基于加權(quán)偽逆法的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)冗余操縱分配研究

蘇小恒

（中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所飛行控制部，江西景德鎮(zhèn)，333001）

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)既具有直升機(jī)的垂直起降和懸停能力，又具有螺旋槳飛機(jī)的高速巡航能力[1]，其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來了優(yōu)異的性能，同時(shí)也帶來了復(fù)雜的氣動(dòng)、動(dòng)力學(xué)和控制等問題。傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)具有兩套操縱機(jī)構(gòu)，直升機(jī)模式時(shí)主要由旋翼提供操縱力矩，固定翼模式時(shí)主要由舵面提供操縱力矩，過渡過程中由兩套操縱機(jī)構(gòu)同時(shí)提供操縱力矩，因此傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在過渡過程中存在操縱冗余，解決操縱冗余問題成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提。

控制分配技術(shù)是在考慮飛行器操縱機(jī)構(gòu)約束的條件下，將控制指令以最優(yōu)目標(biāo)分配到各個(gè)操縱機(jī)構(gòu)，以確保飛行器的穩(wěn)定性和操縱性。該技術(shù)是解決操縱冗余問題的有效方法，已被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[2]。

不同于先進(jìn)固定翼飛機(jī)的實(shí)時(shí)控制分配，目前傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)操縱分配是通過預(yù)先設(shè)定基于速度和短艙角度的分配方案以解決操縱冗余問題。XV-15基于短艙角度使用余弦函數(shù)確定操縱分配[3],嚴(yán)旭飛等[4]和馬存旺等[5]基于短艙角度使用正弦函數(shù)確定操縱分配，陳永等[6]和夏青元等[7]采用速度的分段函數(shù)確定操縱分配，蔡系海等[8]采用短艙角度的三次分段函數(shù)確定操縱分配，以上均未采用優(yōu)化算法。Tom Berger[9]采用加權(quán)偽逆法得到優(yōu)化的操縱分配方案；Christina Ivler[10]等采用偽逆法等多種優(yōu)化方法確定操縱分配方案。

偽逆法能有效降低控制量最大值，可獲得解析解，具有良好的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)通過加權(quán)矩陣反應(yīng)操縱機(jī)構(gòu)特性，可彌補(bǔ)偽逆法對(duì)約束處理的不足。本文針對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過渡過程中的操縱冗余問題，基于飛行品質(zhì)規(guī)范的操縱功效要求，綜合考慮操縱機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和氣動(dòng)特性，采用加權(quán)偽逆法確定最優(yōu)操縱分配方案，并通過非線性飛行力學(xué)模型的過渡仿真對(duì)操縱分配方案的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 控制分配方法

飛行器的線性控制分配在數(shù)學(xué)上可描述為：假設(shè)期望的控制力矩產(chǎn)生的角加速度為控制變量為 Δu∈Rm，線性控制分配問題就是在給定ω˙及映射的情況下，求解不定方程B·Δu=ω˙，使得控制變量Δu在不超出約束條件Ω的情況下，滿足一定的優(yōu)化目標(biāo)。

控制分配中常見的優(yōu)化目標(biāo)有：操縱機(jī)構(gòu)總行程最小、阻力最小、升力最大和載荷最小等，可表示為行程的線性或二次疊加[11]。

■1.1 偽逆法

偽逆法是以控制變量Δu的二次范數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，即

■1.2 加權(quán)偽逆法

由于操縱機(jī)構(gòu)約束條件不同，因此不同操縱機(jī)構(gòu)在優(yōu)化目標(biāo)中應(yīng)占有不同的權(quán)重。加權(quán)偽逆法就是利用加權(quán)矩陣對(duì)偽逆法進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠間接考慮操縱機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和氣動(dòng)特性，優(yōu)化目標(biāo)變?yōu)槠渲校琖表示操縱機(jī)構(gòu)加權(quán)矩陣，為對(duì)角正定矩陣，加權(quán)偽逆法的解析解為：

當(dāng)加權(quán)矩陣中某元素增大，控制分配后其對(duì)應(yīng)操縱機(jī)構(gòu)行程減小。

2 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型

■2.1 非線性模型

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的多體系統(tǒng)，建模部件包括旋翼、機(jī)翼-短艙、機(jī)身、平尾、垂尾及控制系統(tǒng)。本文基于XV-15的基本參數(shù)、氣動(dòng)數(shù)據(jù)和氣動(dòng)干擾數(shù)據(jù)建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)全飛行模式的非線性飛行力學(xué)模型[3][12]。

控制系統(tǒng)模型包括4個(gè)操縱輸入通道：總距通道ucol、縱向通道ulon、橫向通道ulat和航向通道urud。操縱機(jī)構(gòu)包括：副翼δail、升降舵δele、方向舵δrud、縱向周期變距δlon、縱向周期變距差動(dòng)δlonc、總距δcol、總距差動(dòng)δcolc。操縱分配系數(shù)矩陣為K，則：

■2.2 線性模型

加權(quán)偽逆法確定操縱分配是基于線性飛行力學(xué)模型進(jìn)行的。根據(jù)小擾動(dòng)假設(shè)，在非線性飛行力學(xué)模型各平衡點(diǎn)線化分析得到傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)小擾動(dòng)線化狀態(tài)方程：

其中，A為狀態(tài)矩陣，由氣動(dòng)力和力矩產(chǎn)生的加速度和角加速度增量對(duì)狀態(tài)變量增量的偏導(dǎo)數(shù)組成，能夠反映傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的穩(wěn)定性，B為控制矩陣，由操縱力和力矩產(chǎn)生的加速度和角加速度增量對(duì)控制變量增量的偏導(dǎo)數(shù)組成，能夠反映操縱機(jī)構(gòu)的操縱功效，Δx、Δu分別為狀態(tài)變量和控制變量的增量。

3 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)操縱分配

■3.1 控制矩陣分析

根據(jù)XV-15的過渡走廊[13]，以文獻(xiàn)[3]中操縱分配方案為基礎(chǔ)計(jì)算過渡走廊內(nèi)的線化狀態(tài)空間模型，各狀態(tài)點(diǎn)分布和過渡走廊如圖1所示。

圖1 XV-15線化模型狀態(tài)點(diǎn)分布和過渡走廊

當(dāng)控制變量增量為1°時(shí)，各狀態(tài)點(diǎn)控制矩陣B中的元素表示對(duì)應(yīng)操縱機(jī)構(gòu)操縱1°時(shí)產(chǎn)生的加速度和角加速度。分析B中元素可知：對(duì)俯仰操縱功效貢獻(xiàn)較大的操縱機(jī)構(gòu)為縱向周期變距、升降舵和總距；對(duì)橫向操縱功效貢獻(xiàn)較大的操縱機(jī)構(gòu)為總距差動(dòng)、副翼和縱向周期變距差動(dòng)；對(duì)航向操縱功效貢獻(xiàn)較大的操縱機(jī)構(gòu)為縱向周期變距差動(dòng)、方向舵和總距差動(dòng)。圖2為各操縱機(jī)構(gòu)操縱1°時(shí)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角加速度隨速度和短艙角度的變化曲線。

圖2 操縱機(jī)構(gòu)對(duì)滾轉(zhuǎn)通道的操縱功效

■3.2 操縱分配策略

根據(jù)上一節(jié)對(duì)俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航操縱功效隨速度和短艙角度變化情況分析，確定操縱分配策略，即選擇操縱功效貢獻(xiàn)較大的操縱機(jī)構(gòu)，未被選擇的操縱機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的操縱分配系數(shù)為零。傾轉(zhuǎn)過渡過程中各通道操縱分配策略如表1所示。

表1 各操縱通道的操縱分配策略

■3.3 期望的操縱功效

期望的控制力矩產(chǎn)生的角加速度xω˙由式（6）確定，即：

其中φ為飛行品質(zhì)規(guī)范要求的單位操縱輸入后1秒末的滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，?M/?ω為角速度阻尼導(dǎo)數(shù)，?M/ ?ω/I可由飛行品質(zhì)規(guī)范對(duì)滾轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求確定。使用相同方法確定。

■3.4 權(quán)重矩陣

權(quán)值對(duì)操縱分配有很大的影響，而影響操縱機(jī)構(gòu)權(quán)值大小的因素包括：行程限制、速率限制、帶寬限制、操縱功效、響應(yīng)滯后等。綜合考慮操縱機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和氣動(dòng)特性對(duì)權(quán)值的影響，以式（7）確定權(quán)值矩陣。

（1）行程限制影響：對(duì)于行程大的操縱機(jī)構(gòu)，應(yīng)分配較高權(quán)限，避免行程小的操縱機(jī)構(gòu)提前達(dá)到極限，Snell等人以操縱機(jī)構(gòu)行程限制幅值的倒數(shù)確定權(quán)值矩陣[14]，即：

（2）速率限制影響：對(duì)于操縱速率快的操縱機(jī)構(gòu)，應(yīng)分配給較高權(quán)限，可加快傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)響應(yīng)速度，Tom Berger基于舵機(jī)速率限制的倒數(shù)確定權(quán)值矩陣[9]，即：

（3）帶寬限制影響：對(duì)于帶寬大的操縱機(jī)構(gòu)，應(yīng)分配給較高權(quán)限，可減小發(fā)生駕駛員誘發(fā)振蕩（PIO）的可能，取W3為：

其中Bwm為操縱機(jī)構(gòu)帶寬（單位：Hz），W3中對(duì)角元素均取值為1/4。

（4）操縱功效影響：對(duì)于操縱功效大的操縱機(jī)構(gòu)，應(yīng)分配給其較高的權(quán)限[11]，可減小操縱機(jī)構(gòu)的總行程，即：

其中為控制矩陣中的元素，中控制變量增量為其總行程的單位百分比。

（5）響應(yīng)滯后影響：不同于氣動(dòng)舵面，旋翼操縱響應(yīng)會(huì)有滯后，槳葉揮舞的時(shí)間常數(shù)約為旋翼旋轉(zhuǎn)1/3圈的時(shí)間[16]，在其他影響因素相同情況下應(yīng)分配給響應(yīng)滯后時(shí)間小的操縱機(jī)構(gòu)更高權(quán)限，即：

若操縱機(jī)構(gòu)為氣動(dòng)舵面則τ取人的反應(yīng)時(shí)間與舵機(jī)時(shí)間常數(shù)[15]之和，即τ=0.5 + 1 /60；若操縱機(jī)構(gòu)為旋翼操縱則τ=0.5 + 1 /60 + 2 0/Vr，其中Vr為旋翼轉(zhuǎn)速（單位：RPM）。

■3.5 操縱分配計(jì)算

除由操縱分配策略確定各通道部分操縱分配系數(shù)外，剩余操縱分配系數(shù)使用加權(quán)偽逆法確定。

（1）縱向通道：由于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的雙旋翼左右對(duì)稱且旋轉(zhuǎn)方向相反，單個(gè)旋翼縱向周期變距和總距引起的橫向、航向耦合與另一旋翼相互抵消，升降舵左右對(duì)稱不產(chǎn)生橫、航向耦合。全機(jī)縱向通道對(duì)橫、航向無耦合影響，取，由式（3）計(jì)算得到縱向通道操縱分配系數(shù)。

（2）橫向通道：由于短艙從90°傾轉(zhuǎn)至0°過程中總距差動(dòng)的操縱功效從橫向過渡至航向，而縱向周期變距差動(dòng)在橫、航向均產(chǎn)生較大的操縱功效，全機(jī)橫向通道對(duì)航向存在較大耦合作用。先取由式（3）確定一組操縱分配系數(shù)，得到橫向?qū)较蝰詈蠟槠渲腥≈捣秶鸀橛墒剑?）重新計(jì)算出多組操縱分配系數(shù)，當(dāng)操縱機(jī)構(gòu)橫向操縱功效均與期望方向相同時(shí)選擇最小對(duì)應(yīng)的一組操縱分配系數(shù)。

（3）航向通道：全機(jī)航向通道對(duì)橫向也存在較大耦合作用。采用與橫向通道相同方法可得到航向通道操縱分配系數(shù)。

由操縱分配結(jié)果可知：隨著短艙角度減小和速度增大，俯仰通道操縱由縱向周期變距控制過渡至升降舵和總距同時(shí)控制，滾轉(zhuǎn)通道操縱由總距差動(dòng)控制過渡至副翼、縱向周期變距差動(dòng)和總距差動(dòng)同時(shí)控制，航向通道操縱由縱向周期變距差動(dòng)控制過渡至方向舵和總距差動(dòng)同時(shí)控制；總距在提供俯仰功效的同時(shí)能夠減弱由俯仰操縱引起的垂向耦合，副翼的滾轉(zhuǎn)操縱功效占據(jù)主導(dǎo)時(shí)總距差動(dòng)和縱向周期變距差動(dòng)在提供滾轉(zhuǎn)功效的同時(shí)能夠抵消由副翼操縱引起的航向耦合，總距差動(dòng)在提供航向功效的同時(shí)能夠抵消由方向舵操縱引起的滾轉(zhuǎn)耦合。滾轉(zhuǎn)通道操縱分配結(jié)果如圖3所示。

4 仿真驗(yàn)證

將得到的操縱分配系數(shù)矩陣K加入所建立的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)非線性飛行力學(xué)模型中，控制系統(tǒng)采用文獻(xiàn)[3]中控制參數(shù)，在模型中加入不大于4m/s的水平紊流風(fēng)干擾，然后進(jìn)行傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)直升機(jī)模式到固定翼模式的傾轉(zhuǎn)過渡仿真，仿真時(shí)間為40s，仿真結(jié)果如圖4所示。傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過渡仿真的初始狀態(tài)為：短艙角度90°、速度60 kts、高度200m。在28.5s內(nèi)短艙角度從90°傾轉(zhuǎn)至0°，速度從60 kts加速到140 kts，過渡軌跡處于過渡走廊范圍內(nèi)；俯仰姿態(tài)先低頭加速，隨著速度增加再抬頭，全機(jī)升力來源由旋翼逐漸過渡至機(jī)翼；過渡過程中高度波動(dòng)不超過11m。

圖3 操縱分配系數(shù)隨速度和短艙角度變化曲線

圖4 過渡軌跡及各參數(shù)隨時(shí)間變化曲線

整個(gè)過渡過程中的平均操縱量計(jì)算結(jié)果如表2所示，同時(shí)列出了相同過渡過程中采用余弦分配法[3]進(jìn)行仿真時(shí)的平均操縱量。由于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過渡過程中主要使用縱向通道和總距通道，過渡過程中操縱量較大的操縱機(jī)構(gòu)為總距、縱向周期變距和升降舵，表2中統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過渡過程中采用加權(quán)偽逆法能夠減小操縱機(jī)構(gòu)的總行程。

表2 各操縱機(jī)構(gòu)平均操縱量（百分比）

5 結(jié)論

（1）根據(jù)對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)非線性飛行力學(xué)模型的線化分析，得到各操縱機(jī)構(gòu)在不同速度和短艙角度下操縱功效的變化趨勢(shì)，確定操縱分配策略。

（2）提出了采用加權(quán)偽逆法解決傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)操縱冗余問題，加權(quán)矩陣考慮了操縱機(jī)構(gòu)行程限制、速率限制、帶寬限制、操縱功效、響應(yīng)滯后等因素的影響，以飛行品質(zhì)對(duì)操縱功效的要求計(jì)算得到了隨速度和短艙角度變化的操縱分配系數(shù)。

（3）針對(duì)過渡過程進(jìn)行仿真，得到的傾轉(zhuǎn)過渡軌跡在過渡走廊邊界內(nèi)，姿態(tài)、速度和高度等狀態(tài)控制效果良好，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所采用的操縱分配方法及得到操縱分配方案的有效性。

（4）將采用加權(quán)偽逆法與余弦分配法的過渡過程的操縱量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明加權(quán)偽逆法能夠明顯減小過渡過程中操縱機(jī)構(gòu)總行程。