高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略思考

李 睿

(陜西師范大學(xué) 陜西西安 710062)

按照新課程改革理念，教師在教學(xué)時應(yīng)落實(shí)好數(shù)學(xué)教學(xué)的立德樹人觀點(diǎn)。在統(tǒng)一教學(xué)思想過程中，將數(shù)學(xué)課程教學(xué)節(jié)奏做出調(diào)整，使其形成一個統(tǒng)一的整體。教師必須明確當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建方案，在教學(xué)時采取一系列有效措施。把學(xué)生的自主能力融入核心素養(yǎng)培養(yǎng)領(lǐng)域內(nèi)，結(jié)合一定的教學(xué)實(shí)踐過程，要求學(xué)生能夠從邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象這幾個部分去展開探討。重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、抓準(zhǔn)邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

邏輯推理是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的一項(xiàng)基本能力，通過邏輯推導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維也會變得更加健全。它是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本構(gòu)成部分，教師可按照高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程。以邏輯推理作為先導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行細(xì)致觀察。著重講解各方面數(shù)學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生能夠明確數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念，并按照自我學(xué)習(xí)模式將其知識做好驗(yàn)證[1]。高中階段的各類數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較為零碎，學(xué)生很難在有限時間內(nèi)將所有的數(shù)學(xué)知識都了解清楚。這需要教師在教學(xué)時對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式進(jìn)行一定的管控，隨后，按照數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成模式調(diào)整教學(xué)。注重邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、有效性，讓學(xué)生完成核心素養(yǎng)的激發(fā)。

例如在教學(xué)《導(dǎo)數(shù)》這一課程時，教師就可以按照本節(jié)課程的構(gòu)建規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生對典型題目進(jìn)行探討。這時教師提出的題目是這樣的——已知函數(shù)f（x）在定義域R上是奇函數(shù)，x＜0時，2xf′(2x)+f（2x）＜0，且f（-2）=0，求解xf（2x）＜0的解集。對該道題目的解答過程而言，它主要考察的是學(xué)生對函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)知識辨別以及認(rèn)知的能力。在處理該道題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生分清題目所蘊(yùn)含的一些隱藏條件，并對其中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理。在此基礎(chǔ)之上，明確該題干的構(gòu)成部分，對其中的不同知識作出分析。例如在提干中，它就給出了f（x）在定義域R上是奇函數(shù)。所以這時教師就可以串聯(lián)起與奇函數(shù)有關(guān)的一些理論，讓學(xué)生回顧奇函數(shù)的基本性質(zhì)。接著由奇函數(shù)與偶函數(shù)的對比，使學(xué)生了解到如何去進(jìn)行不等式求解。這時學(xué)生通過觀察已經(jīng)能夠獲取一定的思路了，他們會認(rèn)真總結(jié)題干條件、將所需要求解的不等式構(gòu)建成函數(shù)。并通過求導(dǎo)該函數(shù)的單調(diào)性，之后再利用F（x）=xf（2x）求解出題目就可以了。在解題過程中，學(xué)生會認(rèn)真綜合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)知識，對相應(yīng)題目內(nèi)容做出分析。它提高了學(xué)生的邏輯思維能力，在邏輯辨別過程中，學(xué)生會對題目的一些易錯點(diǎn)展開深入探討。這使得每一位學(xué)生都能夠在課堂上認(rèn)真分析所學(xué)知識，打牢學(xué)生的邏輯基礎(chǔ)。幫助學(xué)生搞懂題干，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、理解數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，通過模型構(gòu)建等方式解決出數(shù)學(xué)問題的一類常見方案。數(shù)學(xué)建模思想貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)的各階段過程中，按照數(shù)學(xué)建模知識應(yīng)用特性。教師在教學(xué)時需結(jié)合學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展模式，對數(shù)學(xué)建模一般流程以及綜合思想進(jìn)行辨別。打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要求學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)模型分析一系列問題。這需要教師在教學(xué)時關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)實(shí)踐過程中向?qū)W生演示各類數(shù)學(xué)模型構(gòu)建知識。通過函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型或者各類立體圖形模型構(gòu)建，將其帶入到不同的解題過程中，借此使學(xué)生的思維完成擴(kuò)展。在建模引導(dǎo)模式下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2]。

例如在教學(xué)某道題目——已知一輛貨車在最高限速c千米每小時的公路上進(jìn)行行駛，它從A地均勻行駛到B地。兩地之間的距離相距為s，貨車的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本這兩部分構(gòu)成。已知貨車每小時的固定成本為a元，它的可變成本與貨車行駛的速度成正比，其比例系數(shù)為b，請問貨車的運(yùn)輸成本與速度的表達(dá)式是多少？你能夠找出其定義域嗎？當(dāng)貨車運(yùn)輸速度為多少，其成本最低。這就是一道較為復(fù)雜的函數(shù)運(yùn)算題，相較于以往直接給出數(shù)字的一些題目而言，該道題目更為復(fù)雜。它由字母去代替數(shù)字，讓學(xué)生在理解時出現(xiàn)了一些認(rèn)知方面的誤區(qū)。這時教師可引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行辨別，使學(xué)生讀懂題意，了解到該道題目的解題精髓。大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能夠通過自我思考，構(gòu)建一個函數(shù)模型了，他們也迅速解答出了題目的前兩問。但是在求解最低運(yùn)輸成本時，不少學(xué)生卻出現(xiàn)了一定的分歧。一些學(xué)生通過判斷不等式知識來對其進(jìn)行求解，有的學(xué)生則利用函數(shù)的單調(diào)性知識。通過分析定義域范圍，對其進(jìn)行求解。這時教師可引導(dǎo)學(xué)生對這一部分知識點(diǎn)做好總結(jié)，鼓勵學(xué)生在課堂上完成建模能力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)實(shí)踐過程中，養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。并幫助學(xué)生對不同題目內(nèi)容都做好辨別分析，充分了解數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程。借助建模思想發(fā)散模式，將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行辨別，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、搞懂?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力，按照數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展過程，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)課堂上理解各學(xué)科知識構(gòu)建規(guī)律。教師在教學(xué)時應(yīng)盡量按照數(shù)學(xué)試題發(fā)散模式，對運(yùn)算過程做出精簡。幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程難點(diǎn)、重點(diǎn)，由此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。這需要教師在教學(xué)時關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展，在具體實(shí)踐過程中傳授相應(yīng)的運(yùn)算技巧[3]。隨后擺脫傳統(tǒng)的按部就班運(yùn)算方案，由整體帶入、設(shè)而不求等方案去提高學(xué)生的運(yùn)算效率，讓學(xué)生在運(yùn)算過程中建立一個基本的運(yùn)算知識學(xué)習(xí)框架。得出一些二級結(jié)論，保證學(xué)生的做題效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、進(jìn)行直觀想象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

直觀想象能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中借助幾何直觀，按照自我空間想象思維將所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行具體化思考。從而通過數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程，對各類問題做好辨別解決的一類思想。加強(qiáng)數(shù)學(xué)直觀教學(xué)，有助于學(xué)生在課堂上形成一種形象思維。對于高中階段的數(shù)學(xué)知識教學(xué)而言，其包括各類立體幾何、圓錐曲線、函數(shù)圖形，它需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對于這些圖形的理解展開直觀想象。為使學(xué)生在后續(xù)解題過程中提高解題正確率以及效率，就必須按照直觀想象培養(yǎng)過程將學(xué)生的直觀想象能力發(fā)展出來。通過多類教學(xué)實(shí)踐，按照數(shù)學(xué)題目構(gòu)建規(guī)律去學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。給出相應(yīng)的方程或者運(yùn)算公式，在引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形、做好圖案編制過程中，使得學(xué)生的形象思維得以發(fā)散。借助直觀想象過程，降低學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的運(yùn)算量以及思維難度。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形解決問題的良好習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4]。

例如在教學(xué)某道題目——已知函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)x≤m時，f（x）=|x|。當(dāng)x＞m時，f（x）=x2-2mx+4m，（m＞0）。如果存在一個實(shí)數(shù)b，能夠使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，試求解m的取值范圍。該道題目屬于一類函數(shù)典型題，它所考察的知識點(diǎn)也是與分段函數(shù)有關(guān)的知識點(diǎn)。分段函數(shù)與常規(guī)的函數(shù)存在著一定的不同，由于因變量在不同取值范圍內(nèi)會呈現(xiàn)出不一樣的特性。由此在進(jìn)行求解時，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也顯得十分困難。在解題過程中，若學(xué)生單純采用代數(shù)方法對其進(jìn)行運(yùn)算，那么題目的處理過程也將會變得十分復(fù)雜。但是借助數(shù)形結(jié)合思想，本道題目卻變得十分簡單了。在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用模式下，教師可先在黑板上畫出該分段函數(shù)的演示圖。著重將分段點(diǎn)描繪出來，使學(xué)生觀察本分段函數(shù)在分段點(diǎn)兩端所展示出的特性。隨后結(jié)合分段函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生了解到何時函數(shù)圖像才會與直線y=b有三個交點(diǎn)。這時學(xué)生的思維一下子就完成了突破，他們會認(rèn)真思考本道題目的解題方法，隨后正確解決問題。按照直觀的圖形進(jìn)行教學(xué)，有助于消除學(xué)生的思維難點(diǎn)。教師要用好數(shù)形結(jié)合教學(xué)方案，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在于教師對于數(shù)學(xué)課堂的合理改造。對于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程，其并不是一蹴而就的，它是教師在長期的教學(xué)實(shí)踐過程中，結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)，通過總結(jié)分析得來的一種重要教學(xué)方案。教師在教學(xué)時必須對現(xiàn)階段教學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生做好核心素養(yǎng)內(nèi)容的理解認(rèn)知。制定不同階段學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等模式去開展教學(xué)，幫助學(xué)生完成核心素養(yǎng)的能力發(fā)展。