“半偏法”不“半偏” 誤差增大還是減小
——“半偏法”測量電表內(nèi)阻的誤差分析

孫德峰

(北京市第十二中學(xué) 北京 100071)

劉 芳

(北京市教育學(xué)院豐臺分院 北京 100073)

“半偏法”測量靈敏電流計(jì)內(nèi)電阻(以下簡稱“表頭內(nèi)阻”)是高中物理實(shí)驗(yàn)——“電表改裝”的第一步.常見的測量方法有“恒流半偏法”(如圖1)和“恒壓半偏法”(如圖2).根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，該實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差，為使測量更加精確，在圖1所示的“恒流半偏法”中，應(yīng)當(dāng)使電阻Rp盡可能大于待測電表內(nèi)阻；在圖2所示的“恒壓半偏法“中，應(yīng)當(dāng)使Rp的電阻盡可能小于待測電表內(nèi)阻.

圖1 恒流半偏法 圖2 恒壓半偏法

(1)

說明：(1)此處得到的表頭內(nèi)阻Rg為準(zhǔn)確值，沒有系統(tǒng)誤差.實(shí)驗(yàn)中無法得到R1和R2的具體阻值，所以我們無法在實(shí)驗(yàn)中利用式(1)測量表頭內(nèi)阻；(2)電流表達(dá)到滿偏之后，就意味著R1和R2的阻值不再發(fā)生改變，所以在后續(xù)分析中仍然可以沿用本步驟中的R1和R2.

(2)

將式(1)代入式(2)可得電阻箱阻值為

(3)

(4)

由以上推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)：在“恒壓半偏法”中，表頭內(nèi)阻的測量值與m和n無關(guān)，即無論指針偏轉(zhuǎn)量程的幾分之幾，最終測得的表頭內(nèi)阻是確定的.一般來說，在忽略電表讀數(shù)偶然誤差的情況下，選擇調(diào)節(jié)電流表半偏，應(yīng)該是出于簡化計(jì)算的考慮，并不存在“偏轉(zhuǎn)越多，誤差越小”的情況.

圖3 等效電壓源

圖4 用等效電壓源替換后的電路

利用圖4所示的等效電壓源，我們可以方便地看出關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的所有誤差真相.(1)若r= 0，則該實(shí)驗(yàn)沒有誤差.但經(jīng)過之前的“滿偏”操作可知，等效電源的內(nèi)阻r不為零；(2)顯然，圖4電路為串聯(lián)電路，不妨進(jìn)行“二次等效”，即將等效電源的內(nèi)電阻r再次等效為表頭內(nèi)阻的一部分，如圖5所示.在一個沒有內(nèi)阻的理想電源供電的情況下，無論電表指針偏轉(zhuǎn)的角度如何，由串聯(lián)電路正比分壓可知，都能夠準(zhǔn)確測量出“等效表頭”的內(nèi)阻，即R測=Rg+r.由此可知，該實(shí)驗(yàn)方案測量值比真實(shí)值偏大，且多出的部分始終為r，該誤差的大小取決于初始條件，與指針偏轉(zhuǎn)角度無關(guān).

圖5 “二次等效”后的電路圖

利用上述思路分析“恒流半偏法”的誤差情況，可以得到同樣的結(jié)論，即實(shí)驗(yàn)誤差與電流表指針偏轉(zhuǎn)角度無關(guān)，只取決于初始條件.感興趣的讀者可以自行證明，此處不再贅述.

通過以上的誤差分析，我們還可以對減小實(shí)驗(yàn)誤差給出指導(dǎo)性的意見：考慮到R2+(R1+R0)=R0+Rp，容易知道當(dāng)R2=R1+R0時，誤差r最大.在該實(shí)驗(yàn)中，要想盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)當(dāng)盡量選擇電動勢較大的電源(電動勢遠(yuǎn)大于靈敏電流計(jì)滿偏電壓).在調(diào)節(jié)滿偏時會使R2?R1+R0，從而使得誤差減小.