攪拌機(jī)顆粒導(dǎo)熱系數(shù)的測定

魏慧榮，李曉東

(1.成都理工大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院資源勘查與土木工程系， 四川 樂山 614000；2.華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院， 北京 102206)

溫度梯度引起的混凝土開裂位置、 裂紋擴(kuò)展方向以及擴(kuò)展速率與熱傳導(dǎo)系數(shù)密切相關(guān)[1]，如何用準(zhǔn)確高效的方法對熱傳導(dǎo)系數(shù)開展研究，分析其影響因素，對相關(guān)設(shè)備與材料進(jìn)行優(yōu)化，從而提高混凝土使用的安全性與壽命一直是眾多學(xué)者研究的課題，但目前已有的研究方法存在較大的局限性，且不能完全滿足并符合實際攪拌混凝土的工作要求[2]。

離散元法具有計算大量顆粒在給定條件下如何運動的能力，被廣泛應(yīng)用于建筑科學(xué)、道路建設(shè)等行業(yè)[3-5]。余志祥等采用離散元法對Tsuchiya階梯型屋面的積雪開展了研究，得到了耦合狀態(tài)下雪顆粒的碰撞模型。[6]。王鵬程應(yīng)用離散元法得到了不同抄板角度、長度與混同設(shè)備中顆?；旌铣潭戎g的關(guān)系[7]。王家全等采用EDEM軟件分析了土工格柵在新舊路堤的受力分布,以及加筋區(qū)域土體細(xì)觀參數(shù)的變化[8]。從檢索情況得知，目前尚未采用離散元法對建筑科學(xué)、道路建設(shè)中顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)開展研究。本文以“JS2250/1500”型號雙臥軸攪拌機(jī)為研究載體，對其攪拌過程進(jìn)行研究分析，在此基礎(chǔ)上，以導(dǎo)熱系數(shù)的評價指標(biāo)，運用離散元軟件EDEM作二次正交旋轉(zhuǎn)組合試驗，旨在利用一定的計算方法獲得顆粒理想導(dǎo)熱系數(shù)的最優(yōu)加工參數(shù)組合，為攪拌機(jī)的優(yōu)化提供理論依據(jù)，促進(jìn)建筑與筑路等行業(yè)的發(fā)展。

1 模型的建立

1.1 離散元算法理論模型

在離散元法的研究中，若顆粒間表面沒有粘附作用，設(shè)置顆粒與幾何體、顆粒與顆粒之間的接觸模型為Hertz-Mindlin (no slip) built-in[9]。該模型顆粒間法向力為

(1)

式(1)中，R*為等效粒子半徑，α為接觸半徑，E*為等效彈性模量，計算公式如下：

(2)

式(2)中，E1、ν1為顆粒1的彈性模量和泊松比，E2、ν2為顆粒2的彈性模量和泊松比。

顆粒間縱向力為

(3)

式(3)中，δ為切向重疊量，G*為等效剪切模量，計算公式如下：

(4)

式(4)中，G1和G2分別是顆粒1和顆粒2的剪切模量。

1.2 攪拌過程模型

將攪拌過程中不同顆粒含量的變化視為隨機(jī)的馬爾柯夫過程，使得攪拌過程可以采用柯爾莫高洛夫微分-差分方程表達(dá)[10]，即：

(5)

式中，Nf為時間為t1，攪拌機(jī)內(nèi)某成分結(jié)合數(shù)量的隨機(jī)值；

PNb(t)為隨機(jī)取值Nf取整數(shù)值Nb的概率，即PNb=p{Nf(t)=Nb}；γNb為常數(shù)。

圓柱殼體攪拌機(jī)(圖1)的攪拌過程另可以采用柯爾莫高洛夫方程模擬攪拌動態(tài)變化過程的擴(kuò)散過程，即：

(6)

式中，M為攪拌物中關(guān)鍵成分的含量(kg)；t為攪拌時間(s)；v為攪拌物的軸向速度(m/s)；c1、c2分別為攪拌物的軸向、徑向擴(kuò)散系數(shù)，l、r分別為攪拌機(jī)內(nèi)腔的軸向與徑向坐標(biāo)，軸向、徑向擴(kuò)散系數(shù)的大小主要取決于顆粒尺寸、充盈率以及攪拌速度等。但除上述攪拌過程的分析之外，混凝土等屬粘-塑混合物，且攪拌軸上的葉片運動破壞了顆粒行為的連續(xù)性，因此混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)受其內(nèi)部多因素影響。本研究通過改變充盈率、攪拌軸轉(zhuǎn)速、葉片安裝角等參數(shù)，可以間接影響導(dǎo)熱系數(shù)。

圖1 攪拌機(jī)模型簡圖

2 基于EDEM的輔助參數(shù)設(shè)計和優(yōu)化

通過前述對攪拌工作過程的分析，且為優(yōu)化攪拌機(jī)的幾何參數(shù)和運動參數(shù)，改變混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，選擇取攪拌軸轉(zhuǎn)速、充盈率、葉片安裝角3個因素進(jìn)行仿真試驗。試驗采用二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計。

2.1 EDEM軟件仿真

攪拌機(jī)中水泥、砂子、碎石的幾何尺寸等為隨機(jī)變量，同樣是影響導(dǎo)熱系數(shù)大小的因素。本研究以礦渣硅酸鹽水泥、粗砂、石子為研究對象，采用塌落試驗(圖2)測得不同顆粒塌落后的休止角，通過離散元公司所提供相關(guān)網(wǎng)站輸入不同顆粒休止角獲得其部分物理特性與力學(xué)特性[11]。對所購買某廠家所產(chǎn)的雙臥軸攪拌機(jī)(圖3)進(jìn)行測量，并建立其三維模型，由于在離散元仿真模擬中只需將與顆粒接觸的幾何部件導(dǎo)入，所以將雙臥軸攪拌機(jī)模型進(jìn)行簡化，應(yīng)用三維軟件UG對其建模，并導(dǎo)入EDEM軟件嘗試生成單一顆粒如圖4所示。

圖2 塌落試驗裝置圖3 雙臥軸攪拌機(jī)

圖4 雙臥軸攪拌機(jī)仿真模型

根據(jù)文獻(xiàn)、測試結(jié)果及材料庫，設(shè)置水泥、砂子、碎石顆粒以及雙臥軸攪拌機(jī)的物理特性和相互間的力學(xué)特性如表1、表2所示[12-14]。

表1 仿真物理特性

表2 仿真學(xué)特性

由于砂子、碎石顆粒表面無粘附作用，加之前文對離散元模型的研究得知選擇Hertz-MindLin(no slip)built-in為仿真接觸模型。但水泥具有黏結(jié)的特性，且EDEM中的JKR模型適用于具有黏結(jié)作用的仿真，因此通過API接口對該接觸模型進(jìn)行二次開發(fā)[15]。命令水泥的接觸模型為編譯后的JKR模型，其余接觸模型為Hertz-MindLin(no slip)built-in。本研究以混凝土強(qiáng)度等級為C25的配比為依據(jù)，同時為了保證仿真時雙臥軸攪拌機(jī)工作有足夠的顆粒和仿真時間，設(shè)置生成水泥顆粒數(shù)、砂子顆粒、碎石顆粒目分別為：90 000、32 000、17 000，半徑平均值為1 mm、7 mm、23 mm，采用正態(tài)分布的方式生成顆粒尺寸，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.086、0.102、0.093，設(shè)置固定時間步長為Rayleigth時間步長17%，仿真時間總長22 s，前7 s為顆粒工廠生成各類顆粒的時間。同時為準(zhǔn)確計算導(dǎo)熱系數(shù)，對該雙臥軸攪拌機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分

通過EDEM后處理器導(dǎo)出不同充盈率時，整個攪拌過程中顆粒的溫度分布與運動軌跡如圖6所示，其中不同顏色代表顆粒所具有的不同溫度。

圖6 不同充盈率顆粒的運動軌跡與溫度

從圖6可以看出攪拌機(jī)內(nèi)不同充盈率會造成顆粒的運動軌跡與溫度出現(xiàn)很大較大差別，為更加準(zhǔn)確確定充盈率、攪拌軸轉(zhuǎn)速、葉片安裝角的變化對熱導(dǎo)系數(shù)的影響趨勢并確定了影響熱導(dǎo)系數(shù)的主次因素，采用二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗對其開展研究。

2.2 仿真試驗與指標(biāo)

通過傅里葉定律，本研究的熱導(dǎo)系數(shù)δy為[16]

(7)

根據(jù)前述理論分析及雙臥軸攪拌機(jī)作業(yè)要求，合理的控制試驗因素變化范圍，每號試驗重復(fù)10次，取其平均值作為試驗結(jié)果，因素水平編碼如表3所示，試驗結(jié)果如表4所示。

表3 因素水平編碼

表4 試驗結(jié)果

運用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件對表3導(dǎo)熱系數(shù)試驗結(jié)果進(jìn)行回歸分析，其回歸方程檢驗數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 離散率回歸方程檢驗

查F表得F0.01(10,13)=4.10，F(xiàn)=607>F0.01(10,13),因此回歸方程高度顯著，其二次回歸方程模型為

A= 10.642-0.170X1-0.306X2-0.041X3+

0.002X1X2+0.001X2X3

運用Matlab繪制三維等值線圖如圖7所示。

分析圖6可以得知，將充盈率固定在零水平時，隨著攪拌軸轉(zhuǎn)速的增大，導(dǎo)熱系數(shù)呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，將攪拌軸轉(zhuǎn)速固定在零水平時，同樣出現(xiàn)了隨著充盈率的增加，導(dǎo)熱系數(shù)先下降后上升的現(xiàn)象。另外，將葉片安裝角固定在零水平時，隨著攪拌軸轉(zhuǎn)速的增加，導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)了先下降后上升的趨勢，而將攪拌軸轉(zhuǎn)速固定在零水平時，隨著葉片安裝角的增加導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)了緩慢下降的趨勢。將葉片安裝角固定在零水平時，隨著充盈率的增加，導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)了先緩慢下降后顯著上升的現(xiàn)象，而將充盈率速固定在零水平時，葉片安裝角的增加對導(dǎo)熱系數(shù)影響不大。除此之外，由回歸方程和三維等值線圖可知，在試驗范圍內(nèi)三因素對導(dǎo)熱系數(shù)顯著性影響大小順序是：充盈率、攪拌軸轉(zhuǎn)速、葉片安裝角。

圖7 導(dǎo)熱系數(shù)等值線

根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和導(dǎo)熱系數(shù)的回歸方程，利用Matlab中非線性優(yōu)化fmincon函數(shù)，以F(max)=δ即離散率最小為條件進(jìn)行尋優(yōu)處理。優(yōu)化處理結(jié)果為：取攪拌軸轉(zhuǎn)速為70.31 r/min，充盈率為29.42%，葉片安裝角為54.41°。在此條件下進(jìn)行仿真驗證試驗，試驗表明導(dǎo)熱系數(shù)為1.06 W/m·K。

3 驗證

為驗證離散元軟件EDEM研究結(jié)果的可行性，開展試驗驗證。在充盈率為40%，葉片安裝角為45°的情況下，使用變頻器令攪拌軸轉(zhuǎn)速分別為45 r/min、55 r/min、70 r/min、85 r/min、95 r/min，用導(dǎo)熱系數(shù)測試儀XY-DRP-II(圖8)對不同轉(zhuǎn)速下顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測定。試驗與仿真結(jié)果如圖9。

圖8 XY-DRP-II型導(dǎo)熱系數(shù)測試儀

圖9 不同轉(zhuǎn)速下試驗與仿真的導(dǎo)熱系數(shù)

從圖8可以看出隨著轉(zhuǎn)速的增加，試驗與仿真的導(dǎo)熱系數(shù)變化趨勢基本一致，試驗所得導(dǎo)熱系數(shù)略大。該現(xiàn)象主要原因有：試驗中葉片傾角的加工存在誤差，無法完全達(dá)到設(shè)定值，由于XY-DRP-II型導(dǎo)熱系數(shù)測試儀所處室溫變化，造成顆粒熱流密度增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速低于70 r/min，熱導(dǎo)系數(shù)波動較小，試驗所得導(dǎo)熱系數(shù)與仿真所得導(dǎo)熱系數(shù)差異較小，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于70 r/min，導(dǎo)熱系數(shù)波動較大，試驗所得導(dǎo)熱系數(shù)與仿真所得導(dǎo)熱系數(shù)差異較大，最大差值為0.44 W/m·K。仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合，證明了采用離散元法研究攪拌機(jī)顆粒導(dǎo)熱系數(shù)的可行性。

4 結(jié)論

運用EDEM作正交攪拌虛擬試驗，通過二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗建立了以導(dǎo)熱系數(shù)為考察指標(biāo)的回歸方程。運用Matlab繪制導(dǎo)熱系數(shù)的等值線圖，得到在試驗范圍內(nèi)三因素對導(dǎo)熱系數(shù)顯著性影響大小順序是：充盈率、攪拌軸轉(zhuǎn)速、葉片安裝角。

確定了該型雙臥軸攪拌機(jī)的最佳參數(shù)組合，當(dāng)拌軸轉(zhuǎn)速為70.31 r/min，充盈率為29.42%，葉片安裝角為54.41°。導(dǎo)數(shù)系數(shù)最小為1.06 W/m·K。

通過不同轉(zhuǎn)速下顆粒導(dǎo)熱系數(shù)的仿真與試驗結(jié)果對比，得知兩者結(jié)果變化趨勢一致，結(jié)果基本相同。