基于DEKF的儲能電池系統(tǒng)SOC估計(jì)方法研究

唐傳雨,韓華春,史明明,王天如,孫金磊

(1. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院,江蘇 南京 210094；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院,江蘇 南京 211103)

0 引言

近年來,隨著鋰離子電池技術(shù)的不斷發(fā)展,追求高能量密度、高功率密度、長續(xù)航能力電池的腳步從未停歇,而隨著大規(guī)模儲能系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于輸電、發(fā)電、配電、用電等電力服務(wù)領(lǐng)域,其安全性越來越受到各界的關(guān)注[1—5]。電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)是電池儲能系統(tǒng)必不可少的組成部分,承擔(dān)電池運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)控、故障診斷、故障預(yù)警、安全保護(hù)、能量管理及均衡等任務(wù)[6—7]。儲能系統(tǒng)BMS一般采用主從結(jié)構(gòu),從機(jī)為固定數(shù)量的單體串聯(lián)構(gòu)成的模組(一般12個單體),根據(jù)單體電壓及電流計(jì)算各單體的荷電狀態(tài)(state of char-ge,SOC)；主機(jī)將各個從機(jī)信息匯總后計(jì)算得到電池堆或者電池簇的SOC(一般由SOC最高和SOC最低單體限定)[8—9]。BMS性能優(yōu)劣一定程度上決定了電池儲能系統(tǒng)的安全性和可靠性[10—11]。

BMS相互測試研究吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[12—13]采用基于Labview的集成開發(fā),硬件采用基于面向儀器系統(tǒng)的PCI擴(kuò)展(peripheral com-ponent interconnection extensions for instrumentation,PXI)的構(gòu)架平臺,形成了一套大功率電池管理自動測試平臺；文獻(xiàn)[14]運(yùn)用現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array,FPGA)和ARM(Advanced RISC Machine)構(gòu)建BMS測試裝置,提出BMS的集約化、智能化和低功耗測試方案；文獻(xiàn)[15—16]針對電動汽車用BMS產(chǎn)品出廠檢測需求,開發(fā)了一套模塊化集成電動汽車BMS自動檢測平臺,推進(jìn)了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化的進(jìn)程。

綜合上述研究成果,對于BMS的測試標(biāo)準(zhǔn)大多局限于電動汽車BMS,暫時還沒有針對電池儲能系統(tǒng)BMS準(zhǔn)入規(guī)范與測試標(biāo)準(zhǔn),且SOC估計(jì)方法的準(zhǔn)確性尤其重要?，F(xiàn)有的SOC估計(jì)方法有開路電壓法、安時積分法、卡爾曼濾波法(Kalman filtering,KF)和擴(kuò)展卡爾曼濾波法[17—19](extended Kalman filtering,EKF)。其中,開路電壓法需要電池長時間靜置；安時積分法需要準(zhǔn)確的初始值；KF和EKF都需要離線獲取電池模型的參數(shù)。文獻(xiàn)[20—21]提出基于數(shù)據(jù)模型融合的SOC估計(jì)方法,通過結(jié)合EKF和在線數(shù)據(jù)驅(qū)動的參數(shù)辨識方法可以實(shí)現(xiàn)電池狀態(tài)和模型參數(shù)的在線估計(jì),提高了估計(jì)的精度?，F(xiàn)有的SOC估計(jì)方法研究大多應(yīng)用于電動汽車BMS中,關(guān)注電池參數(shù)的在線獲取,在有限的處理器運(yùn)算條件下以簡化計(jì)算量的方式實(shí)現(xiàn)信息采集和SOC狀態(tài)估計(jì)。儲能電站BMS入網(wǎng)測試平臺更傾向于在上位機(jī)利用高精度測量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)精確SOC估計(jì),從而校準(zhǔn)被測BMS的SOC估計(jì)精度。因此,文中以應(yīng)用于儲能系統(tǒng)BMS的測試平臺為基礎(chǔ),對SOC估計(jì)方法進(jìn)行研究。

1 儲能用BMS測試平臺構(gòu)成

BMS測試平臺構(gòu)建主要包括硬件平臺和軟件平臺兩部分,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。其中硬件平臺主要包含工控機(jī)、系統(tǒng)測試機(jī)柜以及通信接口等；軟件平臺包含人機(jī)交互界面、測試邏輯流程、測試數(shù)據(jù)處理與分析以及報表生成等。

圖1 BMS測試平臺結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of structure of BMS test system

為了準(zhǔn)確掌握電池當(dāng)前狀態(tài),防止電池過充、過放,BMS需要對鋰電池SOC進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),因此電池測試平臺需要更高的SOC估計(jì)精度?？紤]到電池模型參數(shù)會影響電池狀態(tài)估計(jì)的精度問題,文中擬利用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter,DEKF)算法在線估計(jì)模型參數(shù),提高SOC估計(jì)精度。

2 基于DEKF的SOC估計(jì)方法

2.1 儲能電池系統(tǒng)模型的建立

電池模型的建立是估計(jì)SOC的基礎(chǔ),等效電路模型是根據(jù)電池的外部特性,通過受控電壓源、電阻、電容等電氣元件建立的電池模型。等效電路模型具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)獲取方便和易于實(shí)現(xiàn)鋰電池模擬等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛應(yīng)用。

在考慮模型效果和模型復(fù)雜程度等因素后,選擇現(xiàn)在使用最為廣泛的Thevenin等效電路模型作為文中使用的鋰電池模型,如圖2所示。

圖2 Thevenin模型示意Fig.2 Schematic diagram of the Thevenin model

Thevenin等效電路模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

式中：Uo為電池的開路電壓,可以表示為SOC的函數(shù)(詳見3.2模型參數(shù)辨識部分)；Ro為電池歐姆內(nèi)阻；Rp為電池極化內(nèi)阻；Cp為電池極化電容；Vp為極化電壓；I為電池工作電流,充電為正；Vt為電池端電壓。

對式(1)進(jìn)行離散化可得式(2)和式(3)。

(2)

Vt(k+1)=Uo(k)+Vp(k)+I(k)Ro

(3)

式中：ts為采樣時間。

為獲得儲能電池系統(tǒng)模型,假定單體電池間具有相同參數(shù),即單體完全相同,那么n節(jié)電池并聯(lián)模型示意見圖3,Ii為第i節(jié)電池的端電流。根據(jù)假設(shè)單體完全一致,因此流過每節(jié)電池的電流相等,n節(jié)電池并聯(lián)可以看作是容量為n倍的單體電池。

圖3 n節(jié)電池并聯(lián)模型示意Fig.3 Schematic diagram of n cells in parallel connection model

基于同樣假設(shè),m節(jié)電池串聯(lián)模型示意如圖4所示。串聯(lián)情況下流過電池的電流相同,由于電池單體完全一致,因此串聯(lián)成組后的電壓可以看作是電壓m倍的單體電池電壓。

圖4 m節(jié)電池串聯(lián)模型示意Fig.4 Schematic diagram of m cells in series connection model

由此可見,文中通過單體的串聯(lián)和并聯(lián)構(gòu)建了電池儲能系統(tǒng)模型,對于一個n×m的電池儲能系統(tǒng)(n為并聯(lián)數(shù),m為串聯(lián)數(shù)),可以將儲能系統(tǒng)看作容量為單體容量的n倍、最大電流為單體最大電流的n倍、總電壓為單體電壓的m倍的儲能系統(tǒng)。

2.2 DEKF算法步驟

KF是一種高效率的遞歸濾波器,能根據(jù)一系列含有噪聲的測量信號估計(jì)出動態(tài)線性系統(tǒng)的狀態(tài)。為能將KF運(yùn)用到非線性系統(tǒng)中,對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化,然后進(jìn)行KF,形成了EKF。由于KF的基本方程是時間域內(nèi)的遞推形式,其計(jì)算過程是一個不斷“預(yù)測-修正”的過程,在求解時不要求存儲大量數(shù)據(jù),并且一旦觀測到新的數(shù)據(jù),隨即可以計(jì)算新的濾波值,因此這種濾波方法非常適用于數(shù)據(jù)實(shí)時處理和計(jì)算機(jī)編程。DEKF是運(yùn)用2個EKF對系統(tǒng)的狀態(tài)以及模型的參數(shù)同時進(jìn)行估計(jì)。

假定非線性離散狀態(tài)空間模型：

(4)

式中：xk為狀態(tài)向量；f(xk-1,θk-1,uk-1)為過程方程；θk-1為模型參數(shù)向量；uk-1為輸入向量；ωk-1為過程激勵噪聲；zk為觀測向量；h(xk-1,θk-1,uk-1)為觀測方程；vk-1為觀測噪聲。

DEKF的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 DEKF的結(jié)構(gòu)Fig.5 Block diagram of DEKF

由圖5可知,DEKF具有2個EKF,一個用于估計(jì)狀態(tài)向量,另一個用于估計(jì)模型參數(shù)向量,2個EKF同時運(yùn)行。在每個時間步長內(nèi),EKF狀態(tài)濾波器都會使用當(dāng)前模型參數(shù)估計(jì)值估計(jì)狀態(tài),而EKF參數(shù)濾波器會使用當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值估計(jì)模型參數(shù)。

DEKF的具體步驟如下：

(1) 向前推算參數(shù)向量：

(5)

(2) 向前推算參數(shù)向量誤差協(xié)方差：

(6)

(3) 向前推算狀態(tài)向量：

(7)

(4) 向前推算狀態(tài)向量誤差協(xié)方差：

(8)

(5) 計(jì)算狀態(tài)向量的卡爾曼增益：

(9)

(6) 由觀測變量更新狀態(tài)向量估計(jì)：

(10)

(7) 更新狀態(tài)向量誤差協(xié)方差：

(11)

(8) 計(jì)算參數(shù)向量的卡爾曼增益：

(12)

(9) 由觀測變量更新參數(shù)向量估計(jì)：

(13)

(10) 更新參數(shù)向量誤差協(xié)方差：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.3 基于DEKF的SOC估計(jì)方法

安時積分法計(jì)算SOC會受到初始誤差和計(jì)算過程中的累計(jì)誤差影響。KF算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)SOC的原理是：KF在安時積分法的基礎(chǔ)上對SOC進(jìn)行預(yù)測的同時,還通過電池模型的輸出電壓與實(shí)際測得的電壓值進(jìn)行比較,將比較的誤差乘以卡爾曼增益作為SOC的修正部分,因此可以在存在初始SOC誤差和累計(jì)誤差的情況下修正SOC,減小誤差,以保證準(zhǔn)確估計(jì)SOC。

根據(jù)2.1節(jié)的假設(shè),單體之間完全一致,即通過串并聯(lián)組合就可以實(shí)現(xiàn)儲能電站系統(tǒng)的擴(kuò)展。為了能夠利用DEKF算法估計(jì)儲能電站SOC,需要選取狀態(tài)向量和參數(shù)向量,獲取對應(yīng)的過程方程。以單體電池為例觀測量為電池的端電壓,DEKF算法的觀測方程如式(20)所示。

Vt(k)=Uo+Vp(k)+I(k)Ro

(20)

可以看出,式(20)中還存在極化電壓這一項(xiàng),極化電壓會隨著電流的變化快速變化。為了得到準(zhǔn)確的端電壓,極化電壓選為狀態(tài)變量,單體SOC作為需要估計(jì)的值,也選為狀態(tài)變量。

由安時積分法可得出單體SOC表達(dá)式：

(21)

式中：Z為當(dāng)前單體電池SOC的值；Z0為電池SOC的初始值；η為庫倫效率；I為流過單體的電流值；t為采樣時間；CN為額定容量。

而對于n×m的電池儲能系統(tǒng)而言,電流為n倍的I,額定容量為n倍的CN,在安時積分法中等式的右側(cè)的第二項(xiàng)與單體電池相等,電池儲能系統(tǒng)和單體電池SOC的初始值也是相等的。因此,在單體一致性相同假設(shè)前提下,整個電池儲能系統(tǒng)與單體電池的SOC也是相等的。

根據(jù)式(2)和式(21)可以得到狀態(tài)向量的過程方程,如式(22)所示。

(22)

根據(jù)2.1中的電池模型,將剩余的參數(shù)Ro、Rp和Cp選作模型參數(shù)向量,由于模型參數(shù)變化緩慢的特性,參數(shù)向量可以認(rèn)定為在一個采樣周期前后數(shù)值不發(fā)生變化。理論上,該方法同樣適用于其他類型電池,只要構(gòu)建相應(yīng)的電池模型、觀測方程和系統(tǒng)過程方程就可以運(yùn)用該方法實(shí)現(xiàn)SOC估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)對象和實(shí)驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)2.1節(jié)對電池串并聯(lián)的分析,儲能電池系統(tǒng)為n×m的電池單體陣列,可將其看作是容量為n倍、電流為n倍和電壓為m倍的單體電池。文中以單體電池為研究對象,根據(jù)2.3節(jié)推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)儲能電池系統(tǒng)的SOC估計(jì)。文中選取單體電池為三元鋰電池,型號為ISR18650-2.2 A·h,標(biāo)稱電壓為3.6 V,額定容量為2.2 A·h,電壓范圍為2.75～4.2 V。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備選用Arbin電池測試系統(tǒng),通道電壓范圍為2～60 V,電流量程為10 A。該設(shè)備電壓和電流精度可達(dá)到0.2‰,將其測得的值作為實(shí)驗(yàn)的真值。

3.2 電池模型離線參數(shù)辨識

Thevenin等效電路模型包含了4個參數(shù),其中Ro、Rp和Cp在文中提出的方法中是在線估計(jì),這里離線估計(jì)主要用于為算法實(shí)現(xiàn)提供必要的數(shù)據(jù)支撐。參數(shù)離線辨識采用使用最為廣泛的混合動力脈沖能力特性(hybrid power pulse characterization,HPPC)測試實(shí)驗(yàn)。對電池施加脈沖電流,根據(jù)電池端電壓的響應(yīng)來獲取電池當(dāng)前狀態(tài)下的參數(shù),電壓、電流示意曲線如圖6所示。

圖6 脈沖電流和電壓曲線Fig.6 The curve of pulse current and voltage

在0—t1時刻,電池處于長時間靜置,內(nèi)部處于平衡狀態(tài)；在t1—t2時刻,在電池的兩端施加一個負(fù)的電流脈沖,幅值為IB；在t2—t時刻電池處于靜置狀態(tài)。根據(jù)Thevenin等效電路模型可以得出,在施加電流的瞬間,電池端電壓的降落是由歐姆內(nèi)阻引起的,則可以得出Ro如式(23)所示。

(23)

式中：UAB為A、B兩點(diǎn)的電壓差。C、D兩點(diǎn)的電壓差是由極化電阻引起,因此可以得出Rp為：

塑造城市品牌必將成為天津?yàn)I海新區(qū)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵，成為天津?yàn)I海新區(qū)發(fā)展的無形資產(chǎn)與“軟實(shí)力”。特色城市品牌的研究也能推動天津?yàn)I海新區(qū)市的特色發(fā)展。

(24)

其中,UCD為C、D兩點(diǎn)的電壓差。根據(jù)式(2)可以得出,在零狀態(tài)響應(yīng)下,極化電壓在3τ時刻達(dá)到最大值的95%,τ為RP和CP的乘積。因此可以得出CP如式(25)所示。

(25)

式中：C、C2點(diǎn)之間的電壓差是C、D點(diǎn)電壓差的95%；3τ為tC和t1的時刻差。

以10%的電量作為間隔點(diǎn),依次進(jìn)行HPPC測試實(shí)驗(yàn)可以得到模型參數(shù)和SOC的對照點(diǎn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖 7 電池模型參數(shù)Fig.7 Battery model parameters

根據(jù)開路電壓法可知,長時間靜置下得到的開路電壓(open circuit voltage,OCV)與SOC之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。OCV和SOC的對應(yīng)關(guān)系可以通過HPPC測試實(shí)驗(yàn)獲得,但獲取的只有某些點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,想要獲得準(zhǔn)確的關(guān)系就需要減小SOC的間隔點(diǎn),這會需要很長的實(shí)驗(yàn)時間。文中采用1 C,0.75 C,0.5 C,0.25 C,0.1 C倍率的放電曲線,通過外推法[22]得出開路電壓放電曲線,也就是電池的SOC-OCV曲線,如圖8所示。

圖8 SOC-OCV曲線Fig.8 The curve of SOC-OCV

通過取1 C,0.75 C,0.5 C,0.25 C,0.1 C倍率曲線上相同SOC值的電壓值,利用最小二乘法對放電倍率和電壓值進(jìn)行直線擬合,直線與電壓軸交點(diǎn)的電壓值為無電流時對應(yīng)的電壓值,即為開路電壓。

多項(xiàng)式擬合SOC-OCV曲線需要較高階次的多項(xiàng)式才能達(dá)到較好的擬合效果,且在某些點(diǎn)處的誤差會比較大。因此,文中選擇以0.5%的電量間隔大小設(shè)計(jì)SOC-OCV表格,以查表的方式獲得OCV。查表過程中,中間值通過線性插值的方法獲得。

3.3 工況驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

文中采用美國聯(lián)邦城市運(yùn)行工況(federal urban dri-ving schedule,FUDS)和動態(tài)應(yīng)力測試工況(dy-na-mic stress test,DST)測試數(shù)據(jù),一個周期內(nèi)的電流值如圖9所示。

圖9 測試工況電流曲線Fig.9 Test current curves under two working conditions

實(shí)驗(yàn)在25 ℃條件下進(jìn)行,電池在充滿后,以0.5 C放電,放出10%的電量,再以工況電流運(yùn)行,放出90%的電量,最后靜置30 min,電壓采樣時間為1 s。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證DEKF估計(jì)SOC的效果,文中增加了EKF算法估計(jì)SOC,EKF算法選取的狀態(tài)變量為SOC和極化電壓,模型的參數(shù)來自表2。DEKF和EKF的初始SOC設(shè)定為0,此時SOC估計(jì)的絕對誤差為最大值100%。DEKF和EKF估計(jì)SOC的結(jié)果見圖10,DEKF估計(jì)的端電壓曲線見圖11。

圖10 SOC估計(jì)曲線Fig.10 The curves of SOC estimation

圖11 不同工況下電池端電壓實(shí)驗(yàn)對比曲線Fig.11 The curves of battery SOC estimation under different conditions

由圖10可以看出,DEKF和EKF估計(jì)的SOC曲線與實(shí)際曲線都很貼近,在FDUS工況實(shí)驗(yàn)下,EKF估計(jì)的SOC在穩(wěn)定后的絕對誤差在2%以內(nèi),DEKF在1%以內(nèi)。在DST工況實(shí)驗(yàn)下,EKF估計(jì)的SOC在穩(wěn)定后的絕對誤差在4%以內(nèi),DEKF在1%以內(nèi)。從圖10(a)和圖10(b)中的放大區(qū)域可以看出,在初始的一段時間內(nèi),EKF和DEKF的絕對誤差都迅速減小,但DEKF誤差收斂速度要遠(yuǎn)大于EKF。

由圖11可以看出,端電壓的估計(jì)值與實(shí)際值基本一致。在FUDS工況實(shí)驗(yàn)下,絕對誤差范圍基本都在±10 mV以內(nèi),平均絕對誤差為2.7 mV；在DST工況實(shí)驗(yàn)下,絕對誤差范圍基本都在在±20 mV以內(nèi),平均絕對誤差為3.8 mV。絕對誤差較大的地方出現(xiàn)在剛開始放電區(qū)域和最后結(jié)束放電區(qū)域,前者誤差大是因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)的初始值選擇與實(shí)際值有所偏差,造成較大誤差,但隨著實(shí)驗(yàn)的繼續(xù),模型參數(shù)的誤差漸漸減小,端電壓的誤差也逐漸減??；后者一方面是因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)在SOC處于較低區(qū)域內(nèi)的變化速度加快,參數(shù)估計(jì)的精度下降,另一方面是因?yàn)槎穗妷鹤兓^快,采樣時間的略微偏差會使采樣的電壓值與實(shí)際值相差加大。

4 結(jié)論

電池儲能系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)運(yùn)行中,BMS準(zhǔn)確估計(jì)SOC是電力調(diào)度安全可靠運(yùn)行的前提。為了對儲能用BMS的SOC功能進(jìn)行測試,文中提出了一種基于DEKF的儲能用BMS測試平臺的SOC估計(jì)方法,通過電池建模、算法分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

(1) 提出一種基于DEKF算法的在線SOC估計(jì)方法,并與傳統(tǒng)EKF估計(jì)方法進(jìn)行比較,體現(xiàn)了其在在線參數(shù)辨識與SOC狀態(tài)估計(jì)方面的優(yōu)勢。

(2) 在離線OCV-SOC曲線獲取方面采用外推法實(shí)現(xiàn)曲線的快速獲取,與傳統(tǒng)的靜置法和小電流放電法相比,保證精度的同時節(jié)約了測試時間。

(3) 分別在FUDS和DST工況下對基于DEKF和EKF的2種SOC狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行了比較,證明了DEKF方法在收斂速度和SOC估計(jì)精度上的優(yōu)勢,在2種測試工況下2種方法的SOC估計(jì)誤差都低于1%,電池端電壓誤差分別在±10 mV和±20 mV以內(nèi),平均絕對誤差分別為2.7 mV和3.8 mV。

后續(xù)將主要針對不同受溫度影響的SOC估計(jì)方法進(jìn)行進(jìn)一步研究。

本文得到江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(儲能電池功率狀態(tài)估計(jì)方法研究,SJKY19_0323),江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(梯次利用動力電池狀態(tài)檢測分選方法研究,SJCX19_0114)資助,謹(jǐn)此致謝！