渝東南頁巖儲層地應力計算方法

陳 喬，徐烽淋，趙彬凌，王 丹，熊力坤，熊德明，梁永昌，朱洪林,陳吉龍

(1.礦山地質(zhì)災害成災機理與防控重點實驗室，陜西 西安 710054; 2.中國科學院重慶綠色智能技術研究院，重慶 400714; 3.重慶市涪陵頁巖氣環(huán)保研發(fā)與技術服務中心，重慶 408000; 4.中石油西南油氣田分公司，四川 成都 610051; 5.中國石化江漢油田分公司 石油工程技術研究院，湖北 武漢 430035; 6.重慶工商大學 研究生院，重慶 400067)

頁巖儲層低孔低滲，開采過程中需要大規(guī)模水力壓裂，而地應力是指導儲層壓裂施工的必要參數(shù)，對提高壓裂施工效果具有重要作用[1]。因此地應力的研究受到國內(nèi)外學者廣泛關注。最初認為地層沉積過程中只產(chǎn)生垂向變形，水平方向的變形受到限制，地應力為水平、垂直方向，且為上覆巖層的分量，兩者滿足線性關系，TALOBRE等認為2個應力分量相等，TERZAGHI和RICHART認為地應力分量大小的比值為地層泊松比的數(shù)學式[2]，此外基于這種單軸應變還提出了尼克經(jīng)驗公式、Mattews&Kelly經(jīng)驗公式、Anderson經(jīng)驗公式，New-berry經(jīng)驗公式等[3-5]，也有學者在單軸應變的基礎上添加較正項來提高水平應力的精度[6-8]，但該方法認為一個斷塊內(nèi)是個常數(shù)，而實測數(shù)據(jù)表明不同深度的是不同的。隨著認識深入，研究發(fā)現(xiàn)板塊運動會造成地層在x方向發(fā)生水平變形，存在水平應力場，學者以彈性力學理論為基礎，經(jīng)過一定的假設條件和邊界條件推演出各種地應力模型，如摩爾庫倫應力模型法，壓實模型等[9-11]，這些模型采用實驗方法獲取力學特征，實驗數(shù)據(jù)工作量大，不能獲取連續(xù)地應力剖面。為了獲取連續(xù)的地應力剖面，開始采用測井資料計算地層應力[12-14]，該方法應用密度測井積分估算垂直應力，然后根據(jù)地層特點選擇適當?shù)哪Ｐ陀嬎闼降貙訅毫?，如多孔彈性水平應變模型法，雙軸應變模型法，黃氏模型，組合彈簧經(jīng)驗公式等[15-18]。這些模型將巖石假設為各向同性的線彈性體，沉積和構(gòu)造過程中不發(fā)生相對位移。在各向異性地層應力研究中，LEKHNITSKII[19]首先提出了考慮各向異性影響的孔洞周邊應力集中的解析方法，AMADEI等[20]在該解析方法的基礎上推導出橫向各向同性和正交各向異性地層的計算地應力方法，鄧金銀，王越之等[21-22]也推導了基于橫向各向同性模型的地應力計算公式，鄒賢軍[23]、田鶴[24]等利用測井資料獲取了連續(xù)地應力剖面，但過程簡單，未給出相關參數(shù)的計算方法。

針對上述問題，筆者理論推導頁巖橫向各向同性本構(gòu)關系，給出各彈性系數(shù)的計算公式，并結(jié)合現(xiàn)場水力壓裂資料反演構(gòu)造應變系數(shù)，最終建立頁巖儲層地應力測井評價方法。該方法不僅可以獲取連續(xù)的地應力剖面，而且采用實驗求解和現(xiàn)場反演方式明確和簡化參數(shù)的求解過程，避免了參數(shù)計算方法模糊，求解難的問題。

1 區(qū)域地質(zhì)概況

渝東南地區(qū)位于重慶地區(qū)東南部和四川盆地的東部，南與黔北交接，東與湘西為鄰。該地區(qū)屬于上楊子板塊前陸盆地，位于川中隆起與黔中隆起之間，是上楊子板塊的重要組成部分。該地區(qū)構(gòu)造活動強烈，地層剝蝕嚴重。從北西到南東方向表現(xiàn)為隔擋式褶皺向隔槽式褶皺的漸變，是由蓋層滑脫帶向沖褶帶的漸變過渡區(qū)。渝東南地區(qū)古生代主要沉積海相地層，其中下古生界地層出露最完整，上古生界地層發(fā)育不完整，部分地層缺失，中生界和第四系覆蓋于老地層之上。由于受加里東晚期構(gòu)造運動影響，在早志留世，渝東南地區(qū)受到東南方向的擠壓應力作用，地層不斷抬升，因此形成了中、下志留系統(tǒng)和泥盆系或石炭系之間的假整合接觸。其后，經(jīng)歷多次構(gòu)造運動改造，形成現(xiàn)今構(gòu)造格局。研究區(qū)位于渝東南部黔江地區(qū)，構(gòu)造上地處武陵—湘鄂西“槽～擋”過渡區(qū)，構(gòu)造形態(tài)以NE 向復向斜和復背斜相間分布為主。3組相對緊閉的背斜帶間夾3組核部寬緩而翼部相對陡立的向斜帶，呈NNE 向展布，同時在背斜構(gòu)造發(fā)育一系列NNE 向或近NW 向斷裂構(gòu)造。區(qū)內(nèi)斷層發(fā)育，主要斷裂走向與褶皺軸線基本一致，走向北東、斷面傾向北西;以與褶皺伴生的、大致呈北北東向的斷層為主，其次為一些規(guī)模較大的與褶皺無關的北北東—北東向的正斷層。大斷層有王家灣沖斷層和鷹家壩沖斷層。

如圖1所示，區(qū)內(nèi)發(fā)育的主要構(gòu)造單元有桐麻園背斜、咸豐背斜、銅西向斜、宜居背斜、濯河壩向斜、天館背斜、龔灘向斜等。區(qū)內(nèi)向斜構(gòu)造相對寬緩，有利于頁巖氣保存成藏。研究區(qū)較完整地發(fā)育震旦系—三疊系海相地層，但區(qū)塊范圍內(nèi)地表出露最老地層為中上寒武統(tǒng)，震旦系—下寒武統(tǒng)地層僅在鄰區(qū)西北彭水老廠坪背斜及南部秀山雞公嶺背斜一帶局部出露。上奧陶統(tǒng)五峰組—下志留統(tǒng)龍馬溪組地層沿濯河壩等向斜翼部出露。根據(jù)區(qū)域地質(zhì)調(diào)查及QD1,QD2,QQ1 井鉆探揭示，本區(qū)自上而下主要發(fā)育第四系，三疊系嘉陵江組、大冶組，二疊系長興組—梁山組，泥盆系水車坪組，下志留統(tǒng)小河壩組、新灘組、龍馬溪組及上奧陶統(tǒng)五峰組、臨湘組，中奧陶統(tǒng)寶塔組等地層。

圖1 區(qū)域構(gòu)造綱要Fig.1 Outline of regional structure

2 頁巖地層地應力計算

地層的各向異性常分為三斜各向異性，單斜各向異性，正交各向異性和橫向各向同性等4類，其中大多數(shù)的各向異性利用TI模型進行模擬，該模型認為存在一條對稱軸，即在垂直介質(zhì)對稱軸的面上，各個方向的物理性質(zhì)相同，與沿著對稱軸方向上的物理性質(zhì)不同。頁巖在地層構(gòu)造和埋深條件下，呈低孔低滲特征，且具有良好的分層結(jié)構(gòu)，呈橫向各向同性特征，可利用TI地層模擬。通過電鏡掃描和聲力學試驗，頁巖內(nèi)部裂紋平行排列，水平裂縫和層理面導致其水平和垂直方向的物理性質(zhì)不同，因此，頁巖具有垂直對稱軸的橫向各向同性，為典型的VTI地層。

筆者從廣義Hooke定律出發(fā)，描述頁巖的應力應變關系:

tij=Cijklekl(i,j,k,l=1,2,3)

(1)

式中，tij為應力張量分量形式;Cijkl為表征物質(zhì)特性的4階剛度張量分量;ekl為應變張量的分量形式。

Cijkl有34=81個分量，可根據(jù)廣義的4階張量的多個對稱關系來減少剛度矩陣中獨立元素的個數(shù)。根據(jù)應力應變張量的對稱關系和從熱力學角度考慮:

Cijkl=Cjikl，Cijkl=Cijlk，Cijkl=Cklij

(2)

接下來，利用Voigt法，將每對下角標用單個下角標代替。具體為:11轉(zhuǎn)換為1，22轉(zhuǎn)換為2，33轉(zhuǎn)換為3，23轉(zhuǎn)換為4，13轉(zhuǎn)換為5，12轉(zhuǎn)換為6。將Cijkl轉(zhuǎn)換為6×6的矩陣來表示，這樣可將介質(zhì)簡化為21個剛度元素，但是，這表征的是極度各向異性的彈性矩陣所需的獨立常數(shù)個數(shù)。頁巖為各向同性巖石的周期性薄層所構(gòu)成的地下巖石，由于波長遠大于地層的厚度，可等價于具有垂向?qū)ΨQ軸的橫向各向同性介質(zhì)，對應的獨立變量個數(shù)為5個，具體的彈性系數(shù)矩陣為

(3)

對于直井:

(4)

式中，ρ為密度，g/cm3;vPH和vPV分別為水平方向和垂直方向的縱波波速，m/s;vSH和vSV分別為水平方向和垂直方向的橫波波速，m/s;v45為與地層對稱軸成45°的縱波波速，m/s。

利用橫向各向同性模型計算地應力需要確定5個彈性參數(shù)，C33和C44通過測井的縱橫波速度直接求取，C66通過斯通利波資料反演得到。若想表征橫向各向同性地層的彈性性質(zhì)還需要一定的假設條件確定C11和C13兩個參數(shù)。SUAREZ-RIVERA針對頁巖的橫向各向同性特征提出了改進的MANNE模型，關系式為

(5)

式中，K1，K2為經(jīng)驗參數(shù)，通過巖芯的超聲波測試獲取。

模型中，K1，K2兩個參數(shù)值是巖芯實驗所測量得到的定值，采用渝東南龍馬溪組巖芯實驗數(shù)據(jù)測量如圖2所示，得到最佳擬合公式為

圖2 龍馬溪組頁巖樣品剛度系數(shù)統(tǒng)計關系Fig.2 Statistical relationship of the stiffness coefficient of Longmaxi shale samples

(6)

求取橫向各向同性地層的彈性系數(shù)后，即可獲得垂直和水平方向的彈性模量(Ev,Eh)與泊松比(νv,νh)。

(7)

地層的水平應力主要由上部巖層重力和地質(zhì)構(gòu)造運動共同作用產(chǎn)生，對于水平層理面地層提出了基于頁巖橫向各向同性關系的地應力計算模型:

(8)

式中，σh，σH為最小和最大水平主應力，MPa；Evert,Ehorz為橫向各向同性模型的豎直和水平方向的靜態(tài)彈性模量，MPa;νvert,νhorz為橫向各向同性模型的豎直和水平方向的靜態(tài)泊松比;σv為上覆壓力，MPa;α為孔隙彈性系數(shù);Pp為地層孔隙壓力，MPa;εH，εh分別為水平最大、最小構(gòu)造應變系數(shù)。

天然頁巖地層一般斜層理面發(fā)育，地層傾角會引起垂向應力的水平分量發(fā)生改變，因此，考慮地層傾角的影響十分必要。多孔介質(zhì)有效應力理論認為，頁巖各向異性只影響到骨架應力，不會對孔隙壓力造成影響，但直接引入地層傾角計算,不僅會使垂向應力對水平地應力的分量計算復雜，而且還需要將斜率坐標中的柔度矩陣轉(zhuǎn)換到水平坐標系中，再根據(jù)逆矩陣關系計算彈性系數(shù)，給實際應用帶來不便。筆者為考慮模型的實際適用性，引入側(cè)壓系數(shù)描述地層傾角對地應力的影響，得到適用于任意地層傾角地層水平地應力的計算模型。

(9)

式中，k為地層側(cè)壓系數(shù)。

3 頁巖巖石力學實驗

3.1 頁巖巴西破裂實驗

實驗室內(nèi)采用巴西劈裂法測定巖石抗拉強度，將壓裂深度對應的井下巖芯切成直徑50 mm，厚度為25 mm的圓盤形試樣，并置于巖石力學試驗機，沿著圓柱體直徑方向施加集中載荷，試件受力后會沿著受力的直徑方向裂開，巖石抗拉強度σt的計算公式為

(10)

式中，pmax為巖石破壞時的最大壓力，kN;D為巖石試件的直徑，mm;L為巖石試件的長度，mm。

頁巖抗張強度分布在2.84～10.49 MPa，平均為5.38 MPa，抗張強度整體較強。在不同層理方向上具有明顯的離散性，充分說明了頁巖力學性質(zhì)的各向異性。同時，從試驗結(jié)果(圖3)來看，除了個別巖樣，其他劈裂試驗的斷口方向與層理方向基本吻合，進一步表明該地區(qū)頁巖的抗張?zhí)匦跃哂袑永矸较蛐孕１M管本地區(qū)頁巖的抗拉強度具有一定的各向異性，但在層理傾角變化的各個方向中，頁巖抗拉強度遠小于抗壓強度，這表明渝東南下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖在負載不大時極易出現(xiàn)拉伸破壞。

圖3 頁巖抗張實驗結(jié)果Fig.3 Shale tensile experiment results

3.2 頁巖三軸抗壓試驗

利用鄰井壓裂施工曲線求取構(gòu)造應變系數(shù)需要相應的彈性模量、泊松比等參數(shù)，計算鄰井壓裂層位在原地條件下的凈圍壓約為35 MPa，該井3 400 m深度處的圍壓為50 MPa，為此，筆者利用MTS-815型三軸巖石力學測試系統(tǒng)，完成垂直層理和水平層理方向試樣0,35,50 MPa的三軸實驗，得到對應圍壓下的彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和黏聚力等。試驗時每個圍壓至少成功3個試樣，具體步驟如下，試樣用密封套密封后，在兩端機上壓頭，然后向試樣施加圍壓達到預設定值，在保持圍壓不變的條件下向試樣施加軸向壓力直至破壞，實驗過程中計算機軟件自動采集數(shù)據(jù)。50 MPa條件下試樣的三軸應力-應變曲線如圖4所示，由圖4可以看到，頁巖總體呈脆性破壞特征，所測試巖樣的彈性模量在16～32 GPa，垂直方向上的彈性模量大于水平方向的彈性模量，泊松比分布在0.1～0.3。

圖4 垂直和水平層理方向頁巖在50 MPa圍壓下3個重復樣的三軸試驗Fig.4 Triaxial test of vertical and horizontal bedding shale under 50 MPa confining pressure (three replicate samples)

3.3 頁巖聲發(fā)射試驗

巖石聲發(fā)射實驗是準確獲得地應力的常規(guī)手段，為了測定巖樣在地下所受3個主地應力，在井下巖芯垂直和3個各相隔45°角的水平方向取芯，加工成標準試樣，然后利用MTS-815巖石力學試驗和美國生產(chǎn)的聲發(fā)射測試儀完成巖芯的巖石力學測試和聲發(fā)射實驗，將該4個巖芯在地下所受的正壓力(圖5)代入式(11)求得試樣在地下所受的地應力:

圖5 頁巖聲發(fā)射測試結(jié)果Fig.5 Shale acoustic emission test results

(11)

式中，σx為0°巖芯Kaiser點應力;σy為90°巖芯Kaiser點應力;σxy為45°巖芯Kaiser點應力;θ為最大水平主應力方位角。

根據(jù)各巖芯的凱塞爾效應測試結(jié)果，估算得到巖芯對應取芯深度處的水平最大、最小主應力見表1。

表1 頁巖聲發(fā)射實驗結(jié)果Table 1 Shale acoustic emission experiment results

4 參數(shù)計算

4.1 動靜力學參數(shù)

巖石的動態(tài)彈性模量是指巖石在各種動載荷或周期變化載荷(如聲波、沖擊、震動等)作用下所表現(xiàn)出的力學性質(zhì)參數(shù)，可以由聲速測量、測井或地震資料給出，靜態(tài)彈性模量則是在靜載荷作用下巖石表現(xiàn)出的力學參數(shù)，需要在實驗室進行測量。而井眼的變形和破壞屬于相對較慢的靜態(tài)過程，因此在利用測井資料進行巖石力學評價研究時必須進行力學參數(shù)的動、靜態(tài)轉(zhuǎn)換。該工區(qū)動靜彈性模量的關系如圖6所示，由圖6可以看出，垂直和水平方向的動態(tài)彈性模量均大于靜態(tài)彈性模量，垂直方向的彈性模量總體略大于水平方向的彈性模量，而本地區(qū)泊松比變化不大，且無共性規(guī)律，采用平均值計算。

圖6 動、靜力學參數(shù)轉(zhuǎn)換關系Fig.6 Conversion relationship between dynamic and static mechanics parameters

4.2 構(gòu)造應變系數(shù)

水力壓裂是目前進行深部應力原位測試最為有效的方法，也是深部最小水平主應力測試最直接的方法，在國內(nèi)外得到了較為廣泛的應用。從壓裂施工壓力曲線可獲得壓裂層段的破裂壓力和閉合壓力如圖7所示。

圖7 水力壓裂壓力典型曲線Fig.7 Typical curve of hydraulic fracturing pressure

一般認為閉合壓力等于水平最小主應力，根據(jù)水力壓裂原理，水力裂縫產(chǎn)生時壓力系統(tǒng)存在如下關系:

Pf=3σH2-σH1-αPp+St

(12)

式中，Pf為地層破裂壓力，MPa;σH1和σH2分別為水平最小、最大主應力，MPa；St為地層抗張強度，MPa。

利用工區(qū)鄰井水力壓裂施工曲線(圖8)，得到壓裂層段的破裂壓力為60.1 MPa，水力壓裂縫的閉合壓力為44.8 MPa，利用上述方法得到最大主應力方向與最小主應力方向構(gòu)造應變系數(shù)分別為4.618×10-4，3.978×10-5。

圖8 水力壓裂施工曲線Fig.8 Construction curves of hydraulic fracturing

4.3 Biot系數(shù)

Biot系數(shù)是地層可壓縮性、孔隙度與體積模量的函數(shù)，是一個非常重要的流體力學參數(shù)，決定地層有效應力的大小。筆者通過聲波測井資料確定Biot系數(shù):

(13)

其中，α1為Biot系數(shù);ρb，ρm分別為地層和巖石骨架密度，g/cm3;vP,vS分別為地層的縱橫波波速，m/s;vmP,vmS分別為巖石骨架的縱橫波波速，m/s。測得的頁巖參數(shù)為:ρm=2.65 g/cm3，vmP=5 950 m/s，vmS=3 000 m/s。

5 結(jié)果與驗證

利用該模型計算渝東南某頁巖氣井的地應力，孔隙壓力通過當前深度的靜水壓力乘以地區(qū)的經(jīng)驗系數(shù)1.2算得，得到地應力平面圖和地應力剖面圖(圖9，10)所示。由圖9,10可以看出，分析深度范圍內(nèi)彈性系數(shù)C44

圖9 地應力Fig.9 Ground stress

圖10 地應力剖面Fig.10 In-situ stress profile

選取本文模型、黃氏模型、組合彈簧模型計算3個深度點的地應力值并利用聲發(fā)射實驗值進行驗證，計算對應模型的平均誤差，結(jié)果見表2。由表2可知，利用黃氏模型計算的水平最小和最大主應力的平均誤差分別為23.27%,38.54%，這是由于該模型未考慮水平變形引起的構(gòu)造應力，組合彈簧模型考慮了水平變形產(chǎn)生的附加應力，其最大水平主應力的誤差在22.88%，最小水平主應力的誤差在16.23%左右，精確度較黃氏模型有了較為顯著的提升，但是忽略了頁巖的分層結(jié)構(gòu)，將頁巖地層當作各向同性介質(zhì)處理，而實際頁巖儲層水平和垂直方向的彈性模量差異明顯，因此該模型計算出的地應力誤差也較大，且各向異性特征越明顯層段的誤差會越大，本文模型對地層最大、小地應力的預測最大誤差都控制在7%以內(nèi)，較之其他方法更接近于實測地應力數(shù)據(jù)，這是由于本模型沒有簡單的把頁巖儲層當作各向同性，而是從頁巖的構(gòu)造特征出發(fā)，理論推導了頁巖的橫觀各向同性，更符合地層的實際情況。因此，本文建立的模型可用來進行頁巖儲層水平地應力的計算。

表2 模型對比及誤差分析結(jié)果Table 2 Model comparison and error analysis results

6 結(jié) 論

(1)巖樣的抗拉強度分布在2.87～10.49 MPa內(nèi)，隨著層理傾角的變化，抗張和單軸抗壓特性都表現(xiàn)出較強的離散性，頁巖層理發(fā)育對巖石力學性質(zhì)影響較大，建議在該地區(qū)頁巖氣鉆井、壓裂改造的設計中應充分考慮頁巖力學特征的各向異性。

(2)渝東南頁巖地層的動態(tài)彈性模量大于靜態(tài)彈性模量，垂直方向的彈性模量大于水平層理方向的彈性模量，對泊松比而言，垂向泊松比與水平泊松比整體差異不大，無明顯規(guī)律。

(3)建立了符合頁巖特性的地應力評價模型，計算結(jié)果與巖石聲發(fā)射的測量結(jié)果的相對誤差均小于7%，平均為5.07%，與傳統(tǒng)的地應力模型相比，橫向各向同性的地應力模型能夠更準確的反應頁巖儲層的實際情況。