橢圓井眼同心環(huán)空赫巴流體流動(dòng)規(guī)律研究及壓降計(jì)算簡(jiǎn)化模型

張 潔，湯 明，蔣振新，甘一風(fēng)，曾德智

(1.中國(guó)石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000；2.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

0 引 言

井底壓力預(yù)測(cè)通常將環(huán)空視為規(guī)則圓形井眼中的同心或偏心環(huán)空，但在非均勻地應(yīng)力等因素作用下，井眼往往為非規(guī)則圓形井眼[1-3]。因此，開(kāi)展橢圓井眼同心環(huán)空(簡(jiǎn)稱橢圓環(huán)空，下同)流體流動(dòng)規(guī)律研究意義重大。針對(duì)橢圓管中的流動(dòng)，通過(guò)引入流道形狀幾何參數(shù)表征橢圓管非牛頓流體層流流動(dòng)雷諾數(shù)[4-5]，然后利用范寧摩擦系數(shù)的方式獲取橢圓管中的流體流動(dòng)壓降[6-16]。Eid等[17-18]借助Fluent軟件模擬分析非牛頓流體在橢圓管中的流動(dòng)規(guī)律，分析了流性指數(shù)和橢圓長(zhǎng)短軸軸長(zhǎng)比值(簡(jiǎn)稱軸長(zhǎng)比值，下同)對(duì)雷諾數(shù)的影響。針對(duì)橢圓環(huán)空中的流體流動(dòng)，Alegria等[19]基于變高度的窄平板流假設(shè)建立了赫巴流體在橢圓井眼同心環(huán)空及橢圓井眼偏心環(huán)空中預(yù)測(cè)摩擦系數(shù)的解析模型。Dawood等[20]和王江帥等[21]應(yīng)用CFD軟件對(duì)橢圓環(huán)空流場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真分析。Letelier等[22]針對(duì)賓漢流體、赫巴流體提出了管柱橫截面流場(chǎng)分布模型，并利用該模型分析了在橢圓環(huán)空中的非剪切區(qū)域、流速為零區(qū)域的剪切力分布規(guī)律。目前，橢圓環(huán)空赫巴流體流動(dòng)研究尚處于起步階段，現(xiàn)有研究大都以數(shù)值計(jì)算和仿真模擬為主，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用困難。為明確橢圓環(huán)空中赫巴流體流動(dòng)規(guī)律，分別建立了解析模型和仿真模型，評(píng)價(jià)橢圓井眼對(duì)環(huán)空流速和流動(dòng)壓降的影響規(guī)律，利用仿真模型對(duì)解析模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。為實(shí)現(xiàn)橢圓環(huán)空流動(dòng)壓降的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)，建立了預(yù)測(cè)橢圓環(huán)空流動(dòng)壓降的簡(jiǎn)化模型，利用仿真模型、解析模型和實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的有效性。

1 橢圓環(huán)空流體流動(dòng)壓降解析模型

參考圓形井眼同心環(huán)空中的基于窄平板流假設(shè)的流動(dòng)壓降計(jì)算方法[23-24]，建立橢圓環(huán)空流體流動(dòng)壓降解析模型。解析模型假設(shè)條件：流體在橢圓環(huán)空中為絕熱穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，忽略巖屑影響；流體本構(gòu)方程符合赫巴流體模型，且僅考慮軸向流動(dòng)，忽略周向和徑向流動(dòng)[25-26]；剛性環(huán)空，壁面無(wú)滑脫；流體僅在環(huán)空中流動(dòng)。

圖1為橢圓環(huán)空流動(dòng)橫截面示意圖。根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可以得到方位角為θ處的環(huán)空間隙為：

圖1 橢圓環(huán)空赫巴流體流動(dòng)橫截面示意圖Fig.1 The schematic diagram of cross-section ofHerschel-Bulkley fluid flow in elliptical wellbore annulus

(1)

式中：θ為井眼橫截面上的方位角，°；h(θ)為方位角為θ處的環(huán)空間隙，m；a為橢圓井眼長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，m；b為橢圓井眼短半軸長(zhǎng)度，m；rp為環(huán)空內(nèi)半徑，m。

由文獻(xiàn)[23-24]可知：橢圓井眼與圓形井眼中的壓降計(jì)算方法的主要差異就是環(huán)空間隙的計(jì)算方法不同，將圓形井眼壓降計(jì)算公式中的環(huán)空間隙用式(1)替換，即可得到橢圓環(huán)空中的流動(dòng)壓降解析模型。

2 橢圓環(huán)空流動(dòng)仿真模型

為了解橢圓環(huán)空赫巴流體流動(dòng)規(guī)律和驗(yàn)證解析模型有效性，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件Fluent建立了橢圓環(huán)空赫巴流體層流流動(dòng)仿真模型。赫巴流體具有一定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度(赫巴流體屈服值τ0≠0.0 MPa)，只有當(dāng)其受到的切應(yīng)力大于其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度后才能發(fā)生流動(dòng)，導(dǎo)致在流動(dòng)區(qū)域的中間部位存在一定寬度的流核區(qū)域，該區(qū)域流體的切應(yīng)力梯度為零，即速度恒定；在靠近兩側(cè)壁面處速度變化最為顯著。因此，仿真結(jié)果隨徑向網(wǎng)格的變化最為敏感，周向和軸向網(wǎng)格對(duì)仿真結(jié)果的影響相對(duì)較小。

為減小橢圓環(huán)空徑向網(wǎng)格對(duì)仿真結(jié)果的影響，徑向網(wǎng)格采用“中間疏、兩端密”的網(wǎng)格形式，徑向網(wǎng)格數(shù)量為20，偏差類型為兩端壁面偏差，偏差系數(shù)為5。仿真模擬段的軸向長(zhǎng)度為0.6 m，將軸向長(zhǎng)度均分為60等份；內(nèi)外壁面均分為40等份，最終的網(wǎng)格模型示意圖如圖2所示。在仿真模擬中將橢圓的長(zhǎng)軸設(shè)為定值，為使仿真結(jié)果具有較高精度，收斂殘差設(shè)定為10-5，此時(shí)達(dá)收斂的迭代計(jì)算次數(shù)約為1 000次。

圖2 Fluent仿真模擬網(wǎng)格模型Fig.2 The Fluent simulation grid model

利用Fluent軟件仿真模擬橢圓環(huán)空軸向速度剖面(圖3)。仿真模擬基礎(chǔ)參數(shù)：τ0=10.0 Pa，赫巴流體流性指數(shù)n=0.5，赫巴流體稠度系數(shù)K=1.000 Pa·sn，rp=0.063 5 m，流量Q=23.96 L/s。由圖3可知：環(huán)空最大軸向流速隨軸長(zhǎng)比值的增大而增加；環(huán)空最大軸向流速主要集中在橢圓長(zhǎng)軸方向附近，因該處環(huán)空間隙最大，流體流動(dòng)阻力最小，故軸向流速最大。

利用Fluent軟件仿真模擬分析了環(huán)空軸向最大流速和無(wú)量綱壓降梯度(橢圓環(huán)空壓降梯度與圓形環(huán)空壓降梯度之比)隨軸長(zhǎng)比值的變化規(guī)律(圖4，模擬參數(shù)與圖3相同)。由圖4a可知：當(dāng)環(huán)空流量一定時(shí)，最大軸向流速隨軸長(zhǎng)比值增大呈指數(shù)型增加，原因?yàn)榄h(huán)空最大間隙隨軸長(zhǎng)比值增大呈指數(shù)型增大。由圖4b可知：無(wú)量綱壓降梯度隨軸長(zhǎng)比值的增大呈線性增加。

圖3 不同軸長(zhǎng)比值時(shí)軸向流速云圖Fig.3 The cloud chart of axial velocity with different axial length ratios

圖4 流速和無(wú)量綱壓降梯度隨軸長(zhǎng)比值的變化規(guī)律Fig.4 The variation law of flow velocity and non-dimensional pressure drop gradient with axial length ratio

圖5為不同方位角處的軸向流速仿真模擬結(jié)果與解析模型結(jié)果對(duì)比曲?；A(chǔ)參數(shù)：n=0.6，其他參數(shù)與圖3相同。由圖5可知：仿真模擬與解析模型得到的軸向流速剖面吻合較好；當(dāng)θ為0 °和90 °時(shí)，仿真模擬與解析模型得到的軸向流速曲線幾乎重合。

為驗(yàn)證解析模型的有效性，利用Fluent軟件開(kāi)展了橢圓井眼流動(dòng)仿真模擬，仿真參數(shù)：τ0=10.0～20.0 Pa，n=0.4～1.0，K=0.500～1.000 Pa·sn，Q=23.96 L/s，環(huán)空內(nèi)直徑dp=0.063 5 m，環(huán)空外直徑dh=0.108 m，a/b=1.00～1.20。圖6為仿真模擬與解析模型對(duì)比結(jié)果。由圖6可知：仿真模擬與解析模型結(jié)果吻合較好，流動(dòng)壓降誤差為±10%；無(wú)量綱壓降梯度誤差為-10%～0。仿真模擬得到的流速剖面和壓降梯度均與解析模型吻合較好，證明解析模型是正確可靠的。

圖6 仿真模擬與解析模型對(duì)比結(jié)果Fig.6 The comparison between results respectively of simulation and analytical models

3 橢圓環(huán)空壓降計(jì)算簡(jiǎn)化模型

為實(shí)現(xiàn)橢圓環(huán)空赫巴流體壓降的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)，參考常規(guī)圓管或圓形環(huán)空中流動(dòng)壓降計(jì)算簡(jiǎn)化模型的基本流程和思路，通過(guò)修正橢圓環(huán)空水力直徑和引入有效黏度的方法，建立橢圓環(huán)空赫巴流體壓降計(jì)算簡(jiǎn)化模型。

有效水力直徑為水力直徑與軸長(zhǎng)比值平方根的乘積：

(2)

(3)

式中：Dh、Dhy分別為水力直徑和有效水力直徑，m；dp為環(huán)空內(nèi)直徑，m；dh為環(huán)空外直徑，m，在后續(xù)的分析中，dh=b；ε為軸長(zhǎng)比值，ε=a/b；A為環(huán)空過(guò)流面積，m2；Lw為潤(rùn)濕周長(zhǎng)，m。

根據(jù)赫巴流體的本構(gòu)方程可得到有效黏度的表達(dá)式為：

(4)

(5)

環(huán)空流動(dòng)雷諾數(shù)和范寧摩擦系數(shù)[27]分別為：

Re=ρvDhy/η

(6)

f=16/Re

(7)

式中：Re為雷諾數(shù)；ρ為赫巴流體密度，kg/m3；f為范寧摩擦系數(shù)。

層流流動(dòng)壓降梯度為：

(8)

式中：Δps/ΔL為軸向流動(dòng)壓降梯度，Pa/m。

4 簡(jiǎn)化模型有效性驗(yàn)證

分別利用Fluent仿真模型、解析模型和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)簡(jiǎn)化模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

(1) 利用Fluent仿真模型對(duì)簡(jiǎn)化模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證(圖7)。由圖7可知：簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真模擬結(jié)果吻合較好，壓降梯度和無(wú)量綱壓降梯度的誤差為±8%。

圖7 仿真模擬結(jié)果與簡(jiǎn)化模型結(jié)果對(duì)比Fig.7 The comparison between results respectively of simulation and simplified models

(2) 解析模型預(yù)測(cè)結(jié)果與簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。分別選取賓漢塑性流體和赫巴流體2種非牛頓流體共16組流變參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證[28]，流體流變參數(shù)見(jiàn)表1。環(huán)空內(nèi)直徑分別為0.088 9、0.127 0、0.140 0 m，環(huán)空外直徑為0.216 0 m(長(zhǎng)軸)，軸長(zhǎng)比值為1.00～1.20，環(huán)空平均流速為0.1、0.5、1.0、1.5 m/s。

表1 流體流變參數(shù)Table 1 The fluid rheological parameters

圖8為賓漢塑性流體和赫巴流體簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)結(jié)果與解析模型結(jié)果對(duì)比曲線。由圖8可知：簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)結(jié)果與解析模型結(jié)果吻合較好，絕大部分結(jié)果誤差為±5%。

圖8 新模型與解析模型結(jié)果對(duì)比Fig.8 The comparison between results respectivelyof new model and analytical model

(3) 利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)簡(jiǎn)化模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證。橢圓環(huán)空赫巴流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究大都基于規(guī)則圓形井眼，鮮有橢圓環(huán)空中赫巴流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)方面的報(bào)道。文中建立的橢圓環(huán)空赫巴流體流動(dòng)壓降計(jì)算簡(jiǎn)化模型同樣適用于圓形井眼，因此，采用圓形環(huán)空的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)簡(jiǎn)化模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證[23]。文獻(xiàn)[23]利用赫巴流體(τ0=3.8 Pa，n=0.4，K=2.900 Pa·sn)在內(nèi)外直徑分別為12.7 mm和34.9 mm的圓形同心環(huán)空中進(jìn)行了流動(dòng)壓降測(cè)試，圖9為壓降梯度實(shí)測(cè)值與簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。由圖9可知：簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值誤差小于±5%。

上述驗(yàn)證表明，簡(jiǎn)化模型能夠?qū)崿F(xiàn)環(huán)空壓降的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

(1) 當(dāng)橢圓環(huán)空赫巴流體流量一定時(shí)，環(huán)空軸向平均流速和最大流速分別隨軸長(zhǎng)比值的增大呈線性和指數(shù)型增加，無(wú)量綱壓降梯度隨軸長(zhǎng)比值的增大呈線性增加。

(2) 解析模型得到的流速與壓降均與仿真模擬結(jié)果吻合較好，壓降梯度誤差為±10%，無(wú)量綱壓降梯度誤差為-10%～0，證明了解析模型的正確性和可靠性。

(3) 通過(guò)修正水力直徑和引入有效黏度方法建立的壓降計(jì)算簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真模型、解析模型和實(shí)測(cè)結(jié)果均吻合較好，誤差分別為±8%，±5%和±5%，表明簡(jiǎn)化模型能實(shí)現(xiàn)橢圓環(huán)空赫巴流體流動(dòng)壓降的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。