一節(jié)“垂線”教學課堂實錄及反思

江蘇省泰州市口岸實驗初級中學 王崎嶸

新一輪課改，我校從當初注重課堂活動形式逐步回歸到追求課堂的高效上來。2019年10月，面向全市開設(shè)的“垂線（1）”觀摩課在這方面作了一些嘗試。

一、教學片段簡錄及點評

1.定義的探究

環(huán)節(jié)1：動手操作。

師：我們來做一個活動，請大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定一支筆和交點，轉(zhuǎn)動另一支筆，到你們認為的特殊位置停下，舉起模型。

生：（舉起十字形狀的模型）兩直線互相垂直。

師：能用什么方法來說明這個位置是垂直的？

生：拿三角板的直角放在相交位置，看兩邊是否吻合；拿量角器量一下交角。

點評：通過動手操作，讓學生感受到垂直是隨處可見的，在逐步探究中，使學生對垂直從定量認識深化到定性認識。

環(huán)節(jié)2：觀察思考。

截取滾動圖片中的三幅校園圖片，讓學生找出垂直、驗證垂直、互相討論垂直，從而引出垂直的定義。

點評：通過一系列的探究活動，培養(yǎng)學生抽象概括的能力。

環(huán)節(jié)3：理解概念。

（1）定義：_。

讓學生找定義中的關(guān)鍵詞，師生共同比較垂直與垂線的區(qū)別，強調(diào)垂線是一條直線。

（2）表示法。

（3）應(yīng)用格式。

點評：這一環(huán)節(jié)既教授了學生認識圖形的方法，又培養(yǎng)了學生的符號感。

環(huán)節(jié)4：深化概念。

（1）兩直線相交，當滿足_時，這兩條直線互相垂直。

學生得出：①有一個角是直角；②四個角相等；③有三個角是直角；④鄰補角相等；⑤對頂角互補。

教師引導(dǎo)學生比較哪種說法更好。

點評：開放性問題的探究，有利于開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，通過比較各種說法的不同，幫助學生認識數(shù)學的簡約美。

（2）如圖1，找出和線段AB、線段BC垂直的線段。

（3）如圖2，CD⊥EF，∠1=∠2，則AB⊥EF，請說明理由。

教師：觀察圖1中BC、圖2中EF的垂線都出現(xiàn)了兩條，那么任意一條直線的垂線有幾條呢？

圖1

圖2

點評：通過解題思路的探究滲透數(shù)學說理，逐步培養(yǎng)學生用規(guī)范的符號語言進行推理。

2.性質(zhì)的探究

環(huán)節(jié)1：折紙實驗。

同桌合作，在一張不規(guī)則的紙上折出兩條互相垂直的折痕。

師：為什么這兩條折痕是互相垂直的？（教師展開紙，又重新折攏顯示一個直角）

生1：老師，我們看到這四個角能折在一起，它們是相等的，由周角是360°得到每個角是90°，所以互相垂直。

生2：其實在折出一條折痕后，可以看成得到一個平角，第二次折疊相當于折平角的平分線，因而折出了90°，所以互相垂直。

生3：老師，我從前面同學的敘述中得到啟發(fā)，由于折疊點可以任意選取，所以與第一條折痕垂直的折痕有無數(shù)條。

生3為自己的發(fā)現(xiàn)興奮不已，雖然教師未曾預(yù)設(shè)，卻在探究中有了精彩的生成。

教師順水推舟：由此說明什么問題？

“一條直線的垂線有無數(shù)條！”幾乎全體同學異口同聲！

點評：折紙過程讓學生積累了活動經(jīng)驗，體驗了轉(zhuǎn)化思想，通過交流拓寬了學生的思維角度。

環(huán)節(jié)2：折紙?zhí)骄俊?/p>

先折一條折痕，任意選定一點，折出第二條折痕，第二條折痕必須滿足兩個條件：①要經(jīng)過任意選取的這個點；②必須與第一條折痕垂直。

讓學生充分嘗試、交流、相互啟發(fā)，教師巡視，調(diào)查點取在折痕上及折痕外的學生比例。

點評：依據(jù)循序漸進的原則，在上次活動的基礎(chǔ)上，對學生提出更富挑戰(zhàn)性的要求，從而激發(fā)學生創(chuàng)造思維的火花，調(diào)動學生思考和探究的積極性，提高學生合作交流的能力和質(zhì)量，讓學生充分體驗知識的發(fā)現(xiàn)過程。

環(huán)節(jié)3：歸納結(jié)論。

師：經(jīng)過操作探索，經(jīng)過取定的點都能折出一條與第一條折痕垂直的直線，還能折出第二條折痕嗎？我們知道點與直線有幾種位置關(guān)系？

生4：點在直線上，點在直線外。

師：剛才的折紙相當于過一點畫已知直線的垂線，能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生（部分）：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

點評：經(jīng)歷了兩項折紙活動，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的方法和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，通過不完全歸納的合情推理，讓學生自主探索性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、描述性質(zhì)，突出了過程化教學，發(fā)展了學生的思維。

二、教學反思

上述教學片段中，針對初一學生的年齡特點，通過設(shè)計一系列簡明、連續(xù)有序的探究活動，堅持在“做”中學，增加了學生的課堂參與度，喚醒了學生原有的生活經(jīng)驗和數(shù)學學習經(jīng)驗，通過設(shè)計明確的探究目標、引導(dǎo)合理的探究方向，給學生留出了充分的活動時間和想象空間。通過動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口回答，提供學生思維的起點和有效的載體，在此基礎(chǔ)上，教師不失時機地加以引導(dǎo)，讓學生經(jīng)歷觀察猜想、驗證歸納、證明的過程，有效地培養(yǎng)了學生的理性思維，通過交流討論，在體驗成功樂趣的同時，培養(yǎng)了學生勇于探索、善于歸納的良好學習品質(zhì)。通過對這一節(jié)課的探討交流，我對探究活動的有效性有了進一步的認識。

1.探究的時機

不是所有知識都要探究，當學生缺乏學習經(jīng)驗或曾有過相關(guān)經(jīng)驗，但未能與將要學習的知識相聯(lián)系時，教師可以通過設(shè)計探究活動，豐富學生的感性認識。如在引入垂直關(guān)系時，學生在小學時有了初步的感性認識，在上一節(jié)課中對相交線有了初步的研究，如何把學生的這一基礎(chǔ)和將要學習的垂直聯(lián)系起來呢？本節(jié)課讓學生通過轉(zhuǎn)筆，自然合理地想到垂直是相交的一種特殊位置關(guān)系。

2.探究的形式

不一定要合作探究，能獨立探究的盡量讓學生獨立完成，如本節(jié)課組織筆的旋轉(zhuǎn)活動、折紙活動等都以個體探究的形式開展，在相關(guān)探究的基礎(chǔ)上再相互交流、討論，共同歸納，做到分合有序、活動高效。

3.探究的本意

設(shè)計探究活動不是目的，不能為探究而探究，而是一種積累感性認識的載體，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生思考、歸納，逐步上升為理性思維，這才是教學探究課的本意。如本節(jié)課在每次探究活動后，都及時加以引導(dǎo)總結(jié)，水到渠成地得出垂直的定義、垂直的性質(zhì)，并對探究活動的結(jié)果加以反思論證，發(fā)展學生的邏輯思維能力。

4.探究的價值

近期的價值在于一種學習載體、一種問題情境、一種認知線索，而長遠的價值在于一種學習方式，通過引導(dǎo)學生進行探究活動，讓自主探究逐漸成為學生的自覺行為，培養(yǎng)學生樂于參與、勤于動手、敏于思考的數(shù)學學習習慣。長遠的價值還在于一種教學信念：真正以學生為主體、教師為主導(dǎo)，讓學生反復(fù)經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證歸納的探究活動不斷積累數(shù)學學習經(jīng)驗，直至達到自我探究、自我發(fā)現(xiàn)、自醒自悟的境界。