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    你“選”對(duì)了嗎?

    2021-06-17 18:59:00徐永清
    初中生世界·七年級(jí) 2021年6期
    關(guān)鍵詞:鐵皮剖析方程組

    徐永清

    方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,運(yùn)用方程(組)解決實(shí)際問題是常用的方法。在本章的學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了從問題到方程(組)——解方程(組)——用方程(組)解決問題,積累了許多解決問題的經(jīng)驗(yàn)。老師收集了部分同學(xué)的容易選錯(cuò)的題目進(jìn)行評(píng)析,希望幫助同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中,不僅僅能選對(duì)答案,還能選對(duì)方法。

    一、二元一次方程的概念

    例1 若方程(a-4)x[a-3]+3y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程,則a的值為()。

    A.4B.-4C.±3D.±4

    【錯(cuò)解】D。

    【剖析】本題主要考查了二元一次方程的概念,大部分同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)[a]-3=1,但忽略了方程中未知數(shù)x的系數(shù)a-4≠0的隱含條件。

    【正解】∵方程(a-4)x[a-3]+3y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程,∴a-4≠0且[a]-3=1,解得a=-4。故正確的答案為B。

    二、二元一次方程組的解

    例2 解方程組[ax+by=2,cx-7y=8]時(shí),一學(xué)生把c看錯(cuò)得[x=-2,y=2,]已知方程組的正確解是[x=3,y=-2,]則a、b、c的值是()。

    A.a、b不能確定,c=-2

    B.a=4,b=5,c=-2

    C.a=4,b=7,c=-2

    D.a,b,c都不能確定

    【錯(cuò)解】A。

    【剖析】本題主要考查了二元一次方程組的解的概念,我們既要理解方程組的解的概念,又要正確理解題意。題中看錯(cuò)了方程,不是解錯(cuò)了方程。大部分同學(xué)都知道方程組的解是方程組中的兩個(gè)方程的公共解,因此把正確解代入第二個(gè)方程中,就可直接求出c=-2,立即作出判斷。而事實(shí)上由于第一個(gè)方程中沒有字母c,是否看錯(cuò) c,并不影響解滿足第一個(gè)方程,因此[x=-2,y=2,][x=3,y=-2]都滿足第一個(gè)方程,這樣可得到一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組,用適當(dāng)?shù)姆椒ń饧纯汕蟪鯽、b的值。

    【正解】把[x=3,y=-2]代入cx-7y=8,得c=-2。

    把[x=3,y=-2,][x=-2,y=2]代入ax+by=2,

    得[3a-2b=2,-2a+2b=2,]解得[a=4,b=5。]

    故正確的答案為B。

    例3 已知關(guān)于x,y的二元一次方程組[x+3y=4-a,x-y=3a,]下列結(jié)論中正確的是()。

    ①當(dāng)這個(gè)方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時(shí),a=-2;②當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=4+2a的解;③無論a取什么實(shí)數(shù),x+2y的值始終不變;④若用x表示y,則y=[-x2]+[32]。

    A.①④ B.②③ C.②③④ D.①③④

    【錯(cuò)解】A。

    【剖析】本題主要考查了二元一次方程(組)的解及應(yīng)用,把兩個(gè)方程相加可以得到x+y=2+a,①x,y的值互為相反數(shù),則x+y=0,易得a=-2,故①正確;②當(dāng)a=1時(shí),原方程組的解為[x=3,y=0,]它不是方程x+y=6的解,故②不正確;③解原方程組得[x=2a+1,y=1-a,]∴x+2y=2a+1+2-2a=3,故③正確;④由方程x+3y=4-a得,a=4-x-3y代入方程x-y=3a,得x-y=3(4-x-3y),即y=[-x2]+[32], 故④正確。故正確的答案為D。

    三、用二元一次方程組解決問題

    例4 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,書中有這樣一題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”大意是:有幾個(gè)人一起去買一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,問有多少人?該物品價(jià)格是多少?設(shè)共有x人,該物品價(jià)格是y元,則下列方程組正確的是()。

    A.[8x+3=y,7x-4=y]B.[8y+3=x,7y-4=x]

    C.[8x-3=y,7x+4=y]D.[8y-3=x,7y+4=x]

    【錯(cuò)解】A。

    【剖析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程。怎樣把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出問題中的相等關(guān)系是關(guān)鍵。部分同學(xué)在思考過程中會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為多3就是加3,少4就是減4,這是不可取的。我們?cè)诜治鰡栴}時(shí),可以畫出線形示意圖,以幫助我們理解題意。不難發(fā)現(xiàn),每人出8元,則比物品的價(jià)格多3元;每人出7元,則比物品的價(jià)格少4元。據(jù)此找出相等關(guān)系列出方程組求解。

    【正解】若設(shè)共有x人,物品價(jià)格是y元,根據(jù)題意,可列方程組為[8x-3=y,7x+4=y。]故正確的答案為C。

    例5 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底,而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子,設(shè)用x張鐵皮做盒身,y張鐵皮做盒底,則可列方程組為()。

    A.[x+y=190,2×8x=22y]B.[x+y=190,2×22y=8x]

    C.[2y+x=190,8x=22y]D.[2y+x=190,2×8x=22y]

    【錯(cuò)解】B。

    【剖析】本題也是考查了由實(shí)際問題中抽象出二元一次方程。題目中的相等關(guān)系有兩個(gè):①做盒身的鐵皮張數(shù)+做盒底的鐵皮張數(shù)=190;②盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)。部分同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為盒身數(shù)等于盒底數(shù)的2倍。

    【正解】依據(jù)相等關(guān)系,列出方程組[x+y=190,2×8x=22y。]故正確的答案為A。

    (作者單位:江蘇省鹽城市騰飛路初級(jí)中學(xué))

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