸線方向上為波束左邊緣，此時(shí)，反射點(diǎn)M的ρω=ω+θ/2;

若-θ/2≤ω≤θ/2，則ρω=0。

確定了反射點(diǎn)M的ρm和ρω后，則回波水深點(diǎn)M相對(duì)于船體坐標(biāo)系的位移δa、δb按公式(1)計(jì)算。

δa=(H+h)tan(ρm)

δb=(H+h)tan(ρω)

(1)

式中，H為測(cè)量出換能器中心到水底的水深，h為GNSS相位中心到換能器中心的距離。

根據(jù)船體坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系的關(guān)系，可以計(jì)算回波點(diǎn)北向位移δx和東向位移δy。

δx=δb×sin(ζ)+δa×cos(ζ)

δy=δa×sin(ζ)-δb×cos(ζ)

(2)

式中，ζ為船體軸線與測(cè)量坐標(biāo)系縱軸的夾角，可通過(guò)艏向測(cè)量值yaw計(jì)算得到。

改正后的水深H＇計(jì)算如式(3)。

H＇=H×cos(ρm)×cos(ρω)

(3)

2 實(shí)例分析

某測(cè)量項(xiàng)目中，對(duì)某坡度超過(guò)30°的水下地形進(jìn)行3°的窄單波束測(cè)深儀配合姿態(tài)儀測(cè)量，同時(shí)對(duì)該區(qū)域采用0.5°波束角多波束測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。采用本文所述的計(jì)算模型，得到測(cè)量斷面的單波束的部分測(cè)量值和改正計(jì)算如表1和表2所示。

表1 某陡坡斷面測(cè)量部分原始數(shù)據(jù)

表2 某陡坡斷面部分測(cè)量數(shù)據(jù)改正計(jì)算

對(duì)陡坡斷面單波束的測(cè)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行不同的方案計(jì)算，以多波束測(cè)量數(shù)據(jù)為真值，進(jìn)行差異性分析，得到如表3的計(jì)算結(jié)果。

表3 單波束與多波束測(cè)量陡坡斷面測(cè)量結(jié)果差異分析

從表1和表2的計(jì)算可以看出，在考慮了波束角的情況下，實(shí)際縱搖角和橫搖角的值與原測(cè)量值最大為換能器主瓣波束角的一半，該差異引起水底直接影響回波“腳印”定位計(jì)算值,而對(duì)水深改正影響不大，水深越大，回波反射點(diǎn)定位計(jì)算值越大，超過(guò)50 m的水深時(shí)，定位差可達(dá)米級(jí)以上，在陡坡區(qū)域，該定位值又表現(xiàn)出水深測(cè)量的誤差，嚴(yán)重影響水深測(cè)量精度。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文所提出的基于波束角與姿態(tài)耦合改正方法容易理解，實(shí)用性強(qiáng)，適合于編制計(jì)算機(jī)程序快速處理。相對(duì)于海洋，河道的水下地形的特點(diǎn)是水深小而坡度變化大，且測(cè)深線基本與坡度正交，在多數(shù)情況下，該處理模型是合理的，能提高測(cè)量的精度和可靠性，表3的計(jì)算結(jié)果表明：基于波束角和姿態(tài)耦合效應(yīng)計(jì)算出的測(cè)量成果比不考慮姿態(tài)和波束角改正或僅考慮姿態(tài)改正情況下，陡坡位置的綜合精度分別提高了30%和20%左右。

一般說(shuō)來(lái)，波束角越小引起的誤差就越小，但是限于物理原理和制造工藝，波束角很難做得太小。在波束角小于4°的條件下，配合高精度的姿態(tài)和方位測(cè)量傳感器，能有效減小河道水深測(cè)量的誤差。