區(qū)塊鏈背景下的供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)協(xié)調(diào)研究

張明昊，卓翔芝，石 莉

（1.淮北師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮北 235000；2.淮北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

0 引言

1958年，供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)之父Forrester［1］提出牛鞭效應(yīng)的前身—弗雷斯特效應(yīng)，后由Lee等［2-3］將其定義為牛鞭效應(yīng).期間，發(fā)源于麻省理工學(xué)院著名的“啤酒游戲”掀起不同行業(yè)背景的人們共同探究庫(kù)存量隨時(shí)間遷移發(fā)生巨變背后奧秘的熱潮.1989年，Sterman 等［4］通過對(duì)啤酒游戲的仿真實(shí)驗(yàn)初步證實(shí)牛鞭效應(yīng)的真實(shí)存在性，使得牛鞭效應(yīng)成為眾多從事供應(yīng)鏈管理研究工作的學(xué)者們極力破解的重要課題之一［5］.

傳統(tǒng)供應(yīng)鏈信息系統(tǒng)中的信息孤島現(xiàn)象導(dǎo)致信息交互的及時(shí)性及真實(shí)性難以保障［6］.牛鞭效應(yīng)是需求信息傳遞過程中普遍存在的一種因信息不對(duì)稱引發(fā)的需求變異放大現(xiàn)象，通常表現(xiàn)為供應(yīng)商收到的訂購(gòu)量往往比買方的實(shí)際銷售量呈現(xiàn)更大的波動(dòng)，由此產(chǎn)生的信息扭曲和混亂在供應(yīng)鏈下游至上游庫(kù)存系統(tǒng)傳遞的過程中層級(jí)放大［7］.受牛鞭效應(yīng)影響，企業(yè)在承受高庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)帶來的隱患，也面臨著諸如資源浪費(fèi)、高成本以及低產(chǎn)能利用率等一系列不利于企業(yè)生存和發(fā)展的負(fù)面問題［8］，惡性循環(huán)之下導(dǎo)致供應(yīng)鏈效率低下，嚴(yán)重制約產(chǎn)業(yè)進(jìn)步的空間.

由于牛鞭效應(yīng)本質(zhì)上是由信息不對(duì)稱導(dǎo)致的需求預(yù)測(cè)偏差，因而對(duì)供應(yīng)鏈引入數(shù)字化技術(shù)用于加強(qiáng)成員間的信息交互具有重要意義.區(qū)塊鏈作為比特幣的底層架構(gòu)，起源于一個(gè)基于分布式賬本的數(shù)字貨幣解決方案，是一種全新的數(shù)字化技術(shù)［9］.區(qū)塊鏈實(shí)質(zhì)上是一個(gè)大型的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，具有去中心化、公開透明、可溯源追蹤和無法篡改等顯著特征［10］，廣泛應(yīng)用于電子商務(wù)發(fā)展、數(shù)據(jù)權(quán)限獲取、金融監(jiān)管等場(chǎng)景.依托區(qū)塊鏈搭建的網(wǎng)絡(luò)分享平臺(tái)能夠?qū)︽溕系拿抗P交易生成唯一的時(shí)間戳標(biāo)簽和對(duì)應(yīng)的哈希值密碼［11］，解決傳統(tǒng)交易因信息不對(duì)稱帶來的信任問題，以及因證據(jù)效力不足引發(fā)的糾紛問題，對(duì)大數(shù)據(jù)時(shí)代的供應(yīng)鏈管理具有深遠(yuǎn)意義［9］.

區(qū)塊鏈應(yīng)用背景下，在弱化牛鞭效應(yīng)的同時(shí)，對(duì)供應(yīng)鏈的主體之間的利潤(rùn)進(jìn)行分配和協(xié)調(diào)是本文研究的重點(diǎn).考慮到不同決策方案下博弈主體的地位會(huì)影響到博弈的結(jié)果，要使雙方在一定程度上達(dá)成共識(shí)，占優(yōu)方需對(duì)劣勢(shì)方實(shí)施契約激勵(lì).成本分擔(dān)與收益共享是提高供應(yīng)鏈整體協(xié)調(diào)的兩種重要契約形式［12］，相關(guān)研究表明：契約的簽訂不僅有助于降低雙重邊際化和信息不對(duì)稱等不利因素所帶來的影響，還能在增加單個(gè)企業(yè)利潤(rùn)的同時(shí)提升供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)和競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)［13-15］.如徐春秋等［16］通過構(gòu)建零售商和制造商微分博弈模型發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，成本分擔(dān)契約可以實(shí)現(xiàn)制造商、零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的帕累托改善.冉文學(xué)等［17］對(duì)零售商和供應(yīng)商引入?yún)^(qū)塊鏈技術(shù)構(gòu)建博弈模型，并利用收益共享契約對(duì)雙方的利潤(rùn)分配進(jìn)行協(xié)調(diào)，驗(yàn)證區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用使整個(gè)供應(yīng)鏈的收益得到提高，且零售商的訂貨量更逼近于市場(chǎng)真實(shí)需求，有效降低供應(yīng)鏈庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn).

當(dāng)前，基于區(qū)塊鏈技術(shù)展開的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)和優(yōu)化研究已取得一定成果［18-19］，但問題的假設(shè)普遍建立在默認(rèn)零售商所產(chǎn)生的訂單量即為市場(chǎng)真實(shí)需求的前提下.本文擬從問題的源頭出發(fā)，假設(shè)市場(chǎng)的真實(shí)需求量經(jīng)牛鞭效應(yīng)放大，以單個(gè)零售商與單個(gè)供應(yīng)商所構(gòu)成的兩階段供應(yīng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用博弈論的方法求解在區(qū)塊鏈技術(shù)和牛鞭效應(yīng)二者共同的作用下的最優(yōu)區(qū)塊鏈引入程度、最優(yōu)訂貨量以及最優(yōu)生產(chǎn)量.在此基礎(chǔ)上對(duì)模型引入成本分擔(dān)契約，推導(dǎo)模型的均衡解，實(shí)現(xiàn)對(duì)各供應(yīng)鏈主體利潤(rùn)的協(xié)調(diào).

1 問題描述與符號(hào)定義

1948年，信息論之父Shannon［20］借助熱力學(xué)相關(guān)知識(shí)提出信息熵的概念.信息熵是根據(jù)事物本身對(duì)信息的貢獻(xiàn)度來描述信源的不確定性的度量工具.在系統(tǒng)S的內(nèi)部，離散事件xi={x1,x2,...,xn}發(fā)生的概率Pi={P1,P2,…,Pn} 的信息熵為

Hc(S)、Hd(S)分別表示供應(yīng)鏈中信息傳遞的期望熵值、非期望熵值，pi表示信息傳遞的通透性，熵比α［21］用以描述供應(yīng)鏈的信息傳遞效率，如圖1所示.

圖1 信息傳遞規(guī)律圖

由圖1 知，熵比α在區(qū)間上滿足(0,+∞)的分布，考慮到實(shí)際供應(yīng)鏈管理不僅追求低熵，還追求高信息精確率，即考慮上下層級(jí)之間的信息通透性不小于0.5，熵比α∈(0,1].由于牛鞭效應(yīng)源于供應(yīng)鏈上主體的信息不對(duì)稱性，故本文將牛鞭效應(yīng)δ定義為關(guān)于信息傳遞效率的函數(shù)

區(qū)塊鏈技術(shù)要求供應(yīng)鏈中的相關(guān)節(jié)點(diǎn)供應(yīng)商信息“上鏈”實(shí)現(xiàn)共享，通過信息集成的方式整合交易信息，進(jìn)而形成公開透明的分布式賬本受社會(huì)各界監(jiān)督.對(duì)經(jīng)典的香儂通信模型引入?yún)^(qū)塊鏈技術(shù)，改進(jìn)后的通信模型如圖2所示.

圖2 改進(jìn)的香儂通信模型

本文涉及的符號(hào)及定義如表1所示.設(shè)市場(chǎng)的原始需求為x，經(jīng)牛鞭效應(yīng)放大后的市場(chǎng)需求為y；x為連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)F(x)連續(xù)可微，x∈[0，+∞)；零售商向供應(yīng)商的訂貨量為D，供應(yīng)商的生產(chǎn)量為Q；零售商以價(jià)格pr向顧客出售產(chǎn)品，邊際成本為cr；供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格為ps，邊際成本為cs；區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用程度為ω，引入?yún)^(qū)塊鏈技術(shù)的成本為；期末未出售商品的單位殘值為v；基于楊禮凡［22］所構(gòu)造的牛鞭效應(yīng)傳導(dǎo)函數(shù)，對(duì)區(qū)塊鏈應(yīng)用程度添加彈性系數(shù)β，得到

表1 符號(hào)及定義

設(shè)零售商用r表示，供應(yīng)商用s表示；市場(chǎng)真實(shí)需求量經(jīng)牛鞭效應(yīng)放大后，零售商與供應(yīng)商的期望收入和對(duì)應(yīng)的期望利潤(rùn)如下.

零售商的期望收入E(Rr)和供應(yīng)商的期望收入E(Rs)

令t=(1-βω2)δ，

零售商的期望利潤(rùn)E(πr)和供應(yīng)商的期望利潤(rùn)E(πs)

2 模型構(gòu)建

2.1 分散決策情形下的通用模型

零售商根據(jù)利潤(rùn)最大化原則確定最優(yōu)訂單數(shù)量，有

將D1代入期望利潤(rùn)表達(dá)式，取得零售商的實(shí)際期望利潤(rùn)

再根據(jù)零售商的實(shí)際期望利潤(rùn)確定區(qū)塊鏈應(yīng)用程度，實(shí)際期望利潤(rùn)關(guān)于區(qū)塊鏈應(yīng)用程度的一階和二階導(dǎo)數(shù)為

聯(lián)立式（12）與式（15），可得

由式（16）可知，牛鞭效應(yīng)δ隨著其內(nèi)部信息熵比α的增大而增大（δ=ekα），由于反函數(shù)與原函數(shù)同增同減，故隨著信息熵比α的增大，區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用程度增大，與模型假設(shè)相符.

將D1代入式（14），有，即ω1為最大的區(qū)塊鏈應(yīng)用程度.由于引入?yún)^(qū)塊鏈技術(shù)會(huì)一定程度上的削弱需求波動(dòng)，即條件1滿足ω≠0 時(shí)的訂貨量必然小于ω=0 的訂貨量，必有

與零售商所面對(duì)的隨即市場(chǎng)不同，供應(yīng)商面對(duì)的是固定需求的零售商市場(chǎng).供應(yīng)商的生產(chǎn)發(fā)生在零售商訂貨后，當(dāng)ω≠0 時(shí)，供應(yīng)商的生產(chǎn)量為

此時(shí)，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)關(guān)于區(qū)塊鏈應(yīng)用程度的一階和二階導(dǎo)數(shù)為：

式（19）無法直接取得供應(yīng)商區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用程度的最值，需聯(lián)系實(shí)際情況進(jìn)行分析.根據(jù)供應(yīng)商的期望利潤(rùn)公式，只要零售商大數(shù)額的訂貨量產(chǎn)生的利潤(rùn)能夠超過生產(chǎn)成本，供應(yīng)商反而希望牛鞭效應(yīng)盡可能的大，尤其是當(dāng)產(chǎn)品的殘值較大時(shí)，牛鞭效應(yīng)的增大不僅沒有產(chǎn)生損失，甚至?xí)Ыo供應(yīng)商更大的利潤(rùn)空間；而當(dāng)過量生產(chǎn)帶來的經(jīng)濟(jì)損失較大，特別是當(dāng)產(chǎn)品的殘值也較小時(shí)，牛鞭效應(yīng)的增大會(huì)進(jìn)一步加劇過量生產(chǎn)所造成的經(jīng)濟(jì)損失，供應(yīng)商傾向于通過提高區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用程度來平衡收益，且在引入成本較低的前提下應(yīng)用程度越大越好，故有

針對(duì)零售商與供應(yīng)商的最優(yōu)區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用程度不同的狀況，默認(rèn)與期望應(yīng)用程度較低的一方保持一致.從而，當(dāng)前供應(yīng)鏈的最優(yōu)區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用程度為

由于引入?yún)^(qū)塊鏈技術(shù)會(huì)一定程度上削弱需求波動(dòng)，條件2應(yīng)滿足

同理，零售商的最優(yōu)訂貨量，供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量為

此時(shí)零售商和供應(yīng)商各自的期望利潤(rùn)為

由上文的分析過程知，零售商與供應(yīng)商對(duì)于區(qū)塊鏈的應(yīng)用程度的理想化目標(biāo)是互異的，此時(shí)供應(yīng)鏈中選取同等區(qū)塊鏈應(yīng)用程度是建立在雙方各自做出讓步的前提下，即雙方都未達(dá)到自身的最優(yōu)區(qū)塊鏈應(yīng)用程度.因此，為提升供應(yīng)鏈績(jī)效，需對(duì)模型引入契約進(jìn)行協(xié)調(diào).

零售商根據(jù)利潤(rùn)最大化原則確定最優(yōu)訂單數(shù)量，有

將D2代入期望利潤(rùn)表達(dá)式，取得零售商的實(shí)際期望利潤(rùn)為

再根據(jù)零售商的實(shí)際期望利潤(rùn)確定區(qū)塊鏈應(yīng)用程度，實(shí)際期望利潤(rùn)關(guān)于區(qū)塊鏈應(yīng)用程度的一階和二階導(dǎo)數(shù)為

聯(lián)立式（28）與式（31），可得：

由于供應(yīng)商希望區(qū)塊鏈的應(yīng)用程度達(dá)到100%，從而協(xié)調(diào)后的區(qū)塊鏈應(yīng)用程度仍由零售商決定，則供應(yīng)商的生產(chǎn)量為

引入成本分?jǐn)偲跫s后供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為

零售商根據(jù)利潤(rùn)最大化原則確定最優(yōu)訂單數(shù)量，有：

將D3代入期望利潤(rùn)表達(dá)式，取得零售商的實(shí)際期望利潤(rùn)為

再根據(jù)零售商的實(shí)際期望利潤(rùn)確定區(qū)塊鏈應(yīng)用程度，實(shí)際期望利潤(rùn)關(guān)于區(qū)塊鏈應(yīng)用程度的一階和二階導(dǎo)數(shù)為

聯(lián)立式（39）與式（42），可得

由于供應(yīng)商希望的區(qū)塊鏈的應(yīng)用程度為零，從而協(xié)調(diào)后的區(qū)塊鏈應(yīng)用程度仍由供應(yīng)商決定.該情形下，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為

其中，供應(yīng)商的生產(chǎn)量為

2.2 集中決策情形下的通用模型

集中決策能夠在提升供應(yīng)鏈績(jī)效的同時(shí)增強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)的抵御能力，該情形下，零售商和供應(yīng)商無需根據(jù)自身利益最大化標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行決策，此時(shí)的決策者以全局最優(yōu)為出發(fā)點(diǎn)［23］，供應(yīng)商制定的批發(fā)價(jià)格ps將作為內(nèi)部轉(zhuǎn)移載體被消去，影響供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)的參數(shù)為：產(chǎn)品零售價(jià)pr、零售商的邊際成本為cr、供應(yīng)商的邊際成本為cs，以及區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用程度ω.

將式（8）與式（10）相加，得到供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)表達(dá)式

與分散決策時(shí)的步驟類似，根據(jù)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化原則確定最優(yōu)訂單數(shù)量，有

將D4代入期望利潤(rùn)表達(dá)式，取得供應(yīng)鏈的實(shí)際期望利潤(rùn)為

再根據(jù)供應(yīng)鏈的實(shí)際期望利潤(rùn)確定區(qū)塊鏈應(yīng)用程度，實(shí)際期望利潤(rùn)關(guān)于區(qū)塊鏈應(yīng)用程度的一階和二階導(dǎo)數(shù)為

聯(lián)立式（54）與式（57），可得

供應(yīng)商的生產(chǎn)發(fā)生在零售商訂貨后，由Q4=D4+(1-βω42)δ得，供應(yīng)商的生產(chǎn)量為

此時(shí)，供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)為

在實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中主體雙方進(jìn)行集中決策的案例是相對(duì)較少的，主要原因在于，在集中決策情形下，針對(duì)某個(gè)問題主體之間雖達(dá)成相同的決策意見，但最終的收益分成比例由主導(dǎo)方制定（通過調(diào)整內(nèi)部轉(zhuǎn)移載體批發(fā)價(jià)格），即當(dāng)一方占據(jù)主導(dǎo)地位時(shí)，選擇跟隨的一方將獲得保留利潤(rùn)；當(dāng)雙方均不能主導(dǎo)供應(yīng)鏈時(shí)，收益分成比例將取決于雙方的議價(jià)水平.

3 結(jié)論

針對(duì)供應(yīng)鏈上下游主體之間因信息不對(duì)稱所引發(fā)的牛鞭效應(yīng)現(xiàn)象，本文構(gòu)造單供需環(huán)節(jié)牛鞭效應(yīng)傳遞模型，探究區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用程度對(duì)于牛鞭效應(yīng)的抑制作用.研究發(fā)現(xiàn)，區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用程度ω與信息傳遞的通透性pi呈反比，與信息熵比α呈正比；隨著牛鞭效應(yīng)的增大，區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用程度相應(yīng)提高，該結(jié)論與實(shí)際情況能夠很好的吻合；此外，區(qū)塊鏈技術(shù)的引入能夠降低零售商的訂貨量和供應(yīng)商的生產(chǎn)量，一定程度上弱化供應(yīng)鏈的需求波動(dòng).由于供應(yīng)鏈中主體理想的區(qū)塊鏈應(yīng)用程度存在差異，引入成本分擔(dān)契約能夠使主體雙方的區(qū)塊鏈應(yīng)用程度得到協(xié)調(diào)的同時(shí)提升供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)，雖然獲利更多的一方往往是主導(dǎo)方，但跟隨的一方至少也能獲得保留收益.本文存在一些局限性，信息傳遞通透性的大小取決于評(píng)價(jià)主體的判斷，易受人為主觀因素的干擾，后續(xù)可建立科學(xué)合理的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，更好的為刻畫牛鞭效應(yīng)服務(wù).此外，由于現(xiàn)實(shí)中成本分?jǐn)偟谋壤煌耆芍鲗?dǎo)方所掌控，博弈主體的談判能力同樣起到重要作用，因此，研究結(jié)論與真實(shí)狀況存在一定誤差，未來將對(duì)模型做進(jìn)一步的優(yōu)化.