中低速磁浮道岔主動梁動力學分析

唐 語 劉 放 吳 濤 龐振華

西南交通大學機械工程學院 成都 610031

0 引言

中低速磁浮是一種無接觸的地面軌道交通系統(tǒng)，擁有經(jīng)濟、安全、安靜等特點[1]。隨著城際軌道的不斷發(fā)展，中低速磁浮起著越來越重要的作用。

李苗[2]采用聯(lián)合仿真對車岔剛?cè)狁詈蟿恿W模型進行了仿真計算；王黨雄等[3]對磁浮列車-橋梁系統(tǒng)進行了耦合振動特性分析，運用實驗和仿真的對比證明了可以將磁浮列車簡化為均布荷載進行分析；Lee J S[4]建立主動控制磁懸浮車輛與柔性導軌結(jié)構(gòu)動力相互作用的數(shù)值模型，研究了車輛模型、車速、不平順性、軌道撓度比、跨距長度、跨距連續(xù)性和阻尼比對低速磁浮列車和軌道結(jié)構(gòu)動力響應的影響。

以上文獻主要研究了磁浮列車與軌道間的聯(lián)合仿真分析以及實驗中的表現(xiàn)，而很少對磁浮道岔梁進行有限元柔性體耦合振動分析。目前，國內(nèi)外研究者對得到磁浮道岔梁的動力響應基本采用試驗測試、多軟件聯(lián)合仿真、自行編程等。該問題較為復雜，聯(lián)合仿真時間很長，為了簡化流程，減少計算時間，本文通過采用有限元軟件的隱式動力學方法進行仿真分析，得到磁浮列車在道岔主動梁上行駛時的動力響應。仿真結(jié)果表明增大道岔梁的質(zhì)量與剛度對減小最大位移有明顯作用。

1 車輛-道岔模型的研究

1.1 車體模型研究

磁浮列車主要由車體、懸浮架、電磁鐵、迫導向裝置等組成。磁浮列車的材料為鋁合金6061，其密度為2 750 kg/m3，彈性模量為68.9 GPa，泊松比為0.33，質(zhì)量為32 t，懸浮電磁鐵在長度方向均勻發(fā)布，在仿真分析時可以將其視為均布載荷。

車體的主要作用是容納旅客和貨物，位置在空氣彈簧上，空氣彈簧另一端與懸浮架連接，懸浮架與軌道之間有懸浮電磁鐵作用，可將磁場視為彈性阻尼系統(tǒng)，整體為二系懸掛。磁浮列車的車體、懸浮架和電磁鐵的剛度遠大于空氣彈簧與磁場的剛度，在做動力分析時，可將部件看作剛體，而不用考慮其變形。

1.2 道岔梁模型研究

磁浮道岔主要由主體結(jié)構(gòu)、驅(qū)動、鎖定、控制、信號等部分組成。主體結(jié)構(gòu)由主動梁、從動梁、連接板、臺車、支座等結(jié)構(gòu)組成[2]；道岔梁的截面類似于箱形梁，組成材料為Q235，總長度為32 m，其中主動梁長度19 m。在道岔梁模型的簡化和計算中，箱形梁支座通常為重要邊界條件，主動梁的有限元模型如圖1所示。

圖1 道岔主動梁有限元模型

2 耦合模型動力學方程的建立

2.1 軌道不平順時域函數(shù)分析

道岔梁的變形主要來源于車體的質(zhì)量及車體振動引起的變形，而磁浮列車振動主要來源于軌道的不平順。道岔梁的不平順影響車體的振動而反饋于道岔梁，形成耦合振動。

軌道不平順分為確定性激勵和非確定性激勵兩大類，確定性激勵由車輛和軌道某些特定因素造成，非確定性激勵主要指軌道幾何隨機不平順[5]。

圖2 軌道高低不平順激勵

本文主要研究的內(nèi)容為道岔梁垂向動力響應，動力學分析時采用軌道的高低不平順作為輸入激勵。對道岔梁的軌道不平順采用高低不平順諧波激擾位移輸入函數(shù)進行描述[6]，即

式中：L為諧波激擾波長，A為諧波激擾最大幅值，z為對應激擾函數(shù)幅值。

軌道不平順可以位移激勵形式表示，也可轉(zhuǎn)換成力激勵的形式導入到Ansys分析的載荷函數(shù)中，其力激勵形式可表示為

2.2 系統(tǒng)動力學方程

系統(tǒng)動力學方程由道岔方程和車輛子系統(tǒng)的動力平衡方程聯(lián)立而得[7]。道岔子系統(tǒng)的動力學方程可采用振型疊加法進行建模，其方程為

其中

式中：ξi、ωi分別為道岔子系統(tǒng)第i(i＝1，2，…，Nq)階振型的阻尼比和圓頻率，F(xiàn)q、Xq分別為道岔梁的廣義力向量和廣義位移向量。

采用振型疊加法計入道岔梁的前Nq階振型，則

式中：qi、iφ分別為對應道岔子系統(tǒng)第i(i＝1，2，…，Nq)階振型的廣義位移向量和振型向量，其中振型向量

式中：Nb為道岔結(jié)構(gòu)有限元模型的自由度數(shù)。

將空氣彈簧和電磁場模擬為線性彈簧、黏性阻尼，則磁浮列車的動力學方程為

式中：Kv、Cv、Mv分別為磁浮列車的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣，F(xiàn)v、Xv分別為作用力向量和位移向量。

由于不考慮每個列車單元之間的耦聯(lián)關系，車輛動力學方程中的剛度矩陣Kv、阻尼矩陣Cv和質(zhì)量矩陣Mv可由各列車相應的動力矩陣組合而成，即

式中：vn為第n（n＝1，2，…，Nv）個懸浮架單元的序號，Nv為車輛單元總數(shù)。

聯(lián)立式（3）和式（4）即可得到車岔系統(tǒng)動力學方程，由動力學方程可知，剛度、阻尼、質(zhì)量、振動頻率等參數(shù)的變化是影響道岔梁變形的主要因素。

2.3 振動評價標準

根據(jù)CJJT 262－2017《中低速磁浮交通設計規(guī)范》規(guī)定，軌道支承結(jié)構(gòu)梁式橋跨結(jié)構(gòu)在列車靜活載作用下，軌道梁為簡支梁時的豎向撓度不應超過L/3 800，軌道梁為連續(xù)梁時的豎向撓度不應超過L/4 600[8]。其中，L為梁的跨度，對于本文所研究的中低速磁浮道岔主動梁，可視為連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，其豎向變形的限值為4.1 mm。

3 動力學仿真

3.1 模型的設置

磁浮列車通過道岔時，結(jié)構(gòu)承受載荷是變化的，可采用瞬態(tài)動力學分析[9]求解道岔主動梁車岔耦合振動分析。Ansys Workbench瞬態(tài)動力學分析采用的是時域分析瞬態(tài)法，即以時間為變量的直接積分法[10]，主要設置包括材料選取、接觸設置、約束類型、加載載荷等。在本次分析中，道岔梁的材料為Q235，道岔梁與過渡梁的連接方式為固結(jié)，車體與梁的接觸類型為僅摩擦。磁浮車體與道岔梁雖在分析時與道岔梁緊密接觸，但實際情況并未接觸，僅僅是為了傳遞力與位移，故摩擦系數(shù)為0。約束位置為道岔梁與臺車上表面接觸面，采用固結(jié)，載荷為軌道不平順激勵與重力，其中軌道不平順激勵大小如式（2）所示。

3.2 仿真分析

某道岔主動梁長19 m，采用3臺車對其進行承重及移動，本節(jié)先分析磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動梁時梁跨中垂向動力響應情況。

圖3為動力學仿真列車以20 km/h過岔時主動梁的應變云圖，其最大位移0.668 mm，最大位移點發(fā)生在第一跨跨中處。圖4為列車以20 km/h過岔時主動梁最大位移時域響應曲線，最大變形位置在每跨跨中處。

圖3 主動梁應變云圖

圖5中曲線1、曲線2分別為列車時速20 km/h、40 km/h時道岔梁一跨的跨中垂向位移，曲線3、曲線4分別為列車時速20 km/h、40 km/h時道岔梁二跨的跨中垂向位移。圖6中曲線1、曲線2分別為列車時速60 km/h、80 km/h時道岔梁一跨的跨中垂向位移，曲線3、曲線4分別為列車時速60 km/h、80 km/h時道岔梁二跨的跨中垂向位移。由此，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動梁時梁的最大跨中垂向位移分別為0.668 mm、0.671 mm、0.806 mm、0.881 mm。主動梁最大垂向位移的位置出現(xiàn)在列車重心在跨中附近時。由圖可知，主動梁跨中垂向位移曲線主要由撓曲線和振動曲線疊加而成，其中撓曲線主要受梁的特征和車重等因素影響，在跨中數(shù)值大；振動曲線主要與列車速度、質(zhì)量參數(shù)、軌道不平順有關，速度越大，振動幅度越大。

圖5 主動梁跨中位移圖

圖6 主動梁跨中位移圖

由圖7可知，在兩臺車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚30 mm的主動梁時，梁的跨中垂向位移分別為3.002 mm、3.046 mm、3.099 mm、3.155 mm。在三臺車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚30 mm的主動梁時，梁的跨中垂向動力響應分別為0.541 mm、0.552 mm、0.573 mm、0.602 mm。在兩臺車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動梁時，梁的跨中垂向動力響應分別為3.502 mm、3.529 mm、3.570 mm、3.608 mm。在三臺車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動梁時，梁的跨中垂向動力響應分別為0.668 mm、0.671 mm、0.806 mm、0.881 mm。

整理道岔主動梁的最大位移數(shù)據(jù)，可以得到改變梁參數(shù)時道岔梁最大位移的變化情況圖，如圖7所示。在道岔梁的多種不同參數(shù)中，增加車速，最大垂向位移有增加的趨勢，但增加量并不是很大，說明對最大垂向位移變化起主要作用的參數(shù)是臺車數(shù)及梁的厚度。三臺車支承的位移要比兩臺車支撐位移小很多，且兩臺車支承19 m長、板厚25 mm的主動梁最大位移已接近安全位移，故只能采用三臺車支承。增加梁截面板厚可大幅減小道岔梁最大位移，說明增大質(zhì)量與剛度對減小最大位移有明顯作用。

4 結(jié)語

1）基于中低速磁浮道岔主動梁的特征，先建立系統(tǒng)動力學方程，然后采用隱式動力學的方法對道岔主動梁進行車岔耦合振動仿真分析。通過不同列車速度、主動梁的不同厚度、不同數(shù)量的臺車數(shù)等變量對道岔主動梁特性進行分析。

2）對中低速磁浮道岔主動梁進行耦合振動分析，在三臺車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動梁時，梁的跨中垂向動力響應分別為0.668 mm、0.671 mm、0.806 mm、0.881 mm。得出在速度測量的范圍內(nèi)，速度越大，梁的位移越大，但列車速度對道岔梁的位移影響較小。

3）對不同中低速磁浮道岔主動梁進行耦合振動分析，在三臺車支承下，磁浮列車通過板厚30 mm、25 mm的主動梁時，道岔梁的最大跨中垂向動力響應分別為0.602 mm、0.881 mm。雖然小于危險值，但主動梁板厚對主動梁變形影響較大，增加梁剛度和質(zhì)量是減少梁振動的有效方法。在兩臺車支撐下，磁浮列車通過板厚30 mm、25 mm的主動梁時，道岔梁的最大跨中垂向動力響應分別為3.155 mm、3.608 mm，道岔梁的位移很大，減少一個臺車的支承會極大地增加道岔梁的位移，故增加支承約束是減少梁變形的有效方法。