基于EEMD與HHT的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析方法

王 平，尹少平，賈護(hù)民，王靈梅

(1.山西大學(xué)綠色能源與電力智能控制研究所，山西 太原 030013) (2.青海綠電電力運(yùn)維技術(shù)有限公司，青海 西寧 810001)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的振動信號隨風(fēng)速的波動呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性的特征，無法及時(shí)有效地識別提取，從而增大了故障識別的難度。在這種形勢下，進(jìn)行精確的故障診斷是當(dāng)前風(fēng)電機(jī)組運(yùn)維工作的重要任務(wù)。

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變工況狀態(tài)下，對齒輪箱振動信號直接進(jìn)行快速傅里葉變化(fast Fourier transform,FFT)頻譜分析可能會導(dǎo)致譜線中出現(xiàn)“譜線混淆”，難以識別故障特征頻率。由于硬件階比分析[1]與計(jì)算階比分析方法中所用到的設(shè)備和檢測裝置可能會長期受到現(xiàn)場設(shè)備及運(yùn)行環(huán)境的巨大影響和強(qiáng)度制約，因此很多專家學(xué)者轉(zhuǎn)向無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析方法的研究中，并取得了一定的研究成果。其中，呂建新等[2]利用階比分析與總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庀嘟Y(jié)合的方法，對角域穩(wěn)態(tài)信號進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)，并對IMF分量進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了對軸承故障的識別。楊志堅(jiān)等[3]針對故障檢測進(jìn)行了大量的研究，基于能量重心法來獲得信號的瞬時(shí)頻率，利用瞬時(shí)頻率獲取信號的轉(zhuǎn)速信息，并對信號進(jìn)行階比分析。金陽等[4]設(shè)計(jì)了零相位跟蹤濾波方法，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在如下方面：首先降低濾波器邊界對于信號的不利影響；其次是可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號轉(zhuǎn)頻。郭瑜等[5]重點(diǎn)針對無硬件設(shè)施進(jìn)行了階比分析，在此過程中采用了瞬時(shí)頻率估算技術(shù)。徐亞軍等[6]提出了基于線性調(diào)頻小波路徑追蹤的階比多角度形態(tài)學(xué)解調(diào)的分析方法，實(shí)現(xiàn)了對軸承的非穩(wěn)態(tài)信號的故障診斷。

由于傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法對于非穩(wěn)態(tài)、非線性的振動信號具有嚴(yán)重局限性，因此信號處理過程中存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，無法及時(shí)準(zhǔn)確地提取有效故障信息。針對這一問題，本文提出了基于EEMD和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)相結(jié)合的無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析方法，并對該方法的實(shí)現(xiàn)與實(shí)際應(yīng)用做了具體的闡述，實(shí)現(xiàn)了在無轉(zhuǎn)速計(jì)的情況下，對變工況的齒輪箱振動信號提取精確的故障信息。

1 階比定義

對于風(fēng)電機(jī)組齒輪箱來說，其振動響應(yīng)中所包含的信息會根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化而變化。階比(order)定義如下：

(1)

階比I的計(jì)算公式為：

(2)

式中：f為振動頻率，Hz；n0為轉(zhuǎn)速，r/min。

階比域中，采樣階比Osample可以定義為：

(3)

式中：Δθ為常數(shù)，即兩個(gè)采樣點(diǎn)參考軸旋轉(zhuǎn)的角度大小。

奈奎斯特階比Onyquist定義為：

(4)

階比分辨率ΔO定義為：

(5)

式中：Omax為最大分析階次；N為角域重采樣點(diǎn)數(shù)。

Δθ滿足如下條件：

(6)

2 無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析過程

2.1 EEMD分解步驟

1)首先在原始信號x(t)中添加白噪聲kσxn(t)，由此可以得到信噪混合體X(t)：

X(t)=x(t)+kσxn(t)

(7)

式中：k為比例系數(shù)；σx為標(biāo)準(zhǔn)差；n(t)為經(jīng)過歸一化處理之后的白噪聲。

2)對X(t)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)，得出單分量IMF的組合：

(8)

式中：Cj為加入白噪聲后分解得到的第j個(gè)IMF；rm為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢。

3)重復(fù)步驟1)和步驟2)，每次加入不同的白噪聲ni(t)，得到信號Xi(t)：

Xi(t)=x(t)+kni(t)

(9)

將信號Xi(t)分解為IMF分量形式：

(10)

式中：Ci,j為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個(gè)IMF；ri,m為分解篩除m個(gè)IMF后的信號殘余分量。

4)重復(fù)N次，并對各個(gè)IMF求平均得到EEMD分解后最終的IMF，即：

(11)

式中：Cj(t)為EEMD分解的第j個(gè)IMF。

2.2 瞬時(shí)頻率的提取

利用時(shí)頻分析進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)從而提取轉(zhuǎn)速時(shí)，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

1)將采集到的振動信號進(jìn)行EEMD分解，最終得到有限個(gè)無模態(tài)混疊的IMF單分量IMFCj(t)。

2)對IMFCj(t)取絕對值后找出其所有的極大值點(diǎn)。

3)對極大值點(diǎn)使用樣條函數(shù)構(gòu)造出樣條包絡(luò)數(shù)ei(t)。

6)基于Teager能量算子計(jì)算調(diào)頻、調(diào)幅分量，然后通過HHT對能量包絡(luò)求取瞬時(shí)頻率。

2.3 角域重采樣

1)利用三階多項(xiàng)式擬合瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻fr(tn)：

(12)

式中：a，b，c，d分別為各階擬合系數(shù)；tn為信號采樣時(shí)間。

2)已知x(tn)表示振動信號，需要對最大分析階次Omax進(jìn)行確定，Omax應(yīng)該是采樣階次的一半。

3)針對角度增量Δθ進(jìn)行計(jì)算，公式為：

(13)

計(jì)算重采樣后信號的長度L：

(14)

式中：t0為初始時(shí)刻。

4)計(jì)算等角度重采樣的各鑒相時(shí)標(biāo)θn：

(15)

其中n=1,2,…,L,通常情況下，t0=0。

5)根據(jù)式(16)求得的θn，對振動信號x(tn)進(jìn)行插值處理。

(16)

式中：x(θn)為角度域重采樣信號。

3 方法驗(yàn)證

3.1 仿真信號分析

本文中將信號表示為如下形式：

x=sin(2πt2)+sin(4πt2)+sin(6πt2)+sin(10.2πt2)+0.8η(t)

(17)

式中：η(t)代表的是高斯白噪聲(η(t)～N(0,1))，其一階轉(zhuǎn)速為n(t)=2×60t2，對應(yīng)的瞬時(shí)頻率(instantaneous frequency,IF)為nIF(t)=2t2。結(jié)合式(17)所表示的仿真信號，來完成仿真測試的過程。其中信號的采樣頻率f=256 Hz，信號的采集周期t=8 s。基于仿真獲得的時(shí)域波形如圖1所示，從圖中可以明顯看出此信號為典型的非平穩(wěn)信號，其中夾雜著嚴(yán)重的噪聲。對信號直接進(jìn)行傅里葉變化會出現(xiàn)頻譜雜亂的現(xiàn)象，導(dǎo)致故障信息顯示模糊，如圖2所示。

圖2 原始信號的FFT圖

圖1 仿真信號時(shí)域波形

首先進(jìn)行EEMD分解，設(shè)置信號中添加的高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5、添加噪聲次數(shù)N=100，獲得對應(yīng)的IMF分量(12個(gè))，其中IMF1為原始仿真信號，其他均為EEMD分解之后得到的IMF分量，具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 EEMD分解得到的IMF分量

用歸一化方法對IMF分量進(jìn)行篩選，選出敏感分量IMF的調(diào)頻分量，并計(jì)算其瞬時(shí)頻率進(jìn)行曲線擬合后得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，如圖4所示。根據(jù)HHT估計(jì)后的轉(zhuǎn)頻曲線計(jì)算重采樣時(shí)刻，并根據(jù)計(jì)算好的鑒相時(shí)標(biāo)對原始仿真信號進(jìn)行等角度間隔采樣，結(jié)果如圖5所示。

圖4 HHT估計(jì)的轉(zhuǎn)頻曲線

圖5 重采樣信號

將得到的角域數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT，得到的階比譜如圖6所示。其中基頻部分含有較多的能量，并且圖中還有2階、3階、5階等高階頻率明顯存在，頻譜的形狀類似于“樅樹形”，所以與故障信號特征保持了較高的一致性，由此證明了該方法的應(yīng)用效果。

圖6 階比譜

3.2 工程實(shí)例分析

利用實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的振動監(jiān)測儀，選取山西某風(fēng)電場所采集的1.5 MW雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。振動監(jiān)測設(shè)備的信號采集頻率為51 200 Hz，信號采集周期為1.28 s。

3.2.1正常信號分析

圖7為正常信號的分析結(jié)果，其中圖7(a)為正常信號的時(shí)域波形，圖7(b)為振動信號經(jīng)過FFT變化后得到的頻譜圖，圖7(c)為采用本文研究方法處理之后得到的階比譜圖。通過圖7(b)與圖7(c)的對比可以清楚地看出信號經(jīng)過FFT變化之后出現(xiàn)“頻率模糊”現(xiàn)象，并且在階比譜基頻部分的信號沖擊不顯著，故障信號成分無顯現(xiàn)。

圖7 無故障振動信號

3.2.2故障信號分析

圖8為故障信號的分析結(jié)果，其中圖8(a)為正常數(shù)據(jù)的時(shí)域波形，圖8(b)為振動信號經(jīng)過FFT變化后得到的頻譜圖，圖8(c)為振動信號處理后得到的階比譜圖。根據(jù)圖8(b)與圖8(c)的對比可以清楚地看出信號經(jīng)過FFT變化后出現(xiàn)“頻率模糊”現(xiàn)象，與正常數(shù)據(jù)分析階比譜相比在基頻階段出現(xiàn)明顯的信號沖擊，且故障振動信號成分表現(xiàn)明顯，再次證明了本文所提方法的有效性。

圖8 故障振動信號

4 結(jié)束語

本文在對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱振動信號的分析過程中，考慮到信號的非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，提出了一種無轉(zhuǎn)速計(jì)階比分析的方法。采用EEMD與HHT相結(jié)合的方法，提取信號中的瞬時(shí)頻率，并利用瞬時(shí)頻率將信號轉(zhuǎn)換為角域信號，提高了故障的分辨率與精確度。對仿真和實(shí)測信號的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提方法的有效性與實(shí)用性。本文的研究對提升風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的故障診斷具有重要的實(shí)用價(jià)值，可在風(fēng)電場大力推廣使用，對提高風(fēng)電場的運(yùn)維效率具有較大的作用。