復(fù)雜聲場下自適應(yīng)LMS-VMT算法的研究

劉宋祥，陳仁文，張宇翔，丁學(xué)宇

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016）

有源噪聲控制（Active noise control，ANC）一般分為全局有源噪聲控制（GlobalANC）和局部有源噪聲控制（LocalANC）[1]。全局ANC旨在減少整個目標(biāo)聲場中不需要的噪聲。它的一個直接優(yōu)點(diǎn)是：當(dāng)ANC系統(tǒng)顯著地對全局噪聲進(jìn)行控制時，用戶能在體驗(yàn)降噪效果的同時，在整個聲場中的移動不受限制。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，全局ANC系統(tǒng)通常不能將噪聲衰減到可接受的水平，特別是在聲模態(tài)密集的封閉環(huán)境[2]。相反地，局部ANC系統(tǒng)是利用在目標(biāo)降噪點(diǎn)處的物理傳聲器采集的誤差信號作為反饋來更新控制器的權(quán)重系數(shù)，最小化瞬時均方誤差信號是系統(tǒng)的控制目標(biāo)，即利用次級聲源（通常為揚(yáng)聲器）使得物理誤差傳聲器處的目標(biāo)函數(shù)（通常是聲壓）達(dá)到最小。通過該系統(tǒng)，能在誤差傳聲器處附近獲得較好的降噪效果。

局部ANC系統(tǒng)的性能指標(biāo)除了收斂速度和降噪量之外，還應(yīng)涉及噪聲控制的空間范圍[3]。在局部ANC系統(tǒng)研究中，通常將降噪量為10 dB以上的區(qū)域定義為有效降噪?yún)^(qū)域[4-5]，稱為“靜區(qū)”。雖然在物理誤差傳聲器位置處噪聲可能會實(shí)現(xiàn)顯著衰減，但“靜區(qū)”范圍往往非常小。此外，由于ANC系統(tǒng)的存在，“靜區(qū)”外的聲壓級很可能會比原始干擾聲壓級更高。在實(shí)際應(yīng)用中，例如座艙內(nèi)部降噪，人耳才是感知噪聲衰減的對象。因此，對于局部降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的“靜區(qū)”應(yīng)該位于人耳附近。傳統(tǒng)的局部ANC系統(tǒng)需要在目標(biāo)降噪?yún)^(qū)域布置一個誤差傳聲器，從實(shí)用性考慮，這大大影響了乘客的舒適性。雖然乘客可以佩戴有源降噪耳機(jī)[6]，但該方案的便利性較低。于是虛擬傳聲器技術(shù)（Virtual microphone techniques，VMT）被提出來用于解決以上的問題。

關(guān)于局部有源噪聲控制的虛擬傳聲器技術(shù)最早由Elliott和David[7]提出來，他們提出了一種虛擬傳聲器布置方法（Virtual microphone arrangement，VMA），該算法建立在物理和虛擬傳聲器之間的初級聲場變化較小的假設(shè)上，即認(rèn)為它們的初級聲壓相等。但是該假設(shè)在很多場景下不能滿足，例如聲場的空間特性過于復(fù)雜或者物理傳聲器和虛擬傳聲器布置位置相距較遠(yuǎn)時，兩者的初級聲壓將會有較大不同。于是，Roure和Albarrazin[8]提出了一種遠(yuǎn)程傳聲器技術(shù)（Remote microphone technique，RMT）對VMA方法進(jìn)行改進(jìn)。該方法在估計(jì)虛擬誤差信號時，在物理傳聲器和虛擬傳聲器的初級聲壓信號之間引入了一個濾波器，提高了估計(jì)準(zhǔn)確度。Cazzolato[9]針對VMA和RMT提出了另一種方法——前向差分預(yù)測技術(shù)（Forward difference prediction techniques）。在該方法中，使用前向差分預(yù)測理論確定每個物理傳聲器的權(quán)重，然后通過對來自陣列中的多個物理傳聲器的加權(quán)聲壓求和來估計(jì)虛擬位置處的聲壓[10]。為了克服前向差分預(yù)測技術(shù)中使用的物理傳聲器陣列之間的相位和靈敏度不匹配以及相對位置誤差問題，Cazzolato[11]研究了使用自適應(yīng)LMS算法來確定陣列中元素最佳權(quán)重的方法，稱為自適應(yīng)LMS虛擬傳聲器技術(shù)(Adaptive LMS-Virtual microphone technology，LMS-VMT)。在初步辨識階段，將物理傳聲器臨時放置在虛擬位置，然后通過LMS算法調(diào)整物理傳聲器權(quán)重，以便最佳地預(yù)測該位置處的聲壓。權(quán)重收斂后，將物理傳聲器從虛擬位置移開，并將權(quán)重固定為最佳值。

本文在復(fù)雜聲場下對自適應(yīng)LMS-VMT進(jìn)行了研究，并在理想聲場模型和復(fù)雜聲場模型下將其和傳統(tǒng)局部ANC系統(tǒng)相結(jié)合進(jìn)行了相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)，在初步辨識階段對最優(yōu)權(quán)重離線辨識，噪聲控制階段則分析了不同聲場模型下自適應(yīng)LMS-VMT算法在虛擬位置的降噪效果。

1 基于LMS-VMT的ANC系統(tǒng)

采用虛擬傳聲器技術(shù)的ANC系統(tǒng)利用物理傳聲器測量的聲壓信號來估算虛擬傳聲器的聲壓信號，該虛擬傳聲器位于期望的最大噪聲衰減位置（通常為人耳處），稱為虛擬位置。局部ANC系統(tǒng)將最小化虛擬位置處的估計(jì)聲壓，使得“靜區(qū)”能有效地從原來的物理傳聲器位置轉(zhuǎn)移到虛擬位置[12]。顯然地，虛擬傳聲器是虛構(gòu)的，是一種“非侵入”式的傳感器。

1.1 FxLMS算法

現(xiàn)有研究中，F(xiàn)xLMS算法及其改進(jìn)算法是應(yīng)用較為廣泛的有源控制算法[13]。FxLMS算法的迭代過程為

式中：μ為收斂系數(shù)；x′(n)為濾波-x信號向量為次級通道的估計(jì)的脈沖響應(yīng)；s(n)為次級通道S(z)的脈沖響應(yīng)；*表示線性卷積。

1.2 自適應(yīng)LMS虛擬傳聲器技術(shù)（LMS-VMT）

自適應(yīng)LMS虛擬傳聲器技術(shù)基本原理是利用LMS算法調(diào)整物理傳聲器陣列中各測量信號epi(n)的權(quán)重hi，如圖1所示。然后通過這些信號的加權(quán)和得到虛擬位置的估計(jì)聲壓(n)，使得估計(jì)聲壓與實(shí)際聲壓ev(n)之間的均方差最小化。

圖1 自適應(yīng)LMS-VMT算法基本原理框圖

物理誤差傳聲器的最優(yōu)權(quán)重需要在初步辨識階段來確定，通常將物理傳聲器放置在虛擬位置，然后關(guān)閉初級聲源，并用帶限白噪聲激勵次級聲源。此時對于單個虛擬傳聲器，其虛擬輸出誤差為

式中：yv(n)為虛擬次級信號(n)為虛擬次級信號的估計(jì)；yp(n)為物理次級信號。

物理傳聲器的權(quán)重Hu(n)的更新過程可由下式表示：

當(dāng)輸出誤差εv(n)收斂時，此時的權(quán)重即為次級聲場下物理傳聲器權(quán)重的最優(yōu)值Hu0。對于給定物理次級聲源，該權(quán)重對虛擬次級信號的估計(jì)是最佳的。

在實(shí)際控制階段，虛擬誤差信號的估計(jì)可表示為

由于物理誤差信號ep(n)=dp(n)+yp(n)，故式(7)可表示為

1.3 改進(jìn)的LMS-VMT算法

式(8)表明次級聲場的最優(yōu)權(quán)重既適用于物理傳聲器的初級信號，也適用于物理傳聲器的次級信號。因此，LMS-VMT算法的基本假設(shè)為最佳權(quán)重Hu0對于虛擬位置的初級信號dv(n)和次級信號yv(n)的估計(jì)都是最優(yōu)解。但這種假設(shè)對于較復(fù)雜的聲場環(huán)境有較大的局限性。對于次級聲源的近場，初級聲場和次級聲場的空間特性可能會非常不同[7]，這將導(dǎo)致次級聲場的最佳物理傳感器權(quán)重不能同時對虛擬初級信號和次級信號進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。因此，可以分別利用初級聲源和次級聲源獲得初級聲場和次級聲場下物理傳聲器的最優(yōu)權(quán)重，使得在較復(fù)雜聲場環(huán)境下能獲得對虛擬誤差信號的最優(yōu)估計(jì)。

利用物理傳聲器次級傳遞函數(shù)矩陣Gp（u初步辨識中估算），可以將物理誤差信號ep(n)分解為初級分量dp(n)和次級分量yp(n)，即：

分別將初級和次級聲場的最佳權(quán)重應(yīng)用于物理傳聲器處的初級信號和次級信號，以便分別獲得虛擬位置的初級信號和次級信號的最佳估計(jì)值(n)和(n)，將這些估計(jì)值疊加則可得到虛擬誤差信號的最佳估計(jì)值(n)，即：

其中：Hs0為初級聲場的最佳物理傳感器權(quán)重；Hu0為次級聲場的最佳物理傳感器權(quán)重。

聯(lián)立式(9)和式(10)可得：

當(dāng)虛擬位置處的初級聲場和次級聲場的空間特性相似時，即當(dāng)兩者的物理傳聲器最佳權(quán)重相等Hu0=Hs0=H0時，式(11)可表示為式(7)。

1.4 最優(yōu)權(quán)重系數(shù)辨識

對于應(yīng)用了LMS-VMT的局部ANC系統(tǒng)，如圖2所示。有3個系統(tǒng)參數(shù)是未知的：虛擬次級通道傳遞函數(shù)Gvu、初級聲場的最佳物理傳感器權(quán)重Hs0和次級聲場的最佳物理傳感器權(quán)重Hu0。因此在實(shí)時控制之前，需要在初步辨識階段進(jìn)行系統(tǒng)辨識。根據(jù)激勵的聲源不同，可分別獲得這些參數(shù)。進(jìn)行系統(tǒng)辨識之前，需要在虛擬位置臨時放置一個物理傳聲器，以獲取虛擬位置的實(shí)際信號。

（1）辨識Hs0

將次級聲源關(guān)閉，使用白噪聲激勵初級聲源，利用LMS算法不斷更新權(quán)重Hs，當(dāng)輸出誤差εvs收斂時，得到的權(quán)重為物理傳聲器最佳權(quán)重Hs0。LMS算法的迭代過程為

式中：eps(n)和evs(n)分別為物理傳聲器陣列采集的信號和臨時物理傳聲器采集的信號，μHs為收斂系數(shù)。

（2）辨識Hu0和Gvu

將初級聲源關(guān)閉，使用白噪聲激勵次級聲源，利用LMS算法分別不斷更新濾波器G權(quán)重系數(shù)和Hu權(quán)重系數(shù)，當(dāng)輸出誤差ε′vu收斂時，得到的權(quán)重為物理傳聲器最佳權(quán)重Hu0；當(dāng)ε″vu收斂時，此時的濾波器系數(shù)則為虛擬次級通道傳遞函數(shù)Gvu。權(quán)重Hu0和虛擬次級通道傳遞函數(shù)Gvu的迭代過程分別為式（13）和式（14）：

圖2 基于改進(jìn)的LMS-VMT算法的局部ANC系統(tǒng)框圖

其中：epu(n)和evs(n)分別為物理傳聲器陣列采集的信號向量和臨時物理傳聲器采集的信號；u(n)為次級聲源輸出信號，u(n)=[u(n),u(n-1),…,u(n-l+1)]T；l為濾波器G的長度；μHu和μGu為收斂系數(shù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段

本文采用的模擬實(shí)驗(yàn)平臺的示意圖如圖3所示。傳聲器陣列由5個物理傳聲器組成，實(shí)驗(yàn)中的聲學(xué)儀器采用普通的揚(yáng)聲器和測試用的通用傳聲器。在該實(shí)驗(yàn)平臺測得的通道數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立聲學(xué)模型，對LMS-VMT算法進(jìn)行理論分析和仿真。

圖3 模擬實(shí)驗(yàn)平臺的示意圖

通過改變次級聲源的位置，設(shè)置了兩組聲場環(huán)境，當(dāng)次級聲源位于位置A時，分別激勵初級和次級聲源，再分別對每個物理傳聲器的通道模型進(jìn)行辨識，可得到初級通道傳遞函數(shù)矩陣GpsA和次級通道傳遞函數(shù)矩陣GpuA；同樣地，當(dāng)次級聲源位于位置B時，可獲得GpsB和GpuB。

仿真實(shí)驗(yàn)根據(jù)圖2所示系統(tǒng)框圖進(jìn)行設(shè)計(jì)。在本文中將基于GpsA和GpuA建立的聲場模型稱為理想聲場，該模型滿足LMS-VMT算法的基本假設(shè)，即初級和次級聲場特性相似；基于GpsB和GpuB建立的聲場模型稱為復(fù)雜聲場，用于模擬次級聲源近場的聲學(xué)環(huán)境。

實(shí)驗(yàn)采用虛擬位置處的噪聲信號在時域上的功率比衰減（Power ratio decline，PRD）作為降噪效果的評估標(biāo)準(zhǔn)。即：

2.2 初步辨識階段

在復(fù)雜聲場模型下，根據(jù)1.4節(jié)內(nèi)容進(jìn)行初步辨識階段。該階段需要在虛擬位置放置臨時物理傳聲器，用作采集虛擬位置實(shí)際信號。激勵信號為白噪聲，分別激勵初級聲源和次級聲源進(jìn)行辨識。當(dāng)收斂系數(shù)μHs分別取0.005，0.01，0.05，0.5時，權(quán)重Hs的收斂曲線如圖4所示?？芍?dāng)μHs=0.05時，權(quán)重Hs收斂效果最好；當(dāng)μHu分別取0.000 1，0.001，0.01,0.1時，權(quán)重Hu的收斂曲線如圖5所示。其最優(yōu)收斂系數(shù)為0.01；圖6則為μGu分別取0.01，0.05，0.1，0.5時濾波器G權(quán)重系數(shù)的收斂曲線，由圖可知，最優(yōu)收斂系數(shù)取0.05。分析圖4至圖6可知，在一定的范圍內(nèi)，不同的收斂系數(shù)會影響系統(tǒng)辨識的收斂速度，但對辨識結(jié)果影響較小。

圖4 權(quán)重Hs在不同μHs值下的收斂曲線

圖5 權(quán)重Hu在不同μHu值下的收斂曲線

圖6 權(quán)重G在不同μGu值下的收斂曲線

故取μHs=0.05，μHu=0.01，μGu=0.05來獲得初級聲場的最佳物理傳感器權(quán)重Hs0、次級聲場的最佳物理傳感器權(quán)重Hu0和虛擬次級通道傳遞函數(shù)Gvu。

2.3 噪聲控制階段

將虛擬位置的臨時物理傳聲器移除，將初步辨識階段獲取的Gvu、Hs0和Hu0在兩組聲場模型下進(jìn)行ANC仿真實(shí)驗(yàn)。噪聲源為采集的噪聲，其采樣頻率為8 kHz。

實(shí)驗(yàn)中采用理想聲場模型時，將FxLMS算法的收斂系數(shù)μ分別取0.000 05，0.000 5，0.001，0.005時，LMS-VMT算法和改進(jìn)的LMS-VMT算法下在虛擬位置處的降噪效果對比如表1所示。

表1 理想聲場模型中不同μ值下兩種算法的PRD/dB

可知當(dāng)μ=0.001時，兩種算法在時域上的功率比均能下降大約30 dB。結(jié)果表明，在理想聲場情況下兩種算法都能使虛擬位置有較好的噪聲抑制效果。

實(shí)驗(yàn)采用復(fù)雜聲場模型時，同樣將收斂系數(shù)μ分別取0.000 05，0.000 5，0.001，0.005，LMS-VMT算法和改進(jìn)的LMS-VMT算法下虛擬位置的誤差信號的收斂曲線如圖7所示。由圖可知，在一定范圍內(nèi)，μ值越大，收斂速度越快，當(dāng)μ值增大到一定值時，系統(tǒng)穩(wěn)定性將變差，甚至開始發(fā)散；當(dāng)μ=0.001時，收斂效果最好。

圖7 不同μ值下兩種算法的誤差收斂曲線

圖8為μ=0.001時，兩種算法在時域的誤差信號功率比的變化曲線，由圖可知，在復(fù)雜聲場模型下，采用LMS-VMT算法的ANC系統(tǒng)對噪聲的抑制效果較弱，當(dāng)ANC系統(tǒng)開啟時，噪聲信號沒有立刻得到抑制，相反PRD升高了約15 dB；雖然隨著時間的增加，噪聲受到了抑制，但也無法達(dá)到理想聲場模型下的降噪效果。而采用改進(jìn)的LMS-VMT算法的ANC系統(tǒng)開啟之后，噪聲信號立刻得到顯著衰減，功率比下降了25.8 dB左右。

圖8 μ=0.001時，兩種算法降噪效果對比

3 結(jié)語

為了使得局部ANC系統(tǒng)的物理誤差傳聲器可以遠(yuǎn)離目標(biāo)降噪?yún)^(qū)域，本文研究了自適應(yīng)LMS虛擬傳聲器技術(shù)（LMS-VMT），并根據(jù)次級聲源近場的復(fù)雜性對其加以改進(jìn)，同時研究了傳聲器陣列初級通道和次級通道最佳權(quán)重的辨識方法。在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在初步辨識階段分析了不同收斂系數(shù)對傳聲器陣列權(quán)重辨識結(jié)果的影響，并分別在理想和復(fù)雜聲場模型下對LMS-VMT算法與改進(jìn)的LMS-VMT算法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明LMS-VMT算法僅能在理想聲場下具有較好的噪聲抑制效果，而改進(jìn)的LMS-VMT算法在兩種模型下均能得到25 dB以上的噪聲衰減。本文研究結(jié)果對ANC系統(tǒng)的實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的參考價值。