在數(shù)學(xué)學(xué)具操作中引發(fā)的幾點數(shù)學(xué)思考

浙江省臨海市桃渚中學(xué) 王志亮

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)概念具備抽象性的特征，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，教師合理使用和有效開發(fā)學(xué)具，可以讓學(xué)生在感知所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將抽象的知識變得更加形象化、具體化，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、教師在學(xué)具操作中存在的問題分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用學(xué)具的根本目的是增強學(xué)生對相關(guān)知識點的理解，把復(fù)雜的知識點變得更加簡單。但是一些教師在教學(xué)過程中僅僅只是簡單地展示和使用一些基本的學(xué)具，沒有有效開發(fā)學(xué)具，沒有讓學(xué)生自己運用學(xué)具，學(xué)生自己沒有主動借助學(xué)具去研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，只是被動地吸收教師講述的知識，無法發(fā)散自己的思維，所以，學(xué)生很難深刻理解并掌握當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致解決數(shù)學(xué)問題的能力薄弱。

二、針對數(shù)學(xué)學(xué)具操作的優(yōu)化建議

在教學(xué)改革的背景下，教師需要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)具操作中的實際問題進(jìn)行深入分析，尋求相應(yīng)的解決對策，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

1.研究課堂教學(xué)內(nèi)容，合理使用和開發(fā)學(xué)具

為了保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，教師需要深入地研究本堂課的教學(xué)內(nèi)容，合理使用和有效開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)具，進(jìn)一步提升當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。比如，在學(xué)習(xí)了“與圓有關(guān)的計算”內(nèi)容后，已知圓心角和半徑，大多數(shù)學(xué)生都會求出弧長。為了深化學(xué)生對新知的理解，拓展學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)效果，教師可以借助學(xué)具編題，把純數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成實際問題，提高學(xué)生解決實際問題的能力。如教師可以設(shè)置題目：如圖1，有一個直角三角形BCD，有一個角的度數(shù)為30°，CD的長為12厘米。如果將其從點D沿順時針的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到三角形B'C'D'，求頂點B從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須要考慮到自己所使用的學(xué)具和課堂內(nèi)容的適配度，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

圖1

2.給予學(xué)生動手操作的機(jī)會，培養(yǎng)解決問題的能力

我們還發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師在課堂上會利用不同的學(xué)具來豐富教學(xué)內(nèi)容，深化學(xué)生的認(rèn)知，但是在這個過程中，教師卻沒有給予學(xué)生自己親自動手的機(jī)會，在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識主要是通過教師的引導(dǎo)獲得的。教師應(yīng)讓學(xué)生自己在一些練習(xí)題中進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)具操作，在操作過程中觀察不同現(xiàn)象所存在的具體規(guī)律，從而有效地提高學(xué)生解決問題的能力。

例如：如圖2，一個等腰直角三角形BCD的兩條邊與一正方形OPQR的兩條邊重合，如果我們將這一正方形OPQR固定，將三角形BCD從斜邊CD的中點M出發(fā)，沿著順時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。問：（1）如果斜邊CD與正方形邊OP在點G處相交，三角形邊BD與正方形邊PR在點H處相交（如圖3所示），求PG和DH之間的關(guān)系。

圖2

（2）在圖3的基礎(chǔ)上，我們將三角形BCD按照逆時針的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并且將三角形的斜邊DC與正方形的邊OP延長，可以發(fā)現(xiàn)兩條線段在點G處相交。而將正方形對角線PR與三角形的邊BD適當(dāng)延長，可以發(fā)現(xiàn)兩條線在點H處相交（如圖4所示）。試分析（1）中的線段關(guān)系是否還能成立。

圖3

圖4

通過運用圖例這一學(xué)具，讓學(xué)生不斷地鍛煉和發(fā)展自己的實踐能力和思維能力，運用已知條件去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將抽象的知識點變得更加具象化。同時，在學(xué)生自主嘗試的過程中，也會從多角度進(jìn)行思考，提高學(xué)生解決問題的能力。

綜上所述，教師合理使用和有效開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)具，可以把抽象的知識變得更加具體，幫助學(xué)生更加快速地理解數(shù)學(xué)知識。因此，在教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容，合理使用和有效開發(fā)學(xué)具，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。同時，教師也需要在教學(xué)中給予學(xué)生自主實踐的機(jī)會，讓學(xué)生可以自己動手制作所需要的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實力。